[考研类试卷]经济类专业学位联考综合能力数学基础(概率论)模拟试卷10及答案与解析.doc
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1、经济类专业学位联考综合能力数学基础(概率论)模拟试卷 10 及答案与解析单项选择题1 设事件 A 与 B 互不相容,则( )(A)P( )=0(B) P(AB)=P(A)P(B)(C) P(A)=1P(B)(D)P( )=12 对于任意两个事件 A 和 B,有结论( )(A)若 AB ,则 A,B 一定独立(B)若 AB ,则 A,B 有可能独立(C)若 AB= ,则 A,B 一定独立(D)若 AB= ,则 A, B 一定不独立3 从 100 件产品(其中有 5 件次品)中,无放回地连续抽取两件,则第一次取到正品而第二次取到次品的概率是( )(A)19400(B) 122(C) 19396(D
2、)5994 设随机变量 X 的分布函数为 F(x)= 则 PX=1=( )(A)0(B) 12(C) e 1(D)1e 15 已知 f(x)为连续型随机变量 X 的密度函数,且 f(x)的不为零的定义区间为0,则 f(x)在该区间上可能为( )(A)sinx(B) 1(C) x(D)6 设随机变量 X 的分布律为 PX=1)=12,PX=0)=13PX=1)=16,则Y=X21 的分布阵为( )7 若 XN(, 2),且密度函数为 则 , 2 分另 0 为( ) (A)4,2(B) 3,2(C) 2,2(D)1,28 设随机变量 X,Y 分别服从正态分布 N(,4 2),N( ,5 2),记
3、p1=PX4) ,p2=PY+5,则( ) (A)对于任何实数 ,都有 p1=p2(B)对于任何实数 ,都有 p1p 2(C)对于任何实数 ,都有 p1p 2(D)对于 的个别值,有 p1=p29 设一次试验成功的概率为 p,进行 100 次独立重复试验,则当成功次数的标准差最大时,p=( )(A)1(B) 12(C) 13(D)1410 设随机变量 X 的分布函数为 则 EX=( )(A)1(B) 2(C) 3(D)411 设随机变量 XN(0,1),Y=2X+1 ,则 Y 服从的分布是( )(A)N(1 ,4)(B) N(0,1)(C) N(1,1)(D)N(0 ,2)12 设随机变量 X
4、 服从参数为 的指数分布,则 PX =( )(A)12e(B) 1e(C) 2e(D)1计算题13 在 10 到 99 的所有两位数中,任取一个数,试求这个数能被 2 或 5 整除的概率14 设有两批数量相同的零件,已知有一批产品全部合格,另一批产品有 25不合格从两批产品中任取 1 个,经检验是合格品,放回原处,并在其所在批次再取 1个,试求这个产品是不合格品的概率15 甲、乙两人进行投篮比赛,约定甲先投,若投不中,乙投,若投不中再由甲投,以此类推,谁先投中谁获胜,比赛终止已知甲、乙投中的概率分别为 35 和710若记Y=1为甲获胜,记Y=0为乙获胜,求 Y 的概率分布15 某公交车每隔 1
5、0 分钟发一趟车,某乘客每天到该车始发站乘车,且到达车站的时间是等可能的16 求此人在一周内出现等车超过 5 分钟的次数的概率分布;17 求此人在一周内等车超过 5 分钟的次数不多于 3 次的概率18 设连续型随机变量 X 的分布函数为 试确定其中的常数 a,b,c ,d 18 市场上有 n 个 f 家生产大量同种电子产品,价格相同,其市场占有的份额比为1:2:n,第 i 个工 f 生产的元件寿命(单位:小时)服从参数为i(i0,i=1,2,n)的指数分布,规定元件寿命在 1000 小时以上者为优质品求:19 市场上该产品的优质品率 ;20 在市场上随机购买 m 件这种元件,其中至少有一件不是
6、优质品的概率21 设随机变量 X 服从正态分布 N(1, 12),Y 服从正态分布 N(2, 22),且P|X 1|1)P|Y 2|1,试比较 1 与 2 的大小关系22 假设随机变量 X 满足不等式 1X4,且 PX=1)=14,PX=4)=1 3,在区间(1,4)内服从均匀分布试求 X 的分布函数23 设离散型随机变量 X 的分布函数为 求 EX,DX24 随机地掷 6 枚骰子,求 6 枚骰子出现的点数之和的期望和方差25 假设一部机器在一天内发生故障的概率为 02,机器发生故障时,停止工作一天,若一周 5 个工作日里无故障可获利润 10 万元,发生一次故障仍可获利 5 万元,发生两次故障
7、所获利润为零,发生三次或三次以上故障就要亏损 2 万元,求一周内期望利润值26 某长途汽车站从整点开始每隔 30 分钟发一次车,某乘客在 8 点到 9 点时间间隔内任何一个时刻等可能的到达车站,求此乘客等车时间的数学期望27 设连续型随机变量 X 的密度函数为 已知 PX1=78,求常数 和 EX经济类专业学位联考综合能力数学基础(概率论)模拟试卷 10 答案与解析单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 选项 D,事件 A 与 B 互不相容,则有 AB= ,P(AB)=0,进而有 P()=1P(AB)=1,知选项 D 正确,选项 A 不正确选项 B,事件 A与 B 互不相容与事件 A 与
8、B 相互独立没有必然联系选项 B 未必成立选项 C,事件 A 与 B 互不相容是事件 A 与 B 对立的必要但非充分条件,因此,A 与 B 未必对立,选项 C 未必成立故选 D【知识模块】 概率论2 【正确答案】 B【试题解析】 选项 B,事件的独立性只能由概率公式 P(A)P(B)=P(AB)判断,仅由事件的关系是不能推断事件独立性的因此,当 AB 时,A,B 可能独立,也可能不独立,故选 B选项 A,反例:若 P(A)=15,P(B)=12,P(A|B)=23,则有 P(AB)=130,显然 AB ,但 P(A)P(B)P(AB),A ,B 不独立,因此,A 不成立当 AB= 时,则 A,
9、B 相互独立,否则不相互独立故选项 C,D 也不成立【知识模块】 概率论3 【正确答案】 C【试题解析】 设事件 A=第一次取到正品,B=第二次取到次品,用古典概型的方法可得 P(A)=951000,由于第一次抽取正品后不放回,因此,第二次抽取是在 99 件产品(不合格品仍然是 5 件)中任取一件,所以 P(B|A)=599,由乘法公式即得 P(AB)=P(A)P(B|A)= 故选 C【知识模块】 概率论4 【正确答案】 C【试题解析】 由 PX=1=F(1)F(1 0)=1e 1 e 1 故选 C【知识模块】 概率论5 【正确答案】 B【试题解析】 选项 B,由 01dx=1,知 f(x)在
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