黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、

2、单 选 题1 8 的 倒 数 是 （ ）A 18 B -8 C 8 D 18【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 倒 数 的 定 义 求 解 即 可 . 【 详 解 】解 ： 1- -8 =18 , 根 据 倒 数 的 定 义 知 : 8的 倒 数 是 18 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 倒 数 的 定 义 ， 乘 积 为 1的 两 数 互 为 倒 数 2 下 列 运 算 一 定 正 确 的 是 （ ） A 2 2 4a a a B 2 4 8a a a C 42 8a aD 2 2 2a b a b 【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 2页 ，

3、 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 、 同 底 数 幂 的 乘 法 、 幂 的 乘 方 以 及 完 全 平 方 公 式 逐 项 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 2 2 22a a a ， 选 项 A不 正 确 ； 2 4 6a a a ， 选 项 B不 正 确 ； 42 8a a ， 选 项 C正 确 ； 2 2 22a b a ab b ， 选 项 D不 正 确 ；故 选 C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 的 运 算 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 及 完 全 平 方 公 式 是 解 答 本 题

4、 的 关 键 同 底 数的 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ； 幂 的 乘 方 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 乘 ； 合 并 同 类 项 时 ， 把同 类 项 的 系 数 相 加 ， 所 得 和 作 为 合 并 后 的 系 数 ， 字 母 和 字 母 的 指 数 不 变 完 全 平 方 公式 是 (ab)2=a22ab+b23 下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 详 解

5、】解 ： A、 该 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 A错 误 ；B、 该 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 B正 确 ； C、 该 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 C错 误 ；D、 该 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 D错 误 ；故 选 ： B【 点 睛 】 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与

6、 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180度 后 两 部 分 重 合 4 五 个 大 小 相 同 的 正 方 体 塔 成 的 几 何 体 如 图 所 示 ， 其 左 视 图 是 （ ）A B C D【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图 ， 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 从 左 边 看 第 一 层 有 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 右 边

7、有 一 个 小 正 方 形 ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图 5 如 图 AB 是 O 直 径 ， 点 A 为 切 点 ， OB交 O 于 点 C， 点 D 在 O 上 ， 连 接, ,AD CD OA ， 若 35ADC ， 则 ABO 的 度 数 为 （ ）A 25 B 20 C 30 D 35【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 同 弧 所 对 的 圆 心 角 等 于 所 对 圆 周 角 的 2倍 ， 由 35ADC 可 求 出 AOC=70 再由 AB 为 圆

8、O 的 切 线 ， 得 AB OA， 由 直 角 三 角 形 的 两 锐 角 互 余 ， 即 可 求 出 ABO 的 度数 ，【 详 解 】解 ： AC AC ， 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 2 35 70AOC ADC ， AB 为 圆 O 的 切 线 ， AB OA， 即 OAB=90， 90 90 70 20ABO AOC ，故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ， 以 及 圆 周 角 定 理 ， 熟 练 掌 握 切 线 的 性 质 是 解 本 题 的 关 键 6 将 抛 物 线 2y x=

9、向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移 5个 单 位 长 度 ， 所 得 的 抛 物 线为 （ ） A 23 5y x B 23 5y x C 25 3y x D 25 3y x 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】用 顶 点 式 表 达 式 ， 按 照 抛 物 线 平 移 的 公 式 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 将 抛 物 线 2y x= 先 向 上 平 移 3个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移 5个 单 位 长 度 后 ， 函 数 的 表 达 式 为 ： 25 3y x 故 选 ： D【 点 睛 】主 要 考 查 了 函 数 图 象 的

10、平 移 ， 抛 物 线 与 坐 标 轴 的 交 点 坐 标 的 求 法 ， 要 求 熟 练 掌 握 平 移 的规 律 ： 左 加 右 减 ， 上 加 下 减 7 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90 , 50 ,BAC B AD BC ， 垂 足 为 D， ADB 与ADB 关 于 直 线 AD 对 称 ， 点 的 B 对 称 点 是 B， 则 CAB 的 度 数 是 （ ） A 10 B 20 C 30 D 40【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】由 三 角 形 内 角 和

11、定 理 ， 得 到 =40C ， 由 轴 对 称 的 性 质 ， 得 到 =50ABD ， 根 据 外角 的 性 质 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】解 ： 在 Rt ABC 中 ， 90 , 50BAC B ， =40C ， ADB 与 ADB 关 于 直 线 AD对 称 ， 50ABD B ， 50 40 10CAB ； 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 轴 对 称 的 性 质 ， 三 角 形 的 外 角 性 质 ， 以 及 三 角 形 的 内 角 和 定 理 ， 解 题 的 关 键是 熟 练 掌 握 所 学 的 性 质 定 理 ， 正 确 的 进 行 角 度 的 计

12、算 8 方 程 2 15 2x x 的 解 是 （ ）A 1x B 5x C 7x D 9x【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】根 据 题 意 可 知 ， 本 题 考 察 分 式 方 程 及 其 解 法 ， 根 据 方 程 解 的 意 义 ， 运 用 去 分 母 ， 移 项 的方 法 ， 进 行 求 解 【 详 解 】解 ： 方 程 可 化 简 为 2 2 5x x 2 4 5x x 9x 经 检 验 9x 是 原 方 程 的 解故 选 D【 点 睛 】本 题 考 察 了 分 式 方 程 及 其 解 法 ， 熟 练 掌 握 解 分 式 方 程 的 步 骤 是 解 决 此 类 问 题

13、 的 关 键 9 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 9个 小 球 ， 其 中 6 个 红 球 ， 3 个 绿 球 ， 这 些 小 球 除 颜 色 外无 其 他 差 别 ， 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 则 摸 出 的 小 球 是 红 球 的 概 率 是 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 23 B 12 C 13 D 19【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 概 率 的 求 法 ， 找 准 两 点 ： 全 部 情 况 的 总 数 ； 符 合 条 件 的 情 况 数 目 ； 二 者

14、的 比 值就 是 其 发 生 的 概 率 【 详 解 】解 ： 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 9个 小 球 ， 其 中 6个 红 球 、 3个 绿 球 ， 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 则 摸 出 的 小 球 是 红 球 的 概 率 为 6 29 3 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 概 率 的 求 法 ： 如 果 一 个 事 件 有 n种 可 能 ， 而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同 ， 其 中事 件 A出 现 m种 结 果 ， 那 么 事 件 A的 概 率 mP A n 10 如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D 在 BC

15、上 ， 连 接 AD， 点 E 在 AC 上 ， 过 点 E 作 /EF BC ，交 AD 于 点 F， 过 点 E 作 /EG AB， 交 BC 于 点 G， 则 下 列 式 子 一 定 正 确 的 是 （ ） A AE EFEC CD B EG EFAB CD C AF BGFD GC D CG AFBC AD【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 由 平 行 线 易 得 AEF ACD， CEG CAB， 再 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 和 平 行线 分 线 段 成 比 例 定 理 逐 个 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： /EF BC ， AEF ACD，

16、 AE EF AFAC CD AD ， 故 选 项 A 错 误 ； EC CD EF FDAC CD AD ， /EG AB， 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 CEG CAB， EG CG ECAB BC AC ， EG CD EFAB CD ， 故 选 项 B 错 误 ； CG FDBC AD ， 故 选 项 D 错 误 ； /EF BC ， AF AEFD EC ， /EG AB， BG AECG EC ， AF BGFD CG ， 故 选 项 正 确 C 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 分 线

17、 段 成 比 例 定 理 和 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 能 得 出 正 确 的 比 例 式是 解 此 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 11 将 数 4790000用 科 学 计 数 法 表 示 为 _【 答 案 】 64.79 10【 解 析 】【 分 析 】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时 ， 一 般 形 式 为 a10n， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 ， 据 此 即可 解 题 【 详 解 】解 ： 64790000 4.79 1

18、0 故 答 案 为 ： 64.79 10 【 点 睛 】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 ， 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中 1|a|10时 ， n 是 正 数 ;当 原 数 的 绝 对 值 0， m=1， DH=1， OD=3， 由 （ 2） 得 BE=CE=OH=2 2， AE=4， 在 Rt AEC中 AC 2 2AE CE =2 6， OD=OA， DH=HG， AG=2OH=4 2， ADG+ ACG=180， ACM+ ACG=180， ADG= ACM， cos ADG=cos ACM， DH CMDO AC ， 1=3 2 6

19、CM ， CM=2 63 ，在 Rt ACM中 ， AM= 2 2AC CM =8 33 ，在 Rt AGM中 ， GM= 2 2AG AM =4 63 ， CG=GM-CM=2 63 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 ， 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 锐 角 三 角 函 数 ， 垂 径 定 理 ， 勾 股 定理 ， 掌 握 知 识 点 灵 活 运 用 是 解 题 关 键 27 已 知 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O为 坐 标 原 点 ， 直 线 AB 与 x轴 的 正 半 轴 交 于 点 A，与 y轴 的 负 半 轴 交 于 点 B，

20、 OA OB ， 过 点 A 作 x轴 的 垂 线 与 过 点 O 的 直 线 相 交 于 试 卷 第 22页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 点 C， 直 线 OC 的 解 析 式 为 34y x ， 过 点 C 作 CM y 轴 ， 垂 足 为 , 9M OM （ 1） 如 图 1， 求 直 线 AB 的 解 析 式 ；（ 2） 如 图 2， 点 N 在 线 段 MC 上 ， 连 接 ON， 点 P 在 线 段 ON 上 ， 过 P 点 作 PD x 轴 ，垂 足 为 D， 交 OC 于 点 E， 若 NC OM ， 求 PEOD 的 值 ；（ 3）

21、 如 图 3， 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 点 F 为 线 段 AB 上 一 点 ， 连 接 OF， 过 点 F 作 OF 的垂 线 交 线 段 AC 于 点 Q， 连 接 BQ， 过 点 F 作 x轴 的 平 行 线 交 BQ 于 点 G， 连 接 PF 交 x轴 于 点 H， 连 接 EH， 若 , 2DHE DPH GQ FG AF ， 求 点 P 的 坐 标 【 答 案 】 （ 1） 12y x ； （ 2） 94 ； （ 3） 12 36( , )5 5P 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 求 出 A， B的 坐 标 即 可 求 出 直 线 AB的 解 析

22、式 ；（ 2） 求 出 N（ 3,9） ， 以 及 ON的 解 析 式 为 y=3x， 设 P（ a， 3a） ， 表 达 出 PE及 OD即 可解 答 ；（ 3） 如 图 ， 设 直 线 GF交 CA延 长 线 于 点 R， 交 y轴 于 点 S， 过 点 F作 FT x轴 于 点 T，先 证 明 四 边 形 OSRA为 矩 形 ， 再 通 过 边 角 关 系 证 明 OFS FQR， 得 到 SF=QR， 进 而 证 明 BSG QRG， 得 到 SG=RG=6， 设 FR=m， 根 据 2GQ FG AF ， 以 及 在Rt GQR中 利 用 勾 股 定 理 求 出 m的 值 ， 得 到

23、 FS=8， AR=4， 证 明 四 边 形 OSFT 为 矩 形 ，得 到 OT=FS=8， 根 据 DHE= DPH， 利 用 正 切 函 数 的 定 义 得 到 DE DHDH PD ， 从 而 得到 DH=32a， 根 据 PHD= FHT， 得 到 HT=2， 再 根 据 OT=OD+DH+HT， 列 出 关 于 a的 方 程 即 可 求 出 a的 值 ， 从 而 得 到 点 P的 坐 标 【 详 解 】 试 卷 第 23页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： （ 1） CM y轴 ， OM=9， 当 y=9时 ， 39 4x ，

24、 解 得 ： x=12， C（ 12,9） ， CA x轴 ， 则 A（ 12,0） ， OB=OA=12， 则 B（ 0， -12） ，设 直 线 AB的 解 析 式 为 y=kx+b， 12 012k bb ， 解 得 ： 112kb ， 12y x ；（ 2） 由 题 意 可 得 ， CMO= OAC= MOA=90， 四 边 形 MOAC为 矩 形 ， MC=OA=12， NC=OM， NC=9， 则 MN=MC-NC=3， N（ 3,9）设 直 线 ON的 解 析 式 为 1y k x ， 将 N（ 3， 9） 代 入 得 ： 19 3k ， 解 得 ： 1 3k ， y=3x，设

25、P（ a， 3a） PD x轴 交 OC于 点 E， 交 x轴 于 点 D， 3( , )4E a a ， (a,0)D ， PE= 3 93 4 4a a a ， OD=a， 9 94 4aPEOD a ；（ 3） 如 图 ， 设 直 线 GF交 CA延 长 线 于 点 R， 交 y轴 于 点 S， 过 点 F作 FT x轴 于 点 T， GF x轴 ， OSR= MOA=90， CAO= R=90， BOA= BSG=90， OAB= AFR， OSR= R= AOS= BSG=90， 试 卷 第 24页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 则 四 边

26、形 OSRA为 矩 形 ， OS=AR， SR=OA=12， OA=OB， OBA= OAB=45， FAR=90- AFR=45， FAR= AFR， FR=AR=OS， QF OF， OFQ=90， OFS+ QFR=90， SOF+ OFS=90， SOF= QFR， OFS FQR， SF=QR， SFB= AFR=45， SBF= SFB， BS=SF=QR， SGB= RGQ， BSG QRG， SG=RG=6，设 FR=m， 则 AR=m， QR=SF=12-m， AF= 2 2 2FR AR m ， 2GQ FG AF ， GQ= 2 2 6 6m m m ， QG 2=GR2

27、+QR2， 即 2 2 2( 6) 6 (12 )m m ， 解 得 ： m=4， FS=8， AR=4， OAB= FAR， FT OA， FR AR， FT=FR=AR=4， OTF=90， 四 边 形 OSFT 为 矩 形 ， OT=FS=8， 试 卷 第 25页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 DHE= DPH， tan DHE=tan DPH， DE DHDH PD ，由 （ 2） 可 知 ， DE=34a， PD=3a， 34 3a DHDH a ， 解 得 ： DH=32a， tan PHD= 3 232PD aDH a ， PH

28、D= FHT， tan FHT= 2TFHT ， HT=2， OT=OD+DH+HT， 3 2 82a a ， a=125 ， 12 36( , )5 5P 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 几 何 综 合 问 题 ， 涉 及 了 一 次 函 数 解 析 式 的 求 法 ， 矩 形 的 判 定 与 性质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 等 知 识 点 ， 第 （ 3） 问 难 度 较 大 ， 试 卷 第 26页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 题 的 关 键 是 正 确 做 出 辅 助 线 ， 熟 悉 几 何 的 基 本 知 识 ， 综 合 运 用 全 等 三 角 形 以 及 锐 角 三角 函 数 的 概 念 进 行 解 答