[职业资格类试卷]中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷36及答案与解析.doc

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1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 36及答案与解析一、单项选择题1 函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与 y=ex 关于 y 轴对称，则 f(x)=( )（A）e x+1（B） ex1（C） ex+1（D）e x12 若 f(x)的导函数是 sinx，则 f(x)有一个原函数为 ( )（A）1+sinx（B） 1sinx（C） 1+cosx（D）1cosx3 设事件 A 与事件 B 互不相容，则( )（A）P( )=0（B） P(AB)=P(A)P(B)（C） P(A)=1P(B)（D）P( )=14 已知曲面方程为 x2+y2+z22x+8y+6

2、z=10，则过点(5，2，1)的切平面方程为( )（A）2x+y+2z=0（B） 2x+y+2z=10（C） x2y+6z=15（D）x2y+6z=05 设矩阵 ，E 为二阶单位矩阵，矩阵 B 满足 BA=B+2E，则|B|=( )（A）4（B） 2（C） 0（D）16 设 A 为三阶矩阵，将 A 的第二行加到第一行得 B，再将 B 的第一行的1 倍加到第二列得 C，记 ，则( )（A）C=P 1 AP（B） C=PAP1（C） C=PTAP（D）C=PAP T7 下列命题不是义务教育数学课程标准(2011 年版)中规定的“图形与几何” 领域的“基本事实 ”的是( )（A）两点之间线段最短（B

3、）过一点有且只有一条直线与这条直线垂直（C）三边分别相等的两个三角形全等（D）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等8 下列选项中不属于义务教育数学课程标准(2011 年版)中“统计与概率” 领域学习内容的是( )（A）掌握基本的统计概念：统计图、加权平均数、众数、中位数，平均数、方差，频数、频率、频数分布、频数分布直方图和频数折线图，抽样等（B）了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用（C）能够根据问题的需要，有效地从事收集、整理、描述和分析数据的活动（D）能解释统计数据，根据结果做出简单的判断和预测，并进行交流二、简答题9 求幂级数 1+ (1) nx2n2n(|x| 1)的和函数 f(

4、x)及其极值。10 讨论 为何值时，非齐次线性方程组 有唯一解；有无穷多解；无解。11 设 为 AX=b(b0)的一个解， 1， 2， nr 为对应齐次线性方程组 AX=0 的基础解系，证明 1， 2， nr ， 线性无关。12 数学教学中如何贯彻实践性原则?13 为了更好地体现课程改革的新理念，我们的课堂教学设计应在哪些方面作出努力?三、解答题13 椭圆 =1(0m45)的焦点分别是 F1 和 F2，已知楠圆的离心率 e= ，过中心 O 作直线与椭圆交于 A、B 两点，O 为原点，若ABF 2 的面积是 20。14 求 m 的值；15 直线的方程。四、论述题16 为了适应时代发展对人才培养的

5、需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识，请简要阐述应用意识和创新意识的含义。五、案例分析题17 下面描述的是 W 校初中二年级集体备课时的情形，分析三位教师是如何对待课堂中的生成问题的。 识校初中二年级备课组有三位教师，T 1 是一位教龄 5 年的青年教师，T 2 是一位教龄 15 年的教师，T 3 是一位教龄 25 年的老教师备课组长。这天下午，他们正在进行集体备课。 T 1 说：今天上午第一节课讲 “一元二次方程”的解法因式分解的时候，我利用整式乘法运算的逆变形式引出因式分解，简单介绍了十字相乘法，有一位成绩一般的学生提出了一个问题：“对于一般的一元二次方程 a

6、x2+bx+c=0 来说，它的系数满足什么条件时能够利用十字相乘法将其分解 ?”说实话，我从未考虑过这种问题，这个问题提得很突然，我说：“ 十字相乘法不属于中考内容，没有必要浪费时间研究这个问题。” T 2 说：我也遇到过这个问题，课后自己对系数进行了分类，并推得了它们应该满足的条件。第二天上课用了不到十分钟告诉了学生，他们也懂了。 T 3 说：我也遇到过这样的问题，首先肯定了该学生善于思考，勇于发现问题、提出问题的精神，然后调整原来的设计，让全班同学一起讨论这个问题。六、教学设计题17 在“多边形内角和 ”一课上，某教师设计如下的教学过程：一、学生自主学习，通过阅读课本理解多边形的定义及相关

7、概念 1多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作多边形。在定义中应注意：若干条； 首尾顺次相连，二者缺一不可。2多边形的分类：有凸多边形和凹多边形之分。3多边形的相关概念：边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同。4多边形的命名和表示：通常以边数命名，多边形有 n 条边就叫作 n 边形。三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形。多边形的表示方法与三角形、四边形类似。可以用表示它的顶点的字母来表示，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示。二、探索多边形的内角和的公式(见活动探究卡)在了解了多边形的有关概念后，我们重点来研究和探索多边

8、形的内角和的公式。活动探究要求：请以小组为单位，利用活动探究卡与同伴合作探索多边形的内角和。活动：从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和。结论：从 n 边形的一个顶点出发可以引 _条对角线，把 n 边形分成_个三角形，每个三角形的内角和_。n 边形的内角和公式：_。(n3)(学生讨论、画图、猜想、归纳自己的方法，并请小组的中心发言人在全班进行交流展示，教师利用课件演示，师生共同得到结论)教师小结：在求多边形的内角和时，先把多边形转化成三角形，进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法。阅读上述教学设计片段，完成下列任务：18 本节课的教学目标是什么?19

9、本节课的教学重难点是什么?20 请为此教学片段设计一个导入过程。中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 36答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 与 y=ex 关于 y 轴对称的函数为 y=ex ，f(x)的图象向右平移 1 个单位长度得 y=ex ，则 f(x)=e x1 ，故选择 D。2 【正确答案】 D【试题解析】 根据公式 cosx=sinx 可知。3 【正确答案】 D【试题解析】 因为 A，B 互不相容，所以 P(AB)=0。A 项：P( )=P( )=1 P(AB)，因为 P(AB)不一定等于 1，所以 A 项不正确；B 项：当 P(A)，P

10、(B)不为 0 时， B 不成立；C 项：只有当 A，B 互为对立事件的时候才成立，故排除；D 项：P( )=1P(AB)=1，故 D 正确。4 【正确答案】 B【试题解析】 方法一，设球面方程为 x2+y2+z2+2px+2qy+2rz+d=0，则过球面上点(x0，y 0，z 0)的切平面方程为：x 0x+y0y+z0z+p(x+x0)+q(y+y0)+r(z+z0)+d=0。由曲面方程为 x2+y2+z22x+8y+6z=10 可知 p=1，q=4，r=3，d=10，则过点(5， 2，1)(点在球面上)的切平面为 5x2y+z(x+5)+4(y2)+3(z+1)10=0 整理得：2x+y+

11、2z=10。故选 B。方法二：曲面 x2+y2+z22x+8y+6z=10 为球面，标准方程为：(z1) 2+(y+4)2+(z+3)2=36 球心为(1，4，3)，半径为 6。由A，B，C，D 四个选项中，只有选项 B、C 过点(5，2，1)。故 A，D 排除。同时球心到切平面的距离应该等于球的半径，选项 B，球心到平面的距离为等于球半径，满足题意。故选 B。5 【正确答案】 B【试题解析】 由 BA=B+2E 得 B(AE)=2E，于是有|B|AE|=4，即|B| =4。所以，|B|=2。6 【正确答案】 B【试题解析】 由题意得 由于 P1所以可以表示为 C=PAP1 。7 【正确答案】

12、 D【试题解析】 义务教育数学课程标准(2011 年版)中规定的“图形与几何”领域的 9 条“基本事实”为：(1)两点确定一条直线；(2)两点之间线段最短；(3)过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；(4)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；(5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；(6)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；(7)两角及其夹边分别相等的两三角形全等；(8)三边分别相等的两个三角形全等；(9)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。8 【正确答案】 B【试题解析】 了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用属于高中课程内容的要求，故选 B。二

13、、简答题9 【正确答案】 先对和函数 f(x)=1+ (1) nx2n2n(|x|1)求导，有 f(x)= (1)nx2n1 =x (1) nx2n2 =x (1) nx2n=x (x 2)n=x 对上式两边从 0 到 x 积分得， 0xf(t)dt= 0x f(x)f(0)=12ln(1+x 2)，由 f(0)=1，得f(x)=1 ln(1+x2)(|x|1)。接下来求和函数的极值，对 f(x)求一阶导数，得 f(x)= ，令 f(x)=0，可得唯一驻点 x=0，由于 f“(x)= ，则f“(0)=10，由极值的第二充分条件，得 f(x)在 x=0 处取得极大值，且极大值为f(0)=1。10

14、 【正确答案】 当 r(A)=r(A，b)=3，即 1 且 2 时，方程组有唯一解；当 r(A)=r(A，b)3，即 =1 时，方程组有无穷多解；当 r(A)r(A，b)，即 =2 时，方程组无解。11 【正确答案】 由 1， 2， nr ，为对应齐次线性方程组 AX=0 的基础解系，则 1， 2， nr ，线性无关。下面用反证法证之。 设 1， 2， nr ，线性相关， 则 可由 1， 2， nr ，线性表示，即 =1， 2， nr 。 因齐次线性方程组解的线性组合还是齐次线性方程组的解， 故 必是 AX=0 的解， 这与已知条件 为 AX=b(b0)的一个解相矛盾。 由上可知， 1， 2，

15、 nr ， 线性无关。12 【正确答案】 学生数学思想方法的发展水平最终取决于自身参与数学活动的过程。数学思想方法教学既源于知识教学又高于知识教学。知识教学是认知结果的教学，是重记忆理解的静态型的教学。学生无独立思维活动过程，具有鲜明的个性特征的数学思想方法也就无法形成。因此，遵循实践性原则，就是在实际教学中，教师要特别注重营造教学氛围，要给学生提供思想活动的素材、时机，悉心引导学生积极主动地参与到数学知识的发展过程中，在亲自实践活动中，接受熏陶，不断提炼思想方法，活化思想方法，形成用思想方法指导思维活动、探索问题解答策略的良好习惯。数学思想方法也只有在需要该种方法的教学活动中才能形成。13

16、【正确答案】 (1)体现教学大纲和课程标准要求的知识和能力要求，突出素质教育和方法论教育因素；(2)优化教学过程和方法，注意能够正确引导学生主动参与教学过程，理解和运用知识解决实际问题的教学情境设计，并做到容量适中，恰当使用现代化教学手段；(3)确定教学基本思路，包括体现学生主体地位作用的教学情境设计和学习方法指导，教学重点、难点及其突破方法，当堂巩固性练习及课后作业要求，体现教学全过程的板书设计等；(4)课堂组织得当；(5)师生积极性高；(6)教学效果显著。三、解答题14 【正确答案】 由已知 e=ca= ，得 c=5，所以m=b2=a2c 2=20。15 【正确答案】 根据题意 =20，设

17、 B(x，y)，则=12 |F1F2|y|，F 1F2=2c=10，所以 y=4，把 y=4 代入椭圆的方程=1，得 x=3，所以 B 点的坐标为(3 ，4)，所以直线 AB 的方程为 y=43x或 y= 43x 。四、论述题16 【正确答案】 应用意识有两个方面的含义，一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数

18、学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。五、案例分析题17 【正确答案】 T 1 过分强调预设，缺乏必要的开放。而且对数学的认识比较肤浅，无视学生提出的合理、具有探索价值的问题，以“不属于中考内容，没有必要浪费时间研究这个问题” 为借口冷漠而又无知地拒绝了学生；T 2 遵循预设，不想让学生的问题影响正常的教学进度。但意识到学生问题的价值，所以在课后对问题进行了深入的探究，而后把探究的结果告诉学生；T 3 调整了预设，把课堂生成的问题变成

19、学生探究的资源，使数学学习过程成为教师指导下的“再创造” 的过程。六、教学设计题18 【正确答案】 知识与技能：掌握多边形的概念；探索并理解多边形的内角和公式；会用多边形的内角和公式进行计算。过程与方法：经历探索多边形内角和公式的过程，提升合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；探索并了解多边形的内角和公式，培养说理和简单推理的意识及能力。情感、态度与价值观经历探索多边形内角和的过程，通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。19 【正确答案】 教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。20 【正确答案】 导入环节：工人师傅将一个四边形的桌面用锯子锯掉一个角，剩余的木板会出现什么形状的图形，还剩几个角? 内角和是多少 ?(学生思考、讨论、回答；教师利用课件演示三种情况。得出结论：三角形，四边形，五边形)如何知道五边形的内角和呢?这就是本节课我们需要学习的主要内容：教师板书课题：46 探索多边形的内角和(一)并利用课件展示本节课的学习目标，教师导读，学生理解。