2011年初中毕业升学考试（辽宁大连卷）数学.doc

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1、2011年初中毕业升学考试（辽宁大连卷）数学 选择题 （ 11 大连）如图 2，矩形 ABCD中， AB 4， BC 5， AF平分 DAE，EF AE，则 CF等于 A B 1 CD 2 答案： C （ 11 大连）下列事件是必然事件的是 ( ) A抛掷一次硬币，正面朝上 B任意购买一张电影票，座位号恰好是 “7排 8号 ” C某射击运动员射击一次，命中靶心 D 13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同 答案： D A -1x 2 B -1 x2 C -1x2 D -1 x 2 答案： A （ 11 大连）图 1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 ( ) 答案： C

2、 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B （ 11 大连）在平面直角坐标系中，点 P（ -3， 2）所在象限为 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 答案： C （ 11 大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用 10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为 s 甲 2 0.002、 s 乙 2 0.03，则 ( ) A甲比乙的产量稳定 B乙比 甲的产量稳定 C甲、乙的产量一样稳定 D无法确定哪一品种的产量更稳定 答案： A （ 11 天水）如图，有一块矩形纸片 ABCD， AB 8， AD 6将纸片折叠，使 得 AD边落在 A

3、B边上，折痕为 AE，再将 AED沿 DE向右翻折， AE与 BC的交点为 F， 则 CF的长为 答案： C （ 11 天水）一个圆锥的侧面展开图是半径为 1的半圆，则该圆锥的底面半径是答案： B （ 11 天水）将二次函数 y x2-2x 3化为 y (x-h)2 k的形式，结果为 A y (x 1)2 4 B y (x-1)2 4 C y (x 1)2 2 D y (x-1)2 2 答案： D （ 11 天水）在 a24a4的空格中，任意填上 “ ”或 “-”，在所得到的代数 式中，可以构成完全平方式的概率是答案： A （ 11 天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 a、 b中的直

4、线 b上，如 果 1 40，则 2的度数是 A 30 B 45 C 40 D 50 答案： D （ 11 天水）多项式 2a2-4ab 2b2分解因式的结果正确的是 A 2(a2-2ab b2) B 2a (a-2b) 2b2 C 2(a-b) 2 D (2a-2b) 2 答案： C （ 11 天水）样本数据 3、 6、 a、 4、 2的平均数是 5，则这个样本的方差是 A 8 B 5 C D 3 答案： A （ 11 天水）下列运算中，计算结果正确的是 A x2 x3 x6 B x2nx n-2 x n C (2x3)2 4x9 D x3 x3 x6 答案： B （ 11 天水）图中几何体的

5、主视图是答案： D （ 11 天水）如果两圆的半径分别为 2和 1，圆心距为 3，那么能反映这两圆位置关系的图是答案： B 填空题 （ 11 大连）如图 3，直线 a b， 1 115，则 2_ 答案： （ 11 大连）化简： _ 答案： a-1 （ 11 大连）在平面直角坐标系中，将点（ -2， -3）向上平移 3个单位，则平移后的点的坐标为 _ 答案：（ -2， 0） （ 11 大连）已知反比例函数 的图象经过点（ 3， -4），则这个函数的式为 _ 答案： （ 11 大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价 由 350元下降到 299元。若 两次降价的百 分率相同，设这个百分率为 x，则

6、可列出关于 x的方程为_ 答案： (1-x)2 299 （ 11 大连）一个不透明的袋子中有 2个红球、 3个黄球和 4个蓝球，这些球除 颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 _ 答案： （ 11 大连）如图 4，等腰直角三角形 ABC的直角边 AB的长为 6cm，将 ABC绕点 A逆时针旋转 15后得到 ABC，则图中阴影部分面积等于_cm2 答案： （ 11 大连）如图 5，抛物线 y -x2 2x m（ m 0）与 x轴相交于点 A（ x1， 0）、 B（ x2， 0），点 A在点 B的左侧当 x x2-2时， y-_0（填“ ”“ ”或 “ ”号） 答案： （ 1

7、1 天水）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做 了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜 子放在离树 (AB)8.7m的点 E处，然后观测考沿着直线 BE后退到点 D，这时恰好在镜子里 看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE 2.7m，观测者目高 CD 1.6m，则树高AB约是 _ （精确到 0.1m） 答案： .2 （ 11 天水）若 x y 3， xy 1，则 x2 y2 _ 答案： （ 11 天水）如图（ 1），在宽为 20m，长为 32m的矩形耕地上修建同样宽的三条 道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验

8、田国，假设试验田面积 为 570m2，求道路宽为多少？设宽为 x m，从图（ 2）的思考方式出发列出的方程是 _ 答案： (32-2x)(20-x) 570 答案： .2 （ 11 天水）计算： sin230 tan44tan46 sin260 _ 答案： （ 11 天水）抛物线 y -x2 bx c的部分图象如图所示，若函数 y 0值时， 则 x的取值范围是 _ 答案： -3 x 1 （ 11 天水）如图，在梯形 ABCD中， AB CD， BAD 90， AB 6，对角线 AC平分 BAD，点 E在 AB上，且 AE 2（ AE AD），点 P是 AC上的动点，则 PE PB 的最小值是

9、_ 答案： 答案： 解答题 （ 11 大连）（本题 12分）如图 7，某建筑物 BC上有一旗杆 AB，小明在与 BC 相距 12m的 F处，由 E点观测到旗杆顶部 A的仰角为 52、 底部 B的仰角为45，小明的 观测点与地面的距离 EF为 1.6m 求建筑物 BC的高度； 求旗杆 AB的高度 （结果精确到 0.1m参考数据 ： 1.41， sin520.79， tan521.28） 答案：解：（ 1）过点 E作 ED BC于 D， 由题意知，四边形 EFCD是矩形 ED FC 12， DC EF 1.63 分 在 Rt BED中， BED 45， BD ED 12， BC BD DC 12

10、1.6 13.6， 5 分 答：建筑物 BC的高度为 13.6m 6 分 （ 2）在 Rt AED中， AED 52， AD ED tan52 12tan528 分 AB AD-BD 12tan52-12121.28-12 15.36-12 3.363.4 11 分 答：旗杆 AB的高度约为 3.4m 12 分 （ 11 大连）（本题 9 分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机 选取 50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数 分布表和部分频数分布直方图（如图 8所示）根据图表解答 下列问题： （ 1） a _， b _； （ 2）这个样本数据的中

11、位数落在第 _组； （ 3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数 x130时成绩为优秀，则从这 50名男生中任意选一 人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？ （ 4）若该校七年级入学时男生共有 150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成 绩为优秀的人数 答案：解：（ 1） a 10， b 12； 2 分 （ 2） 3 4 分 （ 11 大连）（本题 9分）如图 6，等 腰梯形 ABCD中， AD BC， M是BC的中点，求证： DAM ADM 答案：证明： 四边形 ABCD是等腰梯形 B C， AB DC， 4 分 又 M是 BC的中点， BM CM， ABM DCM， 7 分 AM DM， 8

12、分 DAM ADM 9 分 （ 11 大连）（本题 9分）如图 9， AB是 O的直径， CD是 O的切线，切点 为 C， BE CD，垂足为 E，连接 AC、 BC （ 1） ABC的形状是 _，理由是 _； （ 2）求证： BC平分 ABE； （ 3）若 A 60， OA 2，求 CE的长 答案：解：（ 1）直角三角形； 直径所对的圆周角是直角，有一个角是直角的三角形是直角 三角形 2 分 （ 2）连接 OC， CD是 O的切线， OC CD OCB BCE 90 BE CD， CBE BCE 90 OCB CBE， 4 分 又 且 OC OB， OCB OBC5 分 EBC OBC，即

13、BC平分 ABE； 6 分 （ 3）在 Rt ABC中， BC AB sinA 22sin60 ， 在 Rt BCE中， CBE ABC 90- A 30 （ 11 大连）（本题 10 分）如图 10，某容器由 A、 B、 C 三个长方体组成，其中 A、 B、 C的底面积分别为 25cm2、 10cm2、 5cm2， C的容积是容器容积的 （容器各面的厚 度忽略不计）现以速度 v（单位： cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止图 11是注水 全过程中容器的水面高度 h（单位： cm）与注水时间 t（单位： s）的函数图象 在注水过程中，注满 A所用时间为 _s，再注满 B又用了 _s； 求

14、 A的高度 hA及注水的速度 v； 求注满容器所需时间及容器的高度 答案：解：（ 1） 10s， 8s； 2 分 （ 2）根据题意和函数图象得， 答： A的高度 hA为 4 cm，注水速度 v为 10 cm3/s5 分 （ 3）设注满容器所需时间为 t s，容器的高度为 h cm，注满 C的时间为 tC s， C的高度为 hC cm， C的容积是容器容积的 . tC (18 tC) 解得 tC 6 t 18 tC 18 6 247 分 5 hC 106 ，解得 hC 12 h 12 hC 12 12 249 分 答：注满这个容器所需时间 24 s，容器的高度为 24 cm10 分 （ 11 大

15、连）（本题 11分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C的坐标分别 为 (0， 2)、 (-1， 0)、 (4， 0) P是线段 OC上的一动点（点 P与点 O、 C不重合），过点 P 的直线 x t与 AC相交于点 Q设四边形 ABPQ关于直线 x t的对称的图形与 QPC重叠 部分的面积为 S （ 1）点 B关于直线 x t的对称点 B的坐标为 _； （ 2）求 S与 t的函数关系式 答案：解：（ 1）（ 2t 1， 0） 2 分 （ 2） 如图，点 B在点 C的左侧时， 2t 1 4 解得 t 1.5 当 0 t 1.5时，设点 A关于直线 x t的对称点 A， AB与 AC相交

16、于点 D， 过点 D作 DE x轴，垂足为 E， PC 4-t， BC 4-(2t 1) 3-2t3 分 设直线 AC式为 y kx b， 将 A（ 0， 2）， C（ 4， 0）分别代入式得， 由对称性可知， ABO DBE，又 AOB DEB ABO DBE 当 1.5t 4时，点 B在点 C的右侧或与点 C重合（如图 2） 另外的解法：如图，当 1.5t 4时，重合部分为三角形 CPQ，如图 2 CPQ COA， ， 即 ， 则 PQ 于是 S QPC （ 4-t） （ 1.5 t4）， 如图当 0 t 1.5时，重合部分为四边形 DQPB， A点坐标为（ 0， 2）， A点坐标为（ 2

17、t， 2）， 又 B点坐标为（ 2t 1， 0）， 设直线 AB式为 y kx b，则将 A（ 2t， 2）， 和 B（ 2t 1， 0）分别代入式得， ， 解得 k -2， b 2 4t 式为 y -2x（ 2 4t）， 将 y - x 2和 y -x（ 2 4t）组成方程组得 ， 解得 ， D点坐标为（ 8t， -4t 2） 由于 B坐标为（ 2t 1， 0）， C点坐标为（ 4， 0）， 故 BC 4-（ 2t 1） 3-2t， S QPC （ 4-t） ， S 四边形 QPBD S QPC-S DBC - （ 3-2t）（ -4t 2） - t2 6t 1（ 0 t1.5） 答案：解：

18、方程两边同乘 (x-2)得 5 (x-2) -(x-1)， 3分 解得 x -1， 6 分 检验：当 x -1时， x-2 -30，是原分式方程的解 原方程的解为 x -1 9 分 （ 11 大连）（本题 12分）在 ABC中， A 90，点 D在线段 BC上， EDB C， BE DE，垂足为 E， DE与 AB相交于点 F （ 1）当 AB AC时，（如图 13）， EBF _； 探究线段 BE与 FD的数量关系，并加以证明； （ 2）当 AB kAC时（如图 14），求 的值（用含 k的式子表示） 答案：解：（ 1） 22.52 分 证明：如图 1，过点 D作 DG CA，与 BE的延长

19、线相交于点 G，与 AB相交于点 H 则 GDB C BHD A 90 GHB 又 DE DE， DEB DEG 90 DEB DEG AB AC A 90 ABC C GDB HB HD DEB BHD 90 BFE DFH EBF HDF GBH FDH GB FD6 分 （ 2）如图 1，过点 D作 DG CA，与 BE的延长线相交于点 G，与 AB相交于点 H 又 DG CA BHD BAC 第二种解法： 解：（ 1） AB AC A 90 ABC C 45 EDB C EDB 22.5 BE DE EBD 67.5 EBF 67.5-45 22.5 在 BEF和 DEB中 E E 9

20、0 EBF EDB 22.5 BEF DEB 如图： BG平分 ABC， BG GD BEG是等腰直角三角形 设 EF x， BE y， 则： BG GD y FD y y-x BEF DEB 即： 得： x（ -1） y FD y y-（ -1） y 2y FD 2BE （ 2）如图：作 ACB的平分线 CG，交 AB于点 G， AB kAC 设 AC b， AB kb， BC b 利用角平分线的性质有： 即： 得： AG EDB ACB tan EDB tan ACG EDB ACB ABC 90- ACB EBF 90- ABC- EDB ACB BEF DEB EF BE ED BE

21、EF FD FD BE- BE BE 答案： （ 11 天水）（ 10分）在 ABC中， AB AC，点 O是 ABC的外心，连接 AO 并延长交 BC于 D，交 ABC的外接圆于 E，过点 B作 O的切线交 AO的延长线于 Q，设 答案：（ 1）连接 OB， BQ切 O 于 B， 又 AE是 O的直径， ACE ABE 90， BF CE4 分 （另解： DBF OBA OAB DCE） BOD CED 5 分 （ 11 天水）（ 10分）在梯形 OABC中， CB OA， AOC 60， OAB 90， OC 2， BC 4，以点 O为原点， OA所在的直线为 x轴，建立平面直角坐标系，另

22、有一边 长为 2的等边 DEF， DE在 x轴上（如图（ 1），如果让 DEF以每秒 1个单位的速度向 左作匀速直线运动，开始时点 D与点 A重合，当点 D到达坐标原点时运动停止 （ 1）设 DEF运动时间为 t， DEF与梯形 OABC重叠部分的面积为 S，求 S关于 t的函 数关系式 （ 2）探究：在 DEF运动过程中，如果射线 DF交经过 O、 C、 B三点的抛物线于点 G，是 否存在这样的时刻 t，使得 OAG的面积与梯形 OABC的面积相等？若存在，求出 t的值； 若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） DEF是边长为 2的等边三角形，在梯形 OABC中， OC 2， BC 4，

23、AOC 60， AB x轴 射线 DF与抛物线的交点在 x轴上方 （ 11 天水）本题共 13分（其中第 小题 6分，第 小题 7分） 爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观 2011年西安世界园艺博览会，他查阅了 5月 10日至 16日是（星期一 至星期日）每天的参观人数，得到图（ 1）、图（ 2）所示的统 计图其中图（ 1）是每天参观人数的统计图，图（ 2）是 5月 15日（星期六）这一天上午、 中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题： （ 1） 5月 10日至 16日这一周中，参观人数最多的是日是 _ ，有 _ 万人， 参观人数最少的是日是 _ ，有

24、 _ 万人，中位数是 _ （ 2） 5月 15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确 到 1万人） （ 3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合 适？ 如图在等腰 Rt OBA和 Rt BCD中， OBA BCD 90，点 A和点C都在双曲线 答案： （ 1） 15； 34； 10； 16； 22万 3 分 （ 2） 34(74%-6%)23（万人） 5 分 （ 3）答案：不唯一，只要符合题意均可得分 6 分 已知 l1：直线 y -x 3和 l2：直线 y 2x， l1与 x轴交点为 A求： （ 1） l1与 l2的交点坐标

25、 （ 2）经过点 A且平行于 l2的直线的式 答案：解： （ 1）设 l1与 l2的交点为 M，则 M (1， 2) 3 分 （ 2）设经过点 A且且平行于 l2的直线的式为 y 2x b l1与 x轴交点为 A (3， 0) 4 分 6 b 0， b -6 则：所求直线的式为 y 2x-6 5 分 其它解法参照上面的评分标准评分 （ 11 天水）已知，如图 E、 F是四边形 ABCD的对角线 AC上的两点，AF CE， DF BE， DF BE，四边形 ABCD是平行四边形吗？请说明理由 答案：解：结论：四边形 ABCD是平行四边形 2 分 证明： DF BE AFD CEB 3 分 又 A

26、F CE DF BE， AFD CEB（ SAS） 4 分 AD CB DAF BCE AD CB 四边形 ABCD是平行四边形 6 分 （ 11 天水）（ 8分）如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点，每个小方格的 边长为 1个单位长度正方形 ABCD顶点都在格点上，其中，点 A的坐标为 (1，1) （ 1） 若将正方形 ABCD绕点 A顺时针方向旋转 90，点 B到达点 B1，点 C到达点 C1，点 D到达点 D1，求点 B1、 C1、 D1的坐标 （ 2）若线段 AC1的长度与点 D1的横坐标的差恰好是一元二次方程 x2 ax 10的一个根， 求 a的值 答案： （ 11 天水）（ 1

27、0分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识 进行了富有创意的图案设计，如图（ 1），他在边长为 1的正方形 ABCD内作等边 BCE， 并与正方形的对角线交于点 F、 G，制作如图（ 2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的 面积 答案：连接 FG并延长交 AB于 M、 AC于 N BCE和四边形 ABCD分别是正三角形和正方形 MN AB，MN CD2 分 BAC 45， ABE 30 （ 11 天水）（ 10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学 要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑 （ 1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）如果各种选购方案

28、被选中的可能性 相同，那么 A型号电脑被选中的概率是多少？ （ 2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共 36台，其中甲品牌电脑只选了 A型号，学校 规定购买费用不能高于 10万元，又不低于 9.2万元，问购买 A型号电脑可以是多少台？ 甲 乙 型号 A B C D E 单价（元 /台） 6000 4000 2500 5000 2000 答案：解：（ 1）列表如下： A B C D （ D， A） （ D， B） （ D， C） E （ E， A） （ E， B） （ E， C） 共有 6种选购方案：（ A， D）、（ B， D）、（ C， D）、（ A， E）、（ B， E）、（ C， E）

29、2 分 （ 2）设购买 A型号 x台，则（ 1）知 当选用方案（ A， D）时：由已知 92 0006 000x 5 000(36-x)100 000 得 -88x-80 不符合题意 7 分 当选用方案（ A， E）时：由已知 92 0006 000x 2 000(36-x)100 000 得 5x7 不符合题意 9 分 答：购买 A型号电脑可以是 5台、 6台、 7台 10 分 （ 11 大连）（本题 12分）如图 15，抛物线 y ax2 bx c经过 A (-1， 0)、B (3， 0)、 C (0， 3)三点，对称轴与抛物线相交于点 P、与直线 BC相交于点 M，连接PB （ 1）求该

30、抛物线的式； （ 2）抛物线 上是否存在一点 Q，使 QMB与 PMB的面积相等，若存在，求点 Q的坐标； 若不存在，说明理由； （ 3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 R，使 RPM与 RMB的面积相 等，若存在，直接写出点 R的坐标；若不存在，说明理由 答案：解：（ 1）设抛物线式为 y a(x 1)(x-3) 3 a (-3) 即 a-1 所求的式为 y -(x 1)(x-3) -x2 2x 32 分 解法二：把三点代入抛物线式 y ax2 bx c， 所求的式为 y -(x 1)(x-3) -x2 2x 32 分 （ 2）存在 y -x2 2x 3 -(x-1)2 4 点

31、 P的坐标为 (1， 4) 设直线 BC的式为 y kx b， 即 y -x 3 点 M的坐标为 (1， 2)3 分 设对称轴与 x轴相交于点 N，则 MN PM， NMB与 PMB的面积相等 QMB与 PMB的面积相等 点 Q在过点 P且平行于 BC的直线 l1或过点 N且平行于 BC的直线 l2上， 设 l1的式为 y -x b1，则 4 -1 b1， b1 5， y -x 5 设 l2的式为 y -x b2，则 0 -1 b2， b2 1， y -x 16分 设 l1与抛物线相交于点 Q (m， -m 5) l2与抛物线相交于点 Q (n， -n 1) -m 5 -m2 2m 3 解得 m1 1（舍去）， m2 2， Q (2，3)7 分 -n 1 -n2 2n 3