第22章 模糊理论.ppt

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1、企業研究方法 第 22 章,1,第22章 模糊理論,本章的學習主題 1.認識模糊理論2.模糊合成3.模糊綜合評判4.模糊運算5.模糊推論6.模糊控制7.模擬理論之應用範例,企業研究方法 第 22 章,2,22.1 前言,一般可將資訊分為可量化的資訊與不可量化的資訊，其中不可量化的資訊又稱為質化的資訊，如:這家公司總經理能力很強、這項產品的品牌形象很好等口語化的描述。 模糊理論(Fuzzy Theory)乃是積極承認主觀性問題的存在，進而以模糊集合理論來處理不易量化的問題，以便能適當而可靠的處理人們主觀評估問題的方法。 模糊理論是為解決真實世界中普遍存在的模糊現象而發展的一門學問，1965年美國

2、自動控制學家Lotfi. A. Zadeh首先提出的一種定量表達工具。,企業研究方法 第 22 章,3,22.2 模糊理論發展歷史,Lotfi. A. Zadeh教授他提出Fuzzy理論的主要理由： 1.現代科學技術研究對象，往往都是非常巨大的物體或機械，像這種大規模又複雜的系統，若想正確地、精密地掌握大局，就必須從物體的細部做起，他必須非常準確且不允許有些微的錯誤產生，所以更需有一個更好的理論才行。 2.過去科學技術的成長，完全取決於他有一個明確的數學定義，若這些被研究的對象中，無法瞭解其數學性質的話，那麼以過去這種科學技術的研究，將顯得束手無策而被迫停止，Zadeh教授認為對於無法用數學模

3、式建構的系統，Fuzzy理論將顯的更重要。,企業研究方法 第 22 章,4,22.2 模糊理論發展歷史,3.人類知識可說是用語言來表達的，而語言中存在的模糊性，特別是因人而異所產生的主觀性，也各不相同，這些模糊現象無法使用傳統的數學工具例如機率等解決，故必須尋找另外的替代途徑。,企業研究方法 第 22 章,5,22.3 模糊理論的基本概念,表 22-1 傳統集合與 Fuzzy 集合基本精神的比較,Fuzzy理論是以Fuzzy集合(fuzzy set)為基礎，其基本精神是接受模糊性現象存在的事實，而以處理概念模糊不確定的事物為其研究目標，並積極的將其嚴密的量化成電腦可以處理的訊息，Fuzzy理論

4、的應用較偏重於人類的經驗及對問題特性的掌握程度。 表22 - 1說明傳統集合與Fuzzy集合在基本精神上不同之處，我們可以說傳統的集合論是立場鮮明，而調和包容則是Fuzzy理論的基本精神。,企業研究方法 第 22 章,6,22.3 模糊理論的基本概念,Dubois & Prade (1978)曾對模糊數加以定義並提出若干基本性質，認為模糊數為一模糊數集，其隸屬函數(membership function)為(x)：R0,l，並具有以下之性質：1.(x)為連續性2.(x)為一凸模糊集(convex fuzzy set)3.存在一實數x0，使得(x0)=1凡能滿足上述三條件的皆稱之為模糊數。,企業

5、研究方法 第 22 章,7,在模糊集合的定義中，對某一元素X而言，是以(x)來表示X屬於某集合的程度，即將X對應到0，1的函數中，等級愈接近1，則表示該集合包合X元素的程度愈大，此值稱為(degree of membership)，所以(x)稱為隸屬函數(membership function)。隸屬函數的值只有0與1兩種時，該集合就是傳統的明確集合(crisp set)。以圖22 - 1為例，來說明模糊集合與明確集合間的不同。(x)表示中年的模糊集合，而C (X)則表示傳統的明確集合。,企業研究方法 第 22 章,8,圖 22 - 1 模糊集合與明確集合示意圖,企業研究方法 第 22 章,9

6、,模糊運算中最主要有三種模糊集合之運算：聯集(union)、補集(complement)與交集(intersection)，而依照不同定義有不同的型態。在模糊交集的運算中，以下是較為常用的標準交集(standard intersection)：t (p,q) = min (p,q)代數乘積(algebraic product)：t (p,q) = pq有界差異(bounded different)：t (p,q) = max (0, p+q-1)徹底交集(drastic intersection)：t (p,q) =,p, when q =1 q, when p = 1 0, otherwis

7、e,企業研究方法 第 22 章,10,在模糊聯集的運算中，以下是較為常用的： 標準聯集(standard intersection)：s (p,q) = max (p,q) 代數加法(algebraic product)： s (p,q) = p + q -pq 有界加法(bounded different)： s (p,q) = min (1, p+q) 徹底聯集(drastic intersection)： s (p,q) =,p, when q = 0 q, when p = 0 1, otherwise,企業研究方法 第 22 章,11,四、解模糊化,解模糊化的方法也有許多不同的模式，

8、以下簡介幾種較常使用的模式: 1.重心法 (center of gravity method)重心法的原理與求取物件的重心位置是相同的，亦即求取模糊集合的中心值來代表整個模糊集合。假設模糊集合的隸屬度函數為(x)，當權數x為連續時，以F表示模糊集合的重心位置，則,企業研究方法 第 22 章,12,2.形心法 (center of area method)此法與重心法類似沿用前述的數學代號，則形心法的求解運算如下：3.最大隸屬度法(mean of maximum method)顧名思義，此法是用隸屬度函數中最高隸屬度值的元素值，作為該模糊集合的解模糊化值；若是最高隸屬度值的元素不只一個的時候，則

9、將所有相對應的元素值取平均，用平均數表示解模糊化的值。,企業研究方法 第 22 章,13,由語意性措辭轉換為模糊數的尺度有很多，亦可直接由決策者自己來建立尺度，但過程將會變得較為繁雜，而Chen、Hwang (1992)提出了八個轉換尺度(conversion scale)，這八個轉換尺度能將不同的模糊語意措辭轉換為模糊數。若模糊語意措辭為medium low、low、medium、medium high、high，則就可利用模糊尺度將其轉換為模糊數，轉換尺度的函數圖形如圖22 - 2所示。,企業研究方法 第 22 章,14,圖 22 - 2 模糊尺度之隸屬函數,企業研究方法 第 22 章,1

10、5,語意值與模糊數的關係亦可由表22 - 2來表示。,表 22 - 2 模糊語意措辭與對應之模糊數關係表,企業研究方法 第 22 章,16,若想將語意措辭更詳盡表達，可加入一偏向程度概念，將 一個語意措辭的隸屬度再予以細分。所謂偏向程度，即是將一語意模糊數擴展為三個，三模糊 數皆有相同之展幅(spread)，若為“偏低”，則最大隸屬度 點(隸屬度為1)落於展幅之1/4處，“偏高”則落於3/4處，而 “偏中”則落於1/2處(即為原模糊數)，而在“low”與“high”兩 直角三角形模糊數方面，以“high”為例，若為“偏低”，則 其展幅將往左擴展1/2，而“偏高”則往右縮減。,企業研究方法 第

11、22 章,17,圖 22 - 3 Medium 偏向示意圖,以轉換尺度四之medium的隸屬函數為例，圖22 - 3 medium偏向示意圖加入一偏向程度，見圖22 - 3。利用此一偏向程度概念可將專家的語意措辭更詳盡地轉換為隸屬函數。,企業研究方法 第 22 章,18,22.5 模糊合成,模糊合成是指兩個矩陣的合成方式。以W與C兩矩陣為例，設W為一 (1n)的矩陣，即W=W1,W2,Wn，而C則為一(nm)的矩陣，其為此兩矩陣的合成可以用M=W。C表示之，其運算的方式有許多種，列舉其中最常用的三種模式介紹 。,企業研究方法 第 22 章,19,1. 模式一：M(V，)運算子；其中V表Max；

12、表MinW與C間的合成是利用取極大和取極小來進行，其模式以數學型態表示為：M=W。C = m1,m2,mm ，其中j=1,2,m這種運算的優點是簡單明瞭，但是在作Min、Max合成時，容易因為某一因素的極端值(極大或極小)，而失去其他大量的資訊。一般常用於模糊推論的合成運算，因其僅需考慮最強的證據值，而不必同時保留其他資訊。,企業研究方法 第 22 章,20,2. 模式二：M (。，V)運算子；其中。表Product ；V表Max其模式以數學型態表示即為:M=W。C=m1,m2,mm ，其中j=1,2,m在此模式中，將 模式一 中的Min改為Product，因此不僅考慮極小值，同時考慮所有的資

13、訊，但作Max運算時，仍將失去大量有用的訊息。一般而言，該模式適用於欲凸顯因素中某一較突出的因素時。,企業研究方法 第 22 章,21,3.模式三：M(。，+)運算子；其中。表Product；+表Addition此模式以數學式表示為M=W。C=m1,m2,mm ，其中該模式考慮了所有的影響因素，在運算時也保留了所有因素的資訊，較適用於需要考慮全部因素之情形。,企業研究方法 第 22 章,22,22.6 模糊綜合評判,模糊綜合評判的作法係直接將對事物多個構面評估的意見與其影響事物狀況的重要程度作加權的運算，其意義在於希望系統性的分析出該事物的真實情況，其運算方式類似一般常用的加權平均，易於為人所

14、接受。若某一事物具有多種屬性，受多種因素的影響，則在評估該事物的過程中，便必須對多種相關因素作綜合性考慮並進行全面的評估，模糊綜合評判便是應用此概念最簡單、易懂的一種方法。,企業研究方法 第 22 章,23,模糊綜合評判的處理過程一般有如下的步驟：1.確定評判對象，建立因素集與評價集2.確定各評估指標的權重3.進行模糊綜合評判,企業研究方法 第 22 章,24,22.7 實例演練模糊理論之應用,一、研究題目模糊理論應用於多國籍企業控制協調機制評估之研究。二、研究架構本研究嘗試由效益、成本、及可行性等三個構面建構一套多層級的數量決策模式。文中將以N公司為例，分別說明：(1)如何透過模糊理論之語意

15、變數轉換，以及三角模糊數之運算，作各種控制協調機制適用性之評估。(2)如何運用灰色局勢決策理論，針對各種控制協調機制各項評估準則作效果測度，從而得到最後之排序結果。,企業研究方法 第 22 章,25,綜合本研究之研究目的在於建立多國藉企業之控制協調機制。本研究所欲評估之控制協調機制可分為四大類：(1)組織結構機制、(2)資訊管理機制、(3)人員管理機制、(4)衝突解決機制；共計有12項機制可供評選。,企業研究方法 第 22 章,26,表 22 - 3 控制協調機制分類與操作型定義,企業研究方法 第 22 章,27,表 22 - 4 評估指標及其操作型定義,企業研究方法 第 22 章,28,表

16、22 - 4 評估指標及其操作型定義(續),企業研究方法 第 22 章,29,圖 22-4 控制協調機制分析之層屬架構圖,企業研究方法 第 22 章,30,四、模糊理論模糊理論是由查德(L.A. Zadeh)教授於1965年發表fuzzy set一文之後，迅速發展起來。其理論架構是以模糊集合(fuzzy set)、模糊邏輯(fuzzy logic)、模糊度量(fuzzy measures)為主要內容；Bellman & Zadeh(1970)提出模糊環境下之決策方法以來，應用模糊理論處理存在模糊現象之問題研究有日益增加之趨勢。以下僅介紹本研究中所用的模糊決策模式，及模糊數之運算。,企業研究方法

17、 第 22 章,31,(二)模糊數之運算Gin-shuh Liang (1991)認為模糊數有下列幾種性質：模糊數為一模糊集，其隸屬函數為 (x)： 0,1 其特性為：1.( x ) 為連續性。2.( x ) 為一凸集合。3.( x ) 為正規化模糊子集，亦即存在一實數X 0使得( x0 ) = 1而三角模糊數剛好滿足以上所提之條件。,企業研究方法 第 22 章,32,隸屬函數為：,圖 22 - 5 三角模糊數,( x l ) / ( m l ) , l x m ( x u ) / ( m u ) , m x u 0, other,企業研究方法 第 22 章,33,Gin-shuh Liang

18、 (1991)依三角模糊數之性質及Zadeh (1965) 所提出之擴張原理，三角模糊數和可以有下列之代數運算：1.模糊數加法 ( l1,m1,u1) + ( l2,m2,u2 ) = ( l1 + l2 , m1 + m2 , u1 + u2 )2.模糊數減法( l1,m1,u1) - ( l2,m2,u2 ) = ( l1 - l2 , m1 - m2 , u1 - u2 )3.模糊數乘法( l1,m1,u1) * ( l2,m2,u2 ) = ( l1 * l2 , m1 * m2 , u1 * u2 )k * ( l1,m1,u1 ) = ( k * l2 , k * m2 , k *

19、 u2 ) k 為任意實數4.模糊數除法( l1,m1,u1) / ( l2,m2,u2 ) = ( l1 / u2 , m1 / m2 , u1 / l2 ),企業研究方法 第 22 章,34,企業研究方法 第 22 章,35,1.非常不同意之隸屬函數 很低之隸屬函數 2.不同意之隸屬函數 低之隸屬函數,企業研究方法 第 22 章,36,3.無意見之隸屬函數,中之隸屬函數,企業研究方法 第 22 章,37,4.同意之隸屬函數高之隸屬函數5.非常同意之隸屬函數很高之隸屬函數,企業研究方法 第 22 章,38,1.定義語意變數及其三角模糊數2.模糊權數之求取 3.因素績效表現之衡量 4.個別因素之綜合評判 5.整體績效表現之衡量 6.方案之排序,五、執行方法與程序,企業研究方法 第 22 章,39,圖 22-6 N 公司因素權重之計算結果,企業研究方法 第 22 章,40,表 22-6 正式化機制之模糊綜合評判,企業研究方法 第 22 章,41,表 22 - 7 N 公司 12 種控制協調機制第一層因素及整體適用性之評估結果,企業研究方法 第 22 章,42,表 22 - 8 N 公司 12 種控制協調機制第二層因素之評估結果,