黑龙江省绥化市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前黑龙江省绥化市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 我 们 的 祖 国 地 域 辽 阔 ， 其

2、中 领 水 面 积 约 为 2370000km 把 370000这 个 数 用 科 学 记数 法 表 示 为 （ ）A 437 10 B 53.7 10 C 60.37 10 D 63.7 10【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】370000的 小 数 点 向 左 移 动 5位 得 到 3.7，所 以 370000用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.7105，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 科

3、学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中 1|a|y2时 ， x的 取 值 范 围 是 2 x 4，故 答 案 为 ： 2 4x .【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 利 用 了 数 形 结 合 的 思 想 ， 灵 活 运 用 数 形结 合 思 想 是 解 本 题 的 关 键 .19 甲 、 乙 两 辆 汽 车 同 时 从 A地 出 发 ， 开 往 相 距 200km的 B 地 ， 甲 、 乙 两 车 的 速 度 之比 是 4:5， 结 果 乙 车 比 甲 车

4、早 30分 钟 到 达 B 地 ， 则 甲 车 的 速 度 为 _ /km h【 答 案 】 80【 解 析 】【 分 析 】 设 甲 车 的 速 度 为 /x km h， 则 乙 车 的 速 度 为 5 /4 x km h， 根 据 乙 车 比 甲 车 早 30分 钟 到达 B地 列 方 程 求 解 即 可 .【 详 解 】设 甲 车 的 速 度 为 /x km h， 则 乙 车 的 速 度 为 5 /4 x km h，依 题 意 ， 得 200 200 305 604x x ，解 得 ： 80 x ，经 检 验 ， 80 x 是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ， 故 答 案

5、为 ： 80.【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 ， 弄 清 题 意 ， 找 准 等 量 关 系 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键 .注 意 分式 方 程 要 验 根 .20 半 径 为 5的 O 是 锐 角 三 角 形 ABC的 外 接 圆 ， AB AC ， 连 接 OB OC、 ， 延 长 CO交 弦 AB 于 点 D 若 OBD 是 直 角 三 角 形 ， 则 弦 BC 的 长 为 _【 答 案 】 5 3或 5 2【 解 析 】 【 分 析 】分 ODB=90与 DOB=90 两 种 情 况 分 别 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】如 图 1，

6、 当 90ODB 时 ， 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 即 CD AB ，AD BD ，AC BC ，AB AC ，ABC 是 等 边 三 角 形 ，30DBO ，5OB ， 5 3cos30 2BD OB ，5 3BC AB ；如 图 2， 当 90DOB ， 90BOC ，BOC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OBC=45，5 2cos45OBBC ，综 上 所 述 ， 若 OBD 是 直 角 三 角 形 ， 则 弦 BC 的 长 5 3为 或 5 2，故 答 案 为 ： 5 3或 5 2.【 点 睛 】 试 卷 第 15

7、页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 垂 径 定 理 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 与 判 定 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 解 直 角 三角 形 等 ， 正 确 把 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .注 意 分 类 讨 论 思 想 的 运 用 .21 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 若 干 个 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 等 边 三 角 形 ， 按 如 图 中 的 规 律摆 放 点 P 从 原 点 O出 发 ， 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的

8、 速 度 沿 着 等 边 三 角 形 的 边“ 1 1 2 2 3 3 4 4 5OA A A A A A A A A ”的 路 线 运 动 ， 设 第 n秒 运 动 到 nP n（ 点 为 正整 数 ） ， 则 点 2019P 的 坐 标 是 _ 【 答 案 】 2019 32 2 ，【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 作 A1H x轴 ， 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 三 角 函 数 的 知 识 可 求 出 1 1 3,2 2A ， 2 1,0A ， 同 理 可 得 3 3 3,2 2A ， 4 2,0A ， 5 5 3,2 2A ， 6 3,0A ， 7 7 3,2

9、 2A ，由 此 发 现 点 的 坐 标 变 化 的 规 律 即 可 求 得 结 果 . 【 详 解 】如 图 ， 作 A1H x轴 ， OA 1A2是 等 边 三 角 形 ， A1OH=60， OH=12 OA2=12 ， A1H=A1Osin60=1 32 = 32 ， 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1 1 3,2 2A ， 2 1,0A ，同 理 可 得 3 3 3,2 2A ， 4 2,0A ，5 5 3,2 2A ， 6 3,0A ，7 7 3,2 2A ，由 上 可 知 ， 每 一 个 点 的 横 坐 标 为 序 号 的

10、 一 半 ， 纵 坐 标 每 6个 点 依 次 为 ：3 3 3,0, ,0, 02 2 2 ， 这 样 循 环 ，2019 6=3363，2019 2019 32 2A ，故 答 案 为 ： 2019 32 2 ， . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 规 律 题 ， 涉 及 了 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 通 过 推 导 得 出 点的 坐 标 的 变 化 规 律 是 解 题 的 关 键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题22 如 图 ， 已 知 ABC 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 2 4A（ ， ） ， 0 4B（ ， -

11、） ， 1 1C（ ， ）（ 1） 请 在 网 格 中 ， 画 出 线 段 BC 关 于 原 点 对 称 的 线 段 1 1BC ；（ 2） 请 在 网 格 中 ， 过 点 C画 一 条 直 线 CD， 将 ABC 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 与 线 段 AB 相 交 于 点 D， 写 出 点 D的 坐 标 ；（ 3） 若 另 有 一 点 3 3P（ ， ） ， 连 接 PC， 则 tan BCP 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 ， 1, 4D

12、； （ 3） 1.【 解 析 】【 分 析 】 (1)分 别 作 出 点 B、 C关 于 原 点 对 称 的 点 ， 然 后 连 接 即 可 ；(2)根 据 网 格 特 点 ， 找 到 AB的 中 点 D， 作 直 线 CD， 根 据 点 D的 位 置 写 出 坐 标 即 可 ；(3)连 接 BP， 证 明 BPC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 继 而 根 据 正 切 的 定 义 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】(1)如 图 所 示 ， 线 段 B1C1即 为 所 求 作 的 ；(2)如 图 所 示 ， D(-1， -4)； (3)连 接 BP， 则 有 BP2=32+12=10，

13、BC2=32+12=10， BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2， BPC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PBC=90， BCP=45， 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 tan BCP=1，故 答 案 为 ： 1.【 点 睛 】本 题 考 查 了 作 图 中 心 对 称 ， 三 角 形 中 线 的 性 质 ， 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 正 切 ， 熟 练 掌握 相 关 知 识 并 能 灵 活 运 用 网 格 的 结 构 特 征 是 解 题 的 关 键 .23 小 明 为 了 了 解 本 校 学 生 的 假 期

14、 活 动 方 式 ， 随 机 对 本 校 的 部 分 学 生 进 行 了 调 查 收 集整 理 数 据 后 ， 小 明 将 假 期 活 动 方 式 分 为 五 类 ： A 读 书 看 报 ； B 健 身 活 动 ； C 做 家务 ； D 外 出 游 玩 ； E 其 他 方 式 ， 并 绘 制 了 不 完 整 的 统 计 图 如 图 统 计 后 发 现 “做 家 务 ”的 学 生 人 数 占 调 查 总 人 数 的 20%请 根 据 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 本 次 调 查 的 总 人 数 是 人 ；（ 2） 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 根 据 调 查

15、 结 果 ， 估 计 本 校 2360名 学 生 中 “假 期 活 动 方 式 ”是 “读 书 看 报 ”的 有 多 少人 ？ 【 答 案 】 （ 1） 40； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 354.【 解 析 】【 分 析 】(1)由 “做 家 务 ”的 学 生 数 以 及 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 调 查 的 总 人 数 ；(2)求 出 D类 的 人 数 ， 据 此 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(3)用 2360乘 以 “读 书 看 报 ”所 占 的 比 例 即 可 .【 详 解 】(1)本 次 调 查 的 总 人 数 为 8 20%=40人 ，故 答 案 为

16、 ： 40； (2)40-6-12-8-4=10，补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ： 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 3 62360 40 =354(人 )，答 ： 根 据 调 查 结 果 ， 本 校 假 期 活 动 方 式 是 “读 书 看 报 ”的 人 数 有 354人 . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 ， 用 样 本 估 计 总 体 ， 弄 清 题 意 ， 找 到 必 要 的 信 息 是 解 题 的 关 键 .24 按 要 求 解 答 下 列 各 题 ：（ 1） 如 图 ， 求 作

17、一 点 P ， 使 点 P 到 ABC 的 两 边 的 距 离 相 等 ， 且 在 ABC 的 边 AC上 （ 用 直 尺 和 圆 规 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 和 证 明 ） ； （ 2） 如 图 ， B C、 表 示 两 个 港 口 ， 港 口 C在 港 口 B 的 正 东 方 向 上 海 上 有 一 小 岛 A在 港 口 B 的 北 偏 东 60方 向 上 ， 且 在 港 口 C的 北 偏 西 45方 向 上 测 得 40AB 海 里 ，求 小 岛 A与 港 口 C之 间 的 距 离 （ 结 果 可 保 留 根 号 ） 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析

18、； （ 2） 20 2.【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 (1)作 出 ABC的 平 分 线 (以 点 B为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 画 弧 ， 与 AB、 BC各 交 一 点 ，然 后 分 别 以 这 两 个 交 点 为 圆 心 ， 以 大 于 这 两 点 距 离 的 一 半 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 在 三 角 形 内部 交 于 一 点 ， 过 点 B及 这 个 点 作 射 线 )交 AC于 点 P即 可 ；(2)过 点 A作 AD BC 于 点 D， 由 题 意 得 30ABC

19、， 45ACD ， 在 Rt ADB 中 ，求 出 AD的 长 ， 继 而 在 Rt ADC 中 ， 求 出 AC长 即 可 .【 详 解 】(1)如 图 所 示 ： 作 出 的 平 分 线 ABC标 出 点 P.(2)过 点 A作 AD BC 于 点 D，由 题 意 得 30ABC ， 45ACD ， 在 Rt ADB 中 ，40AB ， sin30 20AD AB ，在 Rt ADC 中 ，sin ADACD AC ，20 2sin45ADAC (海 里 )，答 ： 小 岛 与 港 口 之 间 的 距 离 是 20 2 海 里 . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 尺 规 作 图 作 角

20、平 分 线 ， 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 正 确 掌 握 作 角 平 分 线 的 方法 是 解 (1)的 关 键 ， 添 加 辅 助 线 构 建 直 角 三 角 形 是 解 (2)的 关 键 . 试 卷 第 21页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 25 已 知 关 于 x的 方 程 2 3 1 0kx x 有 实 数 根 （ 1） 求 k 的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 该 方 程 有 两 个 实 数 根 ， 分 别 为 1x 和 2x ， 当 1 2 1 2 4x x x x 时 ， 求 k 的 值 【 答 案 】 （ 1）

21、 94k ； （ 1） 1.【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 方 程 有 实 数 根 ， 可 分 为 k=0 与 k 0两 种 情 况 分 别 进 行 讨 论 即 可 得 ；(2)根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 可 得 1 2 3x x k ， 1 2 1x x k ， 由 此 可 得 关 于 k的 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 .【 详 解 】(1)当 0k 时 ， 方 程 是 一 元 一 次 方 程 ， 有 实 根 符 合 题 意 ，当 0k 时 ， 方 程 是 一 元 二 次 方 程 ， 由 题 意 得2 4 9 4 0b ac k ，解 得 ：

22、 94k ，综 上 ， k 的 取 值 范 围 是 94k ； (2) 1x 和 2x 是 方 程 2 3 1 0kx x 的 两 根 ，1 2 3x x k ， 1 2 1x x k ，1 2 1 2 4x x x x ，3 1 4k k ，解 得 1k ，经 检 验 ： 1k 是 分 式 方 程 的 解 ， 且 91 4 ，答 ： k 的 值 为 1. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 方 程 有 实 数 根 的 条 件 ， 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 正 确 把 握 相 关 知 识 是解 题 的 关 键 .26 如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， AC

23、平 分 BAD ， 交 弦 BD于 点 G ， 连 接 半 径 OC 交 BD于 点 E， 过 点 C的 一 条 直 线 交 AB 的 延 长 线 于 点 F ， AFC ACD 试 卷 第 22页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： 直 线 CF 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 2 2DE CE 求 AD的 长 ； 求 ACF 的 周 长 （ 结 果 可 保 留 根 号 ）【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 32 ， 10 2 5 . 【 解 析 】【 分 析 】(1)先 证 明 /BD CF ， 继 而 推 导

24、得 出 OC CF 即 可 ；(2) 设 OC R ， 在 Rt OBE 中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 R的 值 ， 继 而 求 出 OE的 长 ， 进而 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 即 可 求 得 AD长 ； 连 接 BC ， 证 明 OBE OFC， 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 可 求 得 103CF ，256OF ， 进 而 得 203AF ， 在 Rt BCEV 中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 得 BC长 ， 继 而 求 出AC长 即 可 求 得 答 案 . 【 详 解 】(1) AC 平 分 BAD ，BAC DAC ，C 是 弧 B

25、D的 中 点 ，OC BD ，BE DE ，AFC ACD ， ACD ABD ，AFC ABD ，/BD CF ，OC CF ，OC 是 半 径 ，CF 是 圆 O切 线 ；(2) 设 OC R ， 试 卷 第 23页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 2DE CE ，2BE DE ， 1CE ，1OE R ，在 Rt OBE 中 ， 2 2 21 2R R ，解 得 52R ，5 312 2OE ，由 (1)得 ， OA OB ， BE DE ，2 3AD OE ； 连 接 BC./BD CF ， OBE OFC，BE OE OBFC O

26、C OF ，2BE ， 32OE ， 52R ，103CF ， 256OF ，203AF OF OA ，在 Rt BCEV 中 ， 1CE ， 2BE ，2 2 5BC CE BE ，ABQ 是 直 径 ，ACB 为 直 角 三 角 形 ，2 2 2 5AC AB BC ，ACF 周 长 10 2 5AC FC AF .【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识 ， 熟 练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知识 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 24页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装

27、 订 线 27 甲 、 乙 两 台 机 器 共 同 加 工 一 批 零 件 ， 一 共 用 了 6小 时 在 加 工 过 程 中 乙 机 器 因 故 障停 止 工 作 ， 排 除 故 障 后 ， 乙 机 器 提 高 了 工 作 效 率 且 保 持 不 变 ， 继 续 加 工 甲 机 器 在 加 工过 程 中 工 作 效 率 保 持 不 变 甲 、 乙 两 台 机 器 加 工 零 件 的 总 数 y（ 个 ） 与 甲 加 工 时 间 x h（ ）之 间 的 函 数 图 象 为 折 线 OA AB BC ， 如 图 所 示 （ 1） 这 批 零 件 一 共 有 个 ， 甲 机 器 每 小 时 加

28、工 个 零 件 ， 乙 机 器 排 除 故 障后 每 小 时 加 工 个 零 件 ；（ 2） 当 3 6x 时 ， 求 y与 x之 间 的 函 数 解 析 式 ；（ 3） 在 整 个 加 工 过 程 中 ， 甲 加 工 多 长 时 间 时 ， 甲 与 乙 加 工 的 零 件 个 数 相 等 ？ 【 答 案 】 （ 1） 270,20,40； （ 2） 60 90 y x 3 6x ； （ 3） 甲 加 工 1.5h或 4.5h时 ，甲 与 乙 加 工 的 零 件 个 数 相 等 .【 解 析 】【 分 析 】(1)观 察 图 象 可 得 零 件 总 个 数 ， 观 察 AB段 可 得 甲 机

29、器 的 速 度 ， 观 察 BC段 结 合 甲 的 速 度可 求 得 乙 的 速 度 ；(2)设 当 3 6x 时 ， y与 x之 间 的 函 数 解 析 式 为 y kx b ， 利 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可 ；(3)分 乙 机 器 出 现 故 障 前 与 修 好 故 障 后 两 种 情 况 分 别 进 行 讨 论 求 解 即 可 . 【 详 解 】(1)观 察 图 象 可 知 一 共 加 工 零 件 270个 ，甲 机 器 每 小 时 加 工 零 件 ： (90-50) (3-1)=20个 ，乙 机 器 排 除 故 障 后 每 小 时 加 工 零 件 ： (270-90) (

30、6-3)-20=40个 ，故 答 案 为 ： 270， 20， 40； 2 设 当 3 6x 时 ， y与 x之 间 的 函 数 解 析 式 为 y kx b 把 3,90B ， 6,270C ， 代 入 解 析 式 ， 得 试 卷 第 25页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 3 906 270k bk b 解 得 6090kb 60 90y x 3 6x 3 设 甲 加 工 x小 时 时 ， 甲 与 乙 加 工 的 零 件 个 数 相 等 ，乙 机 器 出 现 故 障 时 已 加 工 零 件 50-20=30个 ，20 30 x ，1.5x ；乙 机 器 修 好 后 ， 根 据 题 意 则 有 20 30 40 3x x ，4.5x ，答 ： 甲 加 工 1.5h或 4.5h时 ， 甲 与 乙 加 工 的 零 件 个 数 相 等 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ， 弄 清 题 意 ， 读 懂 函 数 图 象 ， 理 清 各 量 间 的 关 系 是 解 题 的 关键 .