2011-2018高考数学三角函数与解三角分类汇编(理).doc
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1、 1 2011-2018 新课标三角函数 分类汇编 一、选择题 【 2011 新课标】 5. 已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 2yx上,则 cos2 =( B ) ( A) 45( B) 35( C) 35( D) 45【 2011 新课标】 11. 设函数 ( ) s i n ( ) c o s ( ) ( 0 , )2f x x x 的最小正周期为 ,且 ( ) ( )f x f x ,则 ( A ) ( A) ()fx在 0,2单调递减 ( B) ()fx在 3,44单调递减 ( C) ()fx在 0,2单调递增 ( D) ()fx在 3,44单调递增
2、【 2011 新课标】 12. 函数 11y x 的图像与函数 2 s i n ( 2 4 )y x x 的图像所有焦点的横坐标之和等于 ( D ) ( A) 2 (B) 4 (C) 6 (D)8 【 2012 新课标】 9. 已知 0 ,函数 ( ) s i n ( )4f x x 在 ( , )2 上单调递减。则 的取值范围是( A ) ()A 15 , 24()B 13 , 24()C 1(0, 2()D (0,2 【解析】 592 ( ) , 4 4 4x 不合题意 排除 ()D 351 ( ) , 4 4 4x 合题意 排除 ( )( )BC 【 2013 新课标 1】 12、设 A
3、nBnCn的三边长分别为 an,bn,cn, AnBnCn的面积为 Sn, n=1,2,3, 若 b1 c1, b1 c1 2a1, an 1 an, bn 1 cn an2 , cn 1 bn an2 ,则 ( B ) A、 Sn为递减数列 B、 Sn为递增数列 12 C、 S2n 1为递增数列, S2n为递减数列 D、 S2n 1为递减数列, S2n为递增数列 【答案】 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 0 2b a c c a c c a c 且 b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 120b a a c a a c b a c 11 1 1 1 1 1 1 1 1 122 2
4、ab c a a c c a c a c 又 1 1 1 1 1 1 112 ( 2 )22nnn n n n n nbcc a b c a b c a 由 题 意 , b 112 0 2 2 2n n n n n n n nb c a b c a a b c a 2 11 1 1 1 1 12( 2 )22n n n nn n n n nc b a b bb c b a b a b 又 由 题 意 , 11 1 1 1 1 111( ) ( ) ( )22 nn n nb a a b b a b a 111 1 1 1 1 1 111( ) ( ) , 2 ( ) ( )22nnn n nb
5、 a b a c a b a b a 2 1 11 1 1 11 1 1 1 1 1 13 3 3 311( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2nnn a a a aS a a b a a b a 222 1 2 2111 1 1 1 131 ( ) ( ) ( ) 0 )4 4 4 4naaa b a b a 单 调 递 增 ( 可 证 当 n=1 时【 2014 新课标 1】 8设 ( 0, ), ( 0, ),且 tan= ,则( C ) A. 3 = B. 3+= C. 2 = D. 2+= 【答案】由 tan= ,得: ,即 sincos=cossin+cos,
6、 sin( )=cos 由等式右边为单角 ,左边为角 与 的差,可知 与 2 有关排除选项 A, B 后验证 C, 当 时, sin( ) =sin( ) =cos 成立。 【 2014 新课标 2】 4.钝角三角形 ABC 的面积是 12, AB=1, BC= 2 ,则 AC=( B ) A . 5 B. 5 C. 2 D. 1 【 2015 新课标 1】 2. 10s in1 6 0c o s10c o s20s in ( D ) ( A) 32( B) 32( C) 12( D) 12【 2015 新课标 1】 8. 函数 f(x)=( +)的部分图像如图所示,则 f( x)的单调递减区
7、间为 ( D ) (A) Zkkk ),43,41( (B) Zkkk ),432,412( (C) Zkkk ),43,41(D) Zkkk ),432,412(【 2016新课标 1】 12.已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 ) ,24f x x + x ,为 ()fx的零点,4x 为 ()y f x 图像的对称轴,且 ()fx在 518 36,单调,则 的最大值为( B ) ( A) 11 ( B) 9 ( C) 7 ( D) 5 【答案】由题意知 1 5 2()2 4 3 6 9T ,所以 2 9T 。 3 【 2016 新课标 2】 7. 若将函数 y=2sin 2x 的
8、图像向左平移 12个单位长度,则平移后图象的对称轴为( B ) ( A) 26kxk Z( B) 26kxk Z( C) 2 1 2 Zkxk ( D) 2 1 2 Zkxk 【 2016 新课标 2】 9. 若 3co s45,则 sin2 =( D ) ( A) 725( B) 15( C) 15( D) 725【答案】 , , 【 2016 新课标 3】 5. 若 tan 34,则 cos2 2sin2( A ) (A)6425 (B)4825 (C)1 (D)1625 【 2016 新课标 3】 (8)在 ABC 中, B 4, BC 边上的高等于 13BC, 则 cosA=( C )
9、 (A)3 1010 (B) 1010 (C) 1010 (D) 3 1010 【 2017 新课标 1】 9已知曲线 C1: y=cos x, C2: y=sin (2x+23),则下面结论正确的是( D ) A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 6个单位长度,得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 12个单位长度,得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 6个单位长度,得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍,纵坐标不
10、变,再把得到的曲线向左平移 12个单位长度,得到曲线 C2 【 2017新课标 3】 6设函数 ( ) c o s ( )3f x x,则下列结论错误的是( D ) A ()fx的一个周期为 2 B ()y f x 的图像关于直线 83x对称 C ()fx 的一个零点为 6xD ()fx在 (,)2单调递减 【解析】函数 c o s3f x x的图象可由cosyx 向左平移 3 个单位得到,如图可知, f x()在p2,p 上先递减后递增, D错误, 选 D。 【 2018 新课标 2】 6在 ABC 中, 5cos25C , 1BC , 5AC ,则 AB ( ) A 42 B 30 C 2
11、9 D 25 3co s 45 2 7s i n 2 c o s 2 2 c o s 12 4 2 5 p23p53- p3 6pgxyO4 【答案】 A 【 2018 新课标 2】 10若 ( ) c o s s inf x x x在 , aa 是减函数,则 a 的最大值是 ( ) A 4B 2C 34D 【答案】 A 【 2018 新课标 3】 4若 1sin3,则 cos2 ( ) A 89B 79C 79D 89【答案】 B 【 2018 新课标 3】 9 ABC 的内角 A B C, , 的对边分别为 a , b , c ,若 ABC 的面积为2 2 24a b c,则 C ( )
12、A 2B 3C 4D 6【答案】 C 二、填空题 【 2011 新课标】 16. 在 ABC 中, 6 0 , 3B A C,则 2AB BC 的最大值为 27 。 【 2013新课标 1】 15、设当 x=时,函数 f(x) sinx 2cosx取得最大值,则 cos=_ 255_ 【答案】 ()fx= sin 2 cosxx = 5 2 55 ( s i n c o s )55xx令 cos = 55, 25sin5 ,则 ()fx= 5 ( s i n c o s s i n c o s )xx= 5 si ( )x , 当 x = 2,2k k z ,即 x = 2,2k k z 时,
13、 ()fx取最大值,此时 = 2,2k k z , cos = c o s ( 2 )2k =sin = 255. 【 2013 新课标 2】 15设 为第二象限角,若 1ta n42,则 sin cos _ 105_. 【答案】由 1 t a n 1t a n4 1 t a n 2 ,得 tan 13,即 sin 13cos . 将其代入 sin2 cos2 1,得 210cos 19 .因为 为第二象限角,所以 cos 3 1010, sin 1010, sin cos 105. 5 【 2014 新课标 1】 16已知 a, b, c 分别为 ABC 三个内角 A, B, C 的对边,
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