[职业资格类试卷]2014年上半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷及答案与解析.doc

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1、2014 年上半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷及答案与解析一、单项选择题1 曲线 y=x3+2x-1 在点(1，2)处的切线方程为( )。（A）5x-y-3=0（B） 14x-y-12=0（C） 5x+y-3=0（D）14x+y-12=02 若在a，b上连续，在(a，b)可导，则在(a ，b)内 ( )。（A）至少存在一点 ，使 f()=0（B）至多存在一点 ，使 f()=0（C）一定不存在一点 ，使 f()=0（D）不一定存在一点 ，使 f()=03 ，且 f(x)在a ，b连续，则在a，b上( )。（A）f(x)=0（B）必存在 x 使 f(x)=0（C）存在

2、唯一的 x 使 f(x)=0（D）不一定存在 x 使 f(x)=04 欧氏平面 R2 上的下列变换不是保距变换的是( )。 5 设 A、B、C 为欧式空间 R3 平面上不共线的三点，则三角形 ABC 的面积为( )。 6 设函数 ，下列结论正确的是( )。（A）D(x)不是偶函数（B） D(x)是周期函数（C） D(x)是单调函数（D）D(x)是连续函数7 下列观点正确的是( ) 。（A）提高运算速度是数学教学的核心目标（B）动手实践，阅读自学是学生学习数学的重要方式（C）信息技术与高中数学课程整合的任务的制作课件（D）安排教学内容只需要依据考试大纲8 “三角形内角和为 180”，其判断的形式

3、是( ) 。（A）全称肯定判断（B）全称否定判断（C）特称肯定判断（D）特称否定判断二、简答题9 证明10 在区间0 ，1 中随机抽取两个数(x，y) ，即(x， y)服从0 ，1上的均匀分布，求这两个数之差的绝对值小于 的概率。11 设三维空间中椭圆 (1)证明的中心为原点，并求的长轴和短轴的长度； (2)证明：任给一个椭圆，存在参数 R 和 k，使得与给定椭圆全等。12 简述普通高中数学课程标准验（实验）中必修课程内容确定的原财和选修课程内容确定的原则。13 下列框图反应了三角函数与其他学科内容之间的关系，请用恰当词语补充完整。三、解答题14 方程 x5-1=0 的 5 个根在复平面上是一

4、个正五边形的顶点， (1)求方程x4+x3+x+1=0 的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。 (提示：做变量替换 ) (2)利用(1) 的结论，计算单位圆的内接正五边形的边长。四、论述题15 如何认识数学的抽象性?在数学教学中如何处理抽象与具体之间的关系，请结合实例谈谈你的看法。五、案例分析题16 案例：下面是某位高一数学教师教学偶函数时的教学片段，请详细阅读，然后回答问题。师：同学们，前面我们学习了函数的基本性质函数的单调性，今天我们将继续学习函数的基本性质：(边口述边板书课题) 函数的奇偶性什么是偶函数呢?(投影，老师同时口述)定义：如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个

5、x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)就叫偶函数。师：请同学们齐声朗读一遍生：(大家一起朗读)(略)师：好!从这个定义看，偶函数有什么性质呢?请同学们 45 人一组，进行探索、讨论和交流，然后我们来交流探索结果。(学生们纷纷结成 45 人一组，开展小组学习，大约经历了 8 分钟，期间教师参与了部分小组的讨论和指导)师：现在我们请各个小组汇报探索结果问题：(1)该教师通过直接呈现偶函数定义的方式让学生获得概念，对此你有何看法?并说明理由。(2)请对该教师的课堂提问作出评析。六、教学设计题17 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，下面是高中必修课程数学 4“平面向量”第一章第一节

6、 “平面向量的实际背景及基本概念”的部分教材内容。 阅读教材，回答下列问题： (1)谈谈“ 向量”在高中数学课程中的作用； (2)分析上面教材的设计思路；(3)确定“平面向量概念”的教学目标和教学重难点； (4)根据教材，设计一个“ 平面向量概念”引入的教学片断要求；引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。2014 年上半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 由已知得 y=3x2+2，则其在(1，2)处切线的斜率为 k=5，又切线过点(1，2)则其方程为 5x-y-3=0。2 【正确答案】 D【试题解析】 由罗尔中值

7、定理可得：若函数 f(x)在a，b 上连续，在(a，b)上可导，且 f(a)=f(b)，则存在 (a，b)，f()=D，而 f(a)f(b)时，则不一定。故选 D。3 【正确答案】 B【试题解析】 可知 f(x)的原函数 F(x)在区间a，b的端点值相同即 F(a)=F(b)，又 f(x)在 a，b上连续，F(x) 在(a，b)上可导，所以彐 x0(a，b) 使 F(x0)=f(x0)=0。所以选 B。4 【正确答案】 C【试题解析】 平面上一个点变换，如果保持点之间的距离不变，则称之为保距变换。其中反射、平移、旋转都是保距变换。A 为平移变换； B 为旋转变换；C 为沿y 轴方向的错切变换；

8、D 为先对称变换再平移变换。故选 C。5 【正确答案】 C【试题解析】 向量的外积 故三角形面积为6 【正确答案】 B【试题解析】 狄利克雷函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是狄利克雷任意非零有理数(周期不能为 0)，而非无理数。因为不存在最小正有理数，所以狄利克雷函数不存在最小正周期。函数为偶函数且处处不连续，不是单调函数。7 【正确答案】 B8 【正确答案】 A二、简答题9 【正确答案】 当 a1 时，设 (hn0)那么有 a=(1+hn)n=1+nhn+C2nh2n+hnnnhn=0h n ，由夹逼准则得 ，所以；当 0a1 时，令 从而有故 。当 a=1 时，显然有。综上：

9、当 a0 时有10 【正确答案】 由已知得， 作图，其中中间部分 x，y 的取值满足题意。其概率为 11 【正确答案】 证明：由已知得，椭圆 为圆柱 x2+y2=R2 与平面 z=kx 相交所得，因为圆柱 x2+y2=R2 的中心为原点，z=kx 平面的中心为原点。故 的中心为原点。 椭圆 与直线 的交点为椭圆的两个端点(R，O，kR)，(-R，O，-kR)，因为椭圆的长轴与短轴相互垂直，则另两个端点为椭圆与直线 的交点。当k 1 时长轴长为 短轴长为；当k1 时长轴长为 ，短轴长为 (2)在平面 z=kx 上以直线 为横轴 m 以直线 为纵轴 n 建立直角坐标系可得 的平面方程为 ，其中长短

10、轴之比为与 R 无关，故对任意给定的一个椭圆其两轴长分别为 a，b 均可找到参数 k，R 使得 a2=R2(1+k2)，12 【正确答案】 必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。其中，系列 1 是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列 2 则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。系列 1、系列 2 内容是选修系列课程中的基础性内容。系列 3 和系列 4 是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，

11、所涉及的内容反映了某些重要的数学思想。有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。13 【正确答案】 基本初等函数 性质锐角三角函数应用三、解答题14 【正确答案】 (1)由已知得 x5-1=(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=0，可得 x1=1 或x4+x3+x2+x+1=0。 带入 z 可得，则第一象限的根为 (2)在复平面内建立直角坐标系，其中单位圆方程为 x2+y2=1。令其内接正五边形过点(1，0)，设其余四个顶点的坐标为(a，b)，且满足 a2+b2=1。由(1)得 x5-

12、1=0 的五个根均在单位圆上，且x1x2=x1x3=x2x4=x4x5= ，则这五点构成一个单位圆的内接正五边形边长为四、论述题15 【正确答案】 (1)抽象是在思想中抽取事物的本质属性，舍弃其非本质属性的思维过程。抽象是在对事物的属性作分析、综合、比较、概括的基础上进行的，它是认识事物本质、掌握事物内在规律的思维方法。抽象性是数学的基本特点之一，数学的抽象性体现在它所研究的对象是完全舍弃具体事物的一切具体内容而只考虑其量的关系与空间形式(或由公理体系所决定的结构)。(2)数学的抽象性可以归纳为以下几类： 不仅数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号。数学的抽象是逐级抽

13、象的，下次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景。高度的抽象必然有高度的概括。(3)首先要着重培养学生的抽象思维能力。所谓抽象思维能力，是指脱离具体形象、运用概念、判断、推理等进行思维的能力。按抽象思维不同的程度，可分为经验型抽象和理论型抽象思维。在教学中，我们应着重发展理论型抽象思维，因为只有理论型抽象思维得到充分发展的人，才能很好地分析和综合各种事物，才有能力去解决问题。其次要培养学生观察能力和提高抽象、概括能力。在教学中，可通过实物教具，利用数形结合，以形代数等手段。例如，讲对数函数有关性质时，可先画出图象，观察图象抽象出有关性质就是一例。五、案例分析题16 【正确答案】 (1)该教师的

14、这种直接呈现偶函数定义的方法对抽象思维能力较高的学生较容易接受，使之能够直接进入学习状态并对本节的学习内容有一个总的概念与基本的轮廓，但对于其他抽象思维能力较差的学生学习有一定的困难。而且不符合新的教学理念，学生并没有参与到偶函数概念的形成这个活动中来，体现其主体地位，教师也没有起到一个引导者的作用创设出学习偶函数概念的学习环境。对于偶函数的定义的讲授建议由具体的函数图象引入，通过观察图象的特点，学生自行归纳总结出偶函数的定义。学生由具体到抽象、表象到概念的学习过程中，其观察能力、抽象概括能力也得到相应的提高。(2)该教师的课堂提问违背了课堂提问的基本原则：目的性原则与启发性原则。课堂提问应有

15、效的引导学生积极思考，启迪学生思维，而该老师的提问太过盲目没有针对性无法达到应有的课堂效果。适度性原则与循序渐进原则。课堂提问的涉及要考虑学生的认知水平，遵循由浅入深、由易到难的规律、使学生能够拾级而上，从而深刻地理解偶函数的概念，而该老师的提问不符合现阶段学生的认知水平，难度过大。无法达到学习的预期效果，学生能力也无法得到相应的提高。六、教学设计题17 【正确答案】 (1)向量是沟通代数与几何的桥梁，为研究几何问题提供了新的工具和方法，同时对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数、形于一身，有着极其丰富的实际背景。(2)教材按照从抽象到具体的认知过程，通过实际模型(或物理模型)，

16、形成概念，使学生在材料的基础上获得对向量概念的直观感知，并上升到对向量概念及实际背景的理解。(3)教学目标：知识与技能：通过实例分析，形成平面向量的概念，了解向量的实际背景，理解平面向量的几何表示。理解向量相等与共线的含义。过程与方法：引导发现与讨论相结合，通过学生互动参与到课堂教学活动中，通过联系、类比的方法研究向量。情感、态度与价值观：通过对向量和数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，意识到数学来源于生活。重点：理解向量的概念，向量的几何表示、向量相等与共线的含义。难点：向量、向量共线与相等概念的形成过程。(4)教学片段：师：同学们，老师问大家一个问题，在物理中，力有什么特点?生：有大小，有方向。师：在物理中，我们学到力是既有大小又有方向的量，同学们还能举出其他的例子吗?生：位移、加速度师：路程和位移是一回事吗?生：不是，路程没有方向。师：在物理中，我们把这些既有大小又有方向的量叫做矢量。在数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小没有方向的量叫做数量。