德清小学数学教师思维题训练.ppt

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1、德清小学数学教师思维题训练,长兴县煤山小学 王园飞,一、余数问题（14）,二、行程问题（58）,三、排列组合（911）,四、逻辑推理（1213）,1. 设自然数A=201120122013，那么，A被7除的余数是 。,20117=2872 20127=2873 20137=2874,（234）7=33所以A被7除的余数是3,2. 设A= =3333，那么，A被7除的余数是 。,37=03，（33）7=12，（333）7=36， （3333）7=114，（33333）7=345， （333333）7=1041,（3333333）7=3123 （33333333）7=9372,20136=3353

2、，余数是6,还会坚持吗？,找到规律了吗？,3. 如果自然数A被5除余4，被7除余5，被9除余7，那么，A最小是 。,被7除余5被9除余7有什么发现吗？,63n-2,当n=2时，632-2=124 （正好被5除余4）所以A最小是124,4. 如果自然数A被123除余79，被124除余29，那么，自然数A最小可以是 。,设A=123B+79=124C+29 因为同一个数被两个自然数除，除数大则商小，所以BC 将上式变形得 123（B-C）=C-50,要使被除数A尽可能小，即要使A被124除所得的商C尽可能小。,什么情况 C最小呢？,当B=C时，C最小可取50，所以， A最小可取12450+29=6

3、229,5. 某人计划驾车从甲地去乙地。由于天气不好，只能减速行 驶。他计算了一下，用原计划速度的行驶，则到达乙地延迟2小时。实际上，他只比计划的速度每小时减少了27千米，结果到达乙地的时间比计划只延迟了1小时。那么，甲、乙两地相距 千米。（2012年第11题）,v v，t t+2， vt= v（t+2）,这步有用吗？,t=3小时,vt=（v-27）（t+1），将t=3代入，求得 v=108 ，所以s=vt=1083=324 （千米）,6. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为每小时100千米，乙车速度为每小时80千米，估计在C地相遇。由于下雨，甲车减速了20，乙车减速了

4、10，实际两车相遇在D地。如果C，D两地相距15千米，那么，A，B两地相距 千米。,减速后：甲速度：100（1-20）=80，乙速度：80（1-10）=72,CD=15千米 怎么利用呢？,AC-AD=CD,减速前甲行全程的100/（100+80）=5/9 减速后甲行全程的80/（80+72）=10/19,思考 ？,CD占全程的：5/9-10/19=5/171 S=15 5/171 =513 （千米） 用方程也是可以的,7. 已知甲、乙两车的速度比为4:5，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，计划在C地相遇。由于下雨，甲车的速度减少了25，乙车的速度减少了20，结果两车相遇在D地。如果

5、C，D两地相距5千米，那么，A，B两地相距 千米。,下雨后，甲乙速度之比为： 4（1-25）:5（1-20）=3:4,下雨前 甲行全程的：4/（4+9）=4/9 下雨后 甲行全程的：3/（3+4）=3/7,S=5（4/9-3/7）=315 （千米）,8. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。相遇在距离B地6千米处，相遇后甲车立即将速度提高到原来 的2倍，当甲车到B地时立即调头去追乙车，结果追上乙 车时，乙车距离A地还有3千米，那么A、B两地间的路程是 千米。,甲加速前行了多少路程？ 3+CD，还是S-6 ？,选择哪种表示是解这道题的关键？,甲加速后行了：6+S-3=S+3，如果不加速

6、呢？1/2 （S+3）,不加速甲一共行了： S-6 + 1/2 （S+3）=3/2 （S-3） 乙一共行了：S-3,有什么发现？,甲和乙的路程之比为：3:2,如何思考？,S=6 （2/5）=15 （千米）,9. 自然数2013是由最小的四个数码0,1,2,3组成。如果将只用这四个最小数码组成的自然数从小到大排列：0,1,2,3,10,11,12,13,20,21,22,23，那么，自然数2013是这列数中的第 个数。（2013年第11题）,一位数：4个 二位数：十位3种，个位4种， 34=12 （个） 三位数：百位3种，十位4种，个位4种， 344=48 （个）,四位数怎么思考呢？,分类讨论,

7、千位是1时：444=64 （个） 千位是2时：2000,2001,2002,2003,2010,2011,2012,2013 共8个,一共：4+12+48+64+8=136 （个）,10. 从五张数字卡片0,2,4,6,8中选3张不同的卡片组成三位数 那么一共能组成 个不同的三位数。（6倒过来是9） （2015年初赛第10题）,百位有4种，十位4种，个位3种， 443=48 （个）,48个写全了吗？,6倒过来是9怎么想？,出现6的三位数要算2次,当6在百位上，十位4种，个位3种， 43=12 （个） 当6在十位上，百位有3种，个位3种， 33=9 （个） 当6在个位上，百位有3种，十位3种，

8、33=9 （个）,一共：48+12+9+9=78 （个）,还有一种高中的方法：分没0，有0，没0有6，有0有6，四种情况来思考。,11. 如图，军军家的吊灯底座已经固定，它由7个小正六边形 组成，每个小正六边形中有一盏灯；已知这7盏灯中有2 盏损坏且这2盏不相邻（相邻是指所在六边形有公共边） 那么，灯损坏的位置共有 种情况。,1,2,3,4,5,6,7,不相邻，7不可能损坏,损坏的可能有： （1,3）（1,4）（1,5） （2,4）（2,5）（2,6） （3,5）（3,6） （4,6）共9种,12. 老师用0至9这十个数字组成了五个两位数，每个数字恰 用一次；然后将五个两位数分别给了A、B、C

9、、D、E这 五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话：A说：“我的数最小，而且是个质数。”B说：“我的数是一个完全平方数。”C说：“我的数第二小，恰有6个因数。”D说：“我的数不是最大的，我已经知道A、B、C三人手 中的其中两个数是多少了。”E说：“我的数是某人的数的3倍。”那么这五个两位数之和是 。,13. 有2015位美女，每位美女不是天使，就是恶魔；天使总 说真话，恶魔总说假话。第1位说：我们之中至少有1位天使。第2位说：我们之中至少有1位恶魔。第3位说：我们之中至少有2位天使。第4位说：我们之中至少有2位恶魔。第2013位：我们之中至少有1007位天使。第2014位说：我们之中至少有1007位恶魔。最后一位说：你们真无聊。那么这2015位美女中，共有 位天使。,谢谢！,