2013年初中毕业升学考试（江苏扬州卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（江苏扬州卷）数学（带解析） 选择题 的倒数是 A B C D 2 答案： A 分析：根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个数所以 的倒数为 。故选 A。 方程 的根可视为函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标，则方程 的实根 x0所在的范围是 A B C D 答案： C 分析：依题意得方程 的实根是函数 与 的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限。 当 x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当 x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当 x= 时， ， ，此时抛物线的图象在

2、反比例函数上方； 当 x=1时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方。 方程 的实根 x0所在范围为： 。故选 C。 如图，在菱形 ABCD中， BAD=80， AB的垂直平分线交对角线 AC于点F，垂足为 E，连接 DF，则 CDF等于 A 50 B 60 C 70 D 80 答案： B 分析：如图，连接 BF， 在菱形 ABCD中， BAD=80， BAC= BAD= 80=40， BCF= DCF， BC=CD， ABC=180 BAD=18080=100。 EF是线段 AB的垂直平分线， AF=BF， ABF= BAC=40。 CBF= ABC ABF=10040=60。 在 BC

3、F和 DCF中， BC=CD， BCF= DCF， CF=CF， BCF DCF（ SAS）。 CDF= CBF=60。故选 B。 一个多边形的每个内角均为 108，则这个多边形是 A七边形 B六边形 C五边形 D四边形 答案： C 分析： 多边形的每个内角均为 108， 每个外角的度数是： 180108=72。 这个多边形的边数是： 36072=5。故选 C。 下列图形中，由 AB CD，能得到 1= 2的是 A BC D 答案： B 分析：根据平行线的性质应用排除法求解： A、 AB CD， 1+ 2=180。故本选项错误。 B、如图， AB CD， 1= 3。 2= 3， 1= 2。故本

4、选项正确。 C、 AB CD， BAD= CDA，不能得到 1= 2。故本选项错误。 D、当梯形 ABCD是等腰梯形时才有， 1= 2。故本选项错误。 故选 B。 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A三棱柱 B圆柱 C正方体 D三棱锥 答案： A 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为三角形可得为三棱柱、三棱锥主视图和左视图为矩形可得此几何体为三棱柱。故选 A。 下列说法正确的是 A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间都在降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛 2次就有一次正面朝上 C “彩票中奖的概率为 1

5、%”表示买 100张彩票肯定会中奖 D “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的频率稳定在 附近 答案： D 分析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此， A、 “明天下雨的概率为 80%”指的是明天下雨的可能性是 80%，错误； B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误； C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误 D、正确。 故选 D。 下列运算中，结果是 a4的是 A B C D 答案

6、： D 分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐一计算作出判断： A、 a2 a3=a5，故选项错误； B、 a12a 3=a9，故选项错误； C、（ a2） 3=a6，选项错误； D、正确。 故选 D。 填空题 如图，已知 O的直径 AB=6， E、 F为 AB的三等分点， M、 N为 上两点，且 MEB= NFB=60，则 EM+FN= 答案： 分析：如图，延长 ME交 O于 G，过点 O作 OH MN于 H，连接 MO， E、 F为 AB的三等分点， MEB= NFB=60， FN=EG，。 O的直径 AB=6， OE=OAAE= 6 - 6=32=1， OM=

7、 6=3。 MEB=60， OH=OE sin60=1 = 。 在 Rt MOH中， ， 根据垂径定理， MG=2MH=2 = ，即 EM+FN= 。 矩形的两邻边长的差为 2，对角线长为 4，则矩形的面积为 答案： 分析：设矩形一条边长为 x，则另一条边长为 ， 由勾股定理得， ，整理得， 。 解得： 或 （不合题意，舍去）。 矩形的面积 为： 。 已知关于 x的方程 的解是负数，则 n的取值范围为 答案： n 2且 分析：解方程 得： x=n2， 关于 x的方程 的解是负数， n2 0，解得： n 2。 又 原方程有意义的条件为： ， ，即 。 n的取值范围为 n 2且 。 如图，在扇形

8、OAB中， AOB=110，半径 OA=18，将扇形 OAB沿过点B的直线折叠，点 O恰好落在 上的点 D处，折痕交 OA于点 C，则 的长为 答案： 分析：如图，连接 OD， 根据折叠的性质知， OB=DB， 又 OD=OB， OD=OB=DB，即 ODB是等边三角形。 DOB=60。 AOB=110， AOD= AOB DOB=50。 的长为 。 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， AB=AD=CD， BC=12， ABC=60，则梯形 ABCD的周长为 答案： 分析：过 A作 AE DC交 BC于 E， AD BC， 四边形 ADCE是平行四边形。 AD=EC=DC， AE=DC。

9、 AB=CD， AB=AE。， ABE是等边三角形。 BE=AB=AE=DC=AD=CE。 BC=12， AB=AD=DC=6。 梯形 ABCD的周长是 AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30。 在 ABC中， AB=AC=5， sin ABC=0.8，则 BC= 答案： 分析：过点 A作 AD BC于 D， AB=AC， BD=CD。 在 Rt ABD中， ， AD=50.8=4。 。 BC=BD+CD=3+3=6。 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200条鱼，发现其中带标记的鱼有 5

10、条，则鱼塘中估计有 条鱼 答案： 分析： 打捞 200条鱼，发现其中带标记的鱼有 5条， 有标记的鱼占100%=2.5%。 共有 30条鱼做上标记， 鱼塘中估计有 302.5%=1200（条）。 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p与它的体积 V成反比例，当 V=200时， p=50，则当 p=25时， V= 答案： 分析：利用待定系数法求得 v与 P的函数关系式，然后代入 P求得 v值即可： 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p与它的体积 V成反比例， 设 。 当 V=200时， p=50， k=VP=20050=10000。 。 当 P=25时，得 。 分解因式： 答案：

11、分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可：。 据了解，截止 2013年 5月 8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据 450000用科学记数法可表示为 答案： .5105 分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位

12、数减1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个0）。 450000一共 6位，从而 450000=4.5105。 解答题 如图 1，在梯形 ABCD中， AB CD， B=90， AB=2， CD=1， BC=m， P为线段 BC上的一动点，且和 B、 C不重合，连接 PA，过 P作 PE PA交 CD所在直线于 E设 BP=x， CE=y （ 1）求 y与 x的函数关系式； （ 2）若点 P在线段 BC上运动时，点 E总在线段 CD上，求 m的取值范围； （ 3）如图 2，若 m=4，将 PEC沿 PE翻折至 PEG位置， BAG=90，求BP长 答案：（

13、 1） （ 2） 0 （ 3） BP的长为 或 2 分析：（ 1）证明 ABP PCE，利用比例线段关系求出 y与 x的函数关系式。 （ 2）根据（ 1）中求出的 y 与 x 的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定 m的取值范围。 （ 3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出 BP的长度。 解：（ 1） APB+ CPE=90， CEP+ CPE=90， APB= CEP。 又 B= C=90， ABP PCE。 ，即 。 y与 x的函数关系式为 。 （ 2） ， 当 x= 时， y取得最大值，最大值为 。 点 P在线段 BC上运动时，点 E总在线段 CD

14、上， ，解得 。 m 0， m的取值范围为： 0 。 （ 3）由折叠可知， PG=PC， EG=EC， GPE= CPE， 又 GPE+ APG=90， CPE+ APB=90， APG= APB。 BAG=90， AG BC。 GAP= APB。 GAP= APG。 AG=PG=PC。 如图，分别延长 CE、 AG，交于点 H， 则易知 ABCH为矩形， HE=CHCE=2y， ， 在 Rt GHE中，由勾股定理得： GH2+HE2=GH2， 即： x2+（ 2y） 2=y2，化简得： x24y+4=0 由（ 1）可知 ，这里 m=4， 。 代入 式整理得： x28x+4=0，解得： x=

15、或 x=2。 BP的长为 或 2。 如图，抛物线 交 y轴于点 A，交 x轴正半轴于点 B （ 1）求直线 AB对应的函数关系式； （ 2）有一宽度为 1的直尺平行于 x轴，在点 A、 B之 间平行移动，直尺两长边所在直线被直线 AB和抛物线截得两线段 MN、 PQ，设 M点的横坐标为 m，且0 m 3试比较线段 MN与 PQ的大小 答案：（ 1） y=2x8 （ 2） 当 2m3 0，即 0 m 时， 则 MNPQ 0，即 MN PQ； 当 2m3=0，即 m= 时， 则 MNPQ=0，即 MN=PQ； 当 2m3 0即 m 3时，则 MNPQ 0，即 MN PQ。 分析：（ 1）利用二次函

16、数式，求出 A、 B两点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数式； （ 2）根据 M的横坐标和直尺的宽度，求出 P的横坐标，再代入直线 和抛物线式，求出 MN、 PQ的长度表达式，再比较即可。 解：（ 1）当 x=0时， y=8； 当 y=0时， x22x8=0，解得， x1=4， x2=8。 A（ 0， 8）， B（ 4， 0）。 设一次函数式为 y=kx+b， 将 A（ 0， 8）， B（ 4， 0）分别代入式得 ，解得， 。 一次函数式为 y=2x8。 （ 2） M点横坐标为 m，则 P点横坐标为（ m+1）。 ； 。 。 0 m 3， 当 2m3 0，即 0 m 时， 则 MNPQ 0，

17、即 MN PQ； 当 2m3=0，即 m= 时， 则 MNPQ=0，即 MN=PQ； 当 2m3 0即 m 3时，则 MNPQ 0，即 MN PQ。 如图， ABC内接于 O，弦 AD AB交 BC于点 E，过点 B作 O的切线交 DA的延长线于点 F，且 ABF= ABC （ 1）求证： AB=AC； （ 2）若 AD=4， cos ABF= ，求 DE的长 答案： 分析：（ 1）由 BF是 O的切线，利用弦切角定理，可得 3= C，又由 ABF= ABC，可证得 2= C，即可得 AB=AC。 （ 2）连接 BD，在 Rt ABD中，解直角三角形求出 AB的长度；然后在Rt ABE 中，解

18、直角三角 形求出 AE的长度；最后利用 DE=ADAE求得结果。 解：（ 1）证明： BF是 O的切线， ABF= C。 ABF= ABC， ABC= C。 AB=AC。 （ 2）如图，连接 BD，在 Rt ADB中， BAD=90， ， 。 AB=3。 在 Rt ABE中， BAE=90， ， 。 。 。 某校九（ 1）、九（ 2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况： （ ）九（ 1）班班长说： “我们班捐款总数为 1200元，我们班人数比你们班多8人 ” （ ）九（ 2）班班长说： “我们班捐款总数也为 1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多 20% ” 请根据两个班长的对

19、话，求这两个班级每班的人均捐款数 答案：九（ 1）班人均捐款为 25元，九（ 2）班人均捐款为 30元。 分析：设九（ 1）班的人均捐款数为 x元，则九（ 2）班的人均捐款数为（ 1+20%） x元，根据九（ 1）班人数比九（ 2）班多 8人，即可得方程：，解此方程即可求得答案：。 解：设九（ 1）班的人均捐款数为 x 元，则九（ 2）班的人均捐款数为（ 1+20%）x元， 根据题意，得 ，解得： x=25， 经检验， x=25是原方程 的解。 九（ 2）班的人均捐款数为：（ 1+20%） x=30（元）。 答：九（ 1）班人均捐款为 25元，九（ 2）班人均捐款为 30元。 如图，在 ABC

20、中， ACB=90， AC=BC，点 D在边 AB上，连接 CD，将线段 CD绕点 C顺时针旋转 90至 CE位置，连接 AE （ 1）求证： AB AE； （ 2）若 BC2=AD AB，求证：四边形 ADCE为正方形 答案：（ 1）根据旋转的性质得到 DCE=90， CD=CE，利用等角的余角相等得 BCD= ACE，然后根据 “SAS”可判断 BCD ACE，则 B= CAE=45，所以 DAE=90，即可得到结论。 （ 2）由于 BC=AC，则 AC2=AD AB，根据相似三角形的判定方法得到 DAC CAB，则 CDA= BCA=90，可判断四边形 ADCE为矩形，利用CD=CE可判

21、断四边形 ADCE为正方形。 分析：（ 1）根据旋转的性质得到 DCE=90， CD=CE，利用等角的余角相等得 BCD= ACE，然后根据 “SAS”可判断 BCD ACE，则 B= CAE=45，所以 DAE=90，即可得到结论。 （ 2）由于 BC=AC，则 AC2=AD AB，根据相似三角形的判定方法得到 DAC CAB，则 CDA= BCA=90，可判断四边形 ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形 ADCE为正方形。 证明：（ 1） ACB=90， AC=BC， B= BAC=45。 线段 CD绕点 C顺时针旋转 90至 CE位置， DCE=90， CD=CE。 ACB=90，

22、 ACB ACD= DCE ACD，即 BCD= ACE。 在 BCD和 ACE中， ， BCD ACE（ SAS）。 B= CAE=45。 BAE=45+45=90。 AB AE。 （ 2） BC2=AD AB， BC=AC， AC2=AD AB。 。 DAC= CAB， DAC CAB。 CDA= BCA=90。 DAE=90， DCE=90， 四边形 ADCE为矩形。 CD=CE， 四边形 ADCE为正方形。 为声援扬州 “运河申遗 ”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分 10分，学生得分为整数，成绩达到 6分以上（包括 6分）为合格，达到 9分以上（包含 9分）为优秀这次竞赛中甲乙两组学

23、生成绩分布的条形统计图如图所示 （ 1）补充完成下面的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 3.41 90% 20% 乙组 7.5 1.69 80% 10% （ 2）小明同学说： “这次竞赛我得了 7分，在我们小组中排名属中游略偏上！ ”观察上表可知，小明是 组的学生；（填 “甲 ”或 “乙 ”） （ 3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由 答案：解：（ 1）填表如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 6

24、3.41 90% 20% 乙组 7.1 7.5 1.69 80% 10% （ 2）甲。 （ 3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组。 故答案：为：（ 1） 6； 7.1；（ 2）甲 分析：（ 1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第 5、 6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可： 甲组的成绩为： 3， 6， 6， 6， 6， 6， 7， 8， 9， 10， 甲组中位数为 6分。 乙组成绩为 5， 5， 6， 7， 7， 8， 8， 8， 8， 9，平均分为（分）。 （ 2）根据两组的中位数，观察表格，成绩为 7分处于中游略

25、偏上，应为甲组的学生。 （ 3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组。 解：（ 1）填表如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 6 3.41 90% 20% 乙组 7.1 7.5 1.69 80% 10% （ 2）甲。 （ 3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组。 故答案：为：（ 1） 6； 7.1；（ 2）甲 端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成 4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有 “10元 ”、 “20元 ”、 “30元 ”、 “40元

26、 ”的字样（如图）规定：同一日内，顾客在本商场每消费满 100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费 240元，转了两次转盘 （ 1）该顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物券； （ 2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于 50元的概率 答案：解：（ 1） 20， 80。 （ 2）画树状图得： 该顾客所获购物券金额不低于 50元的概率为： 。 分析：（ 1）若两次都转向 “10元 ”，该顾客最少可得 20元购物券，若两次都转向 “40元 ”，最多可得 80元购物券。 （ 2）画树状图或列表即可求得所有等可能的结果与该顾客所

27、获购物券金额不低于 50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案：。 解：（ 1） 20， 80。 （ 2）画树状图得： 共有 16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于 50元的有 10种情况， 该顾客所获购物券金额不低于 50元的概率为： 。 已知关于 x、 y的方程组 的解满足 x 0， y 0，求实数 a的取值范围 答案： a 2 分析：先利用加减消元法求出 x、 y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可。 解： ， 3 得， 15x=6y=33a+54 ， 2 得， 4x6y=24a16 ， + 得， 19x=57a+38，解得 x=3a+2。 把 x=

28、3a+2代入 得， 5（ 3a+2） +2y=11a+18，解得 y=2a+4。 方程组的解是 。 x 0， y 0， 。 a的取值范围是 a 2。 （ 1）计算： ； （ 2）先化简，再求值： ，其中 x=-2 答案：（ 1） （ 2） 分析：（ 1）针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （ 2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可。 解：（ 1）原式 = 。 （ 2）原式 = 。 当 x=2时，原式 =41410=20。 如果 10b=n，那么 b为 n的劳格数，记为 b=d（ n），由定义可知： 10

29、b=n与b=d（ n）所表示的 b、 n两个量之间的同一关系 （ 1）根据劳格数的定义，填空： d（ 10） = ， d（ 10-2） = ； （ 2） 劳格数有如下运算性质： 若 m、 n为正数，则 d（ mn） =d（ m） +d（ n）， d（ ） =d（ m） -d（ n） 根据运算性质，填空： = （ a为正数），若 d（ 2） =0.3010，则 d（ 4） = ，d（ 5） = ， d（ 0.08） = ； （ 3）如表中与数 x对应的劳格数 d（ x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正 x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d（ x） 答案：解：（

30、1） 1， 2。 （ 2） 3； 0.6020； 0.6990； 1.097。 （ 3）表中只有 d（ 1.5）和 d（ 12）的值是错误的，应纠正为： ， 。 分析：（ 1）根据定义可知， 10b=n与 b=d（ n）所表示的 b、 n两个量之间的同一关系， d（ 10）和 d（ 102）就是指 10的指数，所以 d（ 10） =1， d（ 102） =-2。 （ 2）根据 d（ a3） =d（ a a a） =d（ a） +d（ a） +d（ a）即可求得 的值；根据 d（ 4） =2 d（ 2）， d（ 5） = d（ ） = d（ 10） -d（ 2） = 1-d（ 2）， d（ 0.08）= d（ 10-22 3） =2 3 d（ 2）可求解。 （ 3）通过 9=32， 27=33，可 以判断 d（ 3）是否正确，同理以依据 5=102，假设d（ 5）正确，可以求得 d（ 2）的值，即可通过 d（ 8）， d（ 12）作出判断。 解：（ 1） 1， 2。 （ 2） 3； 0.6020； 0.6990； 1.097。 （ 3）应用反证法： 若 ，则 ， ， 若 ，表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾。 ， ， 。 若 ，则 ， ， 。 若 ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾。 ， ， 。 表中只有 d（ 1.5）和 d（ 12）的值是错误的，应纠正为： ， 。