[专升本类试卷]江苏省专转本(高等数学)模拟试卷10及答案与解析.doc
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1、江苏省专转本(高等数学)模拟试卷 10 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 若 =( )。(A)(B)(C) 2(D)42 要使 f(x)= 在点 x=0 处连续,应给 f(0)补充定义的数值是( )。(A)km(B)(C) lnkm(D)e km3 设 f(x2)=x4+x2+1,则 f(1)=( )。(A)1(B) 3(C) -1(D)-34 已知 f(x)=(x-3)(x-4)(x-5),则 f(x)=0 有( )。(A)一个实根(B)两个实根(C)三个实根(D)无实根5 已知 f(x)的一个原函数为 cosx,g(x)的一个原函数为 x2,则 fg
2、(x)的一个原函数为( )。(A)x 2(B) cos2x(C) cosx2(D)cosx6 设 e-x 是 f(x)的一个原函数,则 =( )。(A)e -x(x+1)+C(B) -e-x(x+1)+C(C) e-x(1-x)+C(D)e -x(x-1)+C二、填空题7 。8 函数 f(x)=2x2-x+1 在区间 -1,3 上满足拉格朗日中值定理的 。9 ,其中 D 为以点 O(0,0)、A(1,0)、B(0,2)为顶点的三角形区域。10 设 f(x,y)= 。11 交换二次积分次序 。12 微分方程 yy+xey=0 满足 y x=1=0 的特解为。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
3、13 设函数 在 x=0 处可导,求 a、b 的值。14 求极限 。15 求曲线 e2x+y-cos(xy)=e-1 过点(0,1)的切线方程。16 求 。17 求 01xarcsinxdx。18 求方程 y”+y-2y=x2 的通解。19 f(x)= 求 f”(x)。20 已知 。四、综合题21 求 y=(x-1) 的极值与单调区间。22 已知曲线 y=f(x)过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于 2x+y,求此曲线方程。23 某地域人口总数为 50 万,为在此地域推广某项新技术,先对其中 1 万人进行了培训,使其掌握此项新技术,并开始在此地域推广。设经过时间 t,已掌握此新技术的人数为
4、x(t)(将 x(t)视为连续可微变量 ),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,且比例常数为 k,(k0),求 x(t)。五、证明题24 证明:当x2 时,3x-x 32。25 已知 f(x)有二阶连续导数,证明xf”(2x-1)dx= f(2x-1)- (2x-1)+C。江苏省专转本(高等数学)模拟试卷 10 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 令 ,当 x时,t0,则。2 【正确答案】 A【试题解析】 lne km=km, f(0)=km,选 A 项。3 【正确答案】 C【试题解析】 (1) f(x2)=
5、(x2)2+x2+1, f(x)=x 2+x+1。 (2)f(x)=2x+1,f(-1)=-2+1=-1, 选 C 项。4 【正确答案】 B【试题解析】 (1) f(x)在3,4连续在(3,4), 可导且 f(3)=f(4)=0, f(x)在3,4满足罗尔定理条件, 故有 f(1)=0(312)=0,4 25 【正确答案】 B【试题解析】 (1) f(x)=(cosx)=-sinx,g(x)=(x 2)=2x, fg(x)=-sin2x。 (2)(cos2x)=2cosx(-sinx)=-sin2x, 选 B 项。6 【正确答案】 A【试题解析】 F(x)=e -x, f(x)=F(x)=-e
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