黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 -9 的 相 反 数 是 （ ） .A

2、 -9； B 19 ； C 9； D 19【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 （ 或 和 为 零 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ） 判 断 即 可 .【 详 解 】解 ： -9 的 相 反 数 是 9，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 相 反 数 ， 掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 .2 下 列 运 算 一 定 正 确 的 是 （ ） .A 22 2 2a a a ； B 2 3 6a a a ； C 32 62 6a a ； D 2 2( )( )a b a b

3、 a b 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 同 类 项 的 合 并 、 幂 的 运 算 法 则 、 平 方 差 公 式 判 断 .【 详 解 】解 ： 2 2 4a a a ， A 错 误 ；2 3 5a a a ， B 错 误 ； 32 62 8a a ， C 错 误 ；故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 整 式 的 运 算 法 则 及 乘 法 公 式 ， 熟 练 运 用 整 式 的 法 则 和 公 式 是 解 题 的 关 键 .3 下 列 图 形 中 既 是

4、轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） .A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 （ 在 平 面 内 沿 一 条 直 线 折 叠 ， 直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合 的 图 形 ） 和 中 心 对 称 图 形 （ 在 平 面 内 ， 把 一 个 图 形 绕 着 某 个 点 旋 转 180， 旋 转 后 的 图 形 能 与 原 来的 图 形 重 合 ） 的 概 念 综 合 判 断 即 可 .【 详 解 】解 ： A.是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错

5、 误 ；B.是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；C.是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D.是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 ， 熟 练 掌 握 两 者 的 判 别 方 法 是 解 题 的 关键 .4 七 个 大 小 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示 ， 其 左 视 图 是 （ ） . 试 卷 第

6、 3页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】左 视 图 是 从 左 面 观 察 几 何 体 ， 据 此 即 可 判 断 .【 详 解 】 解 ： 这 个 立 体 图 形 的 左 视 图 有 2 列 ， 从 左 到 右 分 别 是 2， 1 个 正 方 形 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 几 何 题 的 三 视 图 ， 准 确 理 解 三 视 图 是 的 含 义 是 解 题 的 关 键 .5 如 图 ， PA.PB分 别 与 O 相 切 于 A.B 两 点 ， 点 C为

7、 O 上 一 点 ， 连 接 AC .BC ，若 50P ， 则 ACB 的 度 数 为 （ ） . A 60； B 75； C 70； D 65.【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】连 接 OA.OB， 由 切 线 的 性 质 可 知 90OAP OBP ， 由 四 边 形 内 角 和 可 求 出AOB 的 度 数 ， 根 据 圆 周 角 定 理 （ 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 ）可 知 ACB 的 度 数 .【 详 解 】解 ： 连 接 OA.OB， PA .PB分 别 与 O 相 切 于 A. B 两 点 ， OA PA

8、， OB PB ， 90OAP OBP ， 试 卷 第 4页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 180 180 50 130AOB P ， 1 1 130 652 2ACB AOB 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 圆 的 切 线 性 质 及 圆 周 角 定 理 ， 灵 活 应 用 切 线 性 质 及 圆 周 角 定 理 是 解 题 的 关 键 .6 将 抛 物 线 22y x 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 所 得 到 的 抛物 线 为 （ ） .A 22( 2) 3y x

9、 ； B 22( 2) 3y x ；C 22( 2) 3y x ； D 22( 2) 3y x .【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 抛 物 线 图 像 的 平 移 规 律 “左 加 右 减 ， 上 加 下 减 ”即 可 确 定 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 .【 详 解 】解 ： 将 抛 物 线 22y x 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 得 到 的 抛 物线 的 解 析 式 为 22 2 3y x ，故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 平 移 规 律 ， 熟 练 掌

10、握 其 平 移 规 律 是 解 题 的 关 键 .7 某 商 品 经 过 连 续 两 次 降 价 ， 售 价 由 原 来 的 每 件 25 元 降 到 每 件 16 元 ， 则 平 均 每 次 降价 的 百 分 率 为 （ ） .A 20%； B 40%； C 18%； D 36%.【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 5页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】可 设 降 价 的 百 分 率 为 x， 第 一 次 降 价 后 的 价 格 为 25 1 x ， 第 一 次 降 价 后 的 价 格 为 225 1 x ， 根 据

11、题 意 列 方 程 求 解 即 可 .【 详 解 】解 ： 设 降 价 的 百 分 率 为 x根 据 题 意 可 列 方 程 为 225 1 16x 解 方 程 得 1 15x ， 2 95x （ 舍 ） 每 次 降 价 得 百 分 率 为 20% 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 在 销 售 问 题 中 的 应 用 ， 正 确 理 解 题 意 ， 找 出 题 中 等 量 关 系 是解 题 的 关 键 .8 方 程 2 33 1x x 的 解 为 （ ） .A 311x ； B 113x ； C 37x ； D 73x .【 答 案 】 C 【 解 析

12、 】【 详 解 】解 ： 2 33 1x x2 3(3 1)(3 1) (3 1)x xx x x x ， 2 9 3x x ， 37x ；将 检 验 37x 是 方 程 的 根 ， 方 程 的 解 为 37x ；故 选 ： C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 及 其 解 法 ， 解 分 式 方 程 的 步 骤 为 ： 去 分 母 ， 化 为 整 式 方 程 ； 移 试 卷 第 6页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 项 、 合 并 同 类 项 ； 系 数 化 为 1； 检 验 ； 结 论 ， 熟 练 掌 握 分 式 方 程 的 解

13、 法 是 解 题 的 关 键 .9 点 1,4 在 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 上 ， 则 下 列 各 点 在 此 函 数 图 象 上 的 是 （ ） .A 4 1, B 1 ,14 C 4, 1 D 1,24 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】用 待 定 系 数 法 确 定 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 再 验 证 选 项 中 的 点 是 否 满 足 解 析 式 即 可 ， 若 满 足 函 数 解 析 式 ， 则 在 函 数 图 像 上 .【 详 解 】解 ： 将 点 1,4 代 入 ky x ， 4k ， 4y x ， 点 4 1, 在 函 数 图 象

14、上 ，故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 解 析 式 的 求 法 及 根 据 解 析 式 确 定 点 在 函 数 图 形 上 ， 会 求 反 比 例 函数 的 解 析 式 是 解 题 的 关 键 .10 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 E在 对 角 线 BD上 ， EM AD ， 交 AB 于 点 M ，EN AB ， 交 AD于 点 N ， 则 下 列 式 子 一 定 正 确 的 是 （ ） . A AM NEBM DE B AM ANAB AD C BC BEME BD D BD BCBE EM【 答 案 】 D【 解 析 】【 分

15、 析 】 试 卷 第 7页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 题 意 可 证 四 边 形 AMEN 为 平 行 四 边 形 ， BEM BAD END ， 根 据 相 似 三角 形 对 应 线 段 成 比 例 及 平 形 四 边 形 对 边 相 等 的 性 质 判 断 即 可 .【 详 解 】解 ： 在 ABCD 中 ， EM AD 易 证 四 边 形 AMEN 为 平 行 四 边 形 易 证 BEM BAD END AM NE DEBM BM BE ， A 项 错 误AM NDAB AD ， B 项 错 误BC AD BDME ME BE

16、， C 项 错 误BD AC BCBE ME ME ， D 项 正 确故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 、 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 ， 熟 练 运 用 两 者 性 质 确 定线 段 比 例 关 系 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 8页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 将 数 6260 000科 学 记 数 法 表 示 为 _【 答 案 】 66

17、.26 10【 解 析 】【 分 析 】科 学 计 数 法 是 把 一 个 数 写 成 10na 的 形 式 ， 其 中 1 10,a n 为 整 数 ， 据 此 即 可 表 示 . 【 详 解 】解 ： 6260000 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 66.26 10 ，故 答 案 为 ： 66.26 10 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 科 学 计 数 法 ， 准 确 掌 握 科 学 计 数 法 的 表 示 方 法 是 解 题 的 关 键 .12 在 函 数 32 3xy x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 32x 【 解 析 】【 分 析

18、 】根 据 分 式 的 分 母 不 为 零 即 可 确 定 自 变 量 x的 取 值 范 围 .【 详 解 】解 ： 函 数 32 3xy x 中 分 母 2 3 0 x ， 32x ；故 答 案 为 32x ；【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 函 数 及 分 式 的 概 念 ， 明 确 分 式 的 分 母 不 为 零 这 一 条 件 是 解 题 的 关 键 .13 分 解 因 式 ： 3 2 26 9a a b ab _【 答 案 】 23a a b 试 卷 第 9页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】因

19、式 分 解 时 有 公 因 式 先 提 公 因 式 ， 然 后 再 考 虑 用 公 式 法 .继 续 分 解 .【 详 解 】解 ： 3 2 26 9a a b ab 2 2 6 9a a ab b 23a a b 故 答 案 为 ： 23a a b 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 因 式 分 解 ， 熟 练 掌 握 提 公 因 式 法 和 公 式 法 是 解 题 的 关 键 .14 不 等 式 组 3 023 2 1xx 的 解 集 是 _【 答 案 】 3x 【 解 析 】【 分 析 】 先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 取 两 个 解 集 的 公 共 部 分 即

20、为 不 等 式 组 的 解 集 .【 详 解 】解 ： 解 不 等 式 3 02x ， 得 ： 3x ，解 不 等 式 3 2 1x ， 得 ： 13x ， 不 等 式 组 的 解 集 为 3x ，故 答 案 为 ： 3x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 ， 确 定 两 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 是 解 题 的 关 键 . 15 二 次 函 数 2( 6) 8y x 的 最 大 值 是 _【 答 案 】 8【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 二

21、次 函 数 的 顶 点 式 2( )y a x h b 在 x=h时 有 最 值 ， a0时 有 最 小 值 ， a0时 有 最大 值 ， 题 中 函 数 1 0a ， 故 其 在 6x 时 有 最 大 值 .【 详 解 】解 ： 1 0a ， y有 最 大 值 ，当 6x 时 ， y有 最 大 值 8故 答 案 为 8【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 顶 点 式 求 最 值 ， 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 表 达 式 及 最 值 的 确 定 方 法 是 解 题 的 关 键 .16 如 图 将 ABC 绕 点 C逆 时 针 旋 转 得 到 ABC ， 其 中 点 A与

22、A是 对 应 点 ， 点 B与 B 是 对 应 点 ， 点 B落 在 边 AC 上 ， 连 接 A B ， 若 45ACB ， 3AC ， 2BC ，则 A B 的 长 为 _【 答 案 】 13 【 解 析 】【 分 析 】由 旋 转 的 性 质 可 知 3AC AC ， 45ACB ACA ， 故 90ACB ， 根 据勾 股 定 理 即 可 求 解 .【 详 解 】解 ： 将 ABC 绕 点 C逆 时 针 旋 转 得 到 ABC ， 3AC AC ， 45ACB ACA 90ACB 2 2 13AB BC AC 故 答 案 为 13【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 旋 转 的 性

23、 质 ， 对 应 角 相 等 ， 对 应 线 段 相 等 ， 旋 转 角 相 等 ， 以 及 勾 股 定 理 ， 试 卷 第 11页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 灵 活 运 用 旋 转 的 性 质 是 解 题 的 关 键 .17 一 个 扇 形 的 弧 长 是 11 cm ， 半 径 是 18cm， 则 此 扇 形 的 圆 心 角 是 _度 .【 答 案 】 110【 解 析 】【 分 析 】将 扇 形 弧 长 和 半 径 的 值 代 入 弧 长 的 计 算 公 式 180n rl （ r为 圆 的 半 径 ， n为 扇 形 的 圆 心角

24、度 数 ， l为 扇 形 的 弧 长 ） 即 可 求 解 . 【 详 解 】解 ： 根 据 18 11180 180n r nl ，解 得 ： 110n ，故 答 案 为 ： 110【 点 睛 】本 题 考 查 了 弧 长 的 计 算 公 式 ， 熟 练 掌 握 公 式 ， 正 确 理 解 公 式 中 每 个 字 母 所 表 示 的 含 义 是解 题 的 关 键 .18 在 ABC 中 ， 50A ， 30B ， 点 D在 AB 边 上 ， 连 接 CD， 若 ACD 为 直 角 三 角 形 ， 则 BCD 的 度 数 为 _度 .【 答 案 】 60或 10【 解 析 】【 分 析 】当 A

25、CD 为 直 角 三 角 形 时 ， 有 两 种 情 况 90ADC 或 90ACD ， 依 据 三 角 形 内角 和 定 理 ， 结 合 具 体 图 形 分 类 讨 论 求 解 即 可 .【 详 解 】解 ： 分 两 种 情 况 ： 如 图 1， 当 90ADC 时 ， 试 卷 第 12页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 30B ， 90 30 60BCD ； 如 图 2， 当 90ACD 时 ， 50A ， 30B ， 180 30 50 100ACB ， 100 90 10BCD ，综 上 ， 则 BCD 的 度 数 为 60或 10；故 答 案

26、为 ： 60或 10；【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理 以 及 数 学 的 分 类 讨 论 思 想 ， 能 够 正 确 进 行 分 类 是 解 题的 关 键 . 19 同 时 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ， 每 枚 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1 到 6的 点 数 ， 则 这 两枚 骰 子 向 上 的 一 面 出 现 的 点 数 相 同 的 概 率 为 _.【 答 案 】 16【 解 析 】【 分 析 】用 列 表 法 将 所 有 可 能 结 果 列 举 出 来 ， 确 定 所 有 情 况 及 点 数 相 同 的 情 况 ，

27、求 比 值 即 可 .【 详 解 】解 ： 列 表 得 ： 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 试 卷 第 13页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 由 表 可 知 一 共 有 36 种 情 况 ， 两 枚 骰 子 点 数 相 同 的 有 6 种 ，所 以 两 枚 骰 子 点 数 相 同 的 概 率

28、 为 6 136 6 ，故 答 案 为 ： 16 【 点 睛 】本 题 考 查 了 用 列 表 法 求 概 率 ， 能 够 准 确 列 举 出 所 有 结 果 是 解 题 的 关 键 .20 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB AD ， BC DC ， 60A ， 点 E为 AD边上 一 点 ， 连 接 BD.CE， CE与 BD交 于 点 F ， 且 CE AB ， 若 8AB ， 6CE ，则 BC 的 长 为 _. 【 答 案 】 2 7【 解 析 】【 分 析 】由 AB AD ， BC DC 知 点 A,C都 在 BD的 垂 直 平 分 线 上 ， 因 此 ， 可 连

29、接 AC 交 BD于 点 O， 易 证 ABD 是 等 边 三 角 形 ， EDF 是 等 边 三 角 形 ， 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质对 三 角 形 中 的 线 段 进 行 等 量 转 换 即 可 求 出 OB,OC 的 长 度 ， 应 用 勾 股 定 理 可 求 解 . 试 卷 第 14页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 连 接 AC 交 BD于 点 O AB AD ， BC DC ， 60A ， AC 垂 直 平 分 BD， ABD 是 等 边 三 角 形 30BAO DAO ， 8AB AD BD

30、， 4BO OD CE AB 30BAO ACE ， 60CED BAD 30DAO ACE 6AE CE 2DE AD AE 60CED ADB EDF 是 等 边 三 角 形 2DE EF DF 4CF CE EF ， 2OF OD DF 2 2 2 3OC CF OF 2 2 2 7BC BO OC 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 勾 股 定 理 ， 综 合 运 用 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性质 进 行 线 段 间 等 量 关 系 的 转 换 是 解 题 的 关 键 . 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题21 先

31、化 简 再 求 值 ： 222 2 4( )2 4 4 2x x x xx x x x 其 中 4tan45 2cos30 x . 试 卷 第 15页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 2 33【 解 析 】【 分 析 】先 将 多 项 式 进 行 因 式 分 解 ， 根 据 分 式 的 加 减 乘 除 混 合 运 算 法 则 ， 先 对 括 号 里 的 进 行 通 分 ，再 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 约 分 化 简 即 可 .【 详 解 】解 ： 原 式 222 42 22x xx xx xx 2 22 2 4x x

32、xx x x 2 22 4xx x 2 4x ，当 34tan45 2cos30 4 1 2 4 32x 时 ，原 式 24 3 4 23 2 33 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 加 减 乘 除 混 合 运 算 ， 熟 练 应 用 分 式 的 基 本 性 质 进 行 约 分 和 通 分 是解 题 的 关 键 .22 图 1.2是 两 张 形 状 和 大 小 完 全 相 同 的 方 格 纸 ， 方 格 纸 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1，线 段 AC 的 两 个 端 点 均 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ； 试 卷 第 16页 ， 总 21页 外

33、 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 在 图 1 中 画 出 以 AC 为 底 边 的 等 腰 直 角 ABC ， 点 B 在 小 正 方 形 顶 点 上 ； （ 2）在 图 2中 画 出 以 AC 为 腰 的 等 腰 ACD ， 点 D在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ， 且 ACD 的 面 积为 8.【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 详 见 解 析 ；【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 题 可 知 ， 点 B满 足 , 90BA BC ABC 这 两 个 条 件 ， BA BC 说 明 点 B在AC的 垂 直 平 分 线 上 ， 90

34、ABC 说 明 点 B在 以 AC为 直 径 的 圆 上 ， 故 可 作 AC 的 垂直 平 分 线 及 以 AC 为 直 径 的 圆 ， 其 交 点 即 为 所 求 ； （ 2） 由 题 可 知 ， 点 D满 足 CA=CD， 故 可 以 C为 圆 心 ， AC 为 半 径 作 圆 ， 交 于 一 格 点 D， 经 计 算 ACD 的 面 积 为 8， 故 点 D即 为 所 求 .【 详 解 】解 ； （ 1） 作 AC 的 垂 直 平 分 线 ， 作 以 AC 为 直 径 的 圆 ， 垂 直 平 分 线 与 圆 的 交 点 即 为 点 B ；（ 2） 以 C为 圆 心 ， AC 为 半 径

35、 作 圆 ， 格 点 即 为 点 D； 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 利 用 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 及 圆 的 性 质 作 图 ， 正 确 理 解 题 意 并 知 晓 作 图依 据 是 解 题 的 关 键 .23 建 国 七 十 周 年 到 来 之 际 ， 海 庆 中 学 决 定 举 办 以 “祖 国 在 我 心 中 ”为 主 题 的 读 书 活 动 ，为 了 使 活 动 更 具 有 针 对 性 ， 学 校 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 ， 要 求 学生 在 “教 育 .科 技 .国 防 .农 业 .工 业 ”五

36、类 书 籍 中 ， 选 取 自 己 最 想 读 的 一 种 （ 必 选 且 只 选 一 种 ） ，学 校 将 收 集 到 的 调 查 结 果 适 当 整 理 后 ， 绘 制 成 如 图 所 示 的 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 根 据 图 中所 给 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： 试 卷 第 17页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 在 这 次 调 查 中 ， 一 共 抽 取 了 多 少 名 学 生 ?（ 2） 请 通 过 计 算 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 如 果 海 庆 中 学 共 有 1500名 学 生

37、， 请 你 估 计 该 校 最 想 读 科 技 类 书 籍 的 学 生 有 多 少名 ？【 答 案 】 （ 1） 在 这 次 调 查 中 ， 一 共 抽 取 了 60 名 学 生 ； （ 2） 详 见 解 析 ； （ 3） 该 校 最 想 读 科 技 类 书 籍 的 学 生 有 225 名 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 图 可 知 想 读 教 育 书 籍 的 人 数 为 18人 ， 所 占 的 百 分 比 为 30%， 想 读 教 育 书 籍 的人 数 其 所 占 百 分 比 =一 共 抽 取 的 学 生 人 数 ； （ 2） 想 读 国 防 书 籍 的 人 数 等 于 抽 取 的

38、 学 生总 数 减 去 想 读 其 它 书 籍 的 人 数 ， 根 据 所 求 值 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ； （ 3） 先 求 出 抽 取 学生 中 想 读 科 技 类 书 籍 的 人 数 所 占 百 分 比 ， 再 用 海 庆 中 学 共 有 的 学 生 总 数 乘 以 百 分 比 即 可 .【 详 解 】解 ： （ 1） 根 据 题 意 得 ： 18 30% 60 （ 名 ） ，答 ： 在 这 次 调 查 中 ， 一 共 抽 取 了 60 名 学 生 ；（ 2） 60 18 9 12 6 15 （ 名 ） ，则 本 次 调 查 中 ， 选 取 国 防 类 书 籍 的 学 生

39、有 15 名 ，补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ： 试 卷 第 18页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 根 据 题 意 得 ： 91500 22560 （ 名 ） ， 答 ： 该 校 最 想 读 科 技 类 书 籍 的 学 生 有 225 名 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 用 样 本 估 计 总 体 、 条 形 与 扇 形 统 计 图 的 综 合 ， 条 形 统 计 图 表 示 的 是 每 组的 具 体 数 据 ， 扇 形 统 计 图 表 示 的 是 部 分 在 总 体 中 所 占 的 百 分 比 ， 理 解 条 形

40、 与 扇 形 统 计 图各 自 的 特 征 ,灵 活 应 用 两 个 图 中 的 数 据 是 解 题 的 关 键 .24 .已 知 ： 在 矩 形 ABCD中 ， BD是 对 角 线 ， AE BD 于 点 E， CF BD 于 点 F ； （ 1） 如 图 1， 求 证 ： AE CF ；（ 2） 如 图 2， 当 30ADB 时 ， 连 接 AF .CE， 在 不 添 加 任 何 辅 助 线 的 情 况 下 ， 请直 接 写 出 图 2 中 四 个 三 角 形 ， 使 写 出 的 每 个 三 角 形 的 面 积 都 等 于 矩 形 ABCD面 积 的 18 .【 答 案 】（ 1） 详 见

41、 解 析 ；（ 2） ABE 的 面 积 CDF 的 面 积 BCE 的 面 积 ADF的 面 积 矩 形 ABCD面 积 的 18 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 结 合 矩 形 的 性 质 和 已 知 条 件 可 证 ABE CDF ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 即 知 AE CF ， 此 题 得 证 ； （ 2） 可 利 用 直 角 三 角 形 中 30 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的一 半 确 定 三 角 形 的 面 积 与 矩 形 的 面 积 之 间 的 等 量 关 系 . 试 卷 第 19页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_

42、班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB CD ， AB CD ， AD BC ， ABE CDF ， AE BD 于 点 E， CF BD 于 点 F ， 90AEB CFD ，在 ABE 和 CDF 中 ， ABE CDFAEB CFDAB CD ， ABE CDF AAS ， AE CF ；（ 2） 解 ： ABE 的 面 积 CDF 的 面 积 BCE 的 面 积 ADF 的 面 积 矩 形ABCD面 积 的 18 理 由 如 下 ： AD BC ， 30CBD ADB ， 90ABC ， 60ABE ， AE B

43、D ， 30BAE ， 12BE AB ， 12AE AD ， ABE 的 面 积 1 1 1 1 1 12 2 2 2 8 8BE AE AB AD AB AD 矩 形 ABCD的 面积 ， ABE CDF ， CDF 的 面 积 18 矩 形 ABCD的 面 积 ；作 EG BC 于 G ， 如 图 所 示 ： 30CBD ， 1 1 1 12 2 2 4EG BE AB AB ， BCE 的 面 积 1 1 1 1 12 2 4 8 8BC EG BC AB BC AB 矩 形 ABCD的 面 积 ， 试 卷 第 20页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订

44、 线 同 理 ： ADF 的 面 积 18 矩 形 ABCD的 面 积 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 直 角 三 角 形 中 30 角 所 对 的 直角 边 等 于 斜 边 的 一 半 ， 灵 活 应 用 矩 形 的 性 质 证 全 等 ， 熟 练 掌 握 直 角 三 角 形 30 角 的 性 质 是 解 题 的 关 键 .25 寒 梅 中 学 为 了 丰 富 学 生 的 课 余 生 活 ， 计 划 购 买 围 棋 和 中 国 象 棋 供 棋 类 兴 趣 小 组 活 动使 用 ， 若 购 买 3副 围 棋 和

45、5副 中 国 象 棋 需 用 98元 ； 若 购 买 8 副 围 棋 和 3 副 中 国 象 棋 需用 158元 ； （ 1） 求 每 副 围 棋 和 每 副 中 国 象 棋 各 多 少 元 ； （ 2） 寒 梅 中 学 决 定 购 买 围 棋 和 中国 象 棋 共 40 副 ， 总 费 用 不 超 过 550元 ， 那 么 寒 梅 中 学 最 多 可 以 购 买 多 少 副 围 棋 ?【 答 案 】 （ 1） 每 副 围 棋 16 元 ， 每 副 中 国 象 棋 10 元 ； （ 2） 最 多 可 以 购 买 25 副 围 棋 ；【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 可 设 每 副 围 棋

46、 x元 ， 每 副 中 国 象 棋 y元 ， 根 据 “ 若 购 买 3 副 围 棋 和 5 副 中 国 象 棋需 用 98 元 ； 若 购 买 8 副 围 棋 和 3 副 中 国 象 棋 需 用 158 元 ” 可 列 出 关 于 x,y 的 二 元 一 次方 程 组 ， 用 消 元 法 解 之 即 可 .（ 2） 由 （ 1） 可 知 一 副 围 棋 和 象 棋 的 价 格 ， 可 设 购 买 围 棋 z副 ， “ 购 买 围 棋 和 中 国 象 棋 共 40 副 ” ,知 购 买 象 棋 40 z 副 ， 根 据 “ 总 费 用 不 超 过 550元 ” 可 列 出 关 于 z 的 一

47、元 一 次 不 等 式 组 ， 求 出 z 的 解 集 ， 取 最 大 值 即 可 .【 详 解 】解 ： （ 1） 设 每 副 围 棋 x元 ， 每 副 中 国 象 棋 y元 ，根 据 题 意 得 ： 3 5 988 3 158x yx y ， 1610 xy ， 每 副 围 棋 16 元 ， 每 副 中 国 象 棋 10 元 ；（ 2） 设 购 买 围 棋 z 副 ， 则 购 买 象 棋 40 z 副 ， 试 卷 第 21页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 题 意 得 ： 16 10 40 550z z ， 25z ， 最 多 可 以 购 买 25 副 围