2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-山东卷.pdf
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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 一 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,选择一个符合题目要求的选项。 1 若 cos sinzi =+( i为虚数单位) ,则 2 1z = 的 值可能是 ( A) 6 ( B) 4 ( C) 3 ( D) 2 2 已知集合 1,1M = , 1 1 24, 2 x Nx xZ + = ( D)对任意的 x R , 32 10 xx + 8 某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间,将测试结果按如 下方式分成六组:第一组,成绩大于等于 13 秒且小于
2、 14 秒;第二组,成绩大于等于 14 秒 且小于 15 秒; 第六组,成绩大于等于 18 秒且小于 19 秒。右图是按上述分组方法得到 的频率分布直方图。设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为 x,成绩大于等 于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为 y ,则从频率分布直方图中可分析出 x和 y 分别为 ( A) 0.9,35 ( B) 0.9, 45 ( C) 0.1,35 ( D) 0.1, 45 9 下列各小题中, p 是 q的充要条件的是 ( 1) :2pm ; 2 :3qy x mxm= +有两个不同的零点。 ( 2) () :1; () fx p fx = :()q
3、y fx= 是函数。 ( 3) :cos cos ;p = :tan tanq = 。 ( 4) :;p ABA= : UU qCB CA 。 ( A) (1), (2) ( B) (2),(3) ( C) (3),(4) ( D) (1), (4) 10 阅读右边的程序框图,若输入的 n是 100,则输出的变量 S 和 T 的值依次是 ( A) 2500, 2500 ( B) 2550, 2550 ( C) 2500,2550 ( D) 2550, 2500 O 13 14 15 16 17 18 19 0.36 0.34 0.18 0.06 0.04 0.02 11 在直角 ABC 中,
4、CD是斜边 AB上的高,则下列等式不成立的是 ( A) 2 ACACAB= nullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnull ( B) 2 BCBABC= nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull ( C) 2 AB AC CD= nullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnull ( D) 2 2 ()()AC AB BA BC CD AB = nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull
5、null nullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnull 12 位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为 向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 1 2 .质点 P 移动 5 次后位于点 (2,3) 的概率为 ( A) 5 1 () 2 ( B) 25 5 1 () 2 C ( C) 33 5 1 () 2 C ( D) 23 5 55 1 () 2 CC 否 是 开 始 输入 n SSn= + 结束 2?n 输出 ,ST 0, 0ST= 1nn= TTn= + 1nn= 第卷 (共 90 分) 注意
6、事项 : 1.用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 得 分 评卷人 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共16 分,答案须填在题中横线上. (13)设 O 是坐标原点, F 是抛物线 y 2 =2px(p0)的焦点, A 是抛物线上的一点, FA与 x 轴正 向的夹角为 60,则 OA 为 . (14)设 D 是不等式组 + + 1 ,40 ,32 102 y x yx yx , 表示的平面区域,则 D 中的点 P( x,y)到直线 x+y=10 距 离的最大值是 . (15)与直线 x+y-2=0 和曲线 x 2 +y 2 -12x-1
7、2y+64=0 都相切的半径最小的圆的标准方程是 . (16)函数 y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上,其中 mn0,则 nm 21 + 的最小值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 得 分 评卷人 17(本小题满分 12 分) 设数列 n a 满足 21 * 12 3 3 3 .3 , . 3 n n n aa a a nN + + = (I)求数列 n a 的通项 ; (II)设 , n n n b a = 求数列 n b 的前 n项和 n S . 18(本小题满分 1
8、2 分)设 bc和 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数 ,用随机变量 表示方 程 2 0 xbxc+=实根的个数 (重根按一个计 ). (I)求方程 2 0 xbxc+= 有实根的概率 ; (II) 求 的分布列和数学期望 ; (III)求在先后两次出现的点数中有 6 的条件下 ,方程方程 2 0 xbxc+ += 有实根的概率 . 19(本小题满分 12 分)如图 ,在直四棱柱 111 1 ABCD ABC D 中 ,已知 1 22DC DD AD AB=, AD DC , ABDCnull . (I)设 E是 DC 的中点 ,求证 : 11 DE ABDnull平面 ; (II)求二面角 1
9、1 ABDC的余弦值 . E D1 C1 B1 A1 D C B A 得 分 评卷人 (20)(本小题满分12 分) 如图,甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方向航行,乙船 按固定方向匀速直线航行.当甲船位于 A1处时,乙船位于甲船的北偏西 105方向的 B1处, 此时两船相距 20 海里.当甲船航行 20 分钟到达 A1处时,乙船航行到甲船的北偏西 120方 向的 B1处,此时两船相距 10 2 海里,问乙船每小时航行多少海里? 得 分 评卷人 (21) (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3;最 小值为 1;
10、 ()求椭圆 C 的标准方程; ()若直线 l1y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点( A, B 不是左右顶点) ,且以 AB 为直径的 圆过椭圆 C的右顶点.求证:直线 l过定点,并求出该定点的坐标. 得 分 评卷人 (22)(本小题满分 14 分) 设函数 f(x)=x 2 +b ln(x+1),其中 b0. ()当 b 2 1 时,判断函数 f(x)在定义域上的单调性; ()求函数 f(x)的极值点; ()证明对任意的正整数 n,不等式ln( 32 11 )1 1 ( nnn + )都成立. 参考答案 1-12 【答案】 : DBDAAB, CADDCB 13 【答案】 : 2
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