[专升本类试卷]2002年河南省专升本(高等数学)真题试卷及答案与解析.doc
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1、2002 年河南省专升本(高等数学)真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 函数 的定义域为 ( )(A)2 ,3(B) -3,4(C) -3,4)(D)(-3,4)2 函数 y=xln(x+ ),(- x+) 是 ( )(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数(D)不能断定3 点 x=0 是函数 y= 的 ( )(A)连续点(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)第二类间断点4 当 x0 时,tan2x 是 ( )(A)比 sin5x 高阶无穷小(B)比 sin5x 低阶无穷小(C)与 sin5x 同阶无穷小(D)与 sin5x 等阶无穷小5 的值为
2、 ( )(A)e(B)(C) e2(D)06 函数 f(x)在点 x=x0 处的导数 f(x0)可定义为 ( )7 若 ,则 f(0)等于 ( )(A)4(B) 2(C)(D)8 过曲线 y=x+ex 的点(0,1)处的切线方程为 ( )(A)y+1=2(x-0)(B) y=2x+1(C) y=2x-3(D)y-1=x9 若在区间(a,b)内,导数 f(x)0,二阶导数 f(x)0,则函数 f(x)在区间内是 ( )(A)单调减少,曲线是凹的(B)单调减少,曲线是凸的(C)单调增加,曲线是凹的(D)单调增加,曲线是凸的10 f(x)= x3-3x2+9x 在区间 0,4 上的最大值点为 ( )
3、(A)4(B) 0(C) 2(D)311 函数 y=f(x)由参数方程 ( )12 ( )13 若 f(x2)= (x0),则 f(x)= ( )(A)2x+C(B) lnx+C(C) +C(D) +C14 设函数 f(x)在(-,+)上连续,且 f(x)=x2- ,则 f(x)为 ( )15 定积分 的值是 ( )(A)e(B)(C)(D)216 若积分 收敛,则 k 满足 ( )(A)k1(B) k0) 取顺时针方向,则 Lydx-xdy),= ( )(A)0(B)(C) a2(D)23 数项级数 (其中 a 是常数 )是 ( )(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)无法确定24 函
4、数 y=Csinx(C 为任意常数)是微分方程 y+y=0 的 ( )(A)通解(B)特解(C)解(D)不是解25 微分方程 y+2y+y=0 的通解为 ( )(A)C 1e-x+C2ex(B) C1+C2e-x(C) C1e-x+C2e-x(D)(C 1+C2x)e-x二、填空题26 设 f(ex)=x(x0),则 f(x)=_27 设 f(x)= 在 x=0 处连续,则 b=_28 =_29 设 y=ln(Inxx),则 dy=_30 设 y=f(sinx2),f 为可导函数,则 =_31 若 =_32 曲线 y=x -arctanx的水平渐近线是_33 若 f(x)的一个原函数是 ex+
5、sinx,则 f(x)=_34 =_35 =_36 若直线 L: 与平面 :x-2y+z-1=0 平行,则 m=_37 设 f(x,y, z)=In(xy+z),则 (1,2,0)=_38 符函数 z=z(x,y)由方程 ez-xyz=0 确定,则 =_39 设 D:0x1,0y1 ,则积分 dxdy=_40 微分方程 y+my=n,(m0),则满足条件 y(0)=0 的特解为_三、判断题41 定义在关于原点埘称的区间上的任何函数 f(x)均可表示为一个偶函数和一个奇函数之和 ( )(A)正确(B)错误42 设函数 f(x)在点 x=x0 处的导数不存在,则曲线 y=f(x)在(x 0,f(x
6、 0)处无切线 ( )(A)正确(B)错误43 若 f(x)与 g(x)均在 x=x0 处取得极大值,则 f(x)g(x)在 x=x0 处也取得极大值 ( )(A)正确(B)错误44 若 f(x,y)d0,则 f(x,y)0,(x,y) D.(A)正确(B)错误45 若正项级数 收敛,则级数 收敛 ( )(A)正确(B)错误四、解答题解答时应写出推理、演算步骤。46 求47 设48 计算49 计算50 设 z=y3+xf(x,y),其中 f(x,y)为可微函数,求 dz51 设 D 是由直线 x=1,y=2,y=x-1 所围成的区域,求 cosy2dxdy52 将函数 f(x)=ln(1+x)
7、展开为 x-1 的幂级数,并写出收敛区间53 求微分方程(y-xsinx)dx+xdy=0 的通解五、综合题54 求函数 f(x)=x+ 的单调区间、极值、凹凸区间及拐点54 设过曲线 y=x2(x0)上的点 P(x0,y 0)作一切线,使得曲线、切线及 x 轴所围图形的面积为55 求切点 P 的坐标 (x0,y 0)56 求切线方程六、证明题57 试证:对任意自然数 n1,方程 xn+xn-1=1 在( ,1)内有唯一实数根2002 年河南省专升本(高等数学)真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 要使函数有意义,则 所以
8、定义域为x-3x4,应选 B2 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)= 所以f(x)是偶函数3 【正确答案】 D【试题解析】 =+,所以 x=0 是第二类间断点4 【正确答案】 C【试题解析】 当 x0 时,tan2x2x,sin5x 5x 又 所以tan2x 与 sin5x 是同阶无穷小,应选 C5 【正确答案】 C【试题解析】 原式=6 【正确答案】 D【试题解析】 对于选项 D,=f(x0)所以应选 D7 【正确答案】 D【试题解析】 ,所以 f(0)= ,应选 D8 【正确答案】 B【试题解析】 曲线的斜率 k=y=1+ex,当 x=0 时,k=1+e 0=2。又因为过点(0,1)
9、,所以曲线过(0,1) 点的切线方程为 y=2x+19 【正确答案】 C【试题解析】 因 f(x)0,所以 f(x)为单调增加;又 f(x)0,所以 f(x)是凹的,应选 C.10 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)=x 2-6x+9=(x-3)20,所以 f(x)单调增加因此 x=4 是最大值点,应选 A11 【正确答案】 D【试题解析】 应选 D.12 【正确答案】 B【试题解析】 原式:= ,选 B.13 【正确答案】 C【试题解析】 令 u=x2,则 f(u)= ,两边积分得,f(u)= +C因此选 C14 【正确答案】 A【试题解析】 令 a= ,则 f(x)=x2-ax,两边积
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