2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学及答案解析.pdf

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1、 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2 页，第 卷第 3 页至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上 所粘贴的条形码中准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名、考试科目是 否一致。 2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用 0.5 毫米的黑 色墨水签字笔在 答题卡上 作答， 在试题卷 上作答无效

2、。 3.考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 锥体体积公式 13V Sh ，其中 S 为底面积， h 为高。 第 卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选英中，只有 一项是符合题目要求的。 1、若复数 1zi （ i 为虚数单位）， z 是 z 的共轭复数，则 22zz 的虚部为 A 0 B. 1 C.1 D. 2 2、若全集 2 | 4 |U x R x ，则集合 | 1 | 1A x R x 的补集 UA 为 A | 0 2x R x B | 0 2x R x C | 0 2x R x D | 0 2x R x 3、设函数

3、2 1 , 1( ) , ( ( 3 ) )2 ,1 xx f x f fx x 则 A 15 B 3 C. 23 D 139 4、若 sin cos 1sin cos 2 ，则 tan2 A. 34 B. 34 C. 43 D. 43 5、观察下列事实： | | | | 1xy的不同整数解 (, )xy 的个数为 4 ， | | | | 2xy的不 同整数解 (, )xy 的个数为 8， | | | | 3xy的不同整数解 (, )xy 的个数为 12，则 | | | | 20 xy的不 同整数解 (, )xy 的个数为 A.76 B.80 C.86 D.92 6、小波一星期的总开支分布如图

4、 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小波一星期的鸡 蛋开支占总开支的百分比为 A.30% B.10% C. 3% D.不能确定 7、若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A 112 B.5 C. 92 D. 4 8、椭圆 22 1( 0)xy abab 的左、右顶点分别是 ,AB，左、右焦点 分别是 12,FF。若 1 1 2 1| |,| |,| |AF F F F B成等比数列，则此椭圆的离心 率为 A. 14 B. 55 C.12 D. 52 9.已知 2( ) sin ( )4f x x ，若 (lg5)af ， 1(lg )5bf ，则 A. 0ab B. 0a

5、b C. 1ab D. 1ab 10.如右图， | | 2OA （单位： m ） ,| | 1OB (单位： m ),OA 与 OB 的 夹角为 6 ，以 A 为圆心， AB 为半径作圆弧 BDC 与线段 OA 延长线交 于点 C 。甲、乙两质点同时从点 O 出发，甲先以速率 1（单位 : /ms）沿 线段 OB 行至点 B ，再以速率 3（单位： /ms）延圆弧 BDC 行至点 C 后 停止；乙以速率 2 （单位： /ms）沿线段 OA 行至点 A 后停止。设 t 时刻甲、乙所到达的两点 连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 ( ),( (0) 0)S t S ，则函数 ()y St 的图

6、像大致是 D C B O A 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第 卷 注意事项 ： 第卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11、不等式 2 9 02xx 的解集是 _。 12、设单位向量 ( , )m x y ， (2, 1)b。若 mb ，则 | 2 |xy_ 13、等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，公比不为 1。若 1 1a ，且对任意的 nN ， 2120n n na a a ，则 5S _。 14、过直线 2 2 0 xy 上点 P 作圆 2

7、21xy的两条切线，若两条切线的夹角是 60 ， 则点 P 的坐标是 _。 15、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是 _。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc。已知 3 c o s ( ) 1 6 c o s c o sB C B C 。 （ 1）求 cosA ； （ 2）若 3a ， ABC 的面积为 22，求 ,bc。 17、（本小题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项和 nnS kc k（其中 ,ck为常数），且 2 4a ，

8、638aa 。 （ 1）求 na ； （ 2）求数列 nna 的前 n 项和 nT 。 18、（本题满分 12 分） 如图，从 1(1,0,0)A ， 2(2,0,0)A ， 1(0,1,0)B ， 2(0,2,0)B ， 1(0,0,1)C ， 2(0,0,2)C 这 6 个点中随机选取 3 个点。 （ 1）求这 3 个点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； （ 2）求这 3 点与原点 O 共面的概率。 19、（本小题满分 12 分） 如图，在梯形 ABCD 中， /AB CD ， ,EF 是线段 AB 上的两点，且 DE AB ， CF AB ， 12AB ， 5AD ， 42BC

9、 ， 4DE 。 现将 ,ADE CFB分别沿 ,DECF 折起，使 ,AB两点重合于点 G ，得到多面体 CDEFG 。 （ 1）求证：平面 DEG 平面 CFG ； （ 2）求多面体 CDEFG 的体积。 20、（本题满分 13 分） 已知三点 (0,0)O ， ( 2,1)A ， (2,1)B ，曲线 C 上任意一点 ( , )Mxy 满足 | | ( ) 2M A M B O M O A O B 。 （ 1）求曲线 C 的方程； （ 2）点 0 0 0( , )( 2 2)Q x y x 是曲线 C 上的动点，曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 。点 P 的坐 标是 (0, 1) ， l 与 ,PAPB 分别交于点 ,DE，求 QAB 与 PDE 的面积之比。 z y x A 2 A 1 B 2B 1 C 2 C 1 O CD FB C F D A E E G 21、（本小题满分 14 分） 已知函数 2( ) ( ) xf x ax bx c e 在 0,1 上单调递减且满足 (0) 1, (1) 0ff。 （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）设 ( ) ( ) ( )g x f x f x，求 ()gx在 0,1 上的最大值和最小值。 版权所有：高考资源网 ()