[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷438及答案与解析.doc
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1、考研数学(数学二)模拟试卷 438 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)二阶连续可导,g(x)连续,且 f(x)=lncosx+0xg(xt)dt, =2,则( )(A)f(0)为 f(x)的极大值(B) f(0)为 f(x)的极小值(C) (0,f(0)为 y=f(x)的拐点(D)f(0)不是 f(x)的极值,(0,f(0)也不是 y=f(x)的拐点2 当 x0 时,f(lnx)= ,则 2 2xf(x)dx 为( )3 设 z=z(x,y)由 f(azby,bxcz ,cyax)=0 确定,其中函数 f 连续可偏导且af1 cf20,则
2、 =( )(A)a(B) b(C) c(D)a+b+c4 设函数 f(x)在(,+)上连续,其导函数的图形如右图所示,则 f(x)有( )(A)一个极小值点和两个极大值点(B)两个极小值点和一个极大值点(C)两个极小值点和两个极大值点(D)三个极小值点和一个极大值点5 设 D 为 y=x,x=0 ,y=1 所围成区域,则 arctanydxdy=( )6 设函数 u=f(xz,yz,x) 的所有二阶偏导数都连续,则 =( )(A)0(B) xzf“11+yzf“22+z2f“12(C) z2f“12+zf“32(D)xzf“ 11+yzf“227 设矩阵 B 的列向量线性无关,且 BA=C,则
3、( )(A)若矩阵 C 的列向量线性无关,则矩阵 A 的列向量线性相关(B)若矩阵 C 的列向量线性无关,则矩阵 A 的行向量线性相关(C)若矩阵 A 的列向量线性无关,则矩阵 C 的列向量线性相关(D)若矩阵 C 的列向量线性无关,则矩阵 A 的列向量线性无关8 设 n 阶方阵 A 的 n 个特征值全为 0,则( )(A)A=O(B) A 只有一个线性尢关的特征向量(C) A 不能与对角阵相似(D)当 A 与对角阵相似时,A=O二、填空题9 设 ,则 a=_,b=_10 曲线 在 t=0 对应点处的法线方程为_11 设 y=y(x)由 =x+1y 确定,则 =_12 01dx1x 1f(x,
4、y)dy+ 12dx f(x,y)dy=_13 微分方程 y“3y+2y=2e x 满足 =1 的特解为_14 已知三阶方阵 A,B 满足关系式 E+B=AB,A 的三个特征值分别为 3,3,0,则B 1 +2E=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 证明:当 x1 且 x0时, 116 计算17 设 u=f(x2+y2,z),其中 f 二阶连续可偏导,且函数 z=z(x,y)由 xy+ez=xz 确定,求18 设 f(x)在 R 上可微且 f(0)=0,又 f(lnx)= 求f(x)dx19 设 f(x)在(0,+)内一阶连续可微,且对 x(0,+)满足 x01f(xt)
5、dt=20xf(t)dt +xf(x)+x3,又 f(1)=0,求 f(x)20 一个容器的内表面侧面由曲线 x= (0x2,y0)绕 x 轴旋转而成,外表面由曲线 x= 在点(2, )的切线位于点(2, )与 x 轴交点之间的部分绕 x轴旋转而成,此容器材质的密度为 ,求此容器自身的质量 M 及其内表面的面积S21 位于上半平面的上凹曲线 y=y(x)过点(0,2),在该点处的切线水平,曲线上任一点(x, y)处的曲率与 及 1+y2 之积成反比,比例系数 k= ,求 y=y(x)22 设 A 是 n 阶矩阵,证明: ()r(A)=1 的充分必要条件是存在 n 维非零列向量,使得 A=T;
6、( )r(A)=1 且 tr(A)0,证明 A 可相似对角化23 设 A= , B 为三阶非零矩阵, 为BX=0 的解向量,且 AX=3 有解()求常数 a,b 的值;()求 BX=0 的通解考研数学(数学二)模拟试卷 438 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 显然 f(0)=0,由 =2 得 g(0)=0,g(0)=2由 0xg(xt)dt0xg(u)du 得 f(x)=lncosx+0xg(u)duf“(x)= +g(x),f“(0)=0由极限的保号性,存在 0,当 0x 时, 0当 x(0,)时,f“(x)0;当 x
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