2015年湖南省张家界市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2015年 湖 南 省 张 家 界 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 24分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .)1.(3分 )-2的 相 反 数 是 ( )A.2B.-2C. 12D. 12解 析 : -2 的 相 反 数 是 : -(-2)=2,故 选 A 2.(3分 )如 图 , O=30 , C 为 OB上 一 点 , 且 OC=6, 以 点 C 为 圆 心 , 半 径 为 3 的 圆 与 OA的位 置 关 系 是 ( )A.相 离B.
2、相 交C.相 切D.以 上 三 种 情 况 均 有 可 能解 析 : 过 点 C 作 CD AO 于 点 D, O=30 , OC=6, DC=3, 以 点 C 为 圆 心 , 半 径 为 3 的 圆 与 OA 的 位 置 关 系 是 : 相 切 .故 选 : C.3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x2 x3=x6B.5x-2x=3xC.(x 2)3=x5D.(-2x)2=-4x2解 析 : A、 x2 x3=x5, 故 错 误 ;B、 5x-2x=3x, 故 正 确 ;C、 (x2)3=x6, 故 错 误 ; D、 (-2x)2=4x2, 故 错 误 ,故 选 B.4.
3、(3分 )下 列 四 个 立 体 图 形 中 , 它 们 各 自 的 三 视 图 有 两 个 相 同 , 而 另 一 个 不 同 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 : 球 的 三 视 图 都 是 圆 , 不 正 确 ;正 方 体 的 三 视 图 都 是 正 方 形 , 不 正 确 ;圆 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 是 矩 形 , 俯 视 图 是 圆 , 正 确 ;圆 锥 的 主 视 图 和 左 视 图 是 三 角 形 , 俯 视 图 是 圆 , 正 确 ,故 选 : D.5.(3分 )若 一 组 数 据 1、 a、 2、 3、 4 的 平 均 数 与 中 位 数 相 同 ,
4、 则 a不 可 能 是 下 列 选 项 中 的( )A.0B.2.5C.3D.5解 析 : 这 组 数 据 1、 a、 2、 3、 4 的 平 均 数 为 : (1+a+2+3+4) 5=(a+10) 5=0.2a+2(1)将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 为 a, 1, 2, 3, 4,中 位 数 是 2, 平 均 数 是 0.2a+2, 这 组 数 据 1、 a、 2、 3、 4 的 平 均 数 与 中 位 数 相 同 , 0.2a+2=2,解 得 a=0, 符 号 排 列 顺 序 .(2)将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 为 1, a,
5、 2, 3, 4,中 位 数 是 2, 平 均 数 是 0.2a+2, 这 组 数 据 1、 a、 2、 3、 4 的 平 均 数 与 中 位 数 相 同 , 0.2a+2=2,解 得 a=0, 不 符 合 排 列 顺 序 . (3)将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 1, 2, a, 3, 4,中 位 数 是 a, 平 均 数 是 0.2a+2, 这 组 数 据 1、 a、 2、 3、 4 的 平 均 数 与 中 位 数 相 同 , 0.2a+2=a,解 得 a=2.5, 符 合 排 列 顺 序 . (4)将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 为
6、 1, 2, 3, a, 4,中 位 数 是 3, 平 均 数 是 0.2a+2, 这 组 数 据 1、 a、 2、 3、 4 的 平 均 数 与 中 位 数 相 同 , 0.2a+2=3,解 得 a=5, 不 符 合 排 列 顺 序 .(5)将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 1, 2, 3, 4, a,中 位 数 是 3, 平 均 数 是 0.2a+2, 这 组 数 据 1、 a、 2、 3、 4 的 平 均 数 与 中 位 数 相 同 , 0.2a+2=3,解 得 a=5; 符 合 排 列 顺 序 ;综 上 , 可 得a=0、 2.5或 5. a 不 可 能 是
7、3. 故 选 : C.6.(3分 )若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2-4x+3=0有 实 数 根 , 则 k的 非 负 整 数 值 是 ( )A.1B.0, 1C.1, 2D.1, 2, 3解 析 : 根 据 题 意 得 : =16-12k 0, 且 k 0,解 得 : k 43 ,则 k 的 非 负 整 数 值 为 1.故 选 : A. 7.(3分 )函 数 y=ax(a 0)与 y=ax 在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 是 ( )A.B. C. D.解 析 : A、 由 反 比 例 函 数 的 图 象 可 知 a 0, 由 正 比 例 函 数 的 图 象
8、可 知 a 0, 二 者 相 矛 盾 , 故本 选 项 错 误 ;B、 由 反 比 例 函 数 的 图 象 可 知 a 0, 由 正 比 例 函 数 的 图 象 可 知 a 0, 二 者 相 矛 盾 , 故 本 选 项错 误 ;C、 由 反 比 例 函 数 的 图 象 可 知 a 0, 由 正 比 例 函 数 的 图 象 可 知 a 0, 二 者 相 矛 盾 , 故 本 选 项错 误 ;D、 由 反 比 例 函 数 的 图 象 可 知 a 0, 由 正 比 例 函 数 的 图 象 可 知 a 0, 二 者 一 致 , 故 本 选 项 正确 .故 选 D.8.(3分 )任 意 大 于 1的 正
9、整 数 m 的 三 次 幂 均 可 “ 分 裂 ” 成 m 个 连 续 奇 数 的 和 , 如 : 2 3=3+5,33=7+9+11, 43=13+15+17+19, 按 此 规 律 , 若 m3分 裂 后 其 中 有 一 个 奇 数 是 2015, 则 m的 值是 ( )A.46B.45C.44D.43解 析 : 底 数 是 2 的 分 裂 成 2个 奇 数 , 底 数 为 3的 分 裂 成 3 个 奇 数 , 底 数 为 4 的 分 裂 成 4个 奇 数 , m 3有 m 个 奇 数 ,所 以 , 到 m3的 奇 数 的 个 数 为 : 2+3+4+ +m= 2 12m m , 2n+1
10、=2015, n=1007, 奇 数 2015是 从 3 开 始 的 第 1007个 奇 数 , 44 2 44 22 =966, 45 2 45 22 =1015, 第 1007 个 奇 数 是 底 数 为 45的 数 的 立 方 分 裂 的 奇 数 的 其 中 一 个 ,即 m=45.故 选 B. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 24分 )9.(3分 )因 式 分 解 : x2-1=_.解 析 : 原 式 =(x+1)(x-1).故 答 案 为 : (x+1)(x-1).10.(3分 )如 图 , AC 与 BD 相 交 于 点 O
11、, 且 AB=CD, 请 添 加 一 个 条 件 _, 使 得 ABO CDO. 解 析 : AOB、 COD是 对 顶 角 , AOB= COD,又 AB=CD, 要 使 得 ABO CDO,则 只 需 添 加 条 件 : A= C.故 答 案 为 : A= C.11.(3分 )由 中 国 发 起 创 立 的 “ 亚 洲 基 础 设 施 投 资 银 行 ” 的 法 定 资 本 金 为 100 000 000 000美 元 , 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _美 元 .解 析 : 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n 为
12、整 数 .确 定 n 的 值 时 ,要 看 把 原 数 变 成 a时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1 时 , n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1时 , n 是 负 数 .答 案 : 100 000 000 000=1.0 1011.故 答 案 为 : 1.0 1011.12.(3分 )如 图 , 在 ABC中 , 已 知 DE BC, 23AEEC , 则 ADE与 ABC 的 面 积 比 为 _. 解 析 : 在 ABC中 , DE BC, ADE ABC, 23AEEC
13、, S ADE: S ABC=4: 25.故 答 案 为 : 4: 25.13.(3分 )一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 3个 红 球 , 2 个 白 球 和 1个 黑 球 , 它 们 除 颜 色 外 完 全 相 同 ,从 中 任 意 摸 出 一 个 球 , 则 摸 出 的 是 黑 球 的 概 率 是 _.解 析 : 由 在 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 3 个 红 球 , 2个 白 球 , 1 个 黑 球 , 利 用 概 率 公 式 直 接 求 解 即可 求 得 答 案 .答 案 : 在 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 3个 红 球 , 2 个 白 球 , 1 个 黑 球
14、, 从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 , 摸 出 的 球 是 黑 球 的 概 率 是 : 1 11 2 3 6 .故 答 案 为 : 16 . 14.(3分 )将 量 角 器 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置 在 三 角 形 纸 板 上 , 使 顶 点 C 在 半 圆 上 , 点 A、 B 的读 数 分 别 为 100 、 150 , 则 ACB的 大 小 为 _度 .解 析 : 连 接 OA, OB, 由 题 意 得 : AOB=50 , ACB与 AOB都 对 , ACB= 12 AOB=25 ,故 答 案 为 : 2515.(3分 )不 等 式 组 4 2 32 5x xx
15、3 的 解 集 为 _.解 析 : 4 2 32 5x xx 3 解 不 等 式 得 : x 2,解 不 等 式 得 : x -1, 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 2,故 答 案 为 : -1 x 2.16.(3分 )如 图 , 在 四 边 形 ABCD中 , AD=AB=BC, 连 接 AC, 且 ACD=30 , tan BAC= 2 33 ,CD=3, 则 AC=_. 解 析 : 过 点 D、 B 分 别 作 DE AC, BH AC, 垂 足 分 别 为 E、 H, 设 AC=x, 先 求 得 AE( 用 含 x的 式 子 表 示 ) 和 DE的 长 , 根 据 勾 股 定
16、 理 可 表 示 出 AD2, 然 后 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质可 知 : AH= 12 x, 然 后 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 可 求 得 HB( 用 含 x 的 式 子 表 示 ) 的 长 , 根 据勾 股 定 理 可 表 示 出 AB2, 然 后 根 据 AB=CD, 列 方 程 求 解 即 可 答 案 : 过 点 D、 B 分 别 作 DE AC, BH AC, 垂 足 分 别 为 E、 H, 设 AC=x. 在 Rt CDE中 , DC=3, DCE=30 , 12DEDC , 32ECDC . DE= 32 , CE= 3 32 .则
17、 AE=x- 3 32 ,在 Rt AED中 , 由 勾 股 定 理 得 : AD 2=AE2+DE2= 23 932 4x , AB=BC, BH AC, AH= 12 AC= 12 x, tan BAC= 2 33BHAH , 2 33BH , 33AH 在 Rt ABH中 , 由 勾 股 定 理 得 : AB 2=BH2+AH2, 222 21 3 72 3 12AB x x x . AB=AD, 2 23 9 732 4 12x x 解 得 : x 1=6 3 , x2= 6 35 .当 AC= 6 35 时 , AC DC, 与 图 形 不 符 舍 去 . AC=6 3 .三 、 解
18、 答 题 (本 大 题 共 9 个 小 题 , 共 计 72 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.(6分 )计 算 : ( -3.14) 0+ 4 -( 12 )-2+2sin30 .解 析 : 先 根 据 二 次 根 式 的 性 质 , 零 指 数 幂 , 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 , 负 整 数 指 数 幂 求 出 每 一 部分 的 值 , 再 代 入 求 出 即 可 .答 案 : 原 式 =1+2-4+2 12=0.18.(6分 )如 图 , 在 边 长 均 为 1 的 正 方 形 网 格 纸 上 有 一 个 ABC,
19、顶 点 A、 B、 C 及 点 O 均 在 格点 上 , 请 按 要 求 完 成 以 下 操 作 或 运 算 : (1)将 ABC向 上 平 移 4 个 单 位 , 得 到 A1B1C1(不 写 作 法 , 但 要 标 出 字 母 );(2)将 ABC绕 点 O 旋 转 180 , 得 到 A2B2C2(不 写 作 法 , 但 要 标 出 字 母 );(3)求 点 A 绕 着 点 O 旋 转 到 点 A2所 经 过 的 路 径 长 .解 析 : (1)根 据 图 形 平 移 的 性 质 画 出 平 移 后 的 A1B1C1即 可 ;(2)根 据 图 形 旋 转 的 性 质 画 出 ABC绕 点
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