2013年初中毕业升学考试（广东珠海卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（广东珠海卷）数学（带解析） 选择题 实数 4的算术平方根是 A -2 B 2 C 2 D 4 答案： B 试题分析：根据算术平方根的定义，求数 a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得 x2=a，则 x就是 a的算术平方根， 特别地，规定 0的算术平方根是 0。 22=4， 4的算术平方根是 2。故选 B。 如图两平行线 a、 b被直线 l所截，且 1=60，则 2的度数为 A 30 B 45 C 60 D 120 答案： C 试题分析：如图， a b， 3= 1=60。 2和 3是对顶角， 2= 3=60。 故选 C。 点（ 3， 2）关于 x轴的对称点为 A（

2、3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 答案： A 试题分析：关于 x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点（ 3， 2）关于 x轴对称的点的坐标是（ 3， -2）。故选 A。 已知一元二次方程： x2+2x+3=0， x22x3=0下列说法正确的是 A 都有实数解 B 无实数解， 有实数解 C 有实数解， 无实数解 D 都无实数解 答案： B 试题分析：分别求出 、 的判别式，根据： 当 0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0 时，方程无实数根，即可得出答案： 方程 的判别式 =412=8，则 没

3、有实数解； 方程 的判别式 =4+12=20，则 有两个实数解。 故选 B。 如图， ABCD的顶点 A、 B、 D在 O 上，顶点 C在 O 的直径 BE上， ADC=54，连接 AE，则 AEB的度数为 A 36 B 46 C 27 D 63 答案： A 试题分析： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADC=54， B= ADC=54。 BE为 O 的直径， BAE=90。 AEB=90 B=9054=36。 故选 A。 填空题 已知 a、 b满足 a+b=3， ab=2，则 a2+b2= 答案： 试题分析： a+b=3， ab=2， 。 若圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则它

4、的侧面展开图的面积为 cm2（结果保留 ） 答案： 试题分析：计算出圆锥底面圆的周长 23，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可： 圆锥的侧面展开图的面积 = 235=15（ cm2）。 已知，函数 y=3x的图象经过点 A（ 1， y1），点 B（ 2， y2），则 y1 y2（填 “ ”“ ”或 “=”） 答案： 试题分析：分别把点 A（ 1， y1），点 B（ 2， y2）代入函数 y=3x，求出点 y1，y2的值，并比较出其大小即可： 点 A（ 1， y1），点 B（ 2， y2）是函数 y=3x上的点

5、， y1=3， y2=6。 3 6， y1 y2。 使式子 有意义的 x的取值范围是 答案： 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。 如图，正方形 ABCD的边长为 1，顺次连接正方形 ABCD四边的中点得到第一个正方形 A1B1C1D1，由顺次连接正方形 A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形 A2B2C2D2 ，以此类推，则第六个正方形 A6B6C6D6周长是 答案： 试题分析：顺次连接正方形 ABCD四边的中点得正方形 A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形 ABCD面积的一半，即 ，则周长是原来的 ，即为 ； 顺次连

6、接正方形 A1B1C1D1中点得正方形 A2B2C2D2，则正方形 A2B2C2D2的面积为正方形 A1B1C1D1面积的一半，即 ，则周长是原来的 ，即为 2； 顺次连接正方形 A2B2C2D2得正方形 A3B3C3D3，则正方形 A3B3C3D3的面积为正方形 A2B2C2D2面积的一半，即 ，则周长是原来的 ，即为 ； 顺次连接正方形 A3B3C3D3中点得正方形 A4B4C4D4，则正方形 A4B4C4D4的面积为正方形 A3B3C3D3面积的一半，即 ，则周长是原来的 ，即为 1； 以此类推：第六个正方形 A6B6C6D6周长是原来的 ，即为 。 计算题 计算： 答案：解：原式 =

7、试题分析：针对负整数指数幂，零指数幂，绝对值 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 解方程： 答案：解：去分母得： x（ x+2） 1=x24， 去括号得： x2+2x1=x24， 解得： x= 。 经检验 x= 是分式方程的根。 原方程的解为 x= 试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是 x24，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 如图，在 Rt ABC中， C=90，点 P为 AC 边上的一点，将线段 AP 绕点A顺时针方向旋转（点 P对应点 P），当 AP 旋转至 AP AB时，点 B、 P、

8、 P恰好在同一直线上，此时作 PE AC 于点 E （ 1）求证： CBP= ABP； （ 2）求证： AE=CP； （ 3）当 ， BP= 时，求线段 AB的长 答案：解：（ 1）证明： AP是 AP 旋转得到， AP=AP。 APP= APP。 C=90， AP AB， CBP+ BPC=90， ABP+ APP=90。 又 BPC= APP（对顶角相等） 。 CBP= ABP。 （ 2）证明：如图，过点 P作 PD AB于 D， CBP= ABP， C=90， CP=DP。 PE AC， EAP+ APE=90。 又 PAD+ EAP=90， PAD= APE。 在 APD和 PAE中，

9、 ， APD PAE（ AAS）。 AE=DP。 AE=CP。 （ 3） ， 设 CP=3k， PE=2k，则 AE=CP=3k， AP=AP=3k+2k=5k。 在 RtAEP中， ， C=90， PE AC， CBP+ BPC=90， EPP+ PPE=90。 BPC= EPP（对顶角相等）， CBP= PPE。 又 BAP= PEP=90， ABP EPP。 。即 。 。 在 RtABP中， ，即 。 解得 AB=10 试题分析：（ 1）根据旋转的性质可得 AP=AP，根据等边对等角的性质可得 APP= APP，再根据等角的余角相等证明即可。 （ 2）过点 P作 PD AB于 D，根据角

10、平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出 PAD= APE，利用 “角角边 ”证明 APD和 PAE全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=DP，从而得证。 （ 3）设 CP=3k， PE=2k，表示出 AE=CP=3k， AP=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出 PE=4k，再求出 ABP和 EPP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 ，然后在 RtABP中，利用勾股定理列式求解即可。 已知，在平面直角坐标系 xOy中，点 A在 x轴负半轴上，点 B在 y轴正半轴上， OA=OB，函数 的图象与线段 AB交于 M点，且 AM=BM （ 1）求点 M的坐标； （ 2）求

11、直线 AB的式 答案：解：（ 1）过点 M作 MC x轴， MD y轴， AM=BM， 点 M为 AB的中点。 MC x轴， MD y轴， MC OB， MD OA。 点 C和点 D分别为 OA与 OB的中点。 MC=MD。则点 M的坐标可以表示为（ a， a）。 把 M（ a， a）代入函数 中， 解得 （负值舍去）。 点 M的坐标为（ ， ）。 （ 2） 则点 M的坐标为（ ， ）， MC= ， MD= 。 OA=OB=2MC= ， A（ ， 0）， B（ 0， ）。 设直线 AB的式为 y=kx+b， 把点 A（ ， 0）， B（ 0， ）分别代入 y=kx+b中得： ，解 得： 。 直

12、线 AB的式为 试题分析：（ 1）过点 M作 MC x轴， MD y轴，根据 M为 AB的中点，MC OB， MD OA，利用平行线分线段成比例得到点 C和点 D分别为 OA与OB的中点，从而得到 MC=MD，设出点 M的坐标代入反比例函数式中，求出 a的值即可得到点 M的坐标。 （ 2）根据（ 1）中求出的点 M的坐标得到 MC 与 MD的长，从而求出 OA与OB的长，得到点 A与点 B的坐标，设出一次函数的式，把点 A与点 B的坐标分别代入式中求出 k与 b的值，确定出直线 AB的表达式。 把分别标有数字 2、 3、 4、 5的四个小球放入 A袋内，把分别标有数字的五个小球放入 B袋内，所

13、有小球的形状、大小、质地完全相同，A、 B两个袋子不透明。 （ 1）小明分别从 A、 B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率； （ 2）当 B袋中标有 的小球上的数字变为 时（填写所有结果），（ 1）中的概率为 。 答案：解：（ 1）画树状图得： 共有 20种等可能的结果，这两个小球上的数字互为倒数的有 4种情况， 这两个小球上的数字互为倒数的概率为： 。 （ 2） 试题分析：（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个 小球上的数字互为倒数的情况，再利用概率公式即可求得答案：。 （ 2）由概率为 ，可得这两个小球上的数字互为倒数的有 5种情

14、况，由（ 1）时这两个小球上的数字互为倒数的有 4种情况，故只要把 换成 A袋内 2、 3、4、 5四个数倒数的任一个即可。故当 B袋中标有 的小球上的数字变为 或或 或 时，（ 1）中的概率为 。 如图， O 经过菱形 ABCD的三个顶点 A、 C、 D，且与 AB相切于点 A （ 1）求证： BC 为 O 的切线； （ 2）求 B的度数 答案：解：（ 1）证明：如图，连接 OA、 OB、 OC， AB与 O 切于 A点， OA AB，即 OAB=90。 四边形 ABCD为菱形， BA=BC。 在 ABO 和 CBO 中， ， ABC CBO（ SSS）。 BOC= OAC=90。 OC B

15、C。 OC是 O 的半径， BC 为 O 的切线。 （ 2）连接 BD， ABC CBO， AOB= COB。 四边形 ABCD为菱形， BD平分 ABC， CB=CD。 点 O 在 BD上。 BOC= ODC+ OCD，而 OD=OC， ODC= OCD。 BOC=2 ODC。 CB=CD， OBC= ODC。 BOC=2 OBC。 BOC+ OBC=90， OBC=30。 ABC=2 OBC=60 试题分析：（ 1）连接 OA、 OB、 OC、 BD，根据切线的性质得 OA AB，即 OAB=90，再根据菱形的性质得 BA=BC，然后根据 “SSS”可判断 ABC CBO，则 BOC= O

16、AC=90，于是可根据切线的判定方法即可得到结论。 （ 2）由 ABC CBO 得 AOB= COB，则 AOB= COB，由于菱形的对角线平分对角，所以点 O 在 BD上，利用三角形外角性质有 BOC= ODC+ OCD，则 BOC=2 ODC，由于 CB=CD，则 OBC= ODC，所以 BOC=2 OBC，根据 BOC+ OBC=90可计算出 OBC=30，然后利用 ABC=2 OBC计算即可。 一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度 AC，如图所示，他先在点 B测得山顶点 A的仰角为 30，然后向正东方向前行 62米，到达 D点，在测得山顶点 A的仰角为 60（ B、 C、 D

17、三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度 AC（结果精确的 1 米，参考数值： ） 答案：解： ADC= B+ BAD， BAD= ADC B=6030=30。 B= BAD。 AD=BD=62（米）。 在直角 ACD中， AC=AD sin ADC=62 =31 311.7=52.753（米）。 答：小岛的高度是 53米 试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得 BAD 的度数，得到 AD 的长度，然后在直角 ADC 中，利用三角函数即可求解。 某渔船出海捕鱼， 2010年平均每次捕鱼量为 10吨， 2012年平均每次捕鱼量为 8.1吨，求 2010年 2012年每年平均每次捕

18、鱼量的年平均下降率 答案：解：设 2010年 2012年每年平均每次捕鱼量的年 平均下降率 x，根据题意列方程得， 10（ 1x） 2=8.1， 解得 x1=0.1， x2=1.9（不合题意，舍去）。 答： 2010年 2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为 10% 试题分析：利用的数量关系是： 2010年平均每次捕鱼量 （ 1每次降价的百分率） 2=2012年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可。 如图，已知， EC=AC， BCE= DCA， A= E； 求证： BC=DC 答案：证明： BCE= DCA， BCE+ ACE= DCA+ ACE，即 ACB= ECD。 在 AB

19、C和 EDC中， ， ABC EDC（ ASA）。 BC=DC 试题分析：先求出 ACB= ECD，再利用 “角边角 ”证明 ABC 和 EDC 全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可。 某初中学校对全校学生进行一次 “勤洗手 ”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为 600人、 700人、 600人，经过数据整理将全校的 “勤洗手 ”调查数据绘制成统计图 （ 1）根据统计图，计算八年级 “勤洗手 ”学生人数，并补全下列两幅统计图 （ 2）通过计算说明那个年级 “勤洗手 ”学生人数占本年级学生人数的比例最大 ？ 答案：解：（ 1）根据题意得： 30025%=1200（人）， 则八

20、年级 “勤洗手 ”人数为 120035%=420（人）。 补全两幅统计图如下： （ 2）七年级 “勤洗手 ”学生人数占本年级学生人数的比例为 100%=50%； 八年级 “勤洗手 ”学生人数占本年级学生人数的比例为 100%=60%； 九年级 “勤洗手 ”学生人数占本年级学生人数的比例为 100%=80%， 九年级 “勤洗手 ”学生人数占本年级学生人数的比例最大 试题分析：（ 1）由七年级 “勤洗手 ”的人数除以所占的百分比，求出全校 “勤洗手 ”的人数，进 而求出八年级 “勤洗手 ”的人数，补全条形统计图；求出九年级“勤洗手 ”人数所占的百分比，补全扇形统计图即可。 （ 2）求出三个年级 “

21、勤洗手 ”人数所占的百分比，比较大小即可。 如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC 的边 OA、 OC分别在 y轴和x轴的正半轴上，且长分别为 m、 4m（ m 0）， D为边 AB的中点，一抛物线 l经过点 A、 D及点 M（ 1， 1m） （ 1）求抛物线 l的式（用含 m的式子表示）； （ 2）把 OAD沿直线 OD折叠后点 A落在点 A处，连接 OA并延长与线段BC 的延长线交于点 E，若抛物线 l与线段 CE相交，求实数 m的取值范围； （ 3）在满足（ 2）的条件下，求出抛物线 l顶点 P到达最高位置时的坐标 答案：解：（ 1）设抛物线 l的式为 ， 将 A（ 0， m）

22、， D（ 2m， m）， M（ 1， 1m）三点的坐标代入，得 ，解得 。 抛物线 l的式为 。 （ 2）设 AD与 x轴交于点 M，过点 A作 AN x轴于点 N， 把 OAD沿直线 OD折叠后点 A落在点 A处， OAD OAD， OA=OA=m， AD=AD=2m， OAD= OAD=90， ADO= ADO。 矩形 OABC中， AD OC， ADO= DOM。 ADO= DOM。 DM=OM。 设 DM=OM=x，则 AM=2mx， 在 RtOAM中， OA2+AM2=OM2， ，解得 。 ， 。 。 A点坐标为（ ， ）。 易求直线 OA的式为 ， 当 x=4m时， ， E点坐标为

23、（ 4m， ）。 当 x=4m时， ， 抛物线 l与直线 CE的交点为（ 4m， ）。 抛物线 l与线段 CE相交， 。 m 0， ，解得 。 （ 3） ， 当 x=m时， y有最大值 。 又 ， 当 时， 随 m的增大而增大。 当 m= 时 ，顶点 P到达最高位置， 。 此时抛物线 l顶点 P到达最高位置时的坐标为（ ， ） 试题分析：（ 1）设抛物线 l的式为 ，将 A、 D、 M三点的坐标代入，运用待定系数法即可求解。 （ 2）设 AD与 x轴交于点 M，过点 A作 AN x轴于点 N根据轴对称及平行线的性质得出 DM=OM=x，则 AM=2mx， OA=m，在 RtOAM中运用勾股定理求出 x，得出 A点坐标，运用待定系数法得到直线 OA的式，确定 E点坐标（ 4m， 3m），根据抛物线 l与线段 CE相交，列出关于 m的不等式组，求出解集即可。 （ 3）根据二次函数的性质，结合（ 2）中求出的实数 m 的取值范围，即可求解。