初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析).doc

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1、 第 1 页（共 43 页） 初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题 (含解析 ) 一选择题（共 12 小题） 1已知 y=（ m 3） x|m| 2+1 是一次函数，则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2 2一次函数 y=mx+n 与 y=mnx（ mn 0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ） A B C D 3关于一次函数 y= 2x+3，下列结论正确的是（ ） A图象过点（ 1， 1） B图象经过一、二、三象限 C y 随 x 的增大而增大 D当 x 时， y 0 4已知正比例函数 y=kx（ k 0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函

2、数 y=x+k的图象大致是（ ） A B C D 5已知直线 y=kx 4（ k 0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线的解析式为（ ） A y= x 4 B y= 2x 4 C y= 3x+4 D y= 3x 4 6在下列各图象中，表示函数 y= kx（ k 0）的图象的是（ ） A B C D 7两条直线 y=ax+b 与 y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ） 第 2 页（共 43 页） A B C D 8 下列函数（ 1） y=3x；（ 2） y=8x 6；（ 3） y= ；（ 4） y= 8x；（ 5） y=5x24x+1 中，是一次函数的有（ ） A 4

3、个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 9直线 y=kx+b 经过一、三、四象限，则直线 y=bx k 的图象只能是图中的（ ） A B C D 10下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A y=2x B y= +2 C y= x D y=2x2 1 11函数 y=（ 2 a） x+b 1 是正比例函数的条件是（ ） A a 2 B b=1 C a 2 且 b=1 D a， b 可取任意实数 12当 x 0 时， y 与 x 的函数解析式为 y=2x，当 x 0 时， y 与 x 的函数解析式为 y= 2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（ ） A B C D 二填空题（共 11

4、 小题） 第 3 页（共 43 页） 13已知函数 y=（ m 1） x+m2 1 是正比例函数，则 m= 14若函数 y=（ a 3） x|a| 2+2a+1 是一次函数，则 a= 15如图，正比例函数 y=kx， y=mx， y=nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示则比例系数 k， m， n 的大小关系是 16一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论： k 0； a 0； 当 x=3 时， kx+b=x+a； 当 x 3 时， y1 y2 中，正确的序号有 17如图，在直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的两个顶点 A（ 3， 0）、 B（ 3， 2），对角线

5、 AC 所在的直线 L，那么直线 L 对应的解析式是 18一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y 5 时， x 的取值范围是 19已知，一次函数 y=x+5 的图象经过点 P（ a， b）和 Q（ c， d），则 a（ c d） b（ c d）的值为 第 4 页（共 43 页） 20如图， 该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为 21若一次函数 y=kx+b（ k 0）与函数 y= x+1 的图象关于 x 轴对称，且交点在x 轴上，则这个函数的表达式为： 22已知点 A（ 3， y1）、 B（ 2， y2）在一次函数 y= x+3 的图象上，则 y1， y2的大小关系是 y1

6、y2（填 、 =或 ） 23一次函数 y=kx+b，当 3 x 1 时， 1 y 9，则 k+b= 三解答题（共 17 小题） 24已知直线 y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4） （ 1）求直线 AB 的解析式； （ 2）若直线 y=2x 4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （ 3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x 4 kx+b 的解集 25已知函数 y=（ 2m+1） x+m 3； （ 1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （ 2）若函数图象在 y 轴的截距为 2，求 m 的值； （ 3）若函数的图象平行直线 y=3x 3，求 m 的值； （ 4

7、）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 26如图，直线 y= x+10 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B， C，点 A 的坐标为（ 8， 0），P（ x， y）是直线 y= x+10 在第一象限内一个动点 第 5 页（共 43 页） （ 1）求 OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的 x 的取值范围； （ 2）当 OPA 的面积为 10 时，求点 P 的坐标 27已知正比例函数 y=（ m 1） 的图象在第二、四象限，求 m 的值 28如图，已知： A、 B 分别是 x 轴上位于原点左、右两侧的点，点 P（ 2， p）在第一象限，直线 P

8、A 交 y 轴于点 C（ 0， 2），直线 PB 交 y 轴于点 D，此时， S AOP=6 （ 1）求 P 的值； （ 2）若 S BOP=S DOP，求直线 BD 的函数解析式 29在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y=2x 向下平移 2 个单位后，与一 次函数y= x+3 的图象相交于点 A （ 1）将直线 y=2x 向下平移 2 个单位后对应的解析式为 ； （ 2）求点 A 的坐标； （ 3）若 P 是 x 轴上一点，且满足 OAP 是等腰直角三角形，直接写出点 P 的坐标 第 6 页（共 43 页） 30已知 y 与 x+2 成正比例，且当 x=1 时， y= 6 （ 1）求 y

9、 与 x 的函数关系式 （ 2）若点（ a， 2）在此函数图象上，求 a 的值 31已知把直线 y=kx+b（ k 0）沿着 y 轴向上平移 3 个单位后，得到直线 y=2x+5 （ 1）求直线 y=kx+b（ k 0）的解析式； （ 2）求直线 y=kx+b（ k 0）与 坐标轴围成的三角形的周长 32如图，已知一条直线经过点 A（ 5， 0）、 B（ 1， 4） （ 1）求直线 AB 的解析式； （ 2）若直线 y=2x 4 与直线 AB 相交于点 C，请问直线 y= x+4 是否也经过点C？ 第 7 页（共 43 页） 33如图，一次函数 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于 A、 B，已

10、线段 AB 为边在第一象限内作等腰 Rt ABC，使 BAC=90 （ 1）分别求点 A、 C 的坐标； （ 2）在 x 轴上求一点 P，使它到 B、 C 两点的距离之和最小 34如图，直线 y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别相交于点 E， F点 E 的坐标（ 8， 0），点A 的 坐标为（ 6， 0）点 P（ x， y）是第一象限内的直线上的一个动点（点 P 不与点 E， F 重合） （ 1）求 k 的值； （ 2）在点 P 运动的过程中，求出 OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式 （ 3）若 OPA 的面积为 ，求此时点 P 的坐标 35课本 P152 有段文字：把函数 y=2x 的

11、图象分别沿 y 轴向上或向下平移 3 个单位长度，就得到函数 y=2x+3 或 y=2x 3 的图象 【阅读理解】 小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数 y= 2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，如何求平移后的函数表达式？ 第 8 页（共 43 页） 老师给了以下提示：如图 1，在函数 y= 2x 的图象上任意取两个点 A、 B，分别向右平移 3 个单位长度，得到 A、 B，直线 AB就是函数 y= 2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度后得到的图象 请你帮助小尧解决他的困难 （ 1）将函数 y= 2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，平移后的函数表达式为 A y=

12、 2x+3； B y= 2x 3； C y= 2x+6； D y= 2x 6 【解决问题】 （ 2）已知一次函数的图象与直线 y= 2x 关于 x 轴对称，求此一次函数的表达式 【拓展探究】 （ 3）一次函数 y= 2x 的图象绕点（ 2， 3）逆时针方向旋转 90后得到的图象对应的函数表达式为 （直接写结果） 36已知正比例函数 y=kx 的图象经过点 P（ 1， 2），如图所示 （ 1）求这个正比例函数的解析式； （ 2）将这个正比例函数的图象向右平移 4 个单位，求出平移后的直线的解析式 37如图，直线 y=x+2 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B，将直线 AB 沿 y 轴向下平

13、移至点 C（ 0， 1），与 x 轴交于点 D，过点 B 作 BE CD，垂足为 E 第 9 页（共 43 页） （ 1）求直线 CD 的解析式； （ 2）求 S BEC 38（ 1）点（ 0， 7）向下平移 2 个单位后的坐标是 ，直线 y=2x+7 向下平移2 个单位后的解析式是 （ 2）直线 y=2x+7 向右平移 2 个单位后的解析式是 （ 3）如图，已知点 C（ a， 3）为直线 y=x 上在第一象限内一点，直线 y=2x+7 交y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 |OC|个单位，求平移后的直线解析式 39某人从离家 18 千米的地方返回，他离家

14、的距离 s（千米）与时间 t（分钟）的函数图象如图所示： （ 1）求线段 AB 的解析式； （ 2）求此人回家用了多长时间？ 40如图，矩形 OABC 中， O 为直角坐标系的原点， A、 C 两点的坐标分别为（ 3，第 10 页（共 43 页） 0）、（ 0， 5） （ 1）直接写出 B 点坐标； （ 2）若过点 C 的一条直线把矩形 OABC 的周长分为 3： 5 两部分，求这条直线的解析式 第 11 页（共 43 页） 初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题 (含解析 ) 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题） 1（ 2015 春 昌平区期末）已知 y=

15、（ m 3） x|m| 2+1 是一次函数，则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2 【分析】 根据一次函数 y=kx+b 的定义条件是： k、 b 为常数， k 0，自变量次数为 1，可得答案 【解答】 解；由 y=（ m 3） x|m| 2+1 是一次函数，得 ， 解得 m= 3， m=3（不符合题意的要舍去） 故选 A 【点评】 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是： k、b 为常数， k 0，自变量次数为 1 2（ 2016 春 昌江县校级期末）一次函数 y=mx+n 与 y=mnx（ mn 0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ） A B C

16、 D 【分析】 由于 m、 n 的符号不确定，故应先讨论 m、 n 的符号，再根据一次函数的性质进行选择 【解答】 解：（ 1）当 m 0， n 0 时， mn 0， 一 次函数 y=mx+n 的图象一、二、三象限， 正比例函数 y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项； 第 12 页（共 43 页） （ 2）当 m 0， n 0 时， mn 0， 一次函数 y=mx+n 的图象一、三、四象限， 正比例函数 y=mnx 的图象过二、四象限， C 选项符合； （ 3）当 m 0， n 0 时， mn 0， 一次函数 y=mx+n 的图象二、三、四象限， 正比例函数 y=mnx 的图象过一、三象限

17、，无符合项； （ 4）当 m 0， n 0 时， mn 0， 一次函数 y=mx+n 的图象一、二、四象限， 正比例函数 y=mnx 的图象过二、四象限，无符合项 故选 C 【点 评】 一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限 3（ 2016 春 河东区期末）关于一次函数 y= 2x+3，下列结论正确的

18、是（ ） A图象过点（ 1， 1） B图象经过一、二、三象限 C y 随 x 的增大而增大 D当 x 时， y 0 【分析】 A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立； B、根据系数的性质判断，或画出草图判断； C、根据一次项系数判断； D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解 【解答】 解： A、当 x=1 时， y=1所以图象不过（ 1， 1），故错误； B、 2 0， 3 0， 图象过一、二、四象限，故错误； C、 2 0， y 随 x 的增大而减小，故错误； D、画出草图 第 13 页（共 43 页） 当 x 时，图象在 x 轴下方， y 0，故正确 故选 D 【点评】 本题主要考查了一

19、次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系常采用数形结合的方法求解 4（ 2016 春 十堰期末）已知正比例函数 y=kx（ k 0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】 根据自正比例函数的性质得到 k 0，然后根据一次函数的性质得到一次函数 y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交 【解答】 解： 正比例函数 y=kx（ k 0）的函数值 y 随 x 的增大而减小， k 0， 一次函数 y=x+k 的一次项系数大于 0，常数项小于 0， 一次函数 y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴

20、相交 故选： B 【点评】 本题考查了一次函数图象：一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k 0）是一条直线，当 k 0，图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k 0，图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， b） 5（ 2015 秋 柘城县期末）已知直线 y=kx 4（ k 0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线的解析式为（ ） A y= x 4 B y= 2x 4 C y= 3x+4 D y= 3x 4 【分析】 首先求出直线 y=kx 4（ k 0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三 角形面积等于 4，得到一个关

21、于 k 的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式 第 14 页（共 43 页） 【解答】 解：直线 y=kx 4（ k 0）与两坐标轴的交点坐标为（ 0， 4）（ ， 0）， 直线 y=kx 4（ k 0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4， 4 （ ） 0.5=4，解得 k= 2， 则直线的解析式为 y= 2x 4 故选 B 【点评】 主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出 k 的值，即得一次函数的解析式 6（ 2015 春 澧县期末）在下列各图象中，表示函数 y= kx（ k 0）的图象的是（ ） A B C D 【分析】 由于正比例函数

22、的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选择项 【解答】 解： k 0， k 0， 函数 y= kx（ k 0）的值随自变量 x 的增大而增大，且函数为正比例函数， 故选： C 【点评】 此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线 7（ 2014 秋 深圳期末）两条直线 y=ax+b 与 y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ） A B C D 【分析】 由于 a、 b 的符号均不确定， 故应分四种情况讨论，找出合适的选项 【解答】 解： A、如果过第一二四象限的图象是 y=ax+b，由 y=ax+b 的图象可知，第 15 页（共 43 页） a 0， b

23、 0；由 y=bx+a 的图象可知， a 0， b 0，两结论不矛盾，故正确； B、如果过第一二四象限的图象是 y=ax+b，由 y=ax+b 的图象可知， a 0， b 0；由 y=bx+a 的图象可知， a 0， b 0，两结论相矛盾，故错误； C、如果过第一二四象限的图象是 y=ax+b，由 y=ax+b 的图象可知， a 0， b 0；由 y=bx+a 的图象可知， a 0， b 0，两结论相矛盾，故错误； D、如 果过第二三四象限的图象是 y=ax+b，由 y=ax+b 的图象可知， a 0， b 0；由 y=bx+a 的图象可知， a 0， b 0，两结论相矛盾，故错误 故选： A

24、 【点评】 一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限 8（ 2014 春 临沂期末）下列函 数（ 1） y=3x；（ 2） y=8x 6；（ 3） y= ；（ 4） y= 8x；（ 5） y=5x2 4x+1 中，是一次函数的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【分析】 根据一次函

25、数的定义求解 【解答】 解：（ 1） y=3x （ 2） y=8x 6 （ 4） y= 8x 是一次函数，因为它们符合一次函数的定义； （ 3） y= ，自变量次数不为 1，而为 1，不是一次函数， （ 5） y=5x2 4x+1，自变量的最高次数不为 1，而为 2，不是一次函数 故选 B 【点评】 解题关键是掌握一次函数 y=kx+b 的定义条件 ： k、 b 为常数， k 0，自变量次数为 1注意正比例函数是特殊的一次函数，不要漏掉（ 1） y=3x，它也是一次函数 9（ 2015 秋 西安校级期末）直线 y=kx+b 经过一、三、四象限，则直线 y=bx k第 16 页（共 43 页）

26、的图象只能是图中的（ ） A B C D 【分析】 根据直线 y=kx+b 经过第一、三、四象限可以确定 k、 b 的符号，则易求b 的符号，由 b， k 的符号来求直线 y=bx k 所经过的象限 【解答】 解： 直线 y=kx+b 经过第一、三、四象限， k 0， b 0， k 0， 直线 y=bx k 经过 第二、三、四象限 故选 C 【点评】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系 k 0 时，直线必经过一、三象限 k 0 时，直线必经过二、四象限 b 0 时，直线与 y轴正半轴相交

27、 b=0 时，直线过原点； b 0 时，直线与 y 轴负半轴相交 10（ 2015 春 高密市期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A y=2x B y= +2 C y= x D y=2x2 1 【分析】 根据一次函数 y=kx+b 的定 义条件是： k、 b 为常数， k 0，自变量次数为 1，可得答案 【解答】 解： A、 y=2x 是正比例函数，故 A 错误； B、 y= +2 是反比例函数的变换，故 B 错误； C、 y= x 是一次函数，故 C 正确； D、 y=2x2 1 是二次函数，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y

28、=kx+b 的定义条件是： k、b 为常数， k 0，自变量次数为 1 第 17 页（共 43 页） 11（ 2015 秋 招远市期末）函数 y=（ 2 a） x+b 1 是正比例函数的条件是（ ） A a 2 B b=1 C a 2 且 b=1 D a， b 可 取任意实数 【分析】 根据正比例函数的意义得出 2 a 0， b 1=0，求出即可 【解答】 解：根据正比例函数的意义得出： 2 a 0， b 1=0， a 2， b=1 故选 C 【点评】 本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出 2 a 0 和 b 1=0 是解此题的关键 12（ 2015 春 柘城

29、县期末）当 x 0 时， y 与 x 的函数解析式为 y=2x，当 x 0 时，y 与 x 的函数解析式为 y= 2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（ ） A B C D 【分析】 利用正比例函数图 象的性质结合自变量的取值范围得出符合题意的图象 【解答】 解： 当 x 0 时， y 与 x 的函数解析式为 y=2x， 此时图象则第一象限， 当 x 0 时， y 与 x 的函数解析式为 y= 2x， 此时图象则第二象限， 故选： C 【点评】 此题主要考查了正比例函数的图象，正确根据自变量取值范围得出图象第 18 页（共 43 页） 是解题关键 二填空题（共 11 小题） 13（ 2016

30、 秋 兴化市期末）已知函数 y=（ m 1） x+m2 1 是正比例函数，则m= 1 【分析】 由正比例函数的定义可得 m2 1=0，且 m 1 0 【解答】 解：由正比例函数 的定义可得： m2 1=0，且 m 1 0， 解得： m= 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了正比例函数的定义解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定义条件是： k 为常数且 k 0，自变量次数为 1 14（ 2016 春 罗平县期末）若函数 y=（ a 3） x|a| 2+2a+1 是一次函数，则 a= 3 【分析】 根据一次函数的定义得到 a= 3，且 a 3 即可得到答案 【解答】

31、解： 函数 y=（ a 3） x|a| 2+2a+1 是一次函数， a= 3， 又 a 3， a= 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了一次函数的定义：对于 y=kx+b（ k、 b 为常数， k 0）， y 称为 x 的一次函数 15（ 2011 秋 青田县期末）如图，正比例函数 y=kx， y=mx， y=nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示则比例系数 k， m， n 的大小关系是 k m n 第 19 页（共 43 页） 【分析】 根据函数图象所在象限可判断出 k 0， m 0， n 0，再根据直线上升的快慢可得 k m，进而得到答案 【解答】 解： 正比例函数 y=kx， y

32、=mx 的图象在一、三象限， k 0， m 0， y=kx 的图象比 y=mx 的图象上升得快， k m 0， y=nx 的图象在二、四象限， n 0， k m n， 故答案为： k m n 【点评】 此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握正比例函数图象的性质： 它是经过原点的一条直线， 当 k 0 时，图象经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大； 当 k 0 时，图象经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小 16（ 2013 秋 姜堰市校级期末）一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论： k 0； a 0； 当 x=3 时， kx+b=x+a； 当 x 3

33、时， y1 y2 中，正确的序号有 【分析】 根据 y1=kx+b 和 y2=x+a 的图象可知： k 0， a 0，所以当 x 3 时，相应的 x 的值， y1 图象均高于 y2 的图象 第 20 页（共 43 页） 【解答】 解：根据图示及数据可知： k 0 正确； a 0 错误； 方程 kx+b=x+a 的解是 x=3，正确； 当 x 3 时， y1 y2 错误 故正确的判断是 【点评】 本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，次函数y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k 0， b 0，函数 y=kx

34、+b 的图象经过第一、三、四 象限； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限 17（ 2015 春 上海校级期末）如图，在直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的两个顶点 A（ 3， 0）、 B（ 3， 2），对角线 AC 所在的直线 L，那么直线 L 对应的解析式是 y= x+2 【分析】 根据矩形的性质及 B 点坐标可求 C 点坐标，设直线 L 的解析式为 y=kx+b，根据 “两点法 ”列方程组，可确定直线 L 的解析式 【解答】 解： 矩形 ABCD 中， B（ 3， 2）， C（

35、 0， 2），设直线 L 的解析式为 y=kx+b， 则 ，解得 直线 L 的解析式为： y= x+2 故答案为： y= x+2 【点评】 本题考查用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法 第 21 页（共 43 页） 18（ 2013 秋 长丰县校级期末）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y 5 时，x 的取值范围是 x 0 【分析】 直接根据一次函数的图象即可得出结论 【解答】 解：由函数图象可知，当 y 5 时， x 0 故答案为： x 0 【点评】 本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键 19（ 2016 春 简阳市校级期中）已知

36、，一次函数 y=x+5 的图象经过点 P（ a， b）和 Q（ c， d），则 a（ c d） b（ c d）的值为 25 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征，将点 P（ a， b）和 Q（ c， d）分别代入函数解析式，求得 a b、 c d 的值；然后将其代入所求的代数式求值即可 【解答】 解： 一次函数 y=x+5 的图象经过点 P（ a， b）和 Q（ c， d）， 点 P（ a， b）和 Q（ c， d）满足一次函数解析式 y=x+5， b=a+5， d=c+5， a b= 5， c d= 5， a（ c d） b（ c d） =（ a b）（ c d） =（ 5） （ 5）

37、=25 故答案是： 25 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征求代数式的值时，要先将其变形为含有 a b、 c d 的因式的形式，然后求值 20（ 2014 秋 源城区校级期末）如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为 y=2x+2 第 22 页（共 43 页） 【分析】 根据图象写出该直线所经过的点的坐标，然后将其代入函数的解析式y=kx+b，列出关于 k、 b 的一元二次方程，然后解方程求得 k、 b 的值；最后将它们代入函数解析式即为所求 【解答】 解：设该直线方 程是： y=kx+b（ k 0） 根据图象知，该直线经过点（ 1， 0）、（ 0， 2），则 ， 解得

38、， ， 此函数的解析式为 y=2x+2 故答案是： y=2x+2 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式 21（ 2015 秋 郓城县期末）若一次函数 y=kx+b（ k 0）与函数 y= x+1 的图象关于 x 轴对称，且交点在 x 轴上，则这个函数的表达式为： y= x 1 【分析】 先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数 y=kx+b（ k 0）与函数y= x+1 的图象关于 x 轴对称，解答即可 【解答】 解： 两函数图象交于 x 轴， 0= x+1， 解得： x= 2， 0= 2k+b， y=kx+b 与 y= x+1 关于 x

39、 轴对称， b= 1， k= 第 23 页（共 43 页） y= x 1 故答案为： y= x 1 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于 x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 22（ 2015 秋 滨海县期末）已知点 A（ 3， y1）、 B（ 2， y2）在一次函数 y= x+3的图象上，则 y1， y2 的大小关系是 y1 y2（填 、 =或 ） 【分析】 首先判断一次函数一次项系数为负，然后根据一次函数的性质当 k 0，y 随 x 的增大而减小即可作出判断 【解答】 解： 一次函数 y= x+3 中 k= 0， y 随 x 增大而减小， 3 2， y1 y2 故答

40、案为 【点评】 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征的知识，解答本题要掌握一次函数的性质当 k 0， y 随 x 的增大而减小，此题难度不大 23（ 2015 春 淮南期末）一次函数 y=kx+b，当 3 x 1 时， 1 y 9，则 k+b= 1 或 9 【分析】 因为该一次函数 y=kx+b，当 3 x 1 时，对 应 y 的值为 1 y 9，由一次函数的增减性可知，若该一次函数的 y 值随 x 的增大而增大，则有 x= 3 时，y=1， x=1 时， y=9；若该一次函数的 y 值随 x 的增大而减小，则有 x= 3 时， y=9，x=1 时， y=1；然后结合题意利用方程组解决问题

41、 【解答】 解： 因为该一次函数 y=kx+b，当 3 x 1 时，对应 y 的值为 1 y 9，由一次函数的增减性可知若该一次函数的 y 值随 x 的增大而增大，则有 x= 3 时， y=1， x=1 时， y=9； 则有 ， 第 24 页（共 43 页） 解之得 ， k+b=9 若该一次函数的 y 值随 x 的增大而减小，则有 x= 3 时， y=9， x=1 时， y=1； 则有 ， 解之得 ， k+b=1， 综上： k+b=9 或 1 故答案为 1 或 9 【点评】 本题考查了一次函数与一次不等式的关系，此类题目需利用 y 随 x 的变化规律，确定自变量与函数的对应关系，然后结合题意，

42、利用方程组解决问题 三解答题（共 17 小题） 24（ 2016 春 新疆期末）已知直线 y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4） （ 1）求直线 AB 的解析式； （ 2）若直线 y=2x 4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （ 3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x 4 kx+b 的解 集 【分析】 （ 1）利用待定系数法把点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4）代入 y=kx+b 可得关于 k、b 得方程组，再解方程组即可； （ 2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （ 3）根据 C 点坐标可直接得到答案 【解答】 解：（ 1） 直线 y=kx+

43、b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4）， ， 第 25 页（共 43 页） 解得 ， 直线 AB 的解析式为： y= x+5； （ 2） 若直线 y=2x 4 与直线 AB 相交于点 C， 解得 ， 点 C（ 3， 2）； （ 3）根据图象可得 x 3 【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次 函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息 25（ 2015 春 大石桥市校级期末）已知函数 y=（ 2m+1） x+m 3； （ 1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （ 2）若函数图象在 y 轴的截距为 2，求 m 的值； （ 3）

44、若函数的图象平行直线 y=3x 3，求 m 的值； （ 4）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 【分析】 （ 1）根据函数图象经过原点可得 m 3=0，且 2m+1 0，再解即可； （ 2）根据题意可得 m 3= 2，解方程即可； （ 3）根据两函数图 象平行， k 值相等可得 2m+1=3； （ 4）根据一次函数的性质可得 2m+1 0，再解不等式即可 【解答】 解：（ 1） 函数图象经过原点， m 3=0，且 2m+1 0， 解得： m=3； （ 2） 函数图象在 y 轴的截距为 2， m 3= 2，且 2m+1 0， 解得： m=1； 第 26 页（

45、共 43 页） （ 3） 函数的图象平行直线 y=3x 3， 2m+1=3， 解得： m=1； （ 4） y 随着 x 的增大而减小， 2m+1 0， 解得： m 【点评】 此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与 y 轴的交点就是 y=kx+b中， b 的值， k 0， y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升； k 0， y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降 26（ 2016 春 潮南区期末）如图，直线 y= x+10 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B， C，点 A 的坐标为（ 8， 0）， P（ x， y）是直线 y= x+10 在第一象限内一个动点 （ 1）求 OPA 的面

46、积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的 x 的取值范围； （ 2）当 OPA 的面积为 10 时，求点 P 的坐标 【分析】 （ 1）根据三角形的面积公式 S OPA= OAy，然后把 y 转换成 x，即可求得 OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式； （ 2） 把 s=10 代入 S= 4x+40，求得 x 的值，把 x 的值代入 y= x+10 即可求得 P的坐标 【解答】 解（ 1） A（ 8， 0）， OA=8， S= OA|yP|= 8 （ x+10） = 4x+40，（ 0 x 10） 第 27 页（共 43 页） （ 2）当 S=10 时，则 4x+40=10，解得 x= ， 当 x= 时， y= +10= ， 当 OPA 的面积为 10 时，点 P 的坐标为（ ， ） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，把求三角