第十三章 轴对称课题学习 最短路径问题.ppt

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1、第十三章 轴对称 课题学习 最短路径问题,湖北省通山县教育局教研室 袁观六,八年级 上册,创设问题情境,问题1 如图，从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？说说你的理由.,两点之间，线段最短,问题2 如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两村供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,连接AB，线段AB与l的交点即为泵站修建的位置,P,创设问题情境,问题2 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线

2、全程最短？,将实际问题抽象成数学问题,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？,将实际问题抽象成数学问题,(1)将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线,(2)在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小？,将实际问题抽象成数学问题,B,问题4 如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小？,解决数学问题,作法： （1）作点B 关于直线l 的对称点B； （2）连接AB，与直线l 相交于点C则点C 即为所求,C,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不 重合），连

3、接AC，BC，BC由轴对称的性质知，BC =BC，BC=BC AC +BC= AC +BC = AB，AC+BC= AC+BC 在ABC中，ABAC+BC， AC +BCAC+BC即AC +BC 最短,证明AC +BC “最短”,问题5 你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,C,追问1 证明AC +BC最短时，为什么要在直线l 上任取一点C（与点C不重合），证明AC+BCAC+BC？,若直线l 上任意一点（与点 C 不重合）与A，B 两点的距离 和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小,证明AC +BC “最短”,追问2 回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？,利用轴对称，把直线l 同侧的两点，转化为直线l异侧的两点，再利用“两点之间，线段最短”画图,证明AC +BC “最短”,巩固练习,练习 如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山 脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径,归纳小结,（1）本节课研究问题的基本过程是什么？ （2）轴对称在所研究问题中起什么作用？,教科书复习题13第15题,布置作业,