[考研类试卷]经济类专业学位联考综合能力数学基础(概率论)模拟试卷7及答案与解析.doc
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1、经济类专业学位联考综合能力数学基础(概率论)模拟试卷 7 及答案与解析单项选择题1 设 A,B 为两个事件,且 P(AB)=0,则( )(A)A 与 B 互斥(B) AB 是不可能事件(C) AB 未必是不可能事件(D)P(A)=0,P(B)02 设 A,B 为两个随机事件,若 P(AB)=P( ),且 P(A)=p,则 P(B)=( )(A)1p(B) p(C) (1p)p(D)03 口袋中有 3 个白球 2 个黑球,某人连续地从中有放回地取出 1 球,则此人第 5 次取球时恰好是第二次取出黑球的概率为( )4 设 F(x)为随机变量 X 的分布函数,则 PaXb=( )(A)F(b)F(a
2、)(B) F(b0)F(a)(C) F(b)F(a0)(D)F(b0)F(a0)5 设 F1(x),F 2(x)为两个分布函数,其相应的密度函数 f1(x),f 2(x)是连续函数,则下列函数必为密度函数的是( )(A)f 1(x)f2(x)(B) f1(x)+f2(x)(C) f1(x)F2(x)(D)f 1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)6 已知离散型随机变量 X 的正概率点为 0,1,3,每个取值点的概率呈现为等差数列,即为 X ,则常数 a,d 应满足的条件是( )7 随机变量 X 的概率密度为 以 Y 表示对 X 的独立重复观察 4 次事件X12出现的次数,则 PY=2)=(
3、)(A)2764(B) 27128(C) 964(D)91288 设随机变量 X,Y 相互独立,其分布函数分别为 FX(x),F Y(y),记 Z=maxX,Y,则 Z 的分布函数为( )(A)1 F X(x)1F Y(y)(B) 1F X(x)FY(y)(C) 1F X(x)F Y(y)(D)F X(x)F Y(y)9 设随机变量 X 的分布阵为 则 EX=( )(A)不存在(B) 2(C) 3(D)410 若一个圆的直径 X 服从区间2,3上的均匀分布,则该圆面积的数学期望为 ( )(A)193(B) 196(C) 1912(D)194811 设 EX,DX,EY ,DY 分别为随机变量
4、X,Y 的数学期望和方差,下列结论正确的是( ) (A)若连续型随机变量 X 的密度函数关于 Y 轴对称,则 EX=0(B)若 X,Y 同分布,则 D(X+Y)=DX+DY(C) E(XD)=EXEY(D)E(X EY)=EXEY12 设随机变量 X,Y 相互独立,且 XN(1,2),Y N( 1,3),则 X+Y 服从的分布为( ) (A)N(1 ,5)(B) N(0,5)(C) N(0,13)(D)不确定13 设随机变量 Xij(i,j=1,2)独立同分布,EX ij=2,Y= ,则数学期望 EY=( )(A)0(B) 1(C) 2(D)4计算题14 设 A,B,C 是三个随机事件,且P(
5、A)=P(B)=P(C)=14,P(AB)=P(BC)=0 ,P(AA)=18,求 A,B,C 中至少有一个发生的概率15 在十件产品中有四件是不合格品,从中任取两件,已知所取的两件中至少有一件是不合格品,求另一件也是不合格品的概率16 设某人从外地赶来参加紧急会议,他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别为 310,15,110,25如果他乘飞机来,不会迟到,而乘火车、轮船或汽车来,迟到的概率分别为 14,13,112已知此人迟到,试推断他是乘什么交通工具来的?17 设随机变量 X 的分布律为 PX=1=14,PX=0=12,PX=1=1 4, 求Y=X2 的分布阵17 设连续型随机变量 X
6、的分布函数为 求:18 常数 A,B;19 X 的密度函数 f(x);20 Pa2 Xa221 设随机变量 X 在区间0,10)内均匀取值,求 X 的分布函数及其图形22 设连续型随机变量 X 的密度函数为 求 Y= 的密度函数23 某企业预测,未来 3 年每年经营状况有三种可能性,一是以 030 的概率出现利润增长 109,二是以 040 的概率出现利润增长 2,三是以 030 的概率出现利润减少 4而且每年经营状况相互独立若设企业初始利润为 M,求三年后该企业利润 L 的期望24 设连续型随机变量 X 的密度函数为 求E(min|X|,1) 25 已知 X 的密度函数为 对 X 重复观察
7、4 次,用 Y 表示观察值大于 3 出现的次数,求 E(Y2)26 已知随机变量 X,Y 相互独立,且都服从泊松分布,又知 EX=2,EY=3 ,求E(XY) 2经济类专业学位联考综合能力数学基础(概率论)模拟试卷 7 答案与解析单项选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 一般地,由 P(AB)=0,推不出 AB= ,从而可以排除选项 A 和选项B由 P(AB)=0,也未必有 P(A)=0,P(B)=0例如事件 A,B 分别表示投掷硬币出现正面、反面,则有 P(A)=12,P(B)=12,但 P(AB)=0因此由排除法,应选C【知识模块】 概率论2 【正确答案】 A【试题解析】 由 P(AB)
8、=P( )=1P(A+B)=1 P(A)P(B)+P(AB),得 P(B)=1P(A)=1 p故选 A【知识模块】 概率论3 【正确答案】 C【试题解析】 由题可知,第 5 次取球,恰好是第二次取出黑球,则第 5 次取出一个黑球,符合几何分布特点,同时意味着前 4 次取球,有一次取到黑球,符合伯努利概型的特点,则所求概率为 P=C4125(1 ,故选 C【知识模块】 概率论4 【正确答案】 C【试题解析】 选项 C,由定义式 F(x)=PXx,知 F(a0)=PXa,其中F(a0)= F(x),有 PaXb=PXbPXa=F(b) F(a 0)选项 A,F(b)F(a)=PaXb选项 B,F(
9、b0)F(a)=Pa Xb选项 D,F(b0)F(a0)=PaXb故选 C【知识模块】 概率论5 【正确答案】 D【试题解析】 选项 D,由 +f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)dx = +dF1(x)F2(x)=F1(x)F2(x)| +=1, 及 f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)0,知 D 正确 选项 A,由 +f1(x)dx=1, +f2(x)dx=1 推不出 +f1(x)f2(x)dx=1,A 错误 选项 B, +f1(x)+f2(x)dx= +f1(x)dx+ +f2(x)dx=21,B 错误 选项 C, +f1(x)F2(x)dx=F1(x)F2(x)| + +f
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