[职业资格类试卷]中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)模拟试卷2及答案与解析.doc
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1、中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)模拟试卷 2及答案与解析一、单项选择题1 函数 y=x2+2x-3 的定义域为-1,0,1 ,则其值域为( )。(A)-4,-3,0(B) -4,-3(C) yy-4(D)R2 若两圆的半径分别为方程 x2-10x+16=0 的两根,圆心距是 12,则两圆的位置关系是( )。(A)外切(B)相交(C)内切(D)外离3 已知数列 7,77,777,7777,的前四项,则此数列的一个通项公式为( )。 (A)7(10 n-1)(B) 711n(C)(D)4 通过点(2 ,-3 ,-5) 且与平面 6x-3y-5z+2=0 垂直的直线为( ) 。 5
2、 8 个同学排成一排的排列数为 m,8 个同学排成前后两排,其中前排 3 人,后排5 人的排列数为 n,则 m、n 的关系是( )。(A)nm2n(B) mn(C) mn(D)m=n6 设 ,则必有( ) 。(A)AP 1P2=B(B) AP2P1=B(C) P1P2A=B(D)P 2P1A=B7 设 A,B 都是 n 阶矩阵,若有可逆矩阵 P 使得 P-1AP=B,则称矩阵 A 与矩阵 B( )。(A)等价(B)相似(C)合同(D)正交8 下列哪种学习方式不是普通高中数学课程标准(实验)所提倡的?( )(A)合作学习(B)探究学习(C)机械学习(D)自主学习二、简答题9 求二元函数 f(x,
3、y)=x2(2+y2)+ylny 的极值。10 若方程 x3+px+q=0 的三个根是 a、b、c 球证: 11 设有线性方程组 ,问 m,k 后为何值时,方程组有唯一解 ?有无穷多组解? 有无穷多组解时,求出一般解。12 简述讲授式教学法的优缺点。13 结合教学实际说一说,你认为新课程标准对教师的课堂教学有哪些要求?三、解答题14 已知椭圆 C1、抛物线 C2 的焦点均在 x 轴上,C 1 的中心和 C2 的顶点均为原点O,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中: (1)求 C1、C 2 的标准方程: (2)请问是否存在直线 L 满足条件: 过 C2 的焦点 F; 与 C1 交不同两点M
4、、N,且满足 若存在,求出直线 L 的方程;若不存在,说明理由。四、论述题15 小明家刚刚购买的房子成正方形(如下图),如果洗手间铺成白色的地砖,厨房与卧室铺浅黄色地砖,那么小明家需要购买多少平方米的白色地砖?多少平方米的浅黄色地砖?这些地砖的面积与小明家购买房子的总面积是什么关系? 这个关系能否推广到一般情形? (1)简述发现式教学法的含义; (2)通过该题谈谈发现法教学对学生的作用。五、案例分析题16 案例:阅读下列两位教师的教学过程。 教师甲的教学过程: 师:在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条 10km 长的线路,如何迅速查出故障所在? 如果沿着
5、线路一小段一小段查找,困难很多。每查一个点要爬一次 10km 长的电线杆子,大约有 200 多根电线杆子呢。想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理? 生 1:直接一个个电线杆去寻找。 生 2:先找中点,缩小范围,再找剩下来一半的中点。 师:生 2 的方法是不是对呢?我们一起来考虑一下。 如图,维修工人首先从中点 C 查,用随身带的话机向两个端点测试时,发现 AC 段正常,断定故障在 BC 段,再到 BC 段中点 D,这次发现 BD 段正常,可见故障在 CD 段,再到 CD 中点 E 来查。每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,如此查下去,不用几次,就能把故障点锁定在一两根电线杆附近。 师:
6、我们可以用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件)。 在一条线段上找某个特定点,可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围(即二分法思想)。 教师乙的教学过程: 师:大家都看过李咏主持的幸运 52吧,今天咱也试一回(出示游戏:看商品、猜价格)。 生:积极参与游戏,课堂气氛活跃。 师:竞猜中,“高了” 、“低了”的含义是什么?如何确定价格的最可能的范围? 生:主持人“ 高了、低了 ”的回答是判断价格所在区间的依据。 师:如何才能更快的猜中商品的预定价格? 生:回答各异。 老师由此引导学生说出“ 二分法” 的思想,并向同学们引出二分法的概念。 问题: (1)分析两种情景引入的特点。 (2)结合案
7、例,说明为什么要学习用二分法求方程的近似解。六、教学设计题17 高中“逻辑联结词 ”设定的教学目标如下:理解逻辑联结词 “或”、“且”、“ 非”的含义,了解“或”、“ 且”、“非” 的复合命题的构成。能熟练判断一些复合命题的真假性。通过逻辑联结词的学习,使学生初步体会数学语言的严密性,准确性,并在今后数学学习和交流中,能够准确运用逻辑联结词。完成下列任务:(1)请设计一个情境导入。(2)根据教学目标,设计至少两个实例,并说明设计意图。(3)相对义务教育阶段的统计教学,本节课的教学重点是什么? (4)其教学难点是什么 ?中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)模拟试卷 2答案与解析一、
8、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 直接带入定义域的各个值求得值域。2 【正确答案】 D【试题解析】 由 x2-10x+16=0 得:两个圆的半径之和为 r1+r2=1012,所以两圆外离。3 【正确答案】 C【试题解析】 设等比数列a n,其中 a1=1,q=10 ,则数列 an的前 n 项和,则题目已知数列通项公式 7777=7(1+10+100+1000+)=(10n-1)。4 【正确答案】 A【试题解析】 平面 6x-3y-5z+2=0 的法向量为 n=6,-3,-5 ,则所求直线与法向量平行,由直线的点法式方程可知,此直线的方程为 ,故选 A。5 【正确答案】 D【试题解析】
9、 对于排成前后两排(前排 3 人,后排 5 人)可以理解成 8 个同学排成一排后将 5 个人移到后排,和排成一排的排列数相同。6 【正确答案】 C【试题解析】 矩阵 B 是矩阵 A 将第一行加到第三行,再交换第一行和第二行得到的,而 P1,P 2 分别为交换单位矩阵第一行和第二行以及将单位矩阵的第一行加到第三行所得到的初等矩阵。故根据“左行右列”法则可知 P1P2A=B,故选 C。7 【正确答案】 B【试题解析】 由相似矩阵的定义知 B 正确。故选 B。8 【正确答案】 C【试题解析】 普通高中数学课程标准(实验)提倡高中数学实行多种学习方式。机械学习是一种单纯依靠记忆学习材料,而避免去理解其
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