2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）文科数学试题及答案解析.pdf

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1、 2012年普通高等学校招生全国统一考试 文 科数学 （必修 +选修 ） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，第 卷第 1 至 2 页，第 卷 第 3 至第 4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第 卷 注意事项： 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号 填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。 在试题卷上作答无

2、效 。 3.第 I 卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 一、 选择题 （ 1） 已知集合 |A x x 是平行四边形 ， |B x x 是矩形 ， |C x x 是正方形 ， |D x x 是菱形 ，则 （ A） AB （ B） CB （ C） DC （ D） AD （ 2） 函数 1( 1)y x x 的反函数为 （ A） )0(12 xxy （ B） )1(12 xxy （ C） )0(12 xxy （ D） )1(12 xxy （ 3） 若函数 ( ) s in ( 0 , 2 )3xfx 是偶函数，则 （ A） 2 （

3、 B） 32 （ C） 23 （ D） 35 （ 4） 已知 为第二象限角， 3sin 5 ，则 sin2 （ A） 2524 （ B） 2512 （ C） 2512 （ D） 2524 （ 5）椭圆的中心在原点，焦距为 4 ，一条准线为 4x ，则该椭圆的方程为 （ A） 22116 12xy （ B） 22112 8xy （ C） 22184xy （ D） 22112 4xy （ 6） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1 1a ， 12nnSa ， ,则 nS （ A） 12n （ B） 1)23( n （ C） 1)32( n （ D） 121n （ 7） 6 位选手依次演讲

4、，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共 有 （ A） 240 种 （ B） 360 种 （ C） 480 种 （ D） 720 种 （ 8）已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中 ， 2AB ， 1 22CC ， E 为 1CC 的中点，则直 线 1AC 与平面 BED 的距离为 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 1 （ 9） ABC 中， AB 边的高为 CD ，若 CB a ， CA b ， 0ab ， | | 1a ， | | 2b ，则 AD （ A） 1133ab （ B） 2233ab （ C） 3355ab （ D） 44

5、55ab （ 10）已知 1F 、 2F 为双曲线 22:2C x y的左、右焦点，点 P 在 C 上， 12| | 2 | |PF PF ， 则 12cos FPF （ A） 14 （ B） 35 （ C） 34 （ D） 45 （ 11）已知 lnx ， 5log 2y ， 12ze ，则 （ A） x y z （ B） z x y （ C） z y x （ D） y z x （ 12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， 13AE BF。动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入 射角，当点 P 第一

6、次碰到 E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为 （ A） 8 （ B） 6 （ C） 4 （ D） 3 绝密启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 文 科数学 （必修 +选修 ） 第 卷 注意事项： 1、 答题前，考试在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第卷共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 二 .填空题：

7、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填在题中横线上 （ 13） 8)21( xx 的展开式中 2x 的系数为 _. （ 14） 若 ,xy满足约束条件 1030 3 3 0 xy xy xy ，则 3z x y的最小值为 _. （ 15） 当函数 s i n 3 c o s ( 0 2 )y x x x 取得最大值时， x _. （ 16） 已知 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， E 、 F 分别为 11BB CC、 的中点，那么 异 面直线 AE 与 1DF所成角的余弦值为 _. 三 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。 解答应写出文字说明，证

8、明过程或演算步骤 （ 17） (本小题满分 10 分 ) （注意： 在试题卷上作答无效 ） ABC 中，内角 A 、 B 、 C 成等差数列， 其对边 a 、 b 、 c 满足 223b ac ，求 A 。 （ 18） (本小题满分 12 分 ) （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知数列 na 中， 1 1a ，前 n 项和 23 nnnSa 。 （ ）求 2a ， 3a ； （ ） 求 na 的通项公式。 （ 19）（本小题满分 12 分）（注意： 在试题卷上作答无效 ） 如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， PA 底面 ABCD ， 22AC ， 2PA ， E 是

9、PC 上的一点， 2PE EC 。 （）证明： PC 平面 BED ； （）设二面角 A PB C为 90 ，求 PD 与平面 PBC 所成角的 大小。 （ 20）（本小题满分 12 分）（注意： 在试题卷上作答无效 ） 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10平前，一方连续发球 2 次后，对方再连 续发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得 1分，负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中，每次发 球，发球方得 1分的概率为 0.6 ，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先 发球。 （）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1比 2 的概率； （） 求 开始第 5 次发球 时

10、，甲得分领先的概率。 （ 21） （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数 axxxxf 2331)( （） 讨论 ()fx的单调性； （） 设 ()fx有两个极值点 21,xx ， 若过两点 )(,( 11 xfx ， )(,( 22 xfx 的直线 l 与 x 轴的交 点在曲线 )(xfy 上，求 a 的值。 （ 22） （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知抛物线 2: ( 1)C y x与圆 2 2 21: ( 1 ) ( ) ( 0 )2M x y r r 有一个公共点 A ，且 在点 A 处两曲线的切线为同一直线 l . （）求 r ； （）设 m 、 n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线， m 、 n 的交点为 D ，求 D 到 l 的距 离。 E C B D A P