2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学试卷及答案解析.pdf
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1、绝密启用并使用完毕前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理 科 数 学 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束 后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县 区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 位置,不能写在试卷上;
2、如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不 能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式: 锥体的体积公式: ShV 3 1 = 。其中 S 是锥体的底面积, h是锥体的高。 如果事伯 A、 B 互斥,那么 P( A+B) =P( A) +P( B) ; 如果事件 A、 B 独立,那么 )()()( BPAPABP = 第卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ( 1)已知全集 U=R,集合 2|1| = xxM
3、 ,则 =MC U ( A) 31| P ,则 = )22( P ( A) 0.477 ( B) 0.628 ( C) 0.954 ( D) 0.977 ( 6)样本中共有五个个体,其值分别为 3,2,1,0,a ,若该样本的平均值为 1,则样本方差为 ( A) 5 6 ( B) 5 6 ( C) 2 ( D) 2 ( 7)由曲线 32 , xyxy = 围成的封闭图形面积为 ( A) 12 1 ( B) 4 1 ( C) 3 1 ( D) 12 7 ( 8)某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目 乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演
4、出顺序的编排方案共有 ( A) 36 种 ( B) 42 种 ( C) 48 种 ( D) 54 种 ( 9)设 n a 是等比数列,则“ 321 aaa 13 ,0 2 恒成立, 则 a的取值范围是 。 ( 15)在 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 cba , , 若 2cossin,2,2 = BBba ,则角 A 的大小 为 。 ( 16)已知圆 C 过点( 1, 0) ,且圆心在 x轴的正半轴上,直 线 1: = xyl 被圆 C 所截得的弦长为 22 ,则过圆心 且与直线 l垂直的直线的方程为 。 三、解答题:本大题共6小题,共74分。 ( 17) (本小题满分 12
5、 分) 已知函数 )0)( 2 sin( 2 1 coscossin2sin 2 1 )( 2 =+ ba b y a x 的离心率 为 2 2 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 21 ,FF 为顶点的三角形的周长为 )12(4 + ,一等轴双曲线 的顶点是该椭圆的焦点,设 P 为该双曲线上异于项点 的任一点,直线 1 PF 和 2 PF 与椭圆的交点分别为 A、 B 和 C、 D. ()求椭圆和双曲线的标准方程; ()设直线 1 PF 、 2 PF 的斜率分别为 1 k 、 2 k ,证明: 1 21 =kk ; ()是否存在常数 ,使得 CDABCDAB =+ 恒成立?若存在,求 的值;
6、 若不存在,请说明理由 . ( 22) (本小题满分 14 分) 已知函数 )(1 1 1)( Ra x a axnxxf = . ()当 2 1 a 时,讨论 )(xf 的单调性; ()设 4 1 .42)( 2 =+= abxxxg 当 时,若对任意 )2,0( 1 x ,存在 2,1 2 x ,使 )()( 21 xgxf ,求实数 b的取值范围 . 参考答案 评分说明: 1本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如 果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的 评分细则。 2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分
7、的解答未改变该题的 内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。 3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。 一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题 5 分,满分 60 分。 ( 1) C ( 2) B ( 3) D ( 4) D ( 5) C ( 6) D ( 7) A ( 8) B ( 9) C ( 10) A ( 11) A ( 12) B 二、填空题:本题考 查基础知识和基本运算,每小题 4 分,满分 16 分。 ( 13) 5 4
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