2014年初中毕业升学考试（湖北宜昌卷）数学（带解析）.doc

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1、2014年初中毕业升学考试（湖北宜昌卷）数学（带解析） 选择题 三峡大坝全长约 2309米，这个数据用科学记数法表示为（ ）米 A 2.309103 B 23.09102 C 0.2309104 D 2.309103 答案： A. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 . 在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1. 当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 2309一共 4位， 23

2、09=2.309103. 故选 A. 考点：科学记数法 . 二次函数 （ b 0）与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定 a的范围，再根据 a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而对各选项作出判断： 当反比例函数 经过第二、四象限时， a 0， 抛物线 （ b 0）中 a 0， b 0， 抛物线开口向下 . 所以 A选项错误 . 当反比例函数 经过第一、三象限时， a 0， 抛物线 （ b 0）中 a 0， b 0， 抛物线开口向上，抛物线与 y轴的交点在 x轴上方 . 所以 B选项正确， C， D选项错误

3、. 故选 B 考点： 1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系； 2.数形结合思想的应用 如图， M， N两点在数轴上表示的数分别是 m， n，则下列式子中成立的是（ ） A m+n 0 B m n C m| |n| 0 D 2+m 2+n 答案： D 试题分析：根据 M、 N两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一作出判断： 由 M、 N两点在数轴上的位置可知： -1 M 0， N 2， -1 M 0， N 2， M+N 0，故 A错误 . M N， -M -N，故 B错误 . -1 M 0， N 2， |m|-|n| 0，故 C错误 M N， 2+m 2+n，故 D正确 .

4、 故选 D 考点： 1.实数与数轴； 2.不等式的性质 如图，在 44的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将 AOC绕点 O顺时针旋转 90得到 BOD，则 的长为（ ） A B 6 C 3 D 1.5 答案： D 试题分析：旋转的性质是： .对应点到旋转中心 的距离相等； .旋转前后的图形全等； 任意一对对应点与旋转中心的连线所形成的角都是旋转角 . 因此，. 故选 D 考点： 1.网格问题； 2.旋转的性质； 3.弧长的计算 如图，点 A， B， C， D 都在 O 上， AC， BD相交于点 E，则 ABD=（ ） A ACD B ADB C AED D ACB 答案： A 试题

5、分析：根据圆周角定理和三角形外角性质逐一作出判断 A、 ABD对的弧是弧 AD， ACD对的弧也是 AD， ABD= ACD. 故本选项正确 . B、 ABD对的弧是弧 AD， ADB对的弧也是 AB，而已知没有说弧 AD=弧 AB， ABD和 ACD不相等 . 故本选项错误 . C、根据三角形外角性质有 AED ABD. 故本选项错误 . D、 ABD对的弧是弧 AD， ACB对的弧也是 AB，而已知没有说弧 AD=弧 AB， ABD和 ACB不相等 . 故本选项错误关 . 故选 A 考点： 1.圆周角定理； 2. 三角形外角性质 要使分式 有意义，则的取值范围是（ ） A x1 B x 1

6、 C x 1 D x1 答案： A 试题分析：根据分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须.故选 A 考点：分式有意义的条件 如图，在 ABC中， AB=AC， A=30，以 B为圆心， BC的长为半径圆弧，交 AC于点 D，连接 BD，则 ABD=（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 答案： B 试题分析：根据等腰三角形两底角相等求出 ABC= ACB，再求出 CBD，然后根据 ABD= ABC CBD计算即可得解： AB=AC， A=30， ABC= ACB= （ 180 A） = （ 18030）=75. 以 B为圆心， BC的长为半径圆弧，交 AC于点 D， B

7、C=BD. CBD=1802 ACB=180275=30. ABD= ABC CBD=7530=45 故选 B 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形内角和定理 如图， A， B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A、 B间的距离：先在 AB外选一点 C，然后测出 AC， BC的中点 M， N，并测量出 MN的长为12m，由此他就知道了 A、 B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（ ） A. AB=24m B. MN AB C. CMN CAB D. CM： MA=1： 2 答案： D 试题分析：根据三角形的中位线和相似三角形的判定与性质逐一作出判定： M、 N分别是 AC， B

8、C的中点， MN AB， MN= AB. 故选项 B正确 . MN=12m， AB=2MN=212=24m. 故选项 A正确 . MN AB， CMN CAB. 故选项 C正确 . M是 AC的中点， CM=MA. CM： MA=1： 1. 故选项 D错误 . 故选 D 考点： 1.三角形中位线定理； 2.相似三角形的应用 2014年 3月， YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁 4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 . 因此， 从

9、甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练， 抽中甲的概率是 .故选 C 考点：概率 . 在 ， 0， 3， 这四个数中，最大的数是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于 0， 0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小 . 因此， ， 四个数中，最大的数是 3. 故选 C. 考点：实数的大小比较 . 平行四边形的内角和为（ ） A 180 B 270 C 360 D 640 答案： C 试题分析：根据多边形的内角和 可得： 故选 C 考点：多边形内角与外角 作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是

10、（单位：分钟）： 60， 80， 75， 45， 120这组数据的中位数是（ ） A 45 B 75 C 80 D 60 答案： B 试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） .由此将这组数据重新排序为 45， 60， 75， 80，120， 中位数是按从小到大排列后第 3个数为： 75. 故选 B 考点：中位数 如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据俯视图是从上面看得到的图形，可得：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆 .故选 C 考点：简单组合体的三视图

11、 已知三角形两边长分别为 3和 8，则该 三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 10 C 11 D 12 答案： B 试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和应用排他法逐一作出判断： A. 3+5=8， 该三角形第三边的长不可能是 5； B. ， 该三角形第三边的长可能是 10； C. ， 该三角形第三边的长不可能是 11； D. ， 该三角形第三边的长不可能是 12. 故选 B 考点：三角形三边关系 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A、 a和 2a2不是同类项，不能合并

12、，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 a6和 a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、 ，故本选项正确 . 故选 D 考点： 1.合并同类项； 2.同底数幂的乘法； 3.幂的乘方与积的乘方 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对二次根式化简，绝对值，有理数的乘法 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题：解：原式 =2+2+4=8 考点： 1.二次根式化简； 2.绝对值； 3.有理数的乘法 . 解答题 在矩形 ABCD中， ，点 G， H分别在边 AB， DC上，且 HA=HG，点 E为 AB边上的一个动点，连接 HE，把 AHE沿直线 HE翻折

13、得到 FHE （ 1）如图 1，当 DH=DA时， 填空： HGA= 度； 若 EF HG，求 AHE的度数，并求此时 a的最小值； （ 2）如图 3， AEH=60， EG=2BG，连接 FG，交边 FG，交边 DC于点 P，且 FG AB， G为垂足，求 a的值 答案：（ 1） 45； 当 AHE为锐角时， AHE=22.5时， a的最小值是；当 AHE为钝角时， AHE=112.5时， a的最小值是 ；（ 2） . 试题分析：（ 1） 根据矩形的性质和已知条件得出 HAE=45，再根据HA=HG，得出 HAE= HGA，从而得出答案：解决： 四边形 ABCD是矩形， ADH=90 DH=

14、DA， DAH= DHA=45 HAE=45 HA=HG， HAE= HGA=45 分 AHE为锐角和钝角两种情况讨论即可 . （ 2）过点 H作 HQ AB于 Q，根据矩形的性质得出 D= DAQ= AQH=90，得出四边形 DAQH为矩形，设 AD=x， GB=y，则 HQ=x， EG=2y，由折叠的性质可知 AEH= FEH=60，得出 FEG=60，在 Rt EFG中，根据特殊角的三角函数值求出 EG和 EQ 的值，再由折叠的性质得出 AE=EF，求出 y关于 x的表达式，从而求出 AB=2AQ+GB，即可根据比值消去参数 x得出 a的值 试题：解：（ 1） 45 分两种情况讨论： 第

15、一种情况：如答图， AHE为锐角时， HAG= HGA=45， AHG=90 由折叠可知： HAE= F=45， AHE= FHE， EF HG， FHG= F=45 AHF= AHG FHG=45，即 AHE+ FHE=45 AHE=22.5 此时，当 B与 G重合时， a的值最小，最小值是 2 第二种情况：如答图， AHE为钝角时， EF HG， HGA= FEA=45，即 AEH+ FEH=45 由折叠可知： AEH= FEH， AEH= FEH=22.5 EF HG， GHE= FEH=22.5 AHE=90+22.5=112.5 此时，当 B与 E重合时， a的值最小， 设 DH=D

16、A=x，则 AH=CH= x， 在 Rt AHG中， AHG=90，由勾股定理得： AG= AH=2x， AEH= FEH， GHE= FEH， AEH= GHE GH=GE= x AB=AE=2x+ x a的最小值是 综上所述，当 AHE为锐角时， AHE=22.5时， a的最小值是；当 AHE为钝角时， AHE=112.5时， a的最小值是 （ 2）如答图：过点 H作 HQ AB于 Q，则 AQH= GOH=90， 在矩形 ABCD中， D= DAQ=90， D= DAQ= AQH=90 四边形 DAQH为矩形 AD=HQ 设 AD=x， GB=y，则 HQ=x， EG=2y， 由折叠可知

17、： AEH= FEH=60， FEG=60 在 Rt EFG中， EG=EFcos60 4y ， 在 Rt HQE中， ， HA=HG， HQ AB， AQ=GQ= AE=AQ+QE= 由折叠可知： AE=EF，即 ，即 AB=2AQ+GB= 考点： 1.四边形综合题； 2.单动点和折叠问题； 3.矩形的判定和性质； 4.等腰直角三角形的判定和性质； 5.折叠对称的性质； 6.勾股定理 ； 7.锐角三角函数定义；8.特殊角的三角函数值； 9.分类思想和消参的待定系数法应用 在 “文化宜昌 全民阅读 ”活动中，某中学社团 “精一读书社 ”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，

18、2012年全校有 1000名学生，2013年全校学生人数比 2012年增加 10%， 2014年全校学生人数比 2013年增加100人 （ 1）求 2014年全校学生人数； （ 2） 2013年全校学生人均阅读量比 2012年多 1本，阅读总量比 2012年增加1700本（注：阅读总量 =人均阅读量 人数） 求 2012年全校学生人均阅 读量； 2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的 2.5倍，如果 2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数 a， 2014年全校学生人均阅读量比 2012年增加的百分数也是 a，那么 2014年读书社全部80名成员的阅

19、读总量将达到全校学生阅读总量的 25%，求 a的值 答案：（ 1） 1200；（ 2） 6； 0.5. 试题分析：（ 1）根据题意，先求出 2013年全校的学生人数就可以求出 2014年的学生人数 . （ 2） 设 2012人均阅读量为 x本，则 2013年的人均阅读量为（ x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论 . 由 的结论就可以求出 2012年读书社的人均读书量， 2014年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由 2014年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可 试题：解：（ 1）由题意，得 2013年全校学生人数为： 1000（ 1+10%）

20、=1100人， 2014年全校学生人数为： 1100+100=1200人 . （ 2） 设 2012人均阅读量为 x本，则 2013年的人均阅读量为（ x+1）本，由题意，得 1100（ x+1） =1000x+1700，解得： x=6 答： 2012年全校学生人均阅读量为 6本 . 由题意，得 2012年读书社的人均读书量为： 2.56=15本， 2014年读书社人均读书量为 15（ 1+a） 2本， 2014年全校学生的读书量为 6（ 1+a）本， 根据题意，得 ，即 ， 解得 a1=-1（舍去）， a2=0.5 答： a的值为 0.5 考点： 1.阅读理解型问题； 2. 一元一次方程和一

21、元二次方程的应用（增长率问题） 已知：如图，四边形 ABCD为平行四边形，以 CD为直径作 O， O与边BC相交于点 F， O的切线 DE与边 AB相交于点 E，且 AE=3EB （ 1）求证： ADE CDF； （ 2）当 CF： FB=1： 2时，求 O与 ABCD的面积之比 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据平行四边形的性质得出 A= C， AD BC，求出 ADE= CDF，根据相似三角形的判定推出即可； （ 2）设 CF=x， FB=2x，则 BC=3x，设 EB=y，则 AE=3y， AB=4y，根据相似得出 ，求出 x=2y，由勾股定理得求出 DF= ，分

22、别求出含参数 y的 O面积和四边形 ABCD面积，即可求出答案： 试题：解：（ 1）证明： CD是 O的直径， DFC=90. 四边形 ABCD是平行四边形， A= C， AD BC. ADF= DFC=90. DE为 O的切线， DE DC. EDC=90. ADF= EDC=90. ADE= CDF. A= C， ADE CDE. （ 2） CF： FB=1： 2， 设 CF=x， FB=2x，则 BC=3x. AE=3EB， 设 EB=y，则 AE=3y， AB=4y. 四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC=3x， AB=DC=4y. ADE CDF， ，即 . x、 y均为正数，

23、 x=2y. BC=6y， CF=2y. 在 Rt DFC中， DFC=90， 由勾股定理得： ， O的面积为 ， 四边形 ABCD的面积为 . O与四边形 ABCD的面积之比为 考点： 1.圆周角定理； 2. 平行四边形的性质； 3.切线的性质； 4.相似三角形的判定和性质； 5.勾股定理； 6.消参的待定系数法应用 “低碳生活，绿色出行 ”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图： （ 1）填空：样本中的总人数为 ；开私家车的人数 m= ；扇形统计图中 “骑自行车 ”所在扇形的圆心角为 度； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该单位共有 20

24、00人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？ 答案：（ 1） 80， 20， 72；（ 2） 16，补图见；（ 3）原来开私家车的人中至少有 50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数 试题分析：（ 1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再 用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出 m，用 360乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解： 样本中的总人数为： 3645%=80人； 开私家车的人数 m=8025%

25、=20； 扇形统计图中 “骑自行车 ”的圆心角为 . （ 2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可 . （ 3）设原来开私家车的人中有 x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可 试题：解：（ 1） 80， 20， 72. （ 2）骑自行车的人数为： 8020%=16人， 补全统计图如图所示； （ 3）设原来开私家车的人中 有 x人改为骑自行车， 由题意得， ，解得 x50. 答：原来开私家车的人中至少有 50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数 考点： 1.条形统计图； 2.扇形统计图； 3.频数、频率和总量的关系； 4.一元一次不

26、等式的应用 下表中， y是 x的一次函数 x 2 1 2 5 y 6 3 12 15 （ 1）求该函数的表达式，并补全表格； （ 2）已知该函数图象上一点 M（ 1， -3）也在反比例函数 图象上，求这两个函数图象的另一交点 N的坐标 答案：（ 1） y=-3x，补全表格见；（ 2）（ -1， 3） 试题分析：（ 1）设 y=kx+b，将任已知两点代入可得函数式，从而补全表格 . （ 2）将点 M的坐标代入 ，可得 m的值，联立一次函数及反比例函数式可得另一交点坐标 试题：解：（ 1）设该一次函数为 y=kx+b（ k0）， 当 x=-2时， y=6，当 x=1时， y=-3， ，解得： .

27、一次函数的表达式为： y=-3x. 当 x=2时， y=-6；当 y=-12时， x=4， 补全表格如下： x 2 1 2 4 5 y 6 3 -6 12 15 （ 2） 点 M（ 1， -3）在反比例函数 上（ m0）， ，解得 m=-3到 . 反比例函数式为 . 联立可得 ，解得： 或 . 另一交点坐标为（ -1， 3） 考点： 1.反比例函数与一次函数的交点问题； 2.待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与言重听取的关系 . 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， B=30， AD平分 CAB （ 1）求 CAD的度数； （ 2）延长 AC至 E，使 CE=AC，求证： DA=DE

28、 答案：（ 1） 30；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）利用 “直角三角形的两个锐角互余 ”的性质和角平分的性质进行解答 . （ 2）由 ASA证明 ACD ECD来推知 DA=DE 试题：解：（ 1） 在 Rt ABC中， ACB=90， B=30， CAB=60 又 AD平分 CAB， CAD= CAB=30，即 CAD=30. （ 2）证明： ACD+ ECD=180，且 ACD=90， ECD=90. ACD= ECD 在 ACD与 ECD中， ， ACD ECD（ SAS） . DA=DE 考点： 1.直角三角形两锐角的关系； 2.全等三角形的判定与性质 化简： 答案： . 试

29、题分析：先根据平方差公式算 乘法，再合并同类项即可 试题：解：原式 = . 考点：平方差公式和整式的混合运算的应用 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点 P（ 0， 4），点 A在线段 OP上，点 B在 x轴正半轴上，且 AP=OB=t， 0 t 4，以 AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点 C、 D依次向 x轴、 y轴作垂线，垂足为 M， N，设过 O， C两点的抛物线为 y=ax2+bx+c （ 1）填空： AOB BMC（不需证明）；用含 t的代数式表示 A点纵坐标： A（ 0， ； （ 2）求点 C的坐标，并用含 a， t的代数式表示 b； （ 3）当 t=1时，连接 OD，若此

30、时抛物线与线段 OD只有唯一的公共点 O，求 a的取值范围； （ 4）当抛物线开口向上，对称轴是直线 ，顶点随着 t的增大向上移动时，求 t的取值范围 答案：（ 1） DNA或 DPA； ；（ 2） C（ 4， t）， ；（ 3） a 0或 a 或 a 0；（ 4） 0 t 试题分析：（ 1）根据全等三角形的判定定理 SAS证得： AOB DNA或DPA BMC；根据图中相关线段间的和差关系来求点 A的坐标： DNA= AOB=90， NAD= OBA（同角的余角相等） 在 AOB与 DNA中， ， AOB DNA（ SAS） . 同理 DNA BMC. 点 P（ 0， 4）， AP=t， （

31、 2）利用（ 1）中的全等三角形的对应边相等易推知： OM=OB+BM=t+ =4，则 C（ 4， t）把点 O、 C的坐标分别代入抛物线 y=ax2+bx+c可以求得确 . （ 3）利用待定系数法求得直线 OD的式 与抛物线联立方程组，解得x=0或 对于抛物线的开口方向进行分类讨论，即 a 0和 a 0两种情况下的 a的取值范围 . （ 4）根据抛物线的式 得到顶点坐标是结合已知条件求得 a= ，故顶点坐标为由抛物线的性质知：只与 顶点坐标有关，故 t的取值范围为： 0 t 试题：解：（ 1） DNA或 DPA； . （ 2）由题意知， NA=OB=t，则 OA= AOB BMC， CM=O

32、B=t. OM=OB+BM=t+ =4. C（ 4， t） 又抛物线 y=ax2+bx+c过点 O、 C， ，解得 . （ 3）当 t=1时，抛物线为 ， NA=OB=1， OA=3 AOB DNA， DN=OA=3. D（ 3， 4）， 直线 OD为： 联立方程组，得 ，消去 y，得 ， 解得， x=0或 . 所以，抛物线与直线 OD总有两个交点 讨论： 当 a 0时， 3，只有交点 O，所以 a 0符合题意； 当 a 0时，若 3，则 a ； 若 0，则得 a a 0 综上所述， a的取值范围是 a 0或 a 或 a 0 （ 4） 抛物线为 ， 顶点坐标是 又 对称轴是直线 x= ， a= . 顶点坐标为： ，即 抛物线开口向上，且随着 t的增大，抛物线的顶点向上移动， 只与顶点坐标有关， t的取值范围为： 0 t 考点： 1.二次函数综合题； 2.线动平移问题； 3.全等三角形的判定和性质； 4.待定系数法的应用 ； 5.曲线上点的坐标与方程的关系； 6.二次函数的性质； 7.平移的性质； 8.分类思想的应用