2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）数学文及答案解析.docx

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1、2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (新 课 标 )数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 四 个 选 项 ， 只 有 一 个 选 项 符 合题 目 要 求 .1. 已 知 集 合 A=1， 2， 3， B=x|x2 9， 则 A B=( )A.-2， -1， 0， 1， 2， 3B.-2， -1， 0， 1， 2C.1， 2， 3D.1， 2解 析 ： 集 合 A=1， 2， 3， B=x|x 2 9=x|-3 x 3， A B=1， 2.答 案 ： D.2. 设 复 数 z 满 足 z

2、+i=3-i， 则 z =( )A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i解 析 ： 根 据 已 知 求 出 复 数 z， 结 合 共 轭 复 数 的 定 义 ， 可 得 答 案 . 复 数 z 满 足 z+i=3-i， z=3-2i， z =3+2i，答 案 ： C3. 函 数 y=Asin( x+ )的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 ( ) A.y=2sin(2x- 6 )B.y=2sin(2x- 3 ) C.y=2sin(x+ 6 )D.y=2sin(x+ 3 )解 析 ： 由 图 可 得 ： 函 数 的 最 大 值 为 2， 最 小 值 为 -2， 故 A=2， 2

3、3 6T ， 故 T= ， =2，故 y=2sin(2x+ )，将 ( 3 ， 2)代 入 可 得 ： 2sin( 23 + )=2， 则 = 6 满 足 要 求 ，故 y=2sin(2x - 6 ).答 案 ： A.4. 体 积 为 8 的 正 方 体 的 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 ， 则 该 球 面 的 表 面 积 为 ( )A.12B. 323 C.8 D.4解 析 ： 正 方 体 体 积 为 8， 可 知 其 边 长 为 2，正 方 体 的 体 对 角 线 为 4 34 4 2 ，即 为 球 的 直 径 ， 所 以 半 径 为 3 ，所 以 球 的 表 面 积 为 2 123

4、4 .答 案 ： A.5. 设 F 为 抛 物 线 C： y 2=4x的 焦 点 ， 曲 线 ky x (k 0)与 C 交 于 点 P， PF x 轴 ， 则 k=( )A. 12B.1 C. 32D.2解 析 ： 根 据 已 知 ， 结 合 抛 物 线 的 性 质 ， 求 出 P 点 坐 标 ， 再 由 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 可 得 k 值 .抛 物 线 C： y2=4x的 焦 点 F为 (1， 0)，曲 线 ky x (k 0)与 C 交 于 点 P 在 第 一 象 限 ，由 PF x 轴 得 ： P 点 横 坐 标 为 1，代 入 C得 ： P 点 纵 坐 标 为 2，故

5、 k=2.答 案 ： D 6. 圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的 圆 心 到 直 线 ax+y-1=0的 距 离 为 1， 则 a=( )A. 43B. 34C. 3D.2解 析 ： 圆 x 2+y2-2x-8y+13=0的 圆 心 坐 标 为 ： (1， 4)，故 圆 心 到 直 线 ax+y-1=0 的 距 离 24 1 11ad a ，解 得 ： 43a .答 案 ： A.7. 如 图 是 由 圆 柱 与 圆 锥 组 合 而 成 的 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 为 ( ) A.20B.24C.28D.32解 析 ： 由 三 视 图 知 ，

6、空 间 几 何 体 是 一 个 组 合 体 ， 上 面 是 一 个 圆 锥 ， 圆 锥 的 底 面 直 径 是 4， 圆 锥 的 高 是 2 3 ， 在 轴 截 面 中 圆 锥 的 母 线 长 是 12 4 4 ， 圆 锥 的 侧 面 积 是 2 4=8 ，下 面 是 一 个 圆 柱 ， 圆 柱 的 底 面 直 径 是 4， 圆 柱 的 高 是 4， 圆 柱 表 现 出 来 的 表 面 积 是 22+2 2 4=20 空 间 组 合 体 的 表 面 积 是 28 .答 案 ： C.8. 某 路 口 人 行 横 道 的 信 号 灯 为 红 灯 和 绿 灯 交 替 出 现 ， 红 灯 持 续 时

7、间 为 40 秒 .若 一 名 行 人 来到 该 路 口 遇 到 红 灯 ， 则 至 少 需 要 等 待 15秒 才 出 现 绿 灯 的 概 率 为 ( ) A. 710B. 58C. 38D. 310解 析 ： 红 灯 持 续 时 间 为 40 秒 ， 至 少 需 要 等 待 15 秒 才 出 现 绿 灯 ， 一 名 行 人 前 25秒 来 到 该 路 口 遇 到 红 灯 ， 至 少 需 要 等 待 15 秒 才 出 现 绿 灯 的 概 率 为 25 540 8 .答 案 ： B.9. 中 国 古 代 有 计 算 多 项 式 值 的 秦 九 韶 算 法 ， 如 图 是 实 现 该 算 法 的

8、 程 序 框 图 .执 行 该 程 序 框 图 ，若 输 入 的 x=2， n=2， 依 次 输 入 的 a为 2， 2， 5， 则 输 出 的 s=( ) A.7B.12C.17D.34解 析 ： 根 据 已 知 的 程 序 框 图 可 得 ， 该 程 序 的 功 能 是 利 用 循 环 结 构 计 算 并 输 出 变 量 S 的 值 ， 模拟 程 序 的 运 行 过 程 ， 可 得 答 案 . 输 入 的 x=2， n=2，当 输 入 的 a为 2时 ， S=2， k=1， 不 满 足 退 出 循 环 的 条 件 ；当 再 次 输 入 的 a为 2时 ， S=6， k=2， 不 满 足 退

9、 出 循 环 的 条 件 ；当 输 入 的 a为 5时 ， S=17， k=3， 满 足 退 出 循 环 的 条 件 ；故 输 出 的 S值 为 17.答 案 ： C 10. 下 列 函 数 中 ， 其 定 义 域 和 值 域 分 别 与 函 数 y=10lgx的 定 义 域 和 值 域 相 同 的 是 ( )A.y=xB.y=lgxC.y=2xD. 1y x解 析 ： 函 数 y=10 lgx的 定 义 域 和 值 域 均 为 (0， + )，函 数 y=x的 定 义 域 和 值 域 均 为 R， 不 满 足 要 求 ；函 数 y=lgx的 定 义 域 为 (0， + )， 值 域 为 R，

10、 不 满 足 要 求 ；函 数 y=2x的 定 义 域 为 R， 值 域 为 R(0， + )， 不 满 足 要 求 ；函 数 1y x 的 定 义 域 和 值 域 均 为 (0， + )， 满 足 要 求 . 答 案 ： D11. 函 数 f(x)=cos2x+6cos( 2 -x)的 最 大 值 为 ( )A.4B.5C.6D.7解 析 ： 运 用 二 倍 角 的 余 弦 公 式 和 诱 导 公 式 ， 可 得 y=1-2sin2x+6sinx， 令 t=sinx(-1 t 1)，可 得 函 数 y=-2t2+6t+1， 配 方 ， 结 合 二 次 函 数 的 最 值 的 求 法 ， 以

11、及 正 弦 函 数 的 值 域 即 可 得 到所 求 最 大 值 . 函 数 f(x)=cos2x+6cos( 2 -x)=1-2sin2x+6sinx，令 t=sinx(-1 t 1)，可 得 函 数 22 112 6 321 2 2y t t t ，由 32-1， 1， 可 得 函 数 在 -1， 1递 增 ，即 有 t=1即 x=2k + 2 ， k Z 时 ， 函 数 取 得 最 大 值 5.答 案 ： B. 12. 已 知 函 数 f(x)(x R)满 足 f(x)=f(2-x)， 若 函 数 y=|x2-2x-3|与 y=f(x) 图 象 的 交 点 为(x1， y1)， (x2，

12、 y2)， ， (xm， ym)， 则 1m ii x ( )A.0B.mC.2mD.4m解 析 ： 函 数 f(x)(x R)满 足 f(x)=f(2-x)，故 函 数 f(x)的 图 象 关 于 直 线 x=1对 称 ，函 数 y=|x 2-2x-3|的 图 象 也 关 于 直 线 x=1对 称 ，故 函 数 y=|x2-2x-3|与 y=f(x) 图 象 的 交 点 也 关 于 直 线 x=1对 称 ，故 1 22m ii mx m .答 案 ： B 二 、 填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5分 .13. 已 知 向 量 a =(m， 4)， b =(3， -2)

13、， 且 a b ， 则 m= .解 析 ： 直 接 利 用 向 量 共 线 的 充 要 条 件 列 出 方 程 求 解 即 可 .向 量 a =(m， 4)， b =(3， -2)， 且 a b ，可 得 12=-2m， 解 得 m=-6.答 案 ： -6.14. 若 x， y 满 足 约 束 条 件 1 03 03 0 x yx yx ， 则 z=x-2y 的 最 小 值 为 . 解 析 ： 由 约 束 条 件 1 03 03 0 x yx yx 作 出 可 行 域 如 图 ， 联 立 3 1 0 xx y ， 解 得 B(3， 4).化 目 标 函 数 z=x-2y 为 1 12 2y x

14、 z ，由 图 可 知 ， 当 直 线 1 12 2y x z 过 B(3， 4)时 ， 直 线 在 y 轴 上 的 截 距 最 大 ， z 有 最 小 值 为 ：3-2 4=-5.答 案 ： -5. 15. ABC的 内 角 A， B， C的 对 边 分 别 为 a， b， c， 若 cosA= 45 ， cosC= 513 ， a=1， 则 b= .解 析 ： 运 用 同 角 的 平 方 关 系 可 得 sinA， sinC， 再 由 诱 导 公 式 和 两 角 和 的 正 弦 公 式 ， 可 得 sinB，运 用 正 弦 定 理 可 得 asinBb sinA ， 代 入 计 算 即 可

15、 得 到 所 求 值 .由 cosA= 45 ， cosC= 513 ， 可 得2 16 31 1 25 5sinA cos A ，2 25 121 1 169 13sinC cos C ， 3 5 4 12 635 13 5 13 65sinB sin A C sinAcosC cosAsinC ，由 正 弦 定 理 可 得 631 21653 135asinBb sinA .答 案 ： 2113 . 16. 有 三 张 卡 片 ， 分 别 写 有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3.甲 ， 乙 ， 丙 三 人 各 取 走 一 张 卡 片 ， 甲 看了 乙 的 卡 片 后 说 ： “ 我

16、 与 乙 的 卡 片 上 相 同 的 数 字 不 是 2” ， 乙 看 了 丙 的 卡 片 后 说 ： “ 我 与 丙 的卡 片 上 相 同 的 数 字 不 是 1” ， 丙 说 ： “ 我 的 卡 片 上 的 数 字 之 和 不 是 5” ， 则 甲 的 卡 片 上 的 数 字是 .解 析 ： 根 据 丙 的 说 法 知 ， 丙 的 卡 片 上 写 着 1和 2， 或 1 和 3；(1)若 丙 的 卡 片 上 写 着 1 和 2， 根 据 乙 的 说 法 知 ， 乙 的 卡 片 上 写 着 2和 3； 根 据 甲 的 说 法 知 ， 甲 的 卡 片 上 写 着 1和 3；(2)若 丙 的 卡

17、 片 上 写 着 1 和 3， 根 据 乙 的 说 法 知 ， 乙 的 卡 片 上 写 着 2和 3；又 甲 说 ， “ 我 与 乙 的 卡 片 上 相 同 的 数 字 不 是 2” ； 甲 的 卡 片 上 写 的 数 字 不 是 1和 2， 这 与 已 知 矛 盾 ； 甲 的 卡 片 上 的 数 字 是 1和 3.答 案 ： 1 和 3. 三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17. 等 差 数 列 an中 ， a3+a4=4， a5+a7=6. ( )求 an的 通 项 公 式 .解 析 ： ( )设 等 差 数 列 an的

18、公 差 为 d， 根 据 已 知 构 造 关 于 首 项 和 公 差 方 程 组 ， 解 得 答 案 .答 案 ： ( )设 等 差 数 列 an的 公 差 为 d， a3+a4=4， a5+a7=6. 112 5 42 10 6a da d ，解 得 ： 1 125ad ， 2 35 5na n . ( )设 bn=an， 求 数 列 bn的 前 10项 和 ， 其 中 x表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ， 如 0.9=0，2.6=2.解 析 ： ( )根 据 bn=an， 列 出 数 列 bn的 前 10 项 ， 相 加 可 得 答 案 .答 案 ： ( ) bn=an， b1

19、=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b 9=b10=4.故 数 列 bn的 前 10 项 和 S10=3 1+2 2+3 3+2 4=24.18. 某 险 种 的 基 本 保 费 为 a(单 位 ： 元 )， 继 续 购 买 该 险 种 的 投 保 人 称 为 续 保 人 ， 续 保 人 本 年度 的 保 费 与 其 上 年 度 出 险 次 数 的 关 联 如 下 ：随 机 调 查 了 该 险 种 的 200名 续 保 人 在 一 年 内 的 出 险 情 况 ， 得 到 如 下 统 计 表 ： ( )记 A 为 事 件 ： “ 一 续 保 人 本 年 度 的 保 费 不 高

20、 于 基 本 保 费 ” .求 P(A)的 估 计 值 .解 析 ： ( )求 出 A 为 事 件 ： “ 一 续 保 人 本 年 度 的 保 费 不 高 于 基 本 保 费 ” 的 人 数 .总 事 件 人 数 ，即 可 求 P(A)的 估 计 值 .答 案 ： ( )记 A 为 事 件 ： “ 一 续 保 人 本 年 度 的 保 费 不 高 于 基 本 保 费 ” .事 件 A 的 人 数 为 ：60+50=110， 该 险 种 的 200名 续 保 ，P(A)的 估 计 值 为 ： 110 11200 20 . ( )记 B 为 事 件 ：“ 一 续 保 人 本 年 度 的 保 费 高

21、于 基 本 保 费 但 不 高 于 基 本 保 费 的 160%” .求 P(B)的 估 计 值 .解 析 ： ( )求 出 B 为 事 件 ：“ 一 续 保 人 本 年 度 的 保 费 高 于 基 本 保 费 但 不 高 于 基 本 保 费 的 160%”的 人 数 .然 后 求 P(B)的 估 计 值 .答 案 ： ( )记 B 为 事 件 ： “ 一 续 保 人 本 年 度 的 保 费 高 于 基 本 保 费 但 不 高 于 基 本 保 费 的 160%” .事 件 B的 人 数 为 ： 30+30=60， P(B)的 估 计 值 为 ： 60 3200 10 .( )求 续 保 人 本

22、 年 度 的 平 均 保 费 估 计 值 .解 析 ： ( )利 用 人 数 与 保 费 乘 积 的 和 除 以 总 续 保 人 数 ， 可 得 本 年 度 的 平 均 保 费 估 计 值 .答 案 ： ( )续 保 人 本 年 度 的 平 均 保 费 估 计 值 为0.85 60 50 1.25 30 1.5 30 1.75 20 2 10 1.1925200a a a a a ax a .19. 如 图 ， 菱 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 交 于 点 O， 点 E、 F 分 别 在 AD， CD 上 ， AE=CF， EF交 BD 于 点 H， 将 DEF沿 EF 折 到

23、 D EF 的 位 置 . ( )证 明 ： AC HD .解 析 ： ( )根 据 直 线 平 行 的 性 质 以 及 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 先 证 明 EF 平 面 DD H即 可 .答 案 ： ( ) 菱 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 交 于 点 O， 点 E、 F分 别 在 AD， CD上 ， AE=CF， EF AC， 且 EF BD，又 D H EF，D H DH=H， EF 平 面 DD H， HD 平 面 D HD， EF HD ， EF AC， AC HD . ( )若 AB=5， AC=6， AE= 54 ， OD =2 2 ， 求 五 棱 锥

24、 D -ABCFE体 积 .解 析 ： ( )根 据 条 件 求 出 底 面 五 边 形 的 面 积 ， 结 合 平 行 线 段 的 性 质 证 明 OD 是 五 棱 锥 D -ABCFE的 高 ， 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： ( )若 AB=5， AC=6， 则 AO=3， B0=OD=4， AE= 54 ， AD=AB=5， 54 155 4DE ， EF AC， 54 3415DE EH DHAD AO OD ， EH= 94 ， EF=2EH= 92 ， DH=3， OH=4-3=1， HD =DH=3， OD =2 2 ， 满 足 HD 2=OD 2+OH2，则 OHD 为

25、 直 角 三 角 形 ， 且 OD OH，即 OD 底 面 ABCD，即 OD 是 五 棱 锥 D -ABCFE 的 高 .底 面 五 边 形 的 面 积 9 6 1 21 6926 4 122 2 41 12 2 4EF AC OHS AC OB ， 则 五 棱 锥 D -ABCFE体 积 1 1 223 3 69 2324 2V S OD .20. 已 知 函 数 f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).( )当 a=4时 ， 求 曲 线 y=f(x)在 (1， f(1)处 的 切 线 方 程 .解 析 ： ( )当 a=4时 ， 求 出 曲 线 y=f(x)在 (1， f(1)处 的

26、切 线 的 斜 率 ， 即 可 求 出 切 线 方 程 .答 案 ： ( )当 a=4时 ， f(x)=(x+1)lnx-4(x-1).f(1)=0， 即 点 为 (1， 0)，函 数 的 导 数 11 4f x lnx x x ，则 f (1)=ln1+2-4=2-4=-2， 即 函 数 的 切 线 斜 率 k=f (1)=-2，则 曲 线 y=f(x)在 (1， 0)处 的 切 线 方 程 为 y=-2(x-1)=-2x+2.( )若 当 x (1， + )时 ， f(x) 0， 求 a 的 取 值 范 围 . 解 析 ： ( )先 求 出 f (x) f (1)=2-a， 再 结 合 条

27、 件 ， 分 类 讨 论 ， 即 可 求 a的 取 值 范 围 .答 案 ： ( ) f(x)=(x+1)lnx-a(x-1)， 11f x lnx ax ， 21xf x x ， x 1， f (x) 0， f (x)在 (1， + )上 单 调 递 增 ， f (x) f (1)=2-a. a 2， f (x) f (1) 0， f(x)在 (1， + )上 单 调 递 增 ， f(x) f(1)=0， 满 足 题 意 ； a 2， 存 在 x0 (1， + )， f (x0)=0， 函 数 f(x)在 (1， x0)上 单 调 递 减 ， 在 (x0， + )上 单调 递 增 ，由 f(

28、1)=0， 可 得 存 在 x0 (1， + )， f(x0) 0， 不 合 题 意 .综 上 所 述 ， a 2.21. 已 知 A是 椭 圆 E： 2 2 14 3x y 的 左 顶 点 ， 斜 率 为 k(k 0)的 直 线 交 E 与 A， M 两 点 ， 点N在 E上 ， MA NA.( )当 |AM|=|AN|时 ， 求 AMN的 面 积 .解 析 ： ( )依 题 意 知 椭 圆 E的 左 顶 点 A(-2， 0)， 由 |AM|=|AN|， 且 MA NA， 可 知 AMN为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 设 M(a-2， a)， 利 用 点 M 在 E上 ， 可 得 3(a

29、-2)2+4a2=12， 解 得 ： a=127 ， 从 而可 求 AMN的 面 积 .答 案 ： ( )由 椭 圆 E的 方 程 ： 2 2 14 3x y 知 ， 其 左 顶 点 A(-2， 0)， |AM|=|AN|， 且 MA NA， AMN为 等 腰 直 角 三 角 形 ， MN x 轴 ， 设 M 的 纵 坐 标 为 a， 则 M(a-2， a)， 点 M在 E上 ， 3(a-2)2+4a2=12， 整 理 得 ： 7a2-12a=0， a=127 或 a=0(舍 )， 2 1442 412 9AMNS a a a .( )当 2|AM|=|AN|时 ， 证 明 ： 3 k 2.解

30、 析 ： ( )设 直 线 lAM 的 方 程 为 ： y=k(x+2)， 直 线 lAN 的 方 程 为 ： 1 2y xk ， 联 立 2 2 23 4 12y k xx y 消 去 y， 得 (3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0， 利 用 韦 达 定 理 及 弦 长 公 式 可 分 别 求得 22 212 11 2 3 4M kAM k x k ， 2 22 2112 1 12 13 413 4 k k kAN kk ， 结 合2|AM|=|AN|， 可 得 2 223 4 3 4kk k ， 整 理 后 ， 构 造 函 数 f(k)=4k 3-6k2+3k-8， 利 用

31、导 数 法可 判 断 其 单 调 性 ， 再 结 合 零 点 存 在 定 理 即 可 证 得 结 论 成 立 .答 案 ： ( )设 直 线 lAM 的 方 程 为 ： y=k(x+2)， 直 线 lAN 的 方 程 为 ： 1 2y xk ， 由 2 2 23 4 12y k xx y 消 去 y 得 ： (3+4k 2)x2+16k2x+16k2-12=0 ， 2 2162 3 4M kx k ， 2 22 216 6 82 3 4 3 4M k kx k k ， 2 2 22 2 2 26 8 6 8 12 11 2 1 3 4 3 4M k k kAM k x k k k . k 0，

32、 2 22 2112 1 12 13 413 4 k k kAN kk ， 又 2|AM|=|AN|， 2 223 4 3 4kk k ，整 理 得 ： 4k3-6k2+3k-8=0，设 f(k)=4k3-6k2+3k-8，则 f (k)=12k2-12k+3=3(2k-1)2 0， f(k)=4k3-6k2+3k-8为 (0， + )的 增 函 数 ，又 3 3 34 3 6 3 3 8 15 3 26 675 676 0f ， f(2)=4 8-6 4+3 2-8=6 0， 3 k 2.请 考 生 在 第 22 24 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做

33、的 第 一 题 计 分 .选 修 4-1： 几 何 证 明 选 讲 22. 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， E， G 分 别 在 边 DA， DC 上 (不 与 端 点 重 合 )， 且 DE=DG， 过 D点 作 DF CE， 垂 足 为 F.( )证 明 ： B， C， G， F 四 点 共 圆 .解 析 ： ( )证 明 B， C， G， F四 点 共 圆 可 证 明 四 边 形 BCGF对 角 互 补 ， 由 已 知 条 件 可 知 BCD=90 ， 因 此 问 题 可 转 化 为 证 明 GFB=90 .答 案 ： ( ) DF CE， Rt DFC Rt EDC， D

34、F CFED CD ， DE=DG， CD=BC， DF CFDG BC ，又 GDF= DEF= BCF， GDF BCF， CFB= DFG， GFB= GFC+ CFB= GFC+ DFG= DFC=90 ， GFB+ GCB=180 ， B， C， G， F 四 点 共 圆 .( )若 AB=1， E为 DA的 中 点 ， 求 四 边 形 BCGF的 面 积 . 解 析 ： ( )在 Rt DFC 中 ， GF= 12 CD=GC， 因 此 可 得 GFB GCB， 则 S 四 边 形 BCGF=2S BCG， 据 此解 答 .答 案 ： ( ) E为 AD中 点 ， AB=1， DG

35、=CG=DE= 12 ， 在 Rt DFC中 ， GF= 12 CD=GC， 连 接 GB， Rt BCG Rt BFG， 1 12 12 2 22 1BCGFS S BCG 四 边 形 .选 项 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 23. 在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 圆 C 的 方 程 为 (x+6)2+y2=25.( )以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 求 C 的 极 坐 标 方 程 .解 析 ： ( )把 圆 C的 标 准 方 程 化 为 一 般 方 程 ， 由 此 利 用 2=x2+y2， x= cos ，

36、y= sin ，能 求 出 圆 C的 极 坐 标 方 程 .答 案 ： ( ) 圆 C 的 方 程 为 (x+6)2+y2=25， x2+y2+12x+11=0， 2=x2+y2， x= cos ， y= sin ， C 的 极 坐 标 方 程 为 2+12 cos +11=0. ( )直 线 l的 参 数 方 程 是 x tcosy tsin (t 为 参 数 )， l 与 C 交 与 A， B 两 点 ， |AB|= 10 ， 求l的 斜 率 .解 析 ： ( )由 直 线 l 的 参 数 方 程 求 出 直 线 l的 一 般 方 程 ， 再 求 出 圆 心 到 直 线 距 离 ， 由 此

37、 能 求出 直 线 l 的 斜 率 .答 案 ： ( ) 直 线 l的 参 数 方 程 是 x tcosy tsin (t为 参 数 )， 直 线 l 的 一 般 方 程 y=tan x， l 与 C 交 与 A， B 两 点 ， |AB|= 10 ， 圆 C的 圆 心 C(-6， 0)， 半 径 r=5， 圆 心 C(-6， 0)到 直 线 距 离 26 10251| 4|tand tan ， 解 得 2 53tan ， 5 153 3tan . l 的 斜 率 153k .选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 24. 已 知 函 数 1 12 2f x x x ， M 为 不 等 式 f(

38、x) 2 的 解 集 .( )求 M. 解 析 ： ( )分 当 x 12 时 ， 当 1 12 2x 时 ， 当 x 12 时 三 种 情 况 ， 分 别 求 解 不 等 式 ，综 合 可 得 答 案 .答 案 ： ( )当 x 12 时 ， 不 等 式 f(x) 2可 化 为 ： 12 21 2x x ，解 得 ： x -1， -1 x 12 ，当 1 12 2x 时 ， 不 等 式 f(x) 2可 化 为 ： 12 21 2 1x x ， 此 时 不 等 式 恒 成 立 ， 12 21 2 1x x ，当 x 12 时 ， 不 等 式 f(x) 2可 化 为 ： 1 12 22x x ，解 得 ： x 1， 12 x 1，综 上 可 得 ： M=(-1， 1).( )证 明 ： 当 a， b M 时 ， |a+b| |1+ab|.解 析 ： ( )当 a， b M 时 ， (a 2-1)(b2-1) 0， 即 a2b2+1 a2+b2， 配 方 后 ， 可 证 得 结 论 .答 案 ： ( )当 a， b M 时 ，(a2-1)(b2-1) 0，即 a2b2+1 a2+b2，即 a2b2+1+2ab a2+b2+2ab，即 (ab+1)2 (a+b)2，即 |a+b| |1+ab|.