GB T 5271.2-1988 数据处理词汇 第2部分 算术和逻辑运算.pdf

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1、中华人民共和国国家标准数据处理词汇部分算术和逻辑运算发布实施中华人民共和国电子工业部发布中华人民共和国国家标准数据处理词汇部分算术和逻辑运算中华人民共和国电子工业部批准实施概述引言本词汇包括约二十个部分本部分阐述了数据处理中常用的一些有关数学和逻辑方面的概念关于数值量的一些概念则按所采用的计算方法来阐明本部分还包括算术和逻辑运算的一般术语本部分的附录参考件和参考件中附有一元和二元的布尔运算表表中列有代表这些运算的符号这些符号不作为标准在附录参考件中补充列出了有关纯数学方面的术语和定义本词汇的这一部分等效采用了国际标准数据处理词汇部分算术和逻辑运算范围本词汇选出了有关数据处理领域中一些概念的术语

2、及其简明定义并阐明了不同概念之间的关系以便于国内交流和国际交往词汇涉及数据处理的各个主要方面其中包括主要的处理过程和所用设备的类型数据的表示数据的组织数据的描述计算机的程序设计和操作外围设备数据通信及其他的特殊应用适用范围本标准适用于有关电子计算机及信息处理各个领域的设计生产使用维护管理科研教学和出版等方面遵循的原则和规则以下各项规则已在第一部分即部分基本术语中详细说明它们同样适用于本部分这里不再重复只将其各项的标题列出如下词条的定义词条的组成词条的分类术语的选择和定义的用语多义术语缩写圆括号的用法方括号的用法黑体字术语和星号在定义中的用法拼法索引表的编制术语和定义算术和逻辑运算方法探试法一种

3、探索解决问题的方法这种方法通过评价一系列近似结果来逐步逼近以求得满意的最终结果例如一种有目的的试凑法数学归纳法一种证明命题的方法该命题涉及一系列项这些项与不小于自然数的自然数有关证明命题时首行验证与有关的项成立而后假设与不小于的自然数有关的项成立再证明与有关的项也成立形式逻辑研究有效论证的形式和结构而不考虑论证所涉及的对象的含义符号逻辑数理逻辑一门学科在这门学科中有效的论证和运算是用人工语言来进行的以避免自然语言的二义性和逻辑上的不适宜性变量的表示法逻辑变量开关变量只能取有限个可能的值或状态的一种变量例取值为字符集中的任一个字符的变量变元自变量一个独立的变量变元的值自变量的值独立变量的任何值例

4、检索关键字标识在表中项位置的号码参量参数一种变量针对每一特定应用场合可赋予它一个常数值也可用它来标志应用标量仅仅用一个值表征的量向量通常用标量的有序集合表征的量变化范围一个量或函数可取得的最大值与最小值之间的差首数关于对数对数表示式的整数部分它可以是正的或负的尾数关于对数对数表示式的非负小数部分数自然数非负整数数中之一注也有人定义自然数是从开始而不是从开始整数数中之一实数能用固定基数数制中一个有限位的或无限位的数码表示的数有理数一种实数它是一个非零整数去除另一个整数所得的商无理数不是有理数的实数复数可由一对有序的实数组成并可用形式表示的数其中和是实数并且随机数从已知的一组数中选出的一个数该组数

5、中每个数出现的概率相同随机数序列一种数的序列在这种序列中每个数都不能只根据其前面的诸数而预知此数伪随机数序列一种数的序列这种序列是用某种给定的算法过程来求得的但是对于某些要求而言它可有效地用作一种随机数序列序号标识项目在序列中位置的整数零用于数据处理一个数当把它加到任一数上去后或从任一数中减去它时其结果与原数相等注在计算机中零可有不同的表示法如正零负零可以由一个带符号的数减去它本身得到和浮点零在浮点表示法中定点部分是零而阶可以取不同的值二值的三值的八值的十值的十二值的十六值的值的二态的三态的八态的十态的十二态的十六态的态的指对象条件或动作可能呈现二三八十十二十六种不同值或状态中之任一值或状态的

6、特性二进的三进的八进的十进的十二进的十六进的进的指一种固定基数数制具有基数为二三八十十二十六的特性阶乘自然数直到包括给定的整数在内的连乘的乘积函数和映射逻辑函数开关函数一种函数它的每个自变量以及函数本身都只能有有限个可能取值布尔函数一种逻辑函数它的每个自变量以及函数本身都只能有两个可取的值递归序列一些项组成的序列其中第一项以后的各项由一些运算所确定在这些运算中操作对象包括了部分或全部以前的项注在一个递归序列中可以存在多于一个的有限个未定义项映射建立一个值的集合这些值和另一个集合的量或值之间有确定的对应关系例计算一个数学函数的值亦即对那些直接涉及的自变量的值的允许集合对应求出其因变量的值映象一种

7、值的集合此集合中的值同另一集合中的量或值有确定的对应关系生成函数母函数一种数学函数对于给定的函数或常数的序列而言当把该数学函数表示为无穷级数时级数各项的系数即为给定序列中的那些函数或常数例函数是勒让德多项式的一个生成函数因为有展开式阈函数一种具有一个或多个变元的二值逻辑函数它的变元不一定是布尔型的如果变元的一个特定的数学函数值超过某一给定的阈值该开关函数的值为否则为例阈函数当时当时其中是实变元的正权数是阈值布尔运算布尔运算所有操作数和结果只能取二个值中之一的运算注为了简化各布尔运算的定义和附录中的表可把两个布尔值记为布尔值和布尔值当然也可以用其他成对的值这与定义并不予盾布尔运算遵循布尔代数规则

8、的运算二元元布尔运算有二个并仅有二个有个并仅有个操作数的布尔运算布尔算符布尔算子其操作数和结果只取二值中之一的算符补运算反演运算一个布尔运算的补运算是另一个布尔运算当后者用第一个布尔运算中的操作数进行运算时其结果是第一个布尔运算结果的反例析取是非析取的补运算对偶运算一个布尔运算的对偶运算是另一个布尔运算当后者用每一个布尔运算的操作数的反进行运算时其结果是第一个布尔运算结果的反例析取是合取的对偶运算全同运算一种布尔运算当且仅当所有的操作数具有相同的布尔值时其结果为布尔值注二个操作数的全同运算是等价运算非全同运算一种布尔运算当且仅当所有操作数具有不全相同的布尔值时其结果为布尔值注二个操作数的非全同

9、运算是非等价运算等价运算一种二元布尔运算当且仅当二个操作数具有不相同的布尔值时其结果为布尔值注参见附录中的布尔运算表非等价运算异或运算一种二元布尔运算当且仅当二个操作数具有不同的布尔值时其结果为布尔值注参见附录中的布尔运算表合取与运算交一种布尔运算当且仅当所有的操作数具有布尔值时其结果为布尔值注参见附录中的布尔运算表非合取与非一种布尔运算当且仅当每个操作数具有布尔值时其结果为布尔值注参见附录中的布尔运算表析取或运算逻辑加一种布尔运算当且仅当每个操作数具有布尔值时其结果为布尔值注参见附录中的布尔运算表非析取或非运算一种二元布尔运算当且仅当每个操作数具有布尔值时其结果为布尔值注参见附录中的布尔运算

10、表排除禁止运算一种二元布尔运算当且仅当第一操作数具有布尔值而第二操作数具有布尔值时其结果为布尔值注参见附录中的布尔运算表蕴涵蕴涵运算一种二元布尔运算当且仅当第一操作数具有布尔值而第二操作数具有布尔值时其结果为布尔值注参见附录中的布尔运算表反非运算一种一元布尔运算其结果的布尔值与操作数的布尔值相反注参见附录中的布尔运算表求反执行反的运算精度准确度和误差精度分辨几乎相等诸值的能力的一种度量例位数比位数精度低但一个适当的计算的位数可以比一个不适当的计算的位数更准确多倍精度为了提高精度而使用二个或多个计算机字来表示一个数的这种特性单双倍三倍精度依照所要求的精度使用一个二个三个计算机字来表示一个数的这种

11、特性误差计算值观察值测量值或状态与真值给定值理论上的正确值或状态之间的偏差准确一种无误差的性质准确性对无误差程度的一种定性估计估计愈高对应的误差愈小准确度对误差大小的一种定量度量通常表示为一个相对误差的函数其度量的值愈高对应的误差愈小绝对误差计算值观察值测量值或获得值减去真值给定值或理论上的正确值所得之代数结果相对误差绝对误差与真值给定值或理论上的正确值之比平衡误差其平均值为零的误差集合偏倚一个值对于基准值的有系统性的偏差偏倚误差由于偏倚产生的误差例由于测量尺的缩短而引起的误差例在计算中由截断而引起的误差误差范围误差可取值的集合误差变化范围误差的最大值与最小值之间的差截断误差由于截断产生的误差

12、舍入误差由于舍入产生的误差算术运算二进制算术运算一种算术运算在这种运算中操作数和结果都是用纯二进数制来表示有效数位计算一种采用修正的浮点表示制进行计算的方法在这种方法中每个操作数的有效数位的位数是明确的而其结果的有效数位的位数则根据操作数的有效数位的位数所执行的运算及可能提供的精度的程度来确定算术溢出算术运算产生的结果超过数的表示法所规定字长的现象溢出运算结果的字长超过指定的存储设备的存储能力的现象算术下溢算术运算中运算结果的绝对值太小以致不能在所用数制的范围内表示的现象例当运算结果的绝对值小于所能够表示的最小非零量时特别是采用浮点表示制时就会出现下溢情况例由于出现了超出允许范围的负指数运算结

13、果也会下溢进位数当某数位上的和或乘积超过了该数位能够表示的最大数时所产生的并传送到别处有待处理的数字注在按位表示制中进位数被传送到高一级权的数位上加以处理进位传送进位数的动作进位传送进位数循环进位将进位数从最高有效数位传送到最低有效数位的动作例当以基数反码表示的两个负数相加时必然有循环进位借位数当某数位上的差是算术负数时所产生的并被传送到别处有待处理的数字注在按位表示制中借位数被传送到高一级权的数位上加以处理循环借位将借位数从最高有效数位传送到最低有效数位的动作数学中的算符表示法中缀法一种形成数学表达式的方法表达式由算符优先规则所支配并使用了诸如括号那样的成对定界符在表达式中算符分散在各操作对

14、象之间每个算符指明其相邻的操作对象或中间结果所要完成的运算例加的和乘以可用表达式表示例和与的结果相与可用表达式表示前缀法波兰法一种形成数学表达式的方法在表达式中每个算符放在它的操作对象的前面并指明其后面的操作对象或中间结果所要执行的运算例的和乘以可用表达式表示例和与的结果相与可用表达式表示后缀法逆波兰法一种形成数学表达式的方法在表达式中每个算符放在它的操作对象的后面并指明其前面的操作对象或中间结果所要执行的运算例加的和乘以可用表达式表示例和与的结果相与可用表达式表示数和量的处理规格化用于浮点表示制在浮点表示法中调整定点部分并相应地调整阶使定点部分在某一指定范围内而所表示的实数的值不变例若规定定

15、点部分在至范围内则的浮点表示可规格化为截断关于字符串按照给定的准则将一个字符串的前部或后部删除或略去截断关于计算过程在一个计算过程得出最后结果或自然结束如果有的话之前按照给定的规则终止这一过程舍入在按位表示法中删去或略去有效位数字的最低一位或几位并按某一给定的规则调整保留的部分注舍入的目的通常是为了限制数码的精度或减少字符个数或二者兼而有之在算术上最常见的舍入形式为下舍入上舍入和四舍五入下舍入只舍去而不调整所保留的那部分例当下舍入成两位十进小数时数和分别成为和注一数下舍入时其绝对值不增下舍入是截断的一种形式上舍入舍入的一种形式当且仅当舍去一个或几个非数字位时将保留的那部分数码的最低有效位加并执

16、行必要的进位例当上舍入成两位十进小数时数和分别为和注一数上舍入时其绝对值不减四舍五入舍入的一种形式当且仅当被舍去的那部分数字的最高有效位大于或等于该数位的基数的一半时将保留的那部分数码的最低有效位加并执行必要的进位例当四舍五入成两位十进小数时数和分别为和四舍五入舍入的一种形式当遇到下述情况之一时在保留的那部分数码的最低有效位加并执行必要的进位被略去的那部分数字的最高有效位大于该数位的基数的一半被略去的那部分数的最高有效位等于基数的一半且其余被略去数字中至少有一个大于零被略去的那部分数的最高有效位等于基数的一半其余数字都等于零但被保留数的最低有效位是奇数例数和当四舍五入成三位十进小数时分别成为和

17、注在此定义中也可将奇数换成偶数定比例将一个量的表达式改用另一种度量单位来表示使其值能容纳在一个给定范围内比例因子在定比例中被用作乘数的数例比例因子适用于将数值和压缩在到范围内量化将一变量的区域划分成有限个不重叠的区间不一定等宽并在每一区间内指定一个值以标识该区间例为了多种目的一个人的年龄往往以一年为区间来量化采样在函数的定义域内在规则的或不规则的间隔上按自变量的不同值来获取该函数的相应值注在其他领域例如统计学内本术语还可以另有含义运算操作运算操作一种完全明确的动作该动作作用于几个已知对象的任何许可组合时产生一个新对象例算术运算中的加法过程与相加得和都是操作数是结果加法符号是算符它指出要执行的是

18、加法操作数操作对象参与运算的对象结果完成某种运算所产生的对象一元运算对一个且仅对一个操作数进行的运算例反二元元运算对两个且仅对两个对个且仅对个操作数进行的运算算符算子用于符号操作表示运算中要执行的动作的一种符号一元二元算符表示对一个且仅对一个对两个且仅对两个操作数进行运算的算符逻辑运算按符号逻辑规则进行的运算逻辑运算一种运算这种运算结果的每个字符仅取决于每个操作对象的对应字符例在附录中运算结果栏里给出的二元布尔运算阈运算求操作数的阈函数值的运算多数决定运算一种阈运算在这种阈运算中每个操作数只能取两种值或且当仅当值为的操作数的个数多于值为的操作数的个数时此阈运算方值值为比较检验两个项目以确定它们

19、的相对大小或确定它们在某一序列中的相对位置或确定它们的某些特征是否相同逻辑比较检验两个字符串以确定它们是否全同移位移位将一个字的一些或全部字符都向指定的字端方向移动相同数目的字符位置算术移位一种移位这种移位用于固定基数数制中的数及定点表示制中的数移位时仅仅移动数的定点部分的字符注一个算术移位若无舍入的影响通常等于乘以基数的正或负整数幂比较一下逻辑移位与算术移位特别在浮点表示法中逻辑移位对一个计算机字的所有字符都同样对待的一种移位循环移位一种逻辑移位从寄存器或计算机字的一端移出的字符又从另一端移入表和图运算表用来定义运算的一种表表中列入操作对象的所有适当的组合并对每一种组合列出运算应得的结果布尔

20、运算表一种运算表表中每一操作对象和结果只取二个值中的一个真值表逻辑运算的运算表文氏图一种用画在平面上的区域来表示集合的图维奇图一种用矩形图来表示布尔函数的方法在这种方法中变量的个数决定了图中划分成方格的个数所需方格的个数就是可能的状态数也就是以变量个数为幂的的乘幂卡诺图一种表示变量的逻辑函数的矩形图该矩形图是用交叠的子矩形画出的这些子矩形的每个方格表示逻辑变量的唯一组合且对所有可能组合都有一个交来表示它附录一元布尔运算表参考件序号相应补运算的序号运算结果词条含义表示法举例符号表示文氏图表示词条编号常数值常数值变量反非常数值常数值注圆表示变量有阴影部分表示被定义的集合附录二元布尔运算表参考件序号

21、相应补运算的序号运算结果词条含义表示法举例符号表示文氏图表示词条编号常数值常数值合取与排除排除第一变量排除排除第二变量非等价非即析取或非析取既非也非等价运算等价于第二变量的反非蕴涵蕴涵续表序号相应补运算的序号运算结果词条含义表示法举例符号表示文氏图表示词条编号第一变量的反非蕴涵蕴涵非合取非与常数值常数值注表中左圆和右圆分别表示变量和有阴影部分表示被定义的集合附录辅助术语参考件下面的术语并不纯属于数据处理的范畴因此把它们列在此附录中集合具有某种给定性质或某些共同性质的有限个或无限个任何种类的物体对象或概念的整体元素关于集合具有可用以构成集合这样一种特性的物体对象或概念空集没有元素的集合子集一种集

22、合其中每一元素是另一给定集合的元素真子集一个集合的子集合它不全包含该集合的所有元素全集包含某集合全部元素的集合组合自一集合中选出一组给定数目的不同元素在一组中不考虑这些被选元素排放的序排列自一集合中选出的给定数目的不同元素之有序安排变量一对象在给定的应用中未赋予它实际值以前其值不定或其值在已知界限内不定定范围确定一个量或函数可能取值函数一种数学对象其值即因变量的值以指定的方法随一个或多个自变量的值而定对应于这些自变量的各自区间的值的每种允许的组合因变量的值不多于一个递归函数一种函数其函数值都是自然数这些值可通过一些置换公式从一些自然数中导出在该公式中这个函数本身是一个操作数算术运算一种按算术规

23、则进行的运算被加数在加法运算中被加上一些数或量的那个数或量加数在加法运算中加到被加数上面去的那个数或量和两个或多个数或量相加所得的数或量被减数在减法运算中被减去另一个数或量的那个数或量减数在减法运算中从被减数减去的那个数或量差在减法运算中从被减数中减去减数所得的那个数或量因子在乘法运算中任何作为操作数的数或量被乘数在乘法运算中被别的数或量与之相乘的那个因子乘数在乘法运算中与被乘数相乘的那个因子乘积乘法运算所得的那个数或量被除数在除法运算中被除的那个数或量除数在除法运算中去除被除数的那个数或量商除法运算的结果之一指被除数除以除数所得到的那个数或量余数除法运算的结果之一指除法运算中被除数未被除尽的

24、那部分数或量其绝对值小于除数的绝对值附录汉语索引参考件比较比例因子变化范围变元变元的值标量波兰法布尔函数布尔算符布尔算子布尔运算布尔运算布尔运算表补运算采样操作操作数操作对象参量参数单双倍三倍精度等价运算递归序列定比例多倍精度多数决定运算对偶运算二进的三进的八进的十进的十二进的十六进的进的二进制算术运算二元元布尔运算二元元运算二态的三态的八态的十态的十二态的十六态的态的二值的三值的八值的十值的十二值的十六值的值的反反演运算非等价运算非负整数非合取非全同运算非析取非运算符号逻辑复数规格化合取后缀法或非运算或运算截断截断截断误差借位数交结果阶乘进位进位进位数禁止运算精度绝对误差卡诺图开关变量开关函

25、数量化零逻辑比较逻辑变量逻辑函数逻辑加逻辑移位逻辑运算逻辑运算母函数逆波兰法排除偏倚偏倚误差平衡误差前缀法求反全同运算上舍入舍入舍入误差生成函数实数首数数学归纳法数理逻辑四舍五入四舍五入算符算子算术下溢算术溢出算术移位随机数随机数序列探试法维奇图伪随机数序列尾数文氏图误差误差变化范围误差范围无理数下舍入相对误差向量析取形式逻辑序号循环进位循环借位循环移位溢出异或运算一元二元算符移位一元运算映射映象有理数有效数位计算与非运算与运算阈运算阈函数蕴涵蕴涵运算运算表运算真值表整数中缀法准确准确度准确性自然数自变量自变量的值附录英文索引参考件GB/T 5271.2-1988 D disjunction

26、. . . . . . . . 02. 05. 13 dual operation . . . . . . . . . . . . . . 02.05.06 dyadicN-adicBoolean operation . . . . 02. 05. 03 dyadicN-adicoperation . . . . . . 02.10.05 E end-around borrow . . . . 02.07.11 end -around carry . . . . 02.07.09 end-around shi玩. . . 02. 11. 04 equivalen臼operation. . .

27、. . 02.05.09 error 02.06.04 error range 02.06.13 error span. . . . . . . . . . . . . 02.06.14 exclusion 02. 05. 15 EXCLUSIVE-OR ope盯ra副ti皿。n. 02. 05丘.10F factorial 02.03.14 formal logic . . . . . . . . 02.01.03 G generating function . . . . . 02.04.06 H heuristic method . . . 02. 01. 01 I identity o

28、peration . . . 02.05.07 IF-AND-ONLY-IF operation . . . . 02.05.09 IF -THEN operation . 02.05.16 implication . . . . . . 02. 05. 16 INCLUSIVE-OR operation 02.05.13 infix notation . . . . . . 02.08.01 integer . . . . . 02.03.02 integer number . . . . . 02.03.02 intersection . . . . . . . 02.05.11 irra

29、tional number . . . . . 02.03.05 K Karnaugh map . . . . . 02. 12. 06 19 GB/T 5271.2-1988 L logic function . . . . . . . . . . . . . . 02.04.01 logic operation . . . . . . . . . . . . . . 02.10.08 logic operation . . . . . 02.10.09 logic shift . . . . . . . . . . . . . . . . 02.11.03 logic variable .

30、 . . . . . . . . . . . . . . 02. 02. 01 logical add . 02. 05. 13 10。且1皿ca剖1c。mp盯s皿on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 02.10.13 3 I。且icaloperation . 02. 10. 08 logical operation 02. 10. 09 logi皿calsh迁t.02.11.13M majerity operation . . . . . . . . . . . . . . 02.10.11 map02.04.臼man也阻. .02.02. math

31、ematical induction . . . . 02. 01. 02 mathematical logic . . . . . . . . . . . 02. 01. 04 monadic dyadic operator . . 02.10.07 monadic operation . . . . . . . . . . . . . . . 02.10.04 multiple-precision 02.06.02 N N AND operation . . . . . . . . . . 02.05.12 natural number . 02.03.01 negation . . .

32、02.05.17 NEITHER-NOR operation . . . . . 02.05.14 non-conjunction . . . . . 02.05.12 non-equivalence operation . . . . . . . . . . . . . . 02.05.10 non-identity operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 02. 05. 08 nonnegative integer . . . . . . . . . . . . . . 02.03.01 non-disjunction . . . . .

33、 . . . . . . . . . 02. 05. 14 N 0 R operation . . . . . . . . . . . . . 02. 05. 14 NOT -BOTH operation . . . 02.05.12 NOT-IF-THEN operation 02.05.15 NOT operation . . . . . . . . . . . . . . . 02.05.17 。qL1i1ico nUAUAUnu . AUAUn,unu -11 . nLnFUn,n, nunununU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .