[考研类试卷]考研数学二(高等数学)模拟试卷63及答案与解析.doc
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1、考研数学二(高等数学)模拟试卷 63 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)在 x=a 处可导,且 f(a)0,则f(x)在 x=a 处( )(A)可导(B)不可导(C)不一定可导(D)不连续2 设 f(x)可导,则下列正确的是( )3 设函数 f(x)连续,下列变上限积分函数中,必为偶函数的是( )(A) 0xtf(t)-f(-t)dt(B) 0xtf(t)+f(-t)dt(C) 0xf(t2)dt(D) 0xf2(t)dt4 对二元函数 z=f(x,y),下列结论正确的是( )(A)z=f(x,y)可微的充分必要条件是 z=f(x,y)有
2、一阶连续的偏导数(B)若 z=f(x,y)可微,则 z=f(x,y)的偏导数连续(C)若 z=f(x,y)偏导数连续,则 z=f(x,y)一定可微(D)若 z=f(x,y)的偏导数不连续,则 z=f(z,y)一定不可微二、填空题5 =_.6 设 ,在 x=0 处连续,则 a=_7 设 f(x)满足 f(x)=f(x+2),f(0)=0,又在(-1,1)内 f(x)=x,则 =_.8 设xf(x)dx=arcsinc+c,则 =_.9 求 =_.10 计算 0 =_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 求12 设 f(x)在0,1上有定义,且 exf(x)与 e-f(x)在0
3、,1上单调增加证明:f(x)在01 上连续13 求14 x=(y)是 y=f(x)的反函数,f(x) 可导,且 f(x)=ex2+x+1,f(0)=3,求 (3)15 设 f(x)在a,b上二阶可导,且 f(a)=f(b)=0证明:存在 (a,b)使得f() f(b)-f(a)16 当 x0 时,证明:17 设 f(x)在0,2上三阶连续可导,且 f(0)=1,f(1)=0,f(2)= 证明:存在(0, 2),使得 f()=218 -22(x2+3x+4)19 设 f(x)在a,b上连续且单调减少证明:当 0k1 时, 0kf(x)dxk01f(x)dx20 计算 1+ 21 求 z=x2+1
4、2xy+2y2 在区域 4x2+y225 上的最值22 设 f(x)连续,且 f(0)=1,令 F(t)= f(x2+y2)dxdy(t0)求 F(0)23 设 f(x)为连续函数,计算 +yf(x2+y2)dxdy,其中 D 是由y=x2, y=1, x=-1 围成的区域24 利用变换 x=arctant 将方程 cos4x +cos2x(2-sin2x) +y=tanx 化为 y 关于 t 的方程,并求原方程的通解25 设 y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为 ,又此曲线上的点(0,1) 处的切线方程为 y=x+1,求该曲线方程,并求函数 y(x)的极值考研数
5、学二(高等数学)模拟试卷 63 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 不妨设 f(a)0,因为 f(x)在 x=a 处可导,所以 f(x)在 x=a 处连续,于是存在 0,当x-a 时,有 f(x)0,于是=f(a),即f(x)在 x=a 处可导,同理当 f(a)0 时,f(x)在 x=a 处也可导,选(A)【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 C【试题解析】 令 f(x)=x,显然 ,(A) 不对,同理 =-,但 f(x)=1,(B)也不对;令 f(x)=x.2, f(x)=-,但f(x)=+,(D)不对;若 f(x)=+
6、,则对任意的 M0,存在 X00,当xX0 时,有 f(x)M ,于是当 xX0 时,f(x)=f(X 0)=f()(x-X0),其中 (X0,x),即 f(x)f(X0)+M(x-X0),根据极限的保号性,有 f(x)=+,选(C)【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 B【试题解析】 因为 tf(t)-f(-t)为偶函数,所以 0xtf(t)-f(-t)dt 为奇函数,(A)不对; 因为 f(t2)为偶函数,所以 0xf(t2)dt 为奇函数,(C) 不对; 因为不确定 f2(t)的奇偶性,所以(D)不对;令 F(x)=0xtf(t)+f(-t)dt,F(-x)= 0-xtf(t)+f(-
7、t)dt=0x(-u)f(u)+f(-u)(-du)=F(x),选(B)【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 C【试题解析】 因为若函数 f(x,y)一阶连续可偏导,则 f(x,y)一定可微,反之则不对,所以若函数 f(x,y) 偏导数不连续不一定不可微,选(C)【知识模块】 高等数学二、填空题5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 【试题解析】 ,因为函数f(x)在 x=0 处连续,所以 a=【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 【试题解析】 因为在(-1,1)内 f(x)=x,所以在(-1,1) 内由 f(0)=0 得故【知识模块】 高等数学8 【正确答
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