[考研类试卷]考研数学二(高等数学)模拟试卷13及答案与解析.doc
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1、考研数学二(高等数学)模拟试卷 13 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 当 x0 +时,下列无穷小中,阶数最高的是( )2 设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义,且 f(0)=0,则 f(x)在 x=0 处可导的充分必要条件是( )3 双纽线(x 2+y2)2=x2-y2 所围成的区域面积可表示为( )二、填空题4 设 =_5 f(sinx)=cos2x+3x+2,则 f(x)=_6 设 (x)= (x2-t)f(t)dt,其中 f 连续,则 “(x)=_7 =_8 =_9 设 z=f(x,y)是由 e2yz+x+y2+z= 确定的函数,则 =_1
2、0 设 y=y(x)可导, y(0)=2,令 y=y(x+x)-y(x),且y= x+a,其中 a 是当x0 时的无穷小量,则 y(x)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 求12 设13 设曲线 y=xn 在点(1,1)处的切线交 x 轴于点( n,0),求14 设 y=x2lnx,求 y(n)15 设 f(x)= 求 f(x)并讨论 f(x)在 x=0 处的连续性16 设 f(x)= ,讨论 f(x)的单调性,凹凸性,拐点,水平渐近线17 求18 设 f(x2-1)= ,且 f(x)=lnx,求(x)dx19 20 计算21 设平面图形 D 由 x2+y22x 与 y
3、x 围成,求图形 D 绕直线 x=2 旋转一周所成的旋转体的体积22 讨论 f(x, y)= 在点(0 ,0) 处的连续性、可偏导性及可微性23 求函数 u= 的梯度方向的方向导数24 计算 01dyy1x2 dx25 设 x0 时, f(x)可导,且满足:f(x)=1+ 1xf(t)dt,求 f(x)26 设单位质点在水平面内作直线运动,初速度 v t=0=v0已知阻力与速度成正比(比例系数为 1),问 t 为多少时此质点的速度为 v03? 并求到此时刻该质点所经过的路程考研数学二(高等数学)模拟试卷 13 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答
4、案】 C【试题解析】 当 x0 +时, ln(1+x2)-x2 +cosx-2=1+ +o(x4)+1- +o(x4)-2 由,得当 x0 时, ln(1+t2)dt-1-x2=1+x2+ +o(x4)-1-x2 ,则 ln(1+t2)dt 为最高阶无穷小,选(C)【知识模块】 高等数学部分2 【正确答案】 C【试题解析】 设 f(x)= ,而 f(x)在 x=0 处不可导,(A)不对;即存在只能保证 f(x)在 x=0 处右可导,故(B)不对;因为,所以 h0 时 h-tanh- h3,于是存在不能保证 f(x)在 x=0 处可导,故(D) 不对;选(C)【知识模块】 高等数学部分3 【正确
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