2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学理及答案解析.docx

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1、2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (天 津 卷 )数 学 理一 、 选 择 题1.已 知 集 合 A=1， 2， 3， 4， B=y|y=3x-2， x A， 则 A B=( )A.1B.4C.1， 3D.1， 4解 析 ： 把 x=1， 2， 3， 4 分 别 代 入 y=3x-2 得 ： y=1， 4， 7， 10， 即 B=1， 4， 7， 10， A=1， 2， 3， 4， A B=1， 4.答 案 ： D. 2.设 变 量 x， y 满 足 约 束 条 件 2 02 3 6 03 2 9 0 x yx yx y ， ， 则 目 标 函 数 z=2x+

2、5y的 最 小 值 为 ( )A.-4B.6C.10D.17解 析 ： 作 出 不 等 式 组 2 02 3 6 03 2 9 0 x yx yx y ， ， 表 示 的 可 行 域 ， 如 图 中 三 角 形 的 区 域 ， 作 出 直 线 l0： 2x+5y=0， 图 中 的 虚 线 ，平 移 直 线 l0， 可 得 经 过 点 (3， 0)时 ， z=2x+5y取 得 最 小 值 6.答 案 ： B.3.在 ABC中 ， 若 AB= 13， BC=3， C=120 ， 则 AC=( )A.1B.2C.3D.4 解 析 ： 在 ABC中 ， 若 AB= 13， BC=3， C=120 ，

3、AB2=BC2+AC2-2AC BCcosC，可 得 ： 13=9+AC2+3AC， 解 得 AC=1或 AC=-4(舍 去 ).答 案 ： A.4.阅 读 如 图 的 程 序 图 ， 运 行 相 应 的 程 序 ， 则 输 出 S 的 值 为 ( ) A.2B.4C.6D.8解 析 ： 第 一 次 判 断 后 ： 不 满 足 条 件 ， S=2 4=8， n=2， i 4，第 二 次 判 断 不 满 足 条 件 n 3：第 三 次 判 断 满 足 条 件 ： S 6， 此 时 计 算 S=8-6=2， n=3，第 四 次 判 断 n 3 不 满 足 条 件 ，第 五 次 判 断 S 6 不

4、满 足 条 件 ， S=4.n=4，第 六 次 判 断 满 足 条 件 n 3， 故 输 出 S=4.答 案 ： B.5.设 a n是 首 项 为 正 数 的 等 比 数 列 ， 公 比 为 q， 则 “ q 0” 是 “ 对 任 意 的 正 整 数 n， a2n-1+a2n 0” 的 ( )A.充 要 条 件B.充 分 而 不 必 要 条 件C.必 要 而 不 充 分 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 ： an是 首 项 为 正 数 的 等 比 数 列 ， 公 比 为 q，若 “ q 0” 是 “ 对 任 意 的 正 整 数 n， a 2n-1+a2n 0” 不 一 定

5、 成 立 ， 例 如 ： 当 首 项 为 2， q=-12 时 ， 各 项 为 2， -1， 12 ， -14 ， ， 此 时 2+(-1)=1 0， 12 +(-14 )=14 0；而 “ 对 任 意 的 正 整 数 n， a2n-1+a2n 0” ， 前 提 是 “ q 0” ，则 “ q 0” 是 “ 对 任 意 的 正 整 数 n， a2n-1+a2n 0” 的 必 要 而 不 充 分 条 件 .答 案 ： C.6.已 知 双 曲 线 2 224x yb =1(b 0)， 以 原 点 为 圆 心 ， 双 曲 线 的 实 半 轴 长 为 半 径 长 的 圆 与 双 曲 线的 两 条 渐

6、近 线 相 交 于 A， B， C， D 四 点 ， 四 边 形 ABCD的 面 积 为 2b， 则 双 曲 线 的 方 程 为 ( )A. 2 234 4x y =1 B. 2 244 3x y =1C. 2 24 4x y =1D. 2 24 12x y =1解 析 ： 以 原 点 为 圆 心 ， 双 曲 线 的 实 半 轴 长 为 半 径 长 的 圆 的 方 程 为 x2+y2=4， 双 曲 线 的 两 条 渐近 线 方 程 为 y= 2b x，设 A(x， 2b x)， 则 四 边 形 ABCD的 面 积 为 2b， 2x bx=2b， x= 1 将 A(1， 2b )代 入 x2+y

7、2=4， 可 得 1+ 24b =4， b2=12， 双 曲 线 的 方 程 为 2 24 12x y =1.答 案 ： D.7.已 知 ABC 是 边 长 为 1 的 等 边 三 角 形 ， 点 D、 E 分 别 是 边 AB、 BC 的 中 点 ， 连 接 DE 并 延 长到 点 F， 使 得 DE=2EF， 则 AF BC 的 值 为 ( )A.-58B.18C.14 D.118 解 析 ： 如 图 ， D、 E分 别 是 边 AB、 BC的 中 点 ， 且 DE=2EF， 1 32 2AF BC AD DF BC BA DE BC = 1 3 1 3 32 4 2 4 4BA AC B

8、C BA BC BA BC = 25 3 5 34 4 4 4BA BC BC BA BC BC = 25 3cos60 14 4BA BC = 5 1 3 11 14 2 4 8 .答 案 ： B. 8.已 知 函 数 f(x)= 2 4 3 3 0log 1 1 0 x a x a xa x x ， ， ， (a 0， 且 a 1)在 R 上 单 调 递 减 ， 且 关 于 x的 方 程 |f(x)|=2-x 恰 好 有 两 个 不 相 等 的 实 数 解 ， 则 a的 取 值 范 围 是 ( )A.(0， 23 B.23 ， 34 C.13， 23 34 D.13， 23 ) 34 解

9、析 ： y=loga(x+1)+在 0， + )递 减 ， 则 0 a 1， 函 数 f(x)在 R 上 单 调 递 减 ， 则 ： 23 4 020 10 4 3 0 3 log 0 1 1,aaa a a ， ， 解 得 13 a 34 ；由 图 象 可 知 ， 在 0， + )上 ， |f(x)|=2-x 有 且 仅 有 一 个 解 ，故 在 (- ， 0)上 ， |f(x)|=2-x同 样 有 且 仅 有 一 个 解 ，当 3a 2 即 a 23 时 ， 联 立 |x2+(4a-3)+3a|=2-x，则 =(4a-2) 2-4(3a-2)=0， 解 得 a=34 或 1(舍 去 )，当

10、 1 3a 2 时 ， 由 图 象 可 知 ， 符 合 条 件 ，综 上 ： a 的 取 值 范 围 为 13， 23 34 .答 案 ： C.二 、 填 空 题9. 已 知 a， b R， i是 虚 数 单 位 ， 若 (1+i)(1-bi)=a， 则 ab 的 值 为 .解 析 ： (1+i)(1-bi)=1+b+(1-b)i=a， a， b R， 11 0b ab ， 解 得 ： 21ab ， ab =2. 答 案 ： 210.(x2-1x )8的 展 开 式 中 x7的 系 数 为 (用 数 字 作 答 )解 析 ： Tr+1= 8rC (x2)8-r(-1x)r=(-1)r 8rC

11、x16-3r，令 16-3r=7， 解 得 r=3. (x 2-1x )8的 展 开 式 中 x7的 系 数 为 (-1)3 38C =-56.答 案 ： -56. 11.已 知 一 个 四 棱 锥 的 底 面 是 平 行 四 边 形 ， 该 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 (单 位 ： m)， 则 该 四 棱锥 的 体 积 为 m3. 解 析 ： 由 已 知 中 的 三 视 图 可 得 ： 该 几 何 体 是 一 个 以 俯 视 图 为 底 面 的 四 棱 锥 ，棱 锥 的 底 面 是 底 为 2， 高 为 1的 平 行 四 边 形 ， 故 底 面 面 积 S=2 1=2m2，棱

12、 锥 的 高 h=3m， 故 体 积 V=13Sh=2m3，答 案 ： 212.如 图 ， AB 是 圆 的 直 径 ， 弦 CD 与 AB 相 交 于 点 E， BE=2AE=2， BD=ED， 则 线 段 CE 的 长为 . 解 析 ： 如 图 ， 过 D 作 DH AB 于 H， BE=2AE=2， BD=ED， BH=HE=1， 则 AH=2， BH=1， DH 2=AH BH=2， 则 DH= 2，在 Rt DHE中 ， 则 DE= 2 2 2 1 3DH HE ，由 相 交 弦 定 理 可 得 ： CE DE=AE EB， CE= 1 2 2 333AE EBDE . 答 案 ：

13、2 3313.已 知 f(x)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 且 在 区 间 (- ， 0)上 单 调 递 增 ， 若 实 数 a 满 足 f(2|a-1|) f(- 2)， 则 a 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： f(x)是 定 义 在 R上 的 偶 函 数 ， 且 在 区 间 (- ， 0)上 单 调 递 增 ， f(x)在 区 间 (0， + )上 单 调 递 减 ，则 f(2 |a-1|) f(- 2)， 等 价 为 f(2|a-1|) f( 2)，即 - 2 2|a-1| 2， 则 |a-1| 12 ， 即 12 a 32 .答 案 ： (12 ， 32 )14.设

14、 抛 物 线 222x pty pt ， (t 为 参 数 ， p 0)的 焦 点 为 F， 准 线 为 l， 过 抛 物 线 上 一 点 A 作 l 的垂 线 ， 垂 足 为 B， 设 C(72 p， 0)， AF 与 BC相 交 于 点 E.若 |CF|=2|AF|， 且 ACE的 面 积 为 3 2，则 p 的 值 为 . 解 析 ： 抛 物 线 222x pty pt ， (t为 参 数 ， p 0)的 普 通 方 程 为 ： y2=2px焦 点 为 F( 2p ， 0)，如 图 ： 过 抛 物 线 上 一 点 A作 l的 垂 线 ， 垂 足 为 B， 设 C(72 p， 0)， AF

15、与 BC相 交 于 点 E. |CF|=2|AF|， |CF|=3p， |AB|=|AF|=32 p， A(p， 2p)， ACE的 面 积 为 3 2， 12AE ABEF CF ，可 得 13S AFC=S ACE.即 ： 1 1 3 2 3 23 2 p p ， 解 得 p= 6 .答 案 ： 6 . 三 、 计 算 题15.已 知 函 数 f(x)=4tanxsin( 2 -x)cos(x- 3 )- 3.(1)求 f(x)的 定 义 域 与 最 小 正 周 期 ；(2)讨 论 f(x)在 区 间 - 4 ， 4 上 的 单 调 性 .解 析 ： (1)利 用 三 角 函 数 的 诱

16、导 公 式 以 及 两 角 和 差 的 余 弦 公 式 ， 结 合 三 角 函 数 的 辅 助 角 公 式进 行 化 简 求 解 即 可 .(2)利 用 三 角 函 数 的 单 调 性 进 行 求 解 即 可 .答 案 ： (1) f(x)=4tanxsin( 2 -x)cos(x- 3 )- 3. x k + 2 ， 即 函 数 的 定 义 域 为 x|x k + 2 ， k Z，则 f(x)=4tanxcosx (12 cosx+ 32 sinx)- 3=2sinx(12 cosx+ 32 sinx)- 3=sinxcosx+ 3sin 2x- 3=12 sin2x+ 32 (1-cos2

17、x)- 3=12 sin2x- 32 cos2x- 32=sin(2x- 3 )- 32则 函 数 的 周 期 T=22 = ； (2)由 2k - 2 2x- 3 2k + 2 ， k Z，得 k -12 x k +512 ， k Z， 即 函 数 的 增 区 间 为 k -12 ， k +512 ， k Z， 当 k=0时 ， 增 区 间 为 -12 ， 512 ， k Z， x - 4 ， 4 ， 此 时 x -12 ， 4 ，由 2k + 2 2x- 3 2k +32 ， k Z，得 k +512 x k +1112 ， k Z， 即 函 数 的 减 区 间 为 k +512 ， k

18、+1112 ， k Z，当 k=-1时 ， 减 区 间 为 -712 ， -12 ， k Z， x - 4 ， 4 ， 此 时 x - 4 ， -12 ，即 在 区 间 - 4 ， 4 上 ， 函 数 的 减 区 间 为 - 4 ， -12 ， 增 区 间 为 -12 ， 4 . 16.某 小 组 共 10人 ， 利 用 假 期 参 加 义 工 活 动 ， 已 知 参 加 义 工 活 动 次 数 为 1， 2， 3 的 人 数 分 别为 3， 3， 4， 现 从 这 10 人 中 随 机 选 出 2人 作 为 该 组 代 表 参 加 座 谈 会 .(1)设 A 为 事 件 “ 选 出 的 2

19、人 参 加 义 工 活 动 次 数 之 和 为 4” ， 求 事 件 A 发 生 的 概 率 ；(2)设 X 为 选 出 的 2 人 参 加 义 工 活 动 次 数 之 差 的 绝 对 值 ， 求 随 机 变 量 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望 .解 析 ： (1)选 出 的 2 人 参 加 义 工 活 动 次 数 之 和 为 4 为 事 件 A， 求 出 选 出 的 2 人 参 加 义 工 活 动次 数 之 和 的 所 有 结 果 ， 即 可 求 解 概 率 .则 P(A).(2)随 机 变 量 X 的 可 能 取 值 为 0， 1， 2， 3 分 别 求 出 P(X=0)， P(X

20、=1)， P(X=2)， P(X=3)的 值 ，由 此 能 求 出 X 的 分 布 列 和 EX.答 案 ： (1)从 10人 中 选 出 2 人 的 选 法 共 有 210C =45种 ，事 件 A： 参 加 次 数 的 和 为 4， 情 况 有 ： 1 人 参 加 1 次 ， 另 1 人 参 加 3 次 ， 2 人 都 参 加 2次 ； 共 有 1 1 23 4 3C C C =15种 ， 事 件 A 发 生 概 率 ： P= 1 1 2 23 4 3 10 13C C C C .( )X的 可 能 取 值 为 0， 1， 2.P(X=0)= 2 2 2 23 3 4 10 415C C

21、C C ，P(X=1)= 1 1 1 13 3 3 4210 715C C C CC ， P(X=2)= 1 13 4210 415C CC ， X 的 分 布 列 为 ： EX= 4 7 40 1 215 15 15 =1.17.如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 中 心 为 O， 四 边 形 OBEF为 矩 形 ， 平 面 OBEF 平 面 ABCD， 点 G 为 AB的 中 点 ， AB=BE=2. (1)求 证 ： EG 平 面 ADF；(2)求 二 面 角 O-EF-C的 正 弦 值 ；(3)设 H 为 线 段 AF 上 的 点 ， 且 AH=23 HF， 求 直 线 BH和 平

22、面 CEF所 成 角 的 正 弦 值 .解 析 ： (1)取 AD的 中 点 I， 连 接 FI， 证 明 四 边 形 EFIG是 平 行 四 边 形 ， 可 得 EG FI， 利 用 线面 平 行 的 判 定 定 理 证 明 ： EG 平 面 ADF；(2)建 立 如 图 所 示 的 坐 标 系 O-xyz， 求 出 平 面 OEF 的 法 向 量 ， 平 面 OEF的 法 向 量 ， 利 用 向 量的 夹 角 公 式 ， 即 可 求 二 面 角 O-EF-C的 正 弦 值 ；(3)求 出 BH =(-3 25 ， 2， 45 )， 利 用 向 量 的 夹 角 公 式 求 出 直 线 BH

23、和 平 面 CEF 所 成 角 的正 弦 值 .答 案 ： (1)取 AD的 中 点 I， 连 接 FI， 矩 形 OBEF， EF OB， EF=OB， G， I是 中 点 ， GI BD， GI=12 BD. O 是 正 方 形 ABCD的 中 心 ， OB=12 BD. EF GI， EF=GI， 四 边 形 EFIG 是 平 行 四 边 形 ， EG FI， EG-平 面 ADF， FI-平 面 ADF， EG 平 面 ADF.(2)建 立 如 图 所 示 的 坐 标 系 O-xyz， 则 B(0， - 2， 0)， C( 2， 0， 0)， E(0， - 2， 2)， F(0， 0，

24、 2)，设 平 面 CEF的 法 向 量 为 m =(x， y， z)， 则 2 02 2 0yx z ， ， 取 m =( 2， 0， 1) OC 平 面 OEF， 平 面 OEF的 法 向 量 为 n =(1， 0， 0)， |cos m ， n |= 63 ， 二 面 角 O-EF-C的 正 弦 值 为 26 31 3 3 ；(3)AH=23 HF， 25AH AF =(2 25 ， 0， 45 ). 设 H(a， b， c)， 则 AH=(a+ 2， b， c)=(2 25 ， 0， 45 ). a=-3 25 ， b=0， c=45 ， BH=(-3 25 ， 2， 45 )， 直

25、线 BH 和 平 面 CEF所 成 角 的 正 弦 值 =|cos BH ， n |= 6 4 75 5 212 213 5 .18. 已 知 a n是 各 项 均 为 正 数 的 等 差 数 列 ， 公 差 为 d， 对 任 意 的 n N+， bn是 an和 an+1的 等 比中 项 .(1)设 cn= 2 21n nb b ， n N+， 求 证 ： 数 列 cn是 等 差 数 列 ；(2)设 a1=d， Tn= 2 21 1n kk bk ， n N*， 求 证 ： 21 1 12ni kT d .解 析 ： (1)根 据 等 差 数 列 和 等 比 数 列 的 性 质 ， 建 立 方

26、 程 关 系 ， 根 据 条 件 求 出 数 列 c n的 通 项公 式 ， 结 合 等 差 数 列 的 定 义 进 行 证 明 即 可 .(2)求 出 Tn= 2 21 1n kk bk 的 表 达 式 ， 利 用 裂 项 法 进 行 求 解 ， 结 合 放 缩 法 进 行 不 等 式 的 证 明 即可 .答 案 ： (1) an是 各 项 均 为 正 数 的 等 差 数 列 ， 公 差 为 d， 对 任 意 的 n N+， bn是 an和 an+1的等 比 中 项 . c n= 2 21n nb b =an+1an+2-anan+1=2dan+1， cn+1-cn=2d(an+2-an+1

27、)=2d2为 定 值 ； 数 列 cn是 等 差 数 列 ； (2)Tn= 2 21 1n kk bk =c1+c3+ +c2n-1=nc1+ 12n n 4d2=nc1+2n(n-1)d2， n N*，由 已 知 c1=b22-b12=a2a3-a1a2=2da2=2d(a1+d)=4d2，将 c1=4d2， 代 入 得 Tn=n(n+1)d2， 2 2 2 21 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1= 1 1 12 1 2 2 2 3( ) 2 1 2n ni kkT d k k d k k d k d .即 不 等 式 21 1 12ni kT d 成 立 . 19.设 椭

28、圆 2 22 3x ya =1(a 3)的 右 焦 点 为 F， 右 顶 点 为 A.已 知 1 1 3eOF OA FA ， 其 中O为 原 点 ， e 为 椭 圆 的 离 心 率 .(1)求 椭 圆 的 方 程 ；(2)设 过 点 A的 直 线 l 与 椭 圆 交 于 点 B(B不 在 x 轴 上 )， 垂 直 于 l 的 直 线 与 l 交 于 点 M， 与 y轴 于 点 H， 若 BF HF， 且 MOA MAO， 求 直 线 l 的 斜 率 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)由 题 意 画 出 图 形 ， 把 |OF|、 |OA|、 |FA|代 入 1 1 3eOF OA FA

29、 ， 转 化 为 关 于 a的 方 程 ， 解 方 程 求 得 a 值 ， 则 椭 圆 方 程 可 求 ；(2)由 已 知 设 直 线 l 的 方 程 为 y=k(x-2)， (k 0)， 联 立 直 线 方 程 和 椭 圆 方 程 ， 化 为 关 于 x 的一 元 二 次 方 程 ， 利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 得 B的 坐 标 ， 再 写 出 MH所 在 直 线 方 程 ， 求 出 H 的 坐 标 ， 由 BF HF， 得 BF HF =(1-x1， -y1) (1， -yH)=0， 整 理 得 到 M 的 坐 标 与 k 的 关 系 ， 由 MOA MAO， 得 到 x0 1

30、， 转 化 为 关 于 k 的 等 式 求 得 k 的 值 .答 案 ： (1)由 1 1 3eOF OA FA ， 得 22 23 31 13 3aaa a a a ，即 2 22 23 3 3 3 3a a aa a a a a ， aa 2-(a2-3)=3a(a2-3)， 解 得 a=2. 椭 圆 方 程 为 2 24 3x y =1.(2)由 已 知 设 直 线 l 的 方 程 为 y=k(x-2)， (k 0)，设 B(x1， y1)， M(x0， k(x0-2)， MOA MAO， x0 1， 再 设 H(0， yH)， 联 立 2 2 214 3y k xx y ， 得 (3+

31、4k2)x2-16k2x+16k2-12=0. =(-16k2)2-4(3+4k2)(16k2-12)=144 0.由 根 与 系 数 的 关 系 得 2x1= 2 216 123 4k k ， x1= 2 28 63 4k k ， y1=k(x1-2)= 2123 4kk ，MH所 在 直 线 方 程 为 y-k(x 0-2)=-1k (x-x0)，令 x=0， 得 yH=(k+1k )x0-2k， BF HF， BF HF=(1-x1， -y1) (1， -yH)=0，即 1-x 1+y1yH= 2 2 28 6 121 3 4 3 4k kk k (k+1k )x0-2k=0，整 理 得

32、 ： x0= 229 2012 1kk 1， 即 8k2 3. k - 64 或 k 64 .20.设 函 数 f(x)=(x-1) 3-ax-b， x R， 其 中 a， b R.(1)求 f(x)的 单 调 区 间 ；(2)若 f(x)存 在 极 值 点 x0， 且 f(x1)=f(x0)， 其 中 x1 x0， 求 证 ： x1+2x0=3；(3)设 a 0， 函 数 g(x)=|f(x)|， 求 证 ： g(x)在 区 间 0， 2上 的 最 大 值 不 小 于 14 .解 析 ： (1)求 出 f(x)的 导 数 ， 讨 论 a 0 时 ， f (x) 0， f(x)在 R 上 递

33、增 ； 当 a 0 时 ， 由导 数 大 于 0， 可 得 增 区 间 ； 导 数 小 于 0， 可 得 减 区 间 ；(2)f (x 0)=0， 可 得 3(x0-1)2=a， 分 别 计 算 f(x0)， f(3-2x0)， 化 简 整 理 即 可 得 证 ；(3)要 证 g(x)在 区 间 0， 2上 的 最 大 值 不 小 于 14 ， 即 证 在 0， 2上 存 在 x1， x2， 使 得 g(x1)-g(x2) 12 .讨 论 当 a 3时 ， 当 0 a 3 时 ， 运 用 单 调 性 和 极 值 ， 化 简 整 理 即 可 得 证 .答 案 ： (1)函 数 f(x)=(x-1

34、)3-ax-b的 导 数 为f (x)=3(x-1)2-a，当 a 0 时 ， f (x) 0， f(x)在 R上 递 增 ；当 a 0 时 ， 当 x 1+ 3a 或 x 1- 3a 时 ， f (x) 0，当 1- 3a x 1+ 3a ， f (x) 0， 可 得 f(x)的 增 区 间 为 (- ， 1- 3a )， (1+ 3a ， + )， 减 区 间 为 (1- 3a ， 1+ 3a )；(2)证 明 ： f (x0)=0， 可 得 3(x0-1)2=a，由 f(x0)=(x0-1)3-3x0(x0-1)2-b=(x0-1)2(-2x0-1)-b，f(3-2x0)=(2-2x0)

35、3-3(3-2x0)(x0-1)2-b=(x0-1)2(8-8x0-9+6x0)-b=(x0-1)2(-2x0-1)-b，即 为 f(3-2x0)=f(x0)=f(x1)， 即 有 3-2x0=x1， 即 为 x1+2x0=3.(3)证 明 ： 要 证 g(x)在 区 间 0， 2上 的 最 大 值 不 小 于 14 ，即 证 在 0， 2上 存 在 x 1， x2， 使 得 g(x1)-g(x2) 12 .当 a 3 时 ， f(x)在 0， 2递 减 ， f(2)=1-2a-b， f(0)=-1-b，f(0)-f(2)=2a-2 4 12 ， 递 减 ， 成 立 ；当 0 a 3时 ， 3 21 13 3 3( ) ( ) ( 3 3 3 3 3)a a a a a a a af a b a a b a b ，31 13 3 3( 3 3 3) ( ) 3( ) 3a a a a a a a af a b a a b a b ，f(2)=1-2a-b， f(0)=-1-b， f(2)-f(0)=2-2a，若 0 a 34 时 ， f(2)-f(0)=2-2a 12 成 立 ；若 a 43 时 ， 1( ) ( ) 41 213 3 3 3a a a af f 成 立 .综 上 可 得 ， g(x)在 区 间 0， 2上 的 最 大 值 不 小 于 14 .