[考研类试卷]考研数学(数学三)模拟试卷252及答案与解析.doc
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1、考研数学(数学三)模拟试卷 252 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 设 其中 g(x)是有界函数,则 f(x)在 x=0 处(A)极限不存在(B)极限存在但不连续(C)连续但不可导(D)可导7 8 二次型 f(x1,x 2,x 3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3 的秩等于( )。(A)0(B) 1(C) 2(D)3二、填空题9 10 11 12 13 14 设 z=f(xy,x/y)+g(y/x),其中 f,g 均可微,则 z/x=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16
2、 17 18 求下列函数在指定点处的一次近似式:19 设某金属板上的电压分布为 V502x 24y 2,则: (1)在点(1,2)处,沿哪个方向电压升高得最快? (2)沿哪个方向电压下降得最快? (3)上升或下降的速率各为多少? (4)沿哪个方向电压变化得最慢?20 求下列图形的面积:(1)三叶玫瑰线 cos3 的一叶;(2)心脏线 1sin 所围的区域;(3)位于圆周 3cos 的内部及心脏线 1cos 的外部的区域;(4)由双曲螺线 1,圆周 1,3 及极轴所围成的较小的那个区域21 把第二类曲面积分 化为第一类曲面积分:(1)为坐标面 x0 被柱面yz1 所截的部分,并取前侧;(2)为平
3、面 zx1 被柱面 x2y 21 所截的部分,并取下侧;(3) 为平面3x2yz 1 位于第一象限的部分,并取上侧; (4)为抛物面 y2x 2z 2 被平面y2 所截的部分,并取左侧22 23 考研数学(数学三)模拟试卷 252 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 A8 【正确答案】 D【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 3/2【试题解析】 10 【正确答案】 17/18【试题解析】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 0.4613 【正确答案】 2【试题解析】 14 【正确答案】 yf 1+(1/y)f2-(y/x2)g【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 【知识模块】 综合19 【正确答案】 【知识模块】 综合20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 由题设,本题实质是求幂指函数的极限23 【正确答案】 【知识模块】 综合
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