[考研类试卷]考研数学二(高等数学)模拟试卷36及答案与解析.doc
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1、考研数学二(高等数学)模拟试卷 36 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设a n与b n为两个数列,下列说法正确的是( )(A)若a n与b n都发散,则a nbn一定发散(B)若 an与b n都无界,则a nbn一定无界(C)若 an无界且(D)若 an 为无穷大,且 ,则 bn 一定是无穷小2 下列命题成立的是( ) (A)若 f(x)在 x0 处连续,则存在 0,使得 f(x)在x-x 0(B)若 f(x)在 x0 处可导,则存在 0,使得 f(x)在 x-x0(C)若 f(x)在 x0 的去心邻域内可导,在 x0 处连续且 存在,则 f(x)
2、在 x0 处可导,且 f(x0)=(D)若 f(x)在 x0 的去心邻域内可导,在 x0 处连续且 不存在,则 f(x)在 x0处不可导3 设 f(x),g(x) 是连续函数,当 x0 时,f(x)与 g(x)是等价无穷小,令 F(x)=0xf(x-t)dtG(x)=01xg(xt)dt,则当 x0 时,F(x)是 G(x)的( )(A)高阶无穷小(B)低阶无穷小(C)同阶但非等价无穷小(D)等价无穷小4 设 F(x)=xx+2esintsintdt,则 F(x)( )(A)为正常数(B)为负常数(C)为零(D)取值与 x 有关5 设 ,则当 x0 时,两个无穷小的关系是( )(A)高阶无穷小
3、(B)低阶无穷小(C)同阶非等价无穷小(D)等价无穷小6 设 则 g(x)在(0,2)内( )(A)单调减少(B)无界(C)连续(D)有第一类间断点7 设 f(x)在 R 上是以 T 为周期的连续奇函数,则下列函数中不是周期函数的是( )(A) axf(t)dt(B) -xaf(t)dt(C) -x0f(t)dt-x0f(t)dt(D) -xxtf(t)dt8 累次积分 等于( )二、填空题9 设 f(x)连续,f(0)=0,f(0)=1,则 =_10 设两曲线 y=x2+ax+b 与-2y=-1+xy 3 在点(-1 ,1)处相切,则a=_,b=_11 设 F(x)=(x 2-t2)f(t)
4、dt,其中 f(x)在 x=0 处连续,且当 x0 时,F(x)x 2,则f(0)=_12 设 f(u,v)一阶连续可偏导,f(tx ,ty)=t 3f(x,y) ,且 fx(1,2)=1,f y(1,2)=4,则f(1,2)=_13 设 y(z)为微分方程 y“-4y+4y=0 满足初始条件 y(0)=1,y(0)=2 的特解,则 01y(x)dx=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 15 16 设 x=x(t)由17 一质点从时间 t=0 开始直线运动,移动了单位距离使用了单位时间,且初速度和末速度都为零证明:在运动过程中存在某个时刻点,其加速度绝对值不小于418 就
5、 k 的不同取值情况,确定方程 x3-3x+k=0 根的个数19 设 k 为常数,方程 在(0,+)内恰有一根,求 k 的取值范围20 设 f(x)在0,1上二阶可导,且 f“(x)21 设 f(x)在区间a,b上二阶可导且 f“(x)0证明:22 设函数 f(x,y,z) 一阶连续可偏导且满足 f(tx,ty,tz)=t kf(x,y,z)证明:23 计算二重积分 (x2+4x+y2)dxdy,其中 D 是曲线(x 2+y2)2=a2(x2-y2)围成的区域23 飞机以匀速 v 沿 y 轴正向飞行,当飞机行至 O 时被发现,随即从 x 轴上(x 0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x 00),
6、若导弹方向始终指向飞机,且速度大小为2v24 求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件;25 导弹运行方程考研数学二(高等数学)模拟试卷 36 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 (A) 不对,如 an=2+(-1)n,b n=2-(-1)n,显然a n与b n都发散,但anbn=3,显然a nbn收敛;(B)、(C) 都不对,如 an=n1+(-1)n,b n=n1-(-1)n,显然an与b n都无界,但 anbn=0,显然a nbn有界且 ;正确答案为(D)【知识模块】 高等数学部分2 【正确答案】 C【试题解析】 设
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