2012年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（带解析）.doc

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1、2012年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（带解析） 选择题 下列四个数中，负数是【 】 A B C D 答案： C 方程 的解是 答案： x=6。 如图，菱形纸片 ABCD 中， A=600，将纸片折叠，点 A、 D 分别落在 A、D处，且 AD经过 B， EF为折痕，当 DF CD时， 的值为【 】 A. B. C. D. 答案： A 若反比例函数 与一次函数 的图像没有交点，则 的值可以是【 】 A -2 B -1 C 1 D 2 答案： A。 12的负的平方根介于【 】 A -5和 -4之间 B -4与 -3之间 C -3与 -2之间 D -2与 -1之间 答案： B。 计算 的结果

2、是【 】 A B C D 答案： B PM 2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025 m的颗粒物，将 0.0000025用科学记数法表示为【 】 A B C D 答案： C 填空题 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿 x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形 ABC的顶点 B、 C的坐标分别是，（ -1， -1），（ -3， -1），把三角形 ABC经过连续 9次这样的变换得到三角形ABC，则点 A的对应点 A的坐标是 答案：（ 16， ）。 如图，在平行四边形 ABCD中， AD=10cm， CD=6cm， E为 AD上一点，且BE=BC， CE=CD，

3、则 DE= cm 答案： .5。 如图，将 的 AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点 O与尺下沿的端点重合， OA与尺下沿重合， OB与尺上沿的交点 B在尺上的读数为 2cm，若按相同的方式将 的 AOC放置在该尺上，则 OC与尺上沿的交点 C在尺上的读数约为 cm （结果精确到 0.1 cm，参考数据： ， ， ） 答案： .7。 某公司全体员工年薪的具体情况如下表： 年薪 /万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数 /人 1 1 1 2 7 6 2 则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元。 答案：。 已知下列函数 ，其中，图象通过平移可以得到函数 的图像的有 （填写所有正确选项的序

4、号） 答案： 。 已知一次函数 的图像经过点（ 2， 3），则 的值为 答案：。 如图， 、 、 、 是五边形 ABCDE的 4个外角，若 ，则 答案：。 计算 的结果是 答案： 。 使 有意义的 的取值范围是 答案： 。 计算题 化简代数式 ，并判断当 x满足不等式组 时该代数式的符号。 答案：解： 。 ， 解不等式 ，得 x -1 解不等式 ，得 x -2 不等式组 的解集是 -2 x -1。 当 -2 x -1时， x+1 0， x+2 0， 0，即该代数式的符号为负号。 解方程组 答案：解： ， 由 得 x=-3y-1 ， 将 代入 ，得 3（ -3y-1） -2y=8，解得： y=-

5、1。 将 y=-1代入 ，得 x=2。 原方程组的解是 。 解答题 “？ ”的思考 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。 我的结果也正确 小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个 “？ ” 结果为何正确呢？ （ 1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程： 变化一下会怎样 （ 2）如图，矩形 ABCD在矩形 ABCD的内部， AB AB， AD AD，且AD： AB=2： 1，设 AB与 AB、 BC与 BC、 CD与 CD、 DA与 DA之间的距离分别为 a、 b、 c、 d，要使矩形 ABCD 矩形 ABCD， a、 b、 c、 d应满足

6、什么条件？请说明理由 答案：解：（ 1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为 2： 1的理由。 在 “设矩形蔬菜种植区域的宽为 xm，则长为 2xm ”前补充以下过程： 设温室的宽为 ym，则长为 2ym。 则矩形蔬菜种植区域的宽为（ y-1-1） m，长为（ 2y-3-1） m。 ， 矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为 2： 1。 （ 2） a+c b+d =2。理由如下： 要使矩形 ABCD 矩形 ABCD，就要 ，即 ， 即 ，即 a+c b+d =2。 某汽车销售公司 6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部 汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出 1部汽车，则该部汽车的进价为

7、27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低 0.1万元 /部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10部以内，含 10部，每部返利 0.5万元，销售量在 10部以上，每部返利 1万元。 若该公司当月卖出 3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； 如果汽车的销售价位 28万元 /部，该公司计划当月盈利 12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利 =销售利润 +返利） 答案：解：（ 1） 26.8。 （ 2）设需要售出 x部汽车， 由题意可知，每部汽车的销售 利润为： 28-27-0.1（ x-1） =（ 0.1x 0.9）（万元）， 当 0x10，根据题意，得 x （ 0.1x 0.

8、9） 0.5x=12，整理，得 x2 14x-120=0， 解这个方程，得 x1=-20（不合题意，舍去）， x2=6。 当 x 10时，根据题意，得 x （ 0.1x 0.9） x=12，整理，得 x2 19x-120=0， 解这个方程，得 x1=-24（不合题意，舍去）， x2=5。 5 10， x2=5舍去。 答：要卖出 6部汽车。 某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在 和扇形 中，与 、 分别相切于 A、 B， ， E、 F事直线 与 、扇形 的两个交点， EF=24cm，设 的半径为 x cm， 用含 x的代数式表示扇形 的半径； 若 和扇形 两个区域的制作成本分别为 0

9、.45 元 和 0.06 元 ，当 的半径为多少时，该玩具成本最小？ 答案：解：（ 1）连接 O1A。 O1与 O2C、 O2D分别切一点 A、 B， O1A O2C， O2E平分 CO2D。 ， AO2O1= CO2D=30。 在 Rt O1AO2中， ， O1O2=A O1 sin AO2O1 =x sin30 =2x。 EF=24cm， FO2=EF-EO1-O1O2=24-3x，即扇形 O2CD 的半径为（ 24-3x） cm。 （ 2）设该玩具的制作成本为 y元，则 。 当 x=4时， y的值最小。 答：当 O1的半径为 4cm时，该玩具的制作成本最小。 看图说故事。 请你编一个故事

10、，使故事情境中出现的一对变量 x、 y满足图示的函数关系式，要求： 指出 x和 y的含义； 利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计 “速度 ”这个量 答案：解： 该函数图象表示小明骑车离出发地的路程 y（单位： km）与他所用的时间 x（单位： min）的关系。 小明以 400m/min的速度匀速骑了 5min，在原地休息了 6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地。（本题答案：不唯一） 如图，梯形 ABCD中， AD/BC， AB=CD，对角线 AC、 BD交于点 O， ACBD， E、 F、 G、 H分别为 AB、 BC、 CD、 DA的中点 （ 1）求证：四

11、边形 EFGH为正方形； （ 2）若 AD=2， BC=4，求四边形 EFGH的面积。 答案：（ 1）证明：在 ABC 中， E、 F 分别是 AB、 BC 的中点， EF= AC。 同理 FG= BD， GH= AC， HE= BD。 在梯形 ABCD中， AB=DC， AC=BD。 EF=FG=GH=HE， 四边形 EFGH是菱形。 设 AC与 EH交于点 M， 在 ABD中， E、 H分别是 AB、 AD的中点，则 EH BD，同理 GH AC。 又 AC BD， BOC=90。 EHG= EMC=90。 四边形 EFGH是正方形。 （ 2）解：连接 EG。 在梯形 ABCD中， E、

12、F分别是 AB、 DC的中点， 。 在 Rt EHG中， EH2+GH2=EG2， EH=GH， ，即四边形 EFGH的面积为 。 甲、乙、丙、丁 4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选 2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。 （ 1）已确定甲打第一场，再从其余 3名同学中随机选取 1名，恰好选中乙同学； （ 2）随机选取 2名同学，其中有乙同学 . 答案：解：（ 1）已确定甲打第一场，再从其余 3名同学中随机选取 1名，恰好选中乙同学的概率是 。 （ 2）从甲、乙、丙、丁 4名同学中随机选取 2名同学，所有等可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（

13、丙、丁），共有 6种， 所有的结果中，满足 “随机选取 2名同学，其中有乙同学 ”（记为事件 A） 的结果有 3种：（甲、乙）、（乙、丙）、（乙、丁）。 P（ A） = 。 某中学七年级学生共 450人，其中男生 250人，女生 200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了 50名男生和 40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 成绩 划记 频数 百分比 不及格 9 10% 及格 18 20% 良好 36 40% 优秀 27 30% 合计 90 90 100% （ 1）请解释 “随即抽取了 50名男生和 40名女生 ”的合理性； （ 2）从上表的 “频数 ”

14、、 “百分比 ”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （ 3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。 答案：解：（ 1） （人）， （人）， 该校从七年级学生中随机抽取 90名学生，应当抽取 50名男生和 40名女生。 （ 2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如下： （ 3） 45010%=45（人）。 答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格 45人 如图，在直角三角形 ABC中， ABC=90，点 D在 BC的延长线上，且BD=AB，过 B作 BE AC，与 BD的垂线 DE交于点 E， （ 1）求证： ABC BDE （ 2）三角形 BDE可由三角形 ABC旋转得到，

15、利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法） 答案：（ 1）见 （ 2）见 如图， A、 B为 O上的两个定点， P是 O上的动点（ P不与 A、 B重合），我们称 APB为 O上关于 A、 B的滑动角。 （ 1）已知 APB是 上关于点 A、 B的滑动角。 若 AB为 O的直径，则 APB= 若 O半径为 1， AB= ，求 APB的度数 （ 2）已知 为 外一点，以 为圆心作一个圆与 相交于 A、 B两点， APB为 上关于点 A、 B的滑动角，直线 PA、 PB分别交 于点 M、 N（点 M与点 A、点 N 与点 B均不重合），连接 AN，试探索 APB与 MAN、 ANB之间的数

16、量关系。 答案：解：（ 1） 900。 如图，连接 AB、 OA、 OB 在 AOB中， OA=OB=1 AB= ， OA2+OB2=AB2。 AOB=90。 当点 P在优弧 AB 上时（如图 1）， APB= AOB=45； 当点 P在劣弧 AB 上时（如图 2）， APB= （ 360- AOB） =135。 （ 2）根据点 P在 O1上的位置分为以下四种情况 第一种情况：点 P在 O2外，且点 A在点 P与点 M之间，点 B在点 P与点 N之间，如图 3， MAN= APB+ ANB， APB= MAN- ANB。 第二种情况：点 P在 O2外，且点 A在点 P与点 M之间，点 N在点 P与点 B之间，如图 4， MAN= APB+ ANP= APB+（ 180- ANB）， APB= MAN+ ANB-180。 第三种情况：点 P在 O2外，且点 M在点 P与点 A之间，点 B在点 P与点 N之间，如图 5， APB+ ANB+ MAN=180， APB=180- MAN- ANB。 第四 种情况：点 P在 O2内，如图 6， APB= MAN+ ANB。