[职业资格类试卷]2016年下半年中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）真题试卷及答案与解析.doc

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1、2016 年下半年中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）真题试卷及答案与解析一、单项选择题1 极限 的值是( )（A）0（B） 1（C） e（D）e 22 下列命题正确的是( )（A）若三阶行列式 D=0，那么 D 中有两行元素相同。（B）若三阶行列式 D=0，那么 D 中有两行元素对应成比例。（C）若三阶行列式 D 中有 6 个元素为零，则 D=0。（D）若三阶行列式 D 中有 7 个元素为零，则 D=0。3 有 5 个黑球，编号为 1，2，3，4，5；5 个白球，编号为 l，2，3，4，5。从中取 4 个球，则 4 个球编号都不同的概率为( )（A）521（B） 27（C） 1

2、3（D）8214 在空间直角坐标系中，与曲面 x2+y2+z22z+2y4z 3=0 相切，且过点(3， 2，4) 的平面方程为( )（A）2xy+2z=0（B） 2xy+2z=16（C） 4x3y+6z=0（D）4x3y+6z=425 已知三阶矩阵 及其特征向量 则 所对应的特征值为( )（A）2（B） 2（C） 1（D）1+6 设 为离散型随机变量，取值a 1，a 2，a n(a1，a 2，a n 两两不同)，已知事件=a k的概率为 Pk( pk=1，0p k1)记 的数学期望为 E，则 的方差是( )（A） (akE)p k)2（B） (ak E)2pk（C） |akE|p k（D）(

3、 (akE)p k)27 数学发展史上曾经历过的三次危机触发第三次数学危机的事件是( )（A）无理数的发现（B）微积分的创立（C）罗紊障论（D）数学命题的机器证明8 在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是( )（A）区分度（B）难度（C）信度（D）效度二、简答题9 已知二次曲线 L：9x 2+4y2+18x+16y11=0，矩阵 求二次曲线L 在变换 TX=AX+B 所得二次曲线 L1 的方程。10 求齐次线性方程组10 王强是一位快递员，他负责 A 地到 B 地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。他分别记录了开汽车和骑电动车各 100 次所用的送货时间，经

4、过数据分析得到如下结果：开汽车：平均用时 24 分钟，方差为 36骑电动车：平均用时为 34 分钟，方差为 4；11 根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式?请说明理由；12 分别用 X 和 Y 表示开汽车和骑电动车所用的时间，X 和 Y 的分布密度曲线如图所示(假设这些曲线具有轴对称性)为达到准时到达的目的，如果某次送货有 38 分钟可用，应该选哪种送货方式?如果某次送货有 34 分钟可用，应该选哪种送货方式?请说明理由。13 简述不等式在中学数学课程中的作用。14 以“角平分线的性质定理” 的教学为例，简述数学定理教学的基本环节。三、解答题14 若函数 f(x)在0，1上连续，在 (0

5、，1)上可导。15 若 f(1)=f(0)+3，证明：存在 (0，1) ，使得 f()=3；16 若 f(1)=0，求证方程 xf(x)+f(x)=0 在(0，1)内至少有一个实根。四、论述题16 函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。17 请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容相关(至少列举出两项内容)，18 请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。五、案例分析题18 阅读案例，并回答问题。案例：在有理数的加法一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些数学环节分别如下：【教师 1

6、】第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分成六类，即：正数与正数相加、正数与负数相加、正数与 0 相加、0 与0 相加、负数与 0 相加、负数与负数相加；第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加、两个负数相加、正数与负数相加的情况；第三步：让学生进行模仿练习；第四步：教师让学生模仿练习的题目再分成四类：同号相加、一个加数是 0，互为相反的两个数相加、异号相加，分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。【教师 2】第一步：请学生列举一些有理数加法的算式；第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流，对于讨论交流的过程，教师提出具体的要求：运算的

7、结果是什么?你是怎么得到结果的?讨论过程中，学生提出利用具体情境来解释运算的合理性第三步：教师提出问题：不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算有哪些规律?分组讨论后再全班交流，归纳得到有理数加法法则。问题：19 两位教师均重视分类讨论思想，简要说明并评价这两位教师关于分类讨论思想的教学方法的差异。20 请你再举出两个分类讨论的例子，并结合你的例子谈谈对数学中的分类讨论思想及其教学的理解。六、教学设计题20 多边形的内角和是八年级上册的内容，如何引导学生发现和推导出多边形内角和公式是该节课的重点。21 如果将让学生体验“ 数学思考 ”作为该节课的一项教学目标，那么请列出该节课涉及的“数学

8、思考方法 ”；22 请给出两种引导学生猜想四边形内角和的学生活动设计；23 请给出两种证明四边形内角和的学生活动设计；24 某教师在多边形内角和一节的教学中，设计了如下两个问题：你能说出我们为什么要研究四边形内角和吗?你能基于四边形的内角和的证法，得到五边形、六边形、n 边形内角和计算公式和证明方法吗?请分析该教师设计这两个问题的意图。2016 年下半年中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）真题试卷答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 故选 C。2 【正确答案】 D【试题解析】 A、B 项的逆命题成立，值不为 0 的 n 阶行列式中 0 元素的最大个数为 n2n

9、，即主对角线以外的元素都为 0，那么当 0 元素数量为 n2n+1 个时，行列式值必为 0，故 C 不正确、D 正确。3 【正确答案】 D4 【正确答案】 B5 【正确答案】 B【试题解析】 根据关系式 Aa=a 验证即知 B 项正确。故选 B。6 【正确答案】 B【试题解析】 B 项为离散型随机变量方差的计算公式。故选 B。7 【正确答案】 C【试题解析】 A、B、C 项分别对应数学史上的三次危机。故选 C。8 【正确答案】 B【试题解析】 难度计算公式为：XW，其中 X 为某题或一组题得分的平均值，W 为对应题全部正确的得分之和。故选 B。二、简答题9 【正确答案】 设曲线 L1 上一点(

10、x 1，y 1)对应于曲线上一点 (x，y)，依题意代入曲线 L 的方程，整理得 x12+y12=1，故曲线 L1 的方程为 x2+y2=1。10 【正确答案】 对系数矩阵 A 作初等行变换，有所以 1 是基础解系，方程组通解为 c11+c22，(c 1，c 2R)11 【正确答案】 若以节省时间为主要目的则选开汽车，理由是其耗时短；若以准时送达为主要目的则选骑电动车，理由是其迟到风险较小。12 【正确答案】 由图 1 可知 P(X38)P(Y38)，故 P(X38)P(Y38)，故若有 38 分钟可用时应该选骑电动车；而 P(X34)05=P(Y34)，故若有 34 分钟可用时则应选开汽车。

11、13 【正确答案】 一元一次不等式 (组) 、绝对值不等式等不等式求解，可培养学生的代数计算能力、逻辑推理能力；二元一次不等式(组)等不等式求解，能够帮助学生建立解析几何观念、理解数形结合思想；一元二次不等式等相关知识，对学生发几何直观、模型思想以及综合分析能力都有重要作用。14 【正确答案】 引入环节，可请学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出他们的作用；证明环节(注意先猜想后证明 )，综合学生的发现，引导学生猜想：它们应用的性质有没有什么相同的地方?进而引导用折纸的方法和规范的证明方法进行证明；巩固环节，可采用一些经典的例题和情境问题帮助学生明确定理的作用；运

12、用环节，此环节可延伸到其命题及各类应用问题。三、解答题15 【正确答案】 依题意，根据拉氏定理，存在 (0，1)，使得 f()= =3；16 【正确答案】 令 F(x)=xf(x)，显然 F(x)同样在0 ，1 上连续、在(0，1)上可导，且有 F(0)=F(1)=0，根据拉氏定理，存在 x0(0，1)，使得 F(x0)=0，即 x0f(x0)+f(x0)=0，故得证。四、论述题17 【正确答案】 严格单调递增：函数 f(x)在区间 D 上单调递增，同时也称 f(x)在区间 D 上是增函数。中学数学课程中有大量内容与此相关，如函数图像与性质、平面解析几何、导数及其应用等。18 【正确答案】 定

13、义法、图像法、复合函数法、求导法等(具体特点略)。五、案例分析题19 【正确答案】 可从体现学生主体性，激发学生主动性，培养思维发散性，学习方式多样化等多个方面进行评述(注意引用和说明教师在这些方面的优势)；20 【正确答案】 分类的过程就是对事物共性的抽象过程，教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。初中段可选用的具体例子有：一元二次方程的系数问题、分式方程解的存在性问题、三角形相关要素的求解问题等。六、教学设计题21 【正确答案

14、】 参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。22 【正确答案】 可采用以下两种引导设计(具体需自行展开叙述)：四边形可以分为哪些呢? 这些图形的内角和是不是一样的呢?谁来说说三角形的内角和是多少? 我们是如何验证的?四边形的内角和是否也是一个固定不变的数?23 【正确答案】 常见的证明四边形内角和的方法有(具体需自行展开叙述)：量角求和；拼角求和；分角求和。24 【正确答案】 两个问题的意图分别为：引导学生经历从猜想到验证的探究过程，体会从特殊到一般的思想方法；在由四边形到多边形演变过程中，经历和体会方法运用的灵活性，特别是辅助线咋解决几何问题中的必要性，培养逻辑推理能力、动手操作能力、创新实践能力。