[职业资格类试卷]教师公开招聘考试中学数学(解析几何)模拟试卷2及答案与解析.doc
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1、教师公开招聘考试中学数学(解析几何)模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 已知直线与抛物线 y2=6x 相交,两交点的坐标分别为 A(x1,y 1)、B(x 2,y 2),且直线经过抛物线的焦点,若 x1+x2=5,则AB=( )(A)5(B) 6(C) 7(D)82 已知双曲线的离心率为 3,且左焦点 F1 的坐标为(-3 ,0)若双曲线上有一点 M,满足 MF1x 轴,则MF 1F2 的面积等于( )3 “a+b0”是“ 方程 ax2+by2=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线 ”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4 已知单位向量 a、
2、b 的夹角为 ,则 ab=( )(A)1(B)一 1(C) 0(D)5 设双曲线 =1(a0,b0)的离心率 e=2,其右焦点 F 坐标为(c,0),若x1、x 2 分别为方程 ax2+bx-c=0 的两个根,则点 P(x1,x 2)在( )(A)圆 x+y2=9 内(B)圆 x2+y2=9 上(C)圆 x2+y2=9 外(D)以上三种情况都有可能6 已知直线 l:y=一 3x+3 被两直线 y=x+2 和 y=x 一 3 所截,则截得的线段长为( )7 已知直线 l 的方程为 x 一 y+m=0,C 的方程为(x 一 1)2+(y 一 2)2=4,若已知直线与圆相切且直线不过第四象限,则 m
3、 的值为( )8 若直线 y=-x+a 和直线 y= 一 2a 的交点为 P,且 P 在圆 x2+y2=10 内,则 a 的取值范围为( ) 9 已知平面直角坐标系内有一个圆,其方程为 x2+y2+沿 x 轴平移后与圆相切,则移动后的直线在 y轴上最小的截距为( ) (A)一 2(B)一 6(C) 2(D)610 已知双曲线的方程为 =1,若椭圆的端点与双曲线的焦点重合,且双曲线的准线经过椭圆的焦点,则椭圆的方程是( )11 已知直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2(a0)交于 A、B 两点,O 为抛物线的顶点,若满足 =0,则 a=( )12 已知椭圆 C1: 1,则这两个椭圆的( )(A
4、)长轴长相等(B)短轴长相等(C)焦距相等(D)顶点相同13 已知椭圆方程为 ,则下列等式中正确的一项是( )(A)a+c=2b(B) a+b=2c(C) a=b+c(D)a 一 c=b14 已知空间中有一平面 :2x+5y+ ,则点 A 到平面的距离为( ) (A)(B)(C) 1(D)515 如果双曲线以椭圆 =1 的焦点为顶点,以其顶点为焦点,那么这个双曲线的方程为( ) 二、填空题16 已知抛物线方程为 y2=一 ax,若抛物线的准线与圆(x-2) 2+y2=1 相切,则抛物线的焦点坐标为_17 已知直线 l1:y-2x- =0 和直线 l2:3y-x-3=0 ,它们之间的夹角为_18
5、 已知两同心圆,半径之差为 1,若大圆的一条长为 8 的弦被小圆截得的弦长为,则大圆的半径为_19 过点(3 ,1)且与直线 y 一 2x+1=0 平行的直线方程是 _20 已知焦点在 x 轴上的双曲线的离心率为 ,则这个双曲线的渐近线方程是_21 抛物线 y2=2x 关于直线 y+x=0 对称的抛物线方程是 _22 设 a=axj+ayj+azk,b=b xi+by6j+bzk,要使 ab,则应满足_三、解答题23 已知双曲线 一 y2=1,左右焦点分别为 F1、F 2,若双曲线上有一点 P(P 在第二象限),使得 PF1 上 x 轴 (1)求 PF2 的长; (2)Q 为 PF2 的中点,
6、若过点 Q 的直线与双曲线相切,求直线的方程24 在平面直角坐标系中,椭圆 C 和圆 C0 均以原点为中心设椭圆 C 的方程为=1(ab0),C 0 和 x 轴的交点与椭圆的焦点重合,且圆 C0 与椭圆 C 相交于四点,将这四点连接起来得到一个长方形若椭圆 c 的短轴长为,求椭圆 C 和C 0 的方程25 在平面直角坐标系中有一抛物线,方程为 y2=2px,已知抛物线上有一点A(2,2) (1)求抛物线的方程及焦点坐标; (2)0 为直角坐标系的原点,求线段 OA的垂直平分线与抛物线的交点26 已知点 P(-1,一 3)和C:x 2+y2 一 4x+2y=一 1,若过点 P 可作圆 C 的两条
7、切线,则求经过两个切点的直线的方程27 求过点(1 ,一 3, )且与平面 1:x+y+z+1=0 和平面 2:2x+yz+2=0 都平行的直线方程28 已知双曲线的中心在坐标原点,离心率为 ,焦点在 z 轴上,且双曲线上的一点到两焦点的距离之差为 圆 C 的圆心在坐标原点,且直径长等于双曲线的焦距 (1)求双曲线和圆的方程; (2) 圆 C 与双曲线有几个交点?求各交点的坐标29 在平面直角坐标系中,a=(x,3y-3),b=(4x ,y+1),a b,动点 P(x,y)的轨迹为E(1)求轨迹 E 的方程;(2)是否存在过原点的直线,使得直线与轨迹 E 的两个交点之间的距离为 1?若存在,请
8、写出直线的方程,若不存在,请说明理由30 在平面直角坐标系中有抛物线 G,已知抛物线的方程为 x2=2py(p0),且抛物线的焦点到准线的距离为 2 (1)求抛物线的方程; (2)若一斜率为正的直线过点N(0,一 3)且与抛物线有交点,则求直线斜率的取值范围教师公开招聘考试中学数学(解析几何)模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 已知抛物线方程为 y2=6x,则其焦点 F 的坐标为( ,0),直线过点F,则AB=FA+FB,又因为抛物线上一点到焦点的距离等于这点到准线的距离,故AB=x 1+x2+2 =8【知识模块】 解析几何2 【正确答案】 D【试题解析】 双曲
9、线的离心率为 3,则 e= =3;左焦点 F1 的坐标为(一 3,0),则c=3,故 a=1,b= =1已知 MF1x 轴,则点 M 的横坐标为一 3,代入方程中计算得点 M 的纵坐标为 y=8,又F1F2=2c=6, 86=24【知识模块】 解析几何3 【正确答案】 D【试题解析】 如果满足 a+b0,设 a=1,b=1,则方程 ax2+by2=1 不是双曲线方程;如果方程 ax2+by2=1 表示焦点在 z 轴上的双曲线,则只需满足 a0、b0,若a=1、b=一 2,则 a+b=一 10故“a+b 0”是“方程 ax2+by2=1 表示焦点在 z 轴上的双曲线”的既不充分也不必要条件【知识
10、模块】 解析几何4 【正确答案】 D【试题解析】 已知 ab=ab cos(a ,b) ,已知 a、b 为单位向量,a=b=1,则ab=11=1,向量间夹角为【知识模块】 解析几何5 【正确答案】 A【试题解析】 已知双曲线的离心率 e= 则将各值代入方程 ax2+bxc=0 可化简得到 ax2+ 一2=0因为 x1、x 2 为方程两根,所以 x1+x2=一 ;x 1x2=一 2,所以 x12+x22=(x1+x2)2=2x1x2=3+479,故点 P(x1,x 2)在圆 x2+y2=9 内【知识模块】 解析几何6 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 解析几何7 【正确答案】 A【试题
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