[考研类试卷]经济类专业学位联考综合能力数学基础(微积分)模拟试卷7及答案与解析.doc
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1、经济类专业学位联考综合能力数学基础(微积分)模拟试卷 7 及答案与解析单项选择题1 “对任意给定的 0,总存在正整数 N,当 nN 时,恒有|x na|3”是数列xn收敛于 a 的( ) (A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件2 (A)等于 1(B)等于 e(C)为 (D)不存在,也不为3 (A)12(B) 14(C) 18(D)1164 (A)0(B) 12(C) 1(D)25 (A)等于 0(B)等于 4(C)为 (D)不存在,也不为6 设 xn= e1n ,则当 n 时,x n 的极限( )(A)14(B)为 1(C)为 (D)不存在,也
2、不为7 函数 f(x)= 在点 x=1 处连续,则( )(A)a=e,b=e(B) a=1,b=e(C) a=0,b=e(D)a=1 e,b=e8 设 f(x)在点 x=2 处可导,且 =13 则 f(2)=( )(A)1(B) 1(C) 13(D)139 设 f(x)= 在点 x=1 处可导,则( )(A)a=e,b=0(B) a=0,b=e(C) a=e,b=1(D)a=1 ,b=e10 设 f(x),g(x) 是恒大于零的可导函数,且 f(x)g(x)g(x)f(x)0,则当 axb时,有( ) (A)f(x)g(b) f(b)g(x)(B) f(x)g(a)f(a)g(x)(C) f(
3、x)g(x)f(b)g(b)(D)f(x)g(x) f(a)g(a)11 设 f(x)=2x+3x2,当 x0 时( )(A)f(x)与 x 为等价无穷小(B) f(x)与 x 为同阶无穷小但不等价(C) f(x)为较 x 高阶的无穷小(D)f(x)为较 x 低阶的无穷小12 设周期函数 f(x)在(,+)内可导,f(x)的周期为 4, =1,则曲线 y=f(x)在点(5,f(5)处的切线斜率为( )(A)2(B) 1(C) 1(D)213 设 y=y(x)是由方程 ey=(x2+1)2y 确定的隐函数,则点 x=0( )(A)不是 y 的驻点(B)是 y 的驻点,但不是极值点(C)是 y 的
4、驻点,且为极小值点(D)是 y 的驻点,且为极大值点14 设函数 f(x)满足 f“(x)+f(x)2=x,且 f(0)=0,则( )(A)f(0)为 f(x)的极大值(B) f(0)为 f(x)的极小值(C) f(0)不为 f(x)的极值,但 (0,f(0) 为曲线 y=f(x)的拐点(D)f(0)不为 f(x)的极值,(0,f(0)也不为曲线 y=f(x)的拐点计算题15 16 17 若极限 (cosxb)=5 ,求 a,b 的值18 若 f(x)= f(x)存在,求常数 k 的值19 设当 x时, ,讨论常数 a,b,c 的关系20 设 f(x)= 在(,+)内连续,求 a,b 的值21
5、 设 f(x)= 判定 f(x)的定义域与连续区间,对于间断点判别其类型22 设 f(x)=x3+x+1,证明:函数 f(x)至少有一个零点23 设 y=y(x)由方程 ln(x2+y)=x3y+sinx 确定,求 dy|x=024 设 x=y y,求 dy25 设曲线 y=x3+ax 与曲线 y=bx3+c 相交于点(1,0),并且在该点有公共切线,求a,b,c 和公切线方程26 27 设 f(x)=x(x1)(x2)(x 3),讨论驻点的个数与范围28 设曲线 y=x42x 3+3,求曲线 y 的凹凸区间与拐点29 将长为 a 的铁丝截成两段,一段围成正方形,另一段围成圆,为使正方形与圆的
6、面积之和最小,问两段铁丝的长应各为多少?经济类专业学位联考综合能力数学基础(微积分)模拟试卷 7 答案与解析单项选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 对照数列极限的定义:对任意给定的 10,总存在正整数 N1,当nN 1 时,恒有|x na| 1,则称数列x n收敛于 a仔细分析题设条件知命题的提法与定义相比要强些,但实质是等价的,由定义可知,对任意给定 10,必定存在正整数 N1,当 nN 1 时,总有|x na| 1取 1=3,N 1=N故选 C【知识模块】 微积分2 【正确答案】 A【试题解析】 令 xn 当 n=2k1时, 故选A【知识模块】 微积分3 【正确答案】 D【试题解析】
7、当 n 时,分子与分母的极限皆为,故选 D【知识模块】 微积分4 【正确答案】 C【试题解析】 当 x0 时,x 2 为无穷小量,sin1 x 为有界变量,因此 x2sin1x为无穷小量 故选 C【知识模块】 微积分5 【正确答案】 D【试题解析】 而当 x2 +时,1(x2)+, e1(x 2)+ 当 x2 时,1(x2),e 1(x2) 0可知e1 (x2) 不存在,也不为 故选 D【知识模块】 微积分6 【正确答案】 A【试题解析】 当 n 时,cos2n1,e 1n 1,sin1 n1n则故选 A【知识模块】 微积分7 【正确答案】 D【试题解析】 由于 (a+bx2)=a+b, ln
8、(b+x+x2)=lnb由于 f(1)=1,可知当 a+b=lnb=1,即 a=1e,b=e 时,f(x) 在点 x=1 处连续故选 D【知识模块】 微积分8 【正确答案】 B【试题解析】 由题设 f(x)在 x=2 处可导,而题中极限过程为 x1若设 u=x+1,则当 x1 时,u2 ,因此 因此 f(2)=1故选 B【知识模块】 微积分9 【正确答案】 A【试题解析】 由于 f(x)在点 x=1 处可导,因此必定连续又由于因此 a+b=e由于 f(x)在点 x=1 连续,且当 x1时,f(x)=e x,f(x)=e x, 当 x1 时,f(x)=ax+b,f(x)=a , 由于 f(1)存
9、在,从而有 f (1)=f+(1),因此 a=e进而可知 b=0故选 A【知识模块】 微积分10 【正确答案】 A【试题解析】 f(x),g(x) 都为抽象函数,可以先将选项 A,B 变形:A 可以变形为f(x)g(x) f(b)g(b);B 可以变形为 f(x)g(x)f(a)g(a)由此可得 A,B 是比较 f(x)g(x) 与其两个端点值的大小而 C,D 是比较 f(x)g(x)与其两个端点值的大小由于题设条件不能转化为f(x)g(x),而题设 f(x)0,g(x)0,且 f(x)g(x)g(x)f(x) 0,因此有 从而知 f(x)g(x)在a,b上为单调减少函数,因此当 axb 时,
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