《不等式及压轴题》.doc

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1、 一、 不等式 1.（ 2009 年泸州）关于 x 的方程 xkx 21 的解为正实数，则 k 的取值范围是 2、（ 2009 年长沙）已知关于 x 的不等式组 05 2 1xax ， 只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是 3、 （ 2009 年莆田）一罐饮料净重 500 克，罐上注有 “蛋白质含量 0.4% ”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为 _克 4、（ 2009年莆田）甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳 10 次，统计各自成绩的方差得 22SS乙甲，则成绩较稳定的同学是 _（填 “甲 ”或 “乙 ”） 5、 如果不等式组 2223x axb 的解集是 01x ，那么 ab

2、的值为 6、 （ 2009 年新疆乌鲁木齐市）某公司打算至多用 1200 元印制广告单已知制版费 50 元，每印一张广告单还需支付 0.3 元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量 x （张）满足的不等式 为 7、 （ 2009 年 孝感）关于 x 的不等式组 12xmxm的解集是 1x ，则 m = 8、 (2009 武汉 )如图，直线 y kx b经过 (21)A ， ， ( 1 2)B ， 两点，则不等式 1 22 x k x b 的解集为 9、 （ 2009 年凉山州）若不等式组 220xabx的解集是 11x ，则 2009()ab 10、 （ 2009 年湖南长沙）已知关于 x 的不

3、等式组 05 2 1xax ， 只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是 11、 不等式组 221xx 的整数解共有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 y x O A B 12、 （ 2008 年福州）已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A 13cm B 6cm C 5cm D 4cm 13、 (2009 江西）在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a ， A 的半径为 2. 下列说法中 不正确 的是（ ） A当 5a 时，点 B 在 A 内 B当 15a时，点 B 在 A 内 C当 1a 时，

4、点 B 在 A 外 D当 5a 时，点 B 在 A 外 14、 （ 2009 湖北省荆门市）若不等式组 0,1 2 2xaxx 有解，则 a 的取值范围是（ ） A 1a B 1a C 1a D 1a 15、 （ 09 湖北宜昌）如果 ab0， b0 C a0， b0 D a0 或 a0， b0 16、 （ 2009 恩施市）如果一元一次不等式组 3xxa的解集为 3x 则 a 的取值范围是（ ） A 3a B a 3 C a 3 D 3a 【解答题】 1、 （ 2009 年益阳市）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1支钢笔和 3 本笔记本；小亮用 31 元买了

5、同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本 . (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出 . 2、 （ 2009 年株洲市）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取 140 200 元钱，买一份礼物送给父母已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过 1000 份，则每卖出一份报纸可得 0.1 元；如果卖出的报纸超过 1000 份，则 超过部分 每份可得 0.2 元 （ 1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数

6、必须超过 1000 份 （ 2）孔明同学要通过卖报纸赚取 140 200 元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内 3、 （ 2009 年株洲市）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取 140 200 元钱，买一份礼物送给父母已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过 1000 份，则每卖出一份报纸可得 0.1 元；如果卖出的报纸超过 1000 份，则 超过部分 每份可得 0.2 元 （ 1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过 1000 份 （ 2）孔明同学要通过卖报纸赚取 140 200 元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内 4、 （ 2009 眉山）“六一”前夕，某玩具经销

7、商用去 2350 元购进 A、 B、 C 三种新型的电动玩具共 50 套，并且购进的三种玩具都不少于 10 套，设购进 A 种玩具 x 套， B 种玩具 y 套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示， 用含 x 、 y 的代数式表示购进 C 种玩具的套数； 求 y 与 x 之间的函数关系式； 假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200 元。 求出利 润 P(元 )与 x (套 )之间的函数关系式；求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。 5、 （ 2009 年桂林市、百色市）（本题满分 8 分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（

8、1）班同学去栽种如果每人分 2 棵，还剩 42 棵；如果前面每人分 3 棵，那么最后一人得到的树苗少于 5 棵（但至少分得一棵） （ 1）设初三（ 1）班有 x 名同学，则这批树苗有多少棵？（用含 x 的代数式表示） （ 2） 初三（ 1）班至少有多少名同学？最多有多少名 6、 （ 2009 年湖北十堰市）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造 A、 B 两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积 (单位 :m2/个 ) 使用农户数 (单位 :户 /个 ) 造价 (单位 : 万元

9、 /个 ) A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2，该村农户共有 492 户 (1)满足条件的方案共有几种 ?写出解答过程 (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱 7、 （ 2009 年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元 （ 1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （ 2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售

10、价至少是多少元？（利润率 100%利 润成 本） 二、 天河一模压轴 1、 为了更好的治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备，现有 A， B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表： A 型 B 型 价格（万元 /台） a b 处理污水量（吨 /月） 240 200 经调查：购买一台 A 型号设备比购买一台 B 型号设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型号设备少 6 万元 （ 1）求 a ， b 的值； （ 2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案 . （ 3）在（ 2）问的

11、条件下，若每月要求处理流溪河的污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案 2、 如图 9，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC， O 是 CD 边的中点，以 O 为圆心， OC 为半径作圆，交 BC 边于点E,过 E 点作 EH AB,垂足为 H,已知 O 与 AB 边相切，切点为 F. （ 1）求证： OE AB； 图 9OHFEDCBA（ 2）求证： ABEH21； （ 3）若 1BH , 3CE ,求 O 的半径 . 3、 如图 10（ 1），在平面直角坐标系中，抛物线 abxaxy 32 经过 ）（ 0,1-A 、 ）（ 3,0B 两点，与 x轴

12、交于另一点 C，顶点为 D. （ 1）求该抛物线的解析式及点 C、 D 的坐标； （ 2）经过点 B、 D 两点的直线交 x 轴于点 E，若点 F 是抛物线上一点，以 A、 B、 E、 F 为顶点的四边形是平行四边形，求点 F 的坐标； （ 3）如图 10（ 2） , ）（ 3, 2P 是抛物线上的点 ， Q 是直线 AP 上方抛物线上一动点，求 APQ 的最大面积和此时 Q 的坐标 . 图 10（ 1） 图 10（ 2） 4、 如图 1，在 ABC 中， 5 BCAB ， 6AC ， ECD 是 ABC 沿 BC 方向平移得到的，连接 AE 、 AC 、 BE ，且 AC 和 BE 相交于点

13、 O （ 1）求证：四边形 ABCE 是菱形； （ 2）如图 2， P 是线段 BC 上一动点 (不与 B 、 C 重合 )，连接 PO 并延长交线段 AE 于点 Q ，过 Q 作 BDQR 交 BD 于 R 四边形 PQED 的面积是否为定值？若是，请求出其值； 若不是，请说明理由； 以点 P 、 Q 、 R 为顶点的三 角形与以点 B 、 C 、 O 为顶点 的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段 BP 的长 ； 若不可能，请说明理由 5、 如图， 在直角坐标系 xoy 中，已知点 )3,2(P ， 过 P 作 轴yPA 交 y 轴于点 A ，以点 P 为圆心 PA 为半径作 P，交 x 轴于点 CB, ，抛物线 cbxaxy 2 经过 A， B， C 三点 第 24 题图 1 DCOBA E第 24 题图 2 PQRABOCED（ 1）求点 A， B， C 的坐标 ； （ 2） 求出该抛物线的解析式； （ 3） 抛物线上是否存在点 Q ，使得四边形 ABCP 的面积是 BPQ 面积的 2 倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由 第 25 题图