2011年初中毕业升学考试（重庆卷）数学解析版.doc

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1、2011年初中毕业升学考试（重庆卷）数学解析版 选择题 （ 2011 重庆）如图，正方形 ABCD中， AB=6，点 E在边 CD上，且CD=3DE将 ADE沿 AE对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF下列结论： ABG AFG； BG=GC； AG CF； S FGC=3其中正确结论的个数是（ ） 答案： C 如图 3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A处径直走到 B处，她在灯光照射下的影长 l与行走的路程 s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是 答案： C （ 2011 重庆）已知抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）在

2、平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A a 0 B b 0 C c 0 D a+b+c 0 答案： D （ 2011 重庆）在 6， 0， 3， 8这四个数中，最小的数是（ ） A 6 B 0 C 3 D 8 答案： A （ 2011 重庆）计算（ a3） 2的结果是（ ） A a B a5 C a6 D a9 答案： C （ 2011 重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）答案： B （ 2011 重庆）如图， AB CD， C=80， CAD=60，则 BAD的度数等于（ ） A 60 B 50 C 45 D 40 答案： D （ 2011 重庆）下列调查中，

3、适宜采用抽样方式的是（ ） A调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B调查某班学生对 “五个重庆 ”的知晓率 C调查一架 “歼 20”隐形战机各零部件的质量 D调查广州亚运会 100米参赛运动员兴奋剂的使用情况 答案： A （ 2011 重庆）如图， O 是 ABC的外接圆， OCB=40，则 A的度数等于（ ） 答案： B （ 2011 重庆）为了建设社会主义新农村，我市积极推进 “行政村通畅工程 ”张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造下面能反映该工程尚未改造的道路里程 y（公里）与时间 x（天

4、）的函数关系的大致图象是（ ） 答案： D （ 2011 重庆）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第 个图形中一共有 1个平行四边形，第 个图形中一共有 5个平行四边形，第 个图形中一共有 11个平行四边形， 则第 个图形中 平行四边形的个数为（ ） A 55 B 42 C 41 D 29 答案： C 如图 2，小聪在作线段 AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于 C、 D，则直线 CD即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是 A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 答案： B 二元一次方程 有无数多个解

5、，下列四组值中不是该方程的解的是 A B C D 答案： B 的相反数是 A 2 B C D 答案： A 如图， AB CD， DCE 80，则 BEF【 】 A 120 B 110 C 100 D 80 答案： C 小华将一张如图 1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是答案： A 不等式 的解集在数轴上表示正确的是答案： C 下列计算正确的是 B C D 答案： D “恒盛 ”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋 30kg，售货员任选 6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作 “ ”，不足标准重量的记作 “ ”，他

6、记录的结果是 ， ， ， ， ， ，那么这 6袋大米重量的平均数和极差分别是 A 0， 1.5 B 29.5， 1 C 30， 1.5 D 30.5， 0 答案： C 填空题 （ 2011 重庆）据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为 2880万人将数 2880万用科学记数法表示为 _万 答案： .88103 （ 2011 重庆）如图， ABC中， DE BC， DE分别交边 AB、 AB于 D、 E两点，若 AD： AB=1： 3，则 ADE与 ABC的面积比为_ 答案： 9 （ 2011 重庆）有四张正面分别标有数学 3， 0， 1， 5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现

7、将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为答案： （ 2011 重庆）在参加 “森林重庆 ”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是： 10， 9， 9， 10， 11， 9则这组数据的众数是 _ 答案： （ 2011 重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由 15朵红花、 24朵黄花和 25朵紫花搭配而成，乙种盆景由 10朵红花和 12朵黄花搭配而成，丙种盆景由 10朵红花、 18朵黄花和 25朵紫花搭配而成这些盆景一共用了 2900朵红花， 3750朵紫花，则黄花一共用了 _朵 答案： （ 2011 重庆）在半径为 的圆中， 45的圆心角所对的弧长等

8、于 _ 答案： 2010年 11月，我国进行了第六次全国人口普查 .大陆 31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为120 000 000，将这个数用科学记数法可记为 答案： 如图 4，将 ABC 沿直线 AB向右平移后到达 BDE的位置，若 CAB50， ABC 100，则 CBE的度数为 答案： 如图 5， AB是 O 的切线，半径 OA=2， OB交 O 于 C， B 30，则劣弧 的长是 （结果保留 ） 答案： 分式方程 的解为 答案： 在 ， 1， 2这三个数中任选 2个数分别作为 P点的横坐标和纵坐标，过 P点画双曲线 ，该双曲线位于第一

9、、三象限的概率是 答案： 计算题 计算： 答案：解：原式 - . 分 答案：解：原式 =3+（ 1） 13+4 =3 解答题 （ 2011 重庆）解不等式 2x3 ，并把解集在数轴上表示出来 答案：解： 3（ 2x3） x+1 6x9 x+1 5x 10 x 2 原不等式的解集为 x 2， 在数轴上表示为： （ 2011 重庆）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年 1至 9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y1（元）与月份 x（ 1x9，且 x取整数）之间的函数关系如下表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格 y1（元 /件） 5

10、60 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓， 10至 12月每件配件的原材料价格 y2（元）与月份 x（ 10x12，且 x取整数）之间存在如图所示的变化趋势： （ 1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 y1与 x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 y2与 x之间满足的一次函数关系式； （ 2）若去年该配件每件的售价为 1000元，生产每件配件的人力成本为 50元，其它成本 30元，该配件在 1至 9月的销售量 p1（万件）与月份 x满足函数关系式 p1=0.1

11、x+1.1（ 1x9，且 x取整数） 10至 12月的销售量 p2（万件）与月份 x满足函数关系式 p2=0.1x+2.9（ 10x12，且 x取整数）求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润； （ 3）今年 1至 5月，每件配件的原材料价格均比去年 12月上涨 60元，人力成本比去年增加 20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 a%，与此同时每月销售量均在去年 12 月的基础上减少 0.1a%这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了 1至 5月的总利润 1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出 a的整数值 （参考数据： 992=9901， 9

12、82=9604， 972=9409， 962=9216， 952=9025） 答案：解：（ 1）设 y1=kx+b， 则 ， 解得 ， y1=20x+540（ 1x9，且 x取整数）； 设 y2=ax+b，则 ， 解得 ， y2=10x+630（ 10x12，且 x取整数）； （ 2）设去年第 x月的利润为 W元 1x9，且 x 取整数时， W=P1（ 10005030y1） =2x2+16x+418=2（ x4）2+450， x=4时， W最大 =450元； 10x12，且 x取整数时， W=P2（ 10005030y2） =（ x29） 2， x=10时， W最大 =361元； （ 3）去

13、年 12月的销售量为 0.112+2.9=1.7（万件）， 今年原材料价格为： 750+60=810（元） 今年人力成本为： 50（ 1+20%） =60元 51000（ 1+a%） 81060301.7（ 10.1a%） =1700， 设 t=a%，整理得 10t299t+10=0， 解得 t= ， 9401更接近于 9409， 97， t10.1， t29.8， a110或 a2980， 1.7（ 10.1a%） 1， a10 答： a的整数解为 10 （ 2011 重庆）如图，点 A、 F、 C、 D在同一直线上，点 B和点 E分别在直线 AD的两侧，且 AB=DE， A= D， AF=

14、DC求证：BC EF 答案：证明： AF=DC， AC=DF， 又 AB=DE， A= D， ACB DEF， ACB= DFE， BC EF （ 2011 重庆）为进一步打造 “宜居重庆 ”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M到广场的两个入口 A、 B的距离相等，且到广场管理处 C的距离等于 A和 B之间距离的一半， A、 B、 C的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M的位置（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图） 答案：解：作 AB的垂直平分线，以点 C为圆心，以 AB的一半为半径画弧交 AB的垂直平分线于点 M

15、即可 （ 2011 重庆）如图，梯形 ABCD中， AD BC， DCB=45， CD=2，BD CD过点 C作 CE AB于 E，交对角线 BD于 F，点 G为 BC 中点，连接EG、 AF （ 1）求 EG的长； （ 2）求证： CF=AB+AF 答案：（ 1）解： BD CD， DCB=45， DBC=45= DCB， BD=CD=2，在 Rt BDC中 BC= =2， CE BE，点 G为 BC 的中点， EG= BC= 答： EG的长是 （ 2）证明：在线段 CF上截取 CH=BA，连接 DH， BD CD， BE CE， EBF+ EFB=90， DFC+ DCF=90 EFB=

16、DFC， EBF= DCF， DB=CD， BA=CH， ABD HCD， AD=DH， ADB= HDC， AD BC， ADB= DBC=45， HDC=45， HDB= BDC HDC=45， ADB= HDB， AD=HD， DF=DF， ADF HDF， AF=HF， CF=CH+HF=AB+AF， CF=AB+AF （ 2011 重庆）为实施 “农村留守儿童关爱计划 ”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1名、 2名、 3名、 4名、 5名、 6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： （ 1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图

17、补充完整； （ 2）某爱心人士决定从只有 2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 答案：解：（ 1）该校班级个数为 420%=20（个）， 只有 2名留守儿童的班级个数为： 20（ 2+3+4+5+4） =2（个）， 该校平均每班留守儿童的人数为： =4（名）， 补图如下： （ 2）由（ 1）得只有 2名留守儿童的班级有 2个，共 4名学生设 A1， A2来自一个班， B1， B2来自一个班， 有树状图可知，共有 12中等可能的情况，其中来自一个班的共有 4种情况， 则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为： = （

18、 2011 重庆）如图，在平面直角坐标系 x0y中，一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与反比例函数 （ m0）的图象交于二、四象限内的 A、 B两点，与 x轴交于 C点，点 B的坐标为（ 6， n）线段 OA=5， E为 x轴上一点，且sin AOE= （ 1）求该反比例函数和一次函数的式； （ 2）求 AOC的面积 答案：解：（ 1）过点 A作 AD x轴于 D点，如图 sin AOE= ， OA=5， sin AOE= = = ， AD=4， DO= =3， 而点 A在第二象限， 点 A的坐标为（ 3， 4）， 将 A（ 3， 4）代入 y= ，得 m=12， 反比例函数的式为 y=

19、； 将 B（ 6， n）代入 y= ，得 n=2； 将 A（ 3， 4）和 B（ 6， 2）分别代入 y=kx+b（ k0），得 ， 解得 ， 所求的一次函数的式为 y= x+2； （ 2）在 y= x+2中，令 y=0， 即 x+2=0， 解得 x=3， C点坐标为（ 0， 3），即 OC=3， S AOC= AD OC= 4 3=6 （ 2011 重庆）先化简，再求值： ，其中x满足 x2x1=0 答案：解：原式 = = = ， x2x1=0， x2=x+1， = =1 如图，在 ABCD中， DAB=60， AB=2AD，点 E、 F分别是 AB、 CD的中点，过点 A作 AG BD，交

20、 CB的延长线于点 G。 （ 1）求证：四边形 DEBF是菱形； （ 2）请判断四边形 AGBD是什么特殊四边形？并加以证明。答案：（ 1）证明略。 （ 2）四边形 AGBD是矩形。理由略。 如图 6，在梯形 ABCD中， AB CD， AD =DC，求证： AC 是 DAB的平分线 答案：解： ， . 2分 ， . 4 分 ， 即 是 的角平分线 . 6 分 观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （ 1）请你按以上规律写出第 4个算式； （ 2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

21、 （ 3）你认为（ 2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由 答案：解： ； 2 分 答案：不唯一 .如 ； 5 分 7 分. 8 分 某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的 12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析： 姓名 性别 年龄 学历 职称 姓名 性别 年龄 学历 职称 王雄辉 男 35 本科 高级 蔡 波 男 45 大专 高级 李 红 男 40 本科 中级 李 凤 女 27 本科 初级 刘梅英 女 40 中专 中级 孙 焰 男 40 大专 中级 张 英 女 43 大专 高级 彭朝阳 男 30 大专 初级 刘 元 男 50 中专 中

22、级 龙 妍 女 25 本科 初级 袁 桂 男 30 本科 初级 杨 书 男 40 本科 中级 （ 1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？ （ 2）在图 7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整； （ 3）在图 7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比； （ 4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？答案：解： (1) 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； 2 分 (2)大专人，中专人（图略）； 4 分 (3) ； 6 分 (4)班主任老师是女老师的概率是 . 8 分 如图 8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线 CDE不影响汽车

23、的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 BD，用于撑起拉线已知公路的宽 AB为 8米，电线杆 AE的高为 12米，水泥撑杆 BD高为 6米，拉线CD与水平线 AC 的夹角为 67.4求拉线 CDE的总 长 L（ A、 B、 C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计） (参考数据 :sin67.4 ,cos67.4 ,tan67.4 ) 答案：解： 在 Rt 中， ， （ m） . 3 分 ， 4 分 ， ， ， 5 分 （ m） . 7 分 （ m） 8 分 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含 14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；

24、每月超过 14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家 1月份用水 20吨，交水费 29元； 2月份用水18吨，交水费 24元 （ 1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？ （ 2）设每月用水量为 吨，应交水费为 y元，写出 y与 之间的函数关系式； （ 3）小英家 3月份用水 24吨，她家应交水费多少元？ 答案：解 : 设每吨水的政府补贴优惠价为 元，市场调节价为元 1 分 3 分 答：每吨水的政府补贴优惠价为 1元，市场调节价为 2.5元 4 分 ；， 6分 所求函数关系式为： 8 分 ， . 答：小英家三月份应交水费 39元 . 10 分 如图，在 ABC中， B=90， A

25、B=6米， BC=8米，动点 P以 2米 /秒得速度从 A 点出发，沿 AC 向 C 移动，同时，动点 Q 以 1 米 /秒得速度从 C 点出发，沿 CB向 B移动。当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为 t秒。 （ 1） 当 t=2.5秒时，求 CPQ 的面积； 求 CPQ 的面积 S（平方米）关于时间 t（秒）的函数关系式； （ 2）在 P、 Q 移动的过程中，当 CPQ为等腰三角形时，写出 t的值； （ 3）以 P为圆心， PA为半径的圆与以 Q 为圆心， QC为半径的圆相切时，求出 t的值。 答案：解：在 Rt ABC中， AB=6米， BC=8米， AC=10米 由题

26、意得： AP=2t， CQ=10-2t （ 1） 过点 P作 PD BC 于 D。 t=2.5， AP=22.5=5， QC=2.5 PD= AB=3， S= QCPD=3.75 过点 Q 作 QE PC于点 E 易知 Rt QEC Rt ABC， ， QE= S= （ 2）当 秒（此时 PC=QC）， 秒（此时 PQ=QC），或 秒（此时PQ=PC） CPQ 为等腰三角形； （ 3）过点 P作 PF BC 于点 F，则有 PCF ACB ，即 PF= ， FC= 则在 Rt PFQ中， 当 P与 Q 外切时，有 PQ=PA+QC=3t，此时 整理得： ，解得 故 P与 Q 外切时， ； 当

27、P与 Q 内切时，有 PQ=PA-QC=t，此时 整理得： ，解得 故 P与 Q 内切时 小王从 A地前往 B地，到达后立刻返回，他与 A地的距离 y（千米）和所用的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示。 （ 1）小王从 B地返回 A地用了多少小时？ （ 2）求小王出发 6小时后距 A地多远？ （ 3）在 A、 B之间友谊 C地，小王从去时途经 C地，到返回时路过 C地，共用了 2小时 20分，求 A、 C两地相距多远？ 答案：解：（ 1）小王从 B地返回 A地用了 4小时。 （ 2）小王出发 6小时， 63，可知小王此时在返回途中。 于是，设 DE所在直线的式为 ，由图象可得： ，解得 D

28、E所在直线的式为 当 x=6时，有 小王出发 6小时后距 A地 60千米。 （ 3）设 AD所在直线的式为 ，易求 AD所在直线的式为 设小王从 C到 B用了 小时，则去时 C距 A的距离为 返回时，从 B到 C用了（ ）小时， 这时 C距 A的距离为 由 ，解得 故 C距 A的距离为 米 某校课外活动小组，在距离湖面 7米高的观测台 A处，看湖面上空一热气球 P的仰角为 37，看 P在湖中的倒影 P的俯角为 53，（ P为 P关于湖面的对称点），请你计算出这个热气球 P距湖面的高度 PC约为多少米？ 注： sin37 ， cos37 ， tan37 ; Sin53 ， cos53 ， tan

29、53 答案：米 某商场销售一种进价为 20元台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量 w(太 )与销售单价 x(元 )满足 ， 设销售这种台灯每天的利润为 y（元）。 （ 1）求 y与 x之间的函数关系式； （ 2）当销售单价定为多少元时每天的利润最大？最大利润是多少？ （ 3）在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得 150元的利润应将销售单价定为多少元？ 答案：解：（ 1） （ 2） 当 x=30时，最大利润为 元。 （ 3）由题意， ，即 解得 。 又销售量 随单价增大而减小，故当 x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得 150元的利润。 在一个袋子中，有完全相同的 4张卡片

30、，把它们分别编号为 l， 2， 3， 4。 （ 1）从袋子中随机取两张卡片求取出的卡片编号之和等于 4的概率： （ 2）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为 a，然后将其放回，再从袋中随机取出一张卡片，级该卡片的编号为 b，求满足 的概率。 答案：（ 1） （ 2） P（ ） = （ 2011 重庆）如图，矩形 ABCD中， AB=6， BC=2 ，点 O 是 AB的中点，点 P在 AB的延长线上，且 BP=3一动点 E从 O 点出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 OA匀速运动，到达 A点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F从 P点发发，以每秒 1个单位长度的速度沿射线 PA匀速

31、运动，点 E、 F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点 E、 F的运动过程中，以 EF 为边作等边 EFG，使 EFG和矩形 ABCD在射线 PA的同侧设运动的时间为 t秒（ t0） （ 1）当等边 EFG的边 FG恰好经过点 C时，求运动时间 t的值； （ 2）在整个运动过程中，设等边 EFG和矩形 ABCD重叠部分的面积为 S，请直接写出 S与 t之间的函数关系式和相应的自变量 t的取值范围； （ 3）设 EG与矩形 ABCD的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t，使 AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的 t的值；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）当边 FG恰好经过点 C

32、时， CFB=60， BF=3t，在Rt CBF 中， BC=2 ， tan CFB= ，即 tan60= ，解得 BF=2，即 3t=2，t=1， 当边 FG恰好经过点 C时， t （ 2）当 0t 1时， S=2 t+4 ； 当 1t 3时， S= t2+3 t+ ； 当 3t 4时， S=4 t+20 ； 当 4t 6时， S= t212 t+36 ； （ 3）存在 理由如下：在 Rt ABC中， tan CAB= = ， CAB=30，又 HEO=60， HAE= AHE=30， AE=HE=3t或 t3， 1）当 AH=AO=3时，（如图 ），过点 E作 EM AH于 M，则 AM=

33、 AH= ， 在 Rt AME中， cos MAE ，即 cos30= ， AE= ，即 3t= 或 t3= ， t=3 或 t=3+ ， 2）当 HA=HO 时，（如图 ）则 HOA= HAO=30， 又 HEO=60， EHO=90， EO=2HE=2AE， 又 AE+EO=3， AE+2AE=3， AE=1， 即 3t=1或 t3=1， t=2或 t=4； 3）当 OH=OA时，（如图 ），则 OHA= OAH=30， HOB=60= HEB， 点 E和点 O 重合， AE=3，即 3t=3或 t3=3， t=6（舍去）或 t=0； 综上所述，存在 5个这样的 t值，使 AOH是等腰三角形，即 t=3 或 t=3+或 t=2或 t=2或 t=0