[职业资格类试卷]教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编10及答案与解析.doc

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1、教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编 10 及答案与解析一、选择题1 已知集合 M=0，1，集合 S=1，则集合 MS=( )（A）0（B） 1（C） 0，1（D）0 ，1， 12 y=cos2x 的最小正周期等于( )（A）（B） 2（C） 3（D）43 函数 y=3x 的值域是 ( )（A）(一， +)（B） (0，+)（C） 0，+)（D）(1 ，+)4 下列点中，在 3x+2y6 表示的平面区域内的是( )（A）(0 ，0)（B） (1，1)（C） (0，2)（D）(2 ，0)5 球心坐标为(1，1，1) ，半径等于 2 的球面方程是( )（A）(x 一 1)2+(y 一 1)

2、2+(z 一 1)2=4（B） (x 一 1)2+(y 一 1)2+(z 一 1)2=2（C） (x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=4（D）(x+1) 2+(y+1)2+(z+1)2=26 已知 a bf(x)dx=3， a bf(x)dx=( )（A）（B）一 3（C）（D）07 等于( ) （A）1（B）（C） 2（D）8 直线 y=1 的斜率 ( ).（A）不存在（B）等于 1（C）等于一 1（D）等于 09 已知 i 是虚数单位，化简 ( )（A）1+2i（B） 12i（C）一 1+2i（D）一 l 一 2i10 已知平面向量 a=(2，3)，平面向量 b=(4，x) 若 ab，

3、则实数 x 等于( )（A）一 6（B） 6（C）（D）二、填空题11 x2+4y2=16 的离心率等于 _，与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是 x+=0 的双曲线方程是 _12 不等式|x+1|+|x 一 2|5 的解集为_13 在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程是 ( 是参数)，若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线 C 的极坐标方程可写为 _14 已知函数 f(x)=2x，等差数列a x的公差为 2，若 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4，则 log2 f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)= _15 已知：如右图，PT 切 O 于点 T，PA 交O 于

4、A、B 两点且与直径 CT 交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则 PB=_三、解答题15 在ABC 中， B= ， AC= ，cosC=16 求 sinA；17 记 BC 的中点为 D，求中线 AD 的长17 在一次数学考试中，第 14 题和第 15 题为选做题规定每位考生必须且只须在其中选做一题设 4 名考生选做这两题的可能性均为18 求甲、乙 2 名学生选做同一道题的概率；19 设这 4 名考生中选做第 15 题的学生数为 个，求 的分布列及数学期望19 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形，侧面 PAD底面 ABCD，且 PA=PD= AD，若 E

5、、F 分别为 PC、BD 的中点20 求证：EF平面 PAD；21 求证：平面 PDC平面 PAD；22 求二面角 B 一 PDC 的正切值22 把由半椭圆 (x0)与半椭圆 (x0)合成的曲线称作“果圆” ，其中 a2=b2+c2，a 0，bc 0如下图所示，点 F0，F 1，F 2 是相应椭圆的焦点，A1，A 2 和 B1，B 2 分别是“果圆”与 x，y 轴的交点23 若F 0F1F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；24 当| A 1A2|B 1B2|时，求 的取值范围；25 连接“果圆 ”上任意两点的线段称为 “果圆”的弦试研究：是否存在实数 k，使斜率为 k 的“ 果

6、圆“平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在，求出所有可能的 k 值；若不存在，说明理由四、论述题26 如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性?五、简答题27 教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的数学素质为纲”，作为教师该如何去做呢? 谈谈高中数学新课程改革对教师的要求28 结合教学实际，谈谈在具体数学教学中如何有效处理生成与预设的关系教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编 10 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查集合的相关知识点M=0，1，S=1，MS=0，12 【正确答案】 A【试题解析】

7、本题考查三角函数的周期3 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查函数值域的相关知识点y=3 x 的值域是 y0，即(0，+)4 【正确答案】 D【试题解析】 把选项中各点分别代入题中不等式，只有 D 项(2，0)适合不等式，因此，点(2 ，0) 在不等式表示的平面区域内5 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查球面方程6 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查定积分的性质 baf(x)dx=一 abf(x)dx=一 37 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查极限的计算8 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查直线的斜率相关知识点直线 y=1 的斜率为 09 【正确答案】 D【试题解析】 本题

8、考查虚数的计算 =一 2i110 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查向量平行的相关知识点a=(2，3)，b=(4，x)，ab2x=34，x=6 二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 a=4，6=2，c= 设双曲线方程为12 【正确答案】 x(一，一 2)(3，+)【试题解析】 利用绝对值的几何意义，|x+1|表示数轴上的点与一 1 的距离，|x 一2|表示数轴上的点与 2 的距离，|x+1|+|x 一 2|5 表示数轴上某个点与一 1 和 2 的距离的和大于 5，因为一 l 与 2 距离是 3，所以，符合题意的点位于一 1 往左最少 1个单位距离或者位于 2 往右 1 个单位的距离即

9、 x一 2 或者 x313 【正确答案】 =2sin14 【正确答案】 一 6【试题解析】 a 2+a4+a6+a8+a10=5a6f(5a6)=25a6=45a 6=2a6= =a1+5da1=原式=log 22 a1+a1+ a10= a1+ a2+ a10= =5(a1+a1+9d)=一 615 【正确答案】 15【试题解析】 利用勾股定理和余弦定理三、解答题16 【正确答案】 由 cosC= ，C 是三角形内角，得sinC= sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=17 【正确答案】 由正弦定理得AC= ，CD= BC=3，cosC= ，在ACD 中，由余弦定理

10、得：18 【正确答案】 设事件 A 表示“甲选做 14 题” ，事件 B 表示“ 乙选做 14 题”，则甲、乙 2 名学生选做同一道题的事件为“AB+AB”，且事件 A、B 相互独立19 【正确答案】 随机变量 的可能取值为 0，1，2，3，4且B(4， ) P(=k)= (k=0，1，2，3，4)所以变量 的分布列为20 【正确答案】 连结 AC，在CPA 中 EFPA且 PA平面 PADEF平面 PAD.21 【正确答案】 因为面 PAD面 ABCD，平面 PAD面 ABCD=AD，CD AD 所以，CD平面 PADCDPA 又 PA=PD= AD，所以PAD 是等腰直角三角形，且 APD

11、= PAPD，CDPD 于点 D，且 CD、PD 面 PCDPA面 PDC 又PA面 PAD， 面 PAD面 PDC22 【正确答案】 设 PD 的中点为 M，连结 EM，MF，则 EMPD 由(2)知 EF面PDC，EF PD PD面 EFMPD MFEMF 是二面角 BPDC 的平面角 RtFEM 中， 故所求二面角的正切值为23 【正确答案】 F 0 (c，0)， |F0F1|=b=1，|F 1F2|= =1 于是 c2= ，a 2=b2+c2= ，所求“果圆”方程为 x2+y2=l(x0)，y 2+ x2=l(x0).24 【正确答案】 由题意，得 a+c2b，即 2baa2b2(2b

12、 一 a) 2，得又 b2c 2=a2b2 25 【正确答案】 设“ 果圆 ”的方程为 (x0) (x0)设平行弦的斜率为 k 当 k=0 时，直线 y=t(一 btb)与半椭圆 (x0)的交点是与半椭圆 (x0)的交点是 P、Q的中点 M(x，y)满足 综上所述，当 k=0 时，“ 果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上当 k0 时，以k 为斜率过 B1 的直线 l 与半椭圆 (x0)的交点是由此，在直线 l 右侧，以 l 为斜率的平行弦的中点轨迹在直线 y= 上，即不在某一椭圆上当 k四、论述题26 【正确答案】 谈到课堂教学的实效性大家都不约而同地谈到一个问题数学学习情境的创设创设学习

13、情境是为了更有效地引导学生学习数学、研究数学，是为学生的数学学习服务的，而不是为了创造情境而创造情境，创设情境一定是围绕着教学目标，紧贴教学内容，遵循儿童的心理发展和认知规律在课堂实践中教师们用智慧为学生创设了多种有利于促进学习的学习环境1创设数学与生活紧密联系的学习环境2创设有思维价值的数学活动情境3创设源于数学知识本身的问题情境4创设思维认知冲突的问题情境合作、自主探究学习首先要给学生独立思考、自主探究的空间一个人没有自己的独立思考，没有自己的想法拿什么与别人交流?因此，独立思考是合作学习的重要基础其次，合作学习要有明确的问题解决的目标，明确小组成员分工，组织好组内、组际之间的交流对学生的

14、自主探索、合作交流，教师要加强指导除了培养学生合作的意识外，还要注意对学生合作技能的训练和良好合作习惯的培养如倾听的习惯、质疑的能力，有条理汇报交流的能力，合作探究的方法策略等对良好习惯的养成，合作探究技能的培养要持之以恒当然，自主探究、合作学习都需要空间，教师要为学生的活动搭好台，留有比较充分的时间和空间，以确保自主探究、合作学习的质量，使课堂教学的实效性得以落实五、简答题27 【正确答案】 (1)首先是从更新教育观念出发，建立由应试数学变为大众数学的新观点，培养学生学数学、懂数学、用数学的意识，使之具有基本的数学素质(2)牢牢抓住课堂教学这个主阵地，从数学知识、数学意识、逻辑推理和信息交流

15、四个层面入手，向 40 分钟要效益，克服重理论，轻实践，重结果，轻过程的倾向，冲破“讲得多 ”“满堂灌”等束缚，更新教学方法，提高教学质量(3)数学教师素质的提高刻不容缓，教师必须有能力进行数学素质教育，这就需要教师在观念层次、知识层次、方法层次等方面都能达到相应的高度，这样才能有效地开发学生的数学潜能，达到提高数学素质的最终目的“大众数学的目标是人人学有用的数学，人人学好数学，人人学更多的数学” 它要求教学要重过程，重推理，重应用，以解决问题为出发点和归宿，它要求教学是发展的，动态的，这有利于学生能力发展的要求教师要在新的教学观的指导下，充分发挥学生的主观能动性，让学生逐步学会求知和创新，从

16、而为学生获得终身学习的能力、创造的能力和长远发展的能力打好基础28 【正确答案】 (1)普通高中数学课程标准在课程理念、课程目标、课程体系、课堂内容、课程学习方式以及课程评价等方面充分体现了课程改革的精神，而课堂教学是积极实施新课程、渗透教学新理念的主要渠道课堂教学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性如何也将直接影响教学目标的达成，影响学生知识的建构和数学素养的养成数学有效教学的实质就是促进和加速学生对数学知识与思想方法的掌握，促进学生数学能力的提高与思维的发展，促使学生良好的数学认知结构的形成数学有效教学通过有效的数学课堂教学来实施一切教学都是预设与生成的矛盾的统一体精心的预设是生成数学

17、课堂有效教学的前提(2)预设和生成是辩证的对立统一体，两者是相互依存的课堂是动态的课堂，课堂教学中需要预设，预设应力行简约，要有较大的包容性和自由度，做到预设而不死板，但决不能紧紧依靠预设，要随时审时度势，预设根据课堂的变化而变化没有预设的生成是盲目的，如果没有高质量的预设，就不可能有美丽的生成；反之，没有生成的预设又是低效的如果不重视生成，那么预设必然僵化的，缺乏生命活力生成应机智把握，即兴创造，让学生独特的感悟、体验与理解在课堂上绽放把预设与生成有机地结合起来是一种教学艺术，前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动”因此，只有处理好预设和生成的关系，才能真正提高课堂教学质量总之，“精心预设 ”是课程实施的一个起点，我们要努力实践，不断反思，应用自己的教育智慧，善于发现促成美丽生成的教育教学资源，适时调节教学行为，使课程实施由“执行教案 ”走向“互动生成”只有这样，我们的课堂教学才能真正发挥师生的双主体作用，我们的课堂教学也才能充满激情与智慧，充满生命的气息与情趣，充满挑战与创新，才能真正促进学生的全面发展