[考研类试卷]经济类专业学位联考综合能力数学基础(微积分)模拟试卷13及答案与解析.doc
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1、经济类专业学位联考综合能力数学基础(微积分)模拟试卷 13 及答案与解析单项选择题1 设下列不定积分都存在,则正确的是( )(A)f(x)dx=f(x)(B) df(z)=f(x)(C) ddxf(x)dx=f(x)(D)df(z)dx=f(x)2 设 f(x)为连续函数,F(x) 是 f(x)的一个原函数,则下列命题错误的是( )(A)若 F(x)为奇函数,则 f(x)比定为偶函数(B)若 f(x)为奇函数,则 F(x)必定为偶函数(C)若 f(x)为偶函数,则 F(x)必定为奇函数(D)若 F(x)为偶函数,则 f(x)必定为奇函数3 设 f(x)为 5x 的一个原函数,则 f“(x)=(
2、 )(A)5 x(B) 5xln5(C) 5xln2x(D)5x xln354 设 24f(x)dx=3, 04f(x)dx=2,则 02 f(x)dx=( )(A)1(B) 0(C) 1(D)25 设函数 f(x)在区间1, 1上连续,则 x=0 是函数 g(x)=0xf(t)dtx 的( )(A)跳跃间断点(B)可去间断点(C)无穷间断点(D)振荡间断点6 设 f(x)= ,则 01f(x)f“(x)dx=( )(A)2e 2(B) e2(C) e2(D)2e 27 设 f(x)有连续导数,f(4)=2,f(1)=0,则 12xf(x2)f(x2)dx=( )(A)0(B) 1(C) 2(
3、D)38 0 dx=( )(A)34(B) 43(C) 34(D)439 下列命题正确的是( ) (A)f(x,y)在点(x 0,y 0)处连续,则两个偏导数必定存在(B) f(x,y)在点(x 0,y 0)处两个偏导数连续,则必定可微分(C) f(x,y)在点(x 0,y 0)处可微分,则两个偏导数必定连续(D)f(x,y)在点(x 0,y 0)处两个偏导数存在,则必定可微分10 设 z=exy,dz| (1,1) ,dz| (0,1) ,dz| (0,1) 分别为( ) (A)dx,dy,e(dx+dy)(B) dy,dx,e(dx+dy)(C) e(dx+dy),dx,dy(D)e(dx
4、+dy),dy,dx11 设函数 z=(1+ )2,则 dx|(1,1) =( )(A)dxdy(B) 2(dxdy)(C) 3(dxdy)(D)4(dx dy)12 设在(1 ,2,3) 的某个邻域内 z=z(x,y)由方程 2zz 2+2xy=1 确定,则 dz|(1,2) =( )13 二元函数 z=xy,则点(0,0)为( )(A)驻点且为极值点(B)驻点但不为极值点(C)极值点但不为驻点(D)连续点,不是驻点,也不是极值点14 设 f(x+y, yx)=x 2y 2,x=f(x,y)可微,则 =( )15 设 z=arctan =( )计算题16 计算不定积分 dx17 设 y=y(
5、x)可微,且 yx2 0y dt=0,求 dy18 设 f(x)为连续函数,且 0xtf(2xt)dt=1 2arctanx 2,f(1)=0 ,求 12f(x)dx19 计算定积分 18 dx20 计算定积分 02 ex cosxdx21 设 y=y(x)由 0y dx=12(x 13 1) 2(x0)确定,求 y(x)的极值22 设生产 x 单位产品的总成本为 C(x),固定成本为 C(0)=200(万元),边际成本为C(x)=6x+10(万元单位)求总成本 C(x)23 设二元函数 z= ,求 dz|(1,2) 24 设二元函数 z=5x 2y+ |(3,4) 25 26 设三元函数 u
6、= ,求 du27 设 u=f(x, y,z)有连续偏导数,y=y(x)由 exyxy=2 确定,z=z(x)由 ez=0xz dt 确定,求 dudx28 求函数 u=xyz 在条件 (x0,y0,z0,a 0)下的极值29 某养殖场饲养两种鱼,若甲种鱼放养 x(万尾),乙种鱼放养 y(万尾),收获时两种鱼的收获量分别为(3xy)x 和(4 x 2y)y,其中 0求使鱼总产量最大的放养数经济类专业学位联考综合能力数学基础(微积分)模拟试卷 13 答案与解析单项选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 对于 A,由不定积分的性质知应为 f(x)dx=f(x)+C,可知 A 不正确同理 B 应为d
7、f(x)=f(x)+C,可知 B 也不正确对于 D 应为 df(x)dx=f(x)dx,可知 D 也不正确故由排除法,可知 C 正确故选 C【知识模块】 微积分2 【正确答案】 C【试题解析】 对于 A,因为 F(x)为 f(x)的一个原函数,因此 F(x)=f(x)若 F(x)为奇函数,即 F(x)= F(x) ,两端关于 x 求导,可得F(x)=F(x) ,即 F(x)=F(x)从而知 f(x)=f(x),即 f(x)为偶函数,可知 A 正确对于 B,由于 F(x)是f(x)的一个原函数,可知 F(x)=0xf(t)dt+C0,则 F(x)= 0x f(t)dt+C0,令 u=t,则F(x
8、)= 0xf( u)(1)du+C 0,当 f(x)为奇函数时,有 f(u)=f(u)从而有F(x)= 0xf(u)du+C0=F(x),即 F(x)为偶函数,可知 B 正确对于 C,取 f(x)=x2,则 f(x)为偶函数,又( x3+1)=x2,则 x3+1 为 f(x)=x2 的一个原函数,但 x3+1 不是奇函数,可知 C 不正确对于 D,若 F(x)为偶函数,即 F(x)=F(x) ,两端关于x 求导,可得F(x)=F(x) ,即f(x)=f(x) ,可知 f(x)为奇函数,因此 D 正确故选 C【知识模块】 微积分3 【正确答案】 B【试题解析】 由于 f(x)为 5x 的一个原函
9、数,因此 f(x)=5 x,f“(x)=(5 x)=5xln5 故选 B【知识模块】 微积分4 【正确答案】 A【试题解析】 由定积分的可加性质知 2 4f(x)dx+04f(x)dx=42 f(x)dx+04f(x)dx=02 f(x)dx, 又由题设 2 4f(x)dx=3, 04f(x)dx=2,可知 02 f(x)dx=3+2=1 故选 A【知识模块】 微积分5 【正确答案】 B【试题解析】 由于 g(x)在 x=0 处没有定义,可知 x=0 为 g(x)的间断点又可知点 x=0 为 g(x)的可去间断点故选B【知识模块】 微积分6 【正确答案】 D【试题解析】 因为 01f(x)f“
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