2015年湖南省张家界市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2015年 湖 南 省 张 家 界 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .)1.(3分 )-2的 相 反 数 是 ( )A.2B.-2C. 12D. 12解 析 ： -2 的 相 反 数 是 ： -(-2)=2，故 选 A 2.(3分 )如 图 ， O=30 ， C 为 OB上 一 点 ， 且 OC=6， 以 点 C 为 圆 心 ， 半 径 为 3 的 圆 与 OA的位 置 关 系 是 ( )A.相 离B.

2、相 交C.相 切D.以 上 三 种 情 况 均 有 可 能解 析 ： 过 点 C 作 CD AO 于 点 D， O=30 ， OC=6， DC=3， 以 点 C 为 圆 心 ， 半 径 为 3 的 圆 与 OA 的 位 置 关 系 是 ： 相 切 .故 选 ： C.3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x2 x3=x6B.5x-2x=3xC.(x 2)3=x5D.(-2x)2=-4x2解 析 ： A、 x2 x3=x5， 故 错 误 ；B、 5x-2x=3x， 故 正 确 ；C、 (x2)3=x6， 故 错 误 ； D、 (-2x)2=4x2， 故 错 误 ，故 选 B.4.

3、(3分 )下 列 四 个 立 体 图 形 中 ， 它 们 各 自 的 三 视 图 有 两 个 相 同 ， 而 另 一 个 不 同 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 球 的 三 视 图 都 是 圆 ， 不 正 确 ；正 方 体 的 三 视 图 都 是 正 方 形 ， 不 正 确 ；圆 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 是 矩 形 ， 俯 视 图 是 圆 ， 正 确 ；圆 锥 的 主 视 图 和 左 视 图 是 三 角 形 ， 俯 视 图 是 圆 ， 正 确 ，故 选 ： D.5.(3分 )若 一 组 数 据 1、 a、 2、 3、 4 的 平 均 数 与 中 位 数 相 同 ，

4、 则 a不 可 能 是 下 列 选 项 中 的( )A.0B.2.5C.3D.5解 析 ： 这 组 数 据 1、 a、 2、 3、 4 的 平 均 数 为 ： (1+a+2+3+4) 5=(a+10) 5=0.2a+2(1)将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 为 a， 1， 2， 3， 4，中 位 数 是 2， 平 均 数 是 0.2a+2， 这 组 数 据 1、 a、 2、 3、 4 的 平 均 数 与 中 位 数 相 同 ， 0.2a+2=2，解 得 a=0， 符 号 排 列 顺 序 .(2)将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 为 1， a，

5、 2， 3， 4，中 位 数 是 2， 平 均 数 是 0.2a+2， 这 组 数 据 1、 a、 2、 3、 4 的 平 均 数 与 中 位 数 相 同 ， 0.2a+2=2，解 得 a=0， 不 符 合 排 列 顺 序 . (3)将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 1， 2， a， 3， 4，中 位 数 是 a， 平 均 数 是 0.2a+2， 这 组 数 据 1、 a、 2、 3、 4 的 平 均 数 与 中 位 数 相 同 ， 0.2a+2=a，解 得 a=2.5， 符 合 排 列 顺 序 . (4)将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 为

6、 1， 2， 3， a， 4，中 位 数 是 3， 平 均 数 是 0.2a+2， 这 组 数 据 1、 a、 2、 3、 4 的 平 均 数 与 中 位 数 相 同 ， 0.2a+2=3，解 得 a=5， 不 符 合 排 列 顺 序 .(5)将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 1， 2， 3， 4， a，中 位 数 是 3， 平 均 数 是 0.2a+2， 这 组 数 据 1、 a、 2、 3、 4 的 平 均 数 与 中 位 数 相 同 ， 0.2a+2=3，解 得 a=5； 符 合 排 列 顺 序 ；综 上 ， 可 得a=0、 2.5或 5. a 不 可 能 是

7、3. 故 选 ： C.6.(3分 )若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2-4x+3=0有 实 数 根 ， 则 k的 非 负 整 数 值 是 ( )A.1B.0， 1C.1， 2D.1， 2， 3解 析 ： 根 据 题 意 得 ： =16-12k 0， 且 k 0，解 得 ： k 43 ，则 k 的 非 负 整 数 值 为 1.故 选 ： A. 7.(3分 )函 数 y=ax(a 0)与 y=ax 在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 是 ( )A.B. C. D.解 析 ： A、 由 反 比 例 函 数 的 图 象 可 知 a 0， 由 正 比 例 函 数 的 图 象

8、可 知 a 0， 二 者 相 矛 盾 ， 故本 选 项 错 误 ；B、 由 反 比 例 函 数 的 图 象 可 知 a 0， 由 正 比 例 函 数 的 图 象 可 知 a 0， 二 者 相 矛 盾 ， 故 本 选 项错 误 ；C、 由 反 比 例 函 数 的 图 象 可 知 a 0， 由 正 比 例 函 数 的 图 象 可 知 a 0， 二 者 相 矛 盾 ， 故 本 选 项错 误 ；D、 由 反 比 例 函 数 的 图 象 可 知 a 0， 由 正 比 例 函 数 的 图 象 可 知 a 0， 二 者 一 致 ， 故 本 选 项 正确 .故 选 D.8.(3分 )任 意 大 于 1的 正

9、整 数 m 的 三 次 幂 均 可 “ 分 裂 ” 成 m 个 连 续 奇 数 的 和 ， 如 ： 2 3=3+5，33=7+9+11， 43=13+15+17+19， 按 此 规 律 ， 若 m3分 裂 后 其 中 有 一 个 奇 数 是 2015， 则 m的 值是 ( )A.46B.45C.44D.43解 析 ： 底 数 是 2 的 分 裂 成 2个 奇 数 ， 底 数 为 3的 分 裂 成 3 个 奇 数 ， 底 数 为 4 的 分 裂 成 4个 奇 数 ， m 3有 m 个 奇 数 ，所 以 ， 到 m3的 奇 数 的 个 数 为 ： 2+3+4+ +m= 2 12m m ， 2n+1

10、=2015， n=1007， 奇 数 2015是 从 3 开 始 的 第 1007个 奇 数 ， 44 2 44 22 =966， 45 2 45 22 =1015， 第 1007 个 奇 数 是 底 数 为 45的 数 的 立 方 分 裂 的 奇 数 的 其 中 一 个 ，即 m=45.故 选 B. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )9.(3分 )因 式 分 解 ： x2-1=_.解 析 ： 原 式 =(x+1)(x-1).故 答 案 为 ： (x+1)(x-1).10.(3分 )如 图 ， AC 与 BD 相 交 于 点 O

11、， 且 AB=CD， 请 添 加 一 个 条 件 _， 使 得 ABO CDO. 解 析 ： AOB、 COD是 对 顶 角 ， AOB= COD，又 AB=CD， 要 使 得 ABO CDO，则 只 需 添 加 条 件 ： A= C.故 答 案 为 ： A= C.11.(3分 )由 中 国 发 起 创 立 的 “ 亚 洲 基 础 设 施 投 资 银 行 ” 的 法 定 资 本 金 为 100 000 000 000美 元 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _美 元 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为

12、整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 .答 案 ： 100 000 000 000=1.0 1011.故 答 案 为 ： 1.0 1011.12.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， 已 知 DE BC， 23AEEC ， 则 ADE与 ABC 的 面 积 比 为 _. 解 析 ： 在 ABC中 ， DE BC， ADE ABC， 23AEEC

13、， S ADE： S ABC=4： 25.故 答 案 为 ： 4： 25.13.(3分 )一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 3个 红 球 ， 2 个 白 球 和 1个 黑 球 ， 它 们 除 颜 色 外 完 全 相 同 ，从 中 任 意 摸 出 一 个 球 ， 则 摸 出 的 是 黑 球 的 概 率 是 _.解 析 ： 由 在 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 3 个 红 球 ， 2个 白 球 ， 1 个 黑 球 ， 利 用 概 率 公 式 直 接 求 解 即可 求 得 答 案 .答 案 ： 在 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 3个 红 球 ， 2 个 白 球 ， 1 个 黑 球

14、， 从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 ， 摸 出 的 球 是 黑 球 的 概 率 是 ： 1 11 2 3 6 .故 答 案 为 ： 16 . 14.(3分 )将 量 角 器 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置 在 三 角 形 纸 板 上 ， 使 顶 点 C 在 半 圆 上 ， 点 A、 B 的读 数 分 别 为 100 、 150 ， 则 ACB的 大 小 为 _度 .解 析 ： 连 接 OA， OB， 由 题 意 得 ： AOB=50 ， ACB与 AOB都 对 ， ACB= 12 AOB=25 ，故 答 案 为 ： 2515.(3分 )不 等 式 组 4 2 32 5x xx

15、3 的 解 集 为 _.解 析 ： 4 2 32 5x xx 3 解 不 等 式 得 ： x 2，解 不 等 式 得 ： x -1， 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 2，故 答 案 为 ： -1 x 2.16.(3分 )如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AD=AB=BC， 连 接 AC， 且 ACD=30 ， tan BAC= 2 33 ，CD=3， 则 AC=_. 解 析 ： 过 点 D、 B 分 别 作 DE AC， BH AC， 垂 足 分 别 为 E、 H， 设 AC=x， 先 求 得 AE（ 用 含 x的 式 子 表 示 ） 和 DE的 长 ， 根 据 勾 股 定

16、 理 可 表 示 出 AD2， 然 后 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质可 知 ： AH= 12 x， 然 后 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 可 求 得 HB（ 用 含 x 的 式 子 表 示 ） 的 长 ， 根 据勾 股 定 理 可 表 示 出 AB2， 然 后 根 据 AB=CD， 列 方 程 求 解 即 可 答 案 ： 过 点 D、 B 分 别 作 DE AC， BH AC， 垂 足 分 别 为 E、 H， 设 AC=x. 在 Rt CDE中 ， DC=3， DCE=30 ， 12DEDC ， 32ECDC . DE= 32 ， CE= 3 32 .则

17、 AE=x- 3 32 ，在 Rt AED中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AD 2=AE2+DE2= 23 932 4x ， AB=BC， BH AC， AH= 12 AC= 12 x， tan BAC= 2 33BHAH ， 2 33BH ， 33AH 在 Rt ABH中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AB 2=BH2+AH2， 222 21 3 72 3 12AB x x x . AB=AD， 2 23 9 732 4 12x x 解 得 ： x 1=6 3 ， x2= 6 35 .当 AC= 6 35 时 ， AC DC， 与 图 形 不 符 舍 去 . AC=6 3 .三 、 解

18、 答 题 (本 大 题 共 9 个 小 题 ， 共 计 72 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.(6分 )计 算 ： ( -3.14) 0+ 4 -( 12 )-2+2sin30 .解 析 ： 先 根 据 二 次 根 式 的 性 质 ， 零 指 数 幂 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 负 整 数 指 数 幂 求 出 每 一 部分 的 值 ， 再 代 入 求 出 即 可 .答 案 ： 原 式 =1+2-4+2 12=0.18.(6分 )如 图 ， 在 边 长 均 为 1 的 正 方 形 网 格 纸 上 有 一 个 ABC，

19、顶 点 A、 B、 C 及 点 O 均 在 格点 上 ， 请 按 要 求 完 成 以 下 操 作 或 运 算 ： (1)将 ABC向 上 平 移 4 个 单 位 ， 得 到 A1B1C1(不 写 作 法 ， 但 要 标 出 字 母 )；(2)将 ABC绕 点 O 旋 转 180 ， 得 到 A2B2C2(不 写 作 法 ， 但 要 标 出 字 母 )；(3)求 点 A 绕 着 点 O 旋 转 到 点 A2所 经 过 的 路 径 长 .解 析 ： (1)根 据 图 形 平 移 的 性 质 画 出 平 移 后 的 A1B1C1即 可 ；(2)根 据 图 形 旋 转 的 性 质 画 出 ABC绕 点

20、 O 旋 转 180 后 得 到 的 A2B2C2；(3)根 据 弧 长 的 计 算 公 式 列 式 即 可 求 解 . 答 案 ： (1) A1B1C1如 图 所 示 ；(2) A2B2C2如 图 所 示 ：(3) OA=4， AOA2=180 ， 点 A绕 着 点 O旋 转 到 点 A2所 经 过 的 路 径 长 为 180 4180 =4 . 19.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 22ab b a ba a a ， 其 中 1 2a ， 1 2b .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利

21、 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 把 a与 b的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 2 22a ab b aa a b a b = 2a b aa a b a b = a ba b 当 1 2a ， 1 2b 时 ， 原 式 = 1 2 1 2 21 2 1 2 .20.(8分 )随 着 人 民 生 活 水 平 不 断 提 高 ， 我 市 “ 初 中 生 带 手 机 ” 现 象 也 越 来 越 多 ， 为 了 了 解家 长 对 此 现 象 的 态 度 ， 某 校 数 学 课 外 活 动 小 组 随 机 调 查 了 若 干 名 学

22、 生 家 长 ， 并 将 调 查 结 果 进行 统 计 ， 得 出 如 下 所 示 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 . 问 ： (1)这 次 调 查 的 学 生 家 长 总 人 数 为 _.(2)请 补 全 条 形 统 计 图 ， 并 求 出 持 “ 很 赞 同 ” 态 度 的 学 生 家 长 占 被 调 查 总 人 数 的 百 分 比 .(3)求 扇 形 统 计 图 中 表 示 学 生 家 长 持 “ 无 所 谓 ” 态 度 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 .解 析 ： (1)利 用 持 反 对 态 度 的 人 数 和 所 占 百 分 比 进 而 求 出 总 人 数 ；(

23、2)利 用 (1)中 所 求 得 出 持 很 赞 同 态 度 的 人 数 没 进 而 求 出 所 占 百 分 比 ；(3)利 用 (1)中 所 求 得 出 学 生 家 长 持 “ 无 所 谓 ” 态 度 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 .答 案 ： (1)这 次 调 查 的 家 长 总 人 数 为 ： 60 30%=200(人 )；故 答 案 为 ： 200；(2)如 图 所 示 ： 持 “ 很 赞 同 ” 态 度 的 学 生 家 长 占 被 调 查 总 人 数 的 百 分 比 为 ：(200-80-20-60) 200 100%=20%；(3)学 生 家 长 持 “ 无 所 谓 ” 态

24、度 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 ： 20200 360 =36 .21.(8分 )小 华 从 家 里 到 学 校 的 路 是 一 段 平 路 和 一 段 下 坡 路 ， 假 设 他 始 终 保 持 平 路 每 分 钟 走60m， 下 坡 路 每 分 钟 走 80m， 上 坡 路 每 分 钟 走 40m， 则 他 从 家 里 到 学 校 需 10min， 从 学 校 到 家里 需 15min.问 ： 从 小 华 家 到 学 校 的 平 路 和 下 坡 路 各 有 多 远 ？ 解 析 ： 设 出 平 路 和 坡 路 的 路 程 ， 从 家 里 到 学 校 走 平 路 和 下 坡 路 一

25、 共 用 10 分 钟 ， 从 学 校 到 家里 走 上 坡 路 和 平 路 一 共 用 15分 钟 ， 利 用 这 两 个 关 系 式 列 出 方 程 组 解 答 即 可 .答 案 ： 设 平 路 有 xm， 下 坡 路 有 ym， 根 据 题 意 得 1060 80 1560 40 x yx y ，解 得 ： 300400 xy ，答 ： 小 华 家 到 学 校 的 平 路 和 下 坡 路 各 为 300m， 400m.22.(8分 )如 图 1是 “ 东 方 之 星 ” 救 援 打 捞 现 场 图 ， 小 红 据 此 构 造 出 一 个 如 图 2 所 示 的 数 学模 型 ， 已 知

26、： A、 B、 D 三 点 在 同 一 水 平 线 上 ， CD AD， A=30 ， CBD=75 ， AB=60m. (1)求 点 B 到 AC的 距 离 ；(2)求 线 段 CD 的 长 度 .解 析 ： 过 点 B 作 BE AC于 点 E， 在 直 角 三 角 形 AEB中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 AE 的 长 ，在 直 角 三 角 形 CEB中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 BE 与 CE的 长 ， 由 AE+CE 求 出 AC的 长 ，即 可 求 出 CD 的 长 .答 案 ： 过 点 B 作 BE AC 于 点 E，在 Rt A

27、EB中 ， AB=60m， sinA= BEAB ， BE=60 12 =30， cosA= AEAB ， AE=60 32 =30 3 m，在 Rt CEB中 ， ACB= CBD- A=75 -30 =45 ， BE=CE=30m， AC=AE+CE=(30+30 3 )m，在 Rt ADC中 ， sinA=CDAC ，则 CD=(30+30 3 ) 12 =(15+15 3 )m. 23.(8分 )阅 读 下 列 材 料 ， 并 解 决 相 关 的 问 题 .按 照 一 定 顺 序 排 列 着 的 一 列 数 称 为 数 列 ， 排 在 第 一 位 的 数 称 为 第 1项 ， 记 为

28、a1， 依 此 类 推 ，排 在 第 n 位 的 数 称 为 第 n项 ， 记 为 an.一 般 地 ， 如 果 一 个 数 列 从 第 二 项 起 ， 每 一 项 与 它 前 一 项 的 比 等 于 同 一 个 常 数 ， 那 么 这 个 数 列叫 做 等 比 数 列 ， 这 个 常 数 叫 做 等 比 数 列 的 公 比 ， 公 比 通 常 用 字 母 q 表 示 (q 0).如 ： 数 列 1，3， 9， 27， 为 等 比 数 列 ， 其 中 a1=1， 公 比 为 q=3.则 ： (1)等 比 数 列 3， 6， 12， 的 公 比 q 为 _， 第 4 项 是 _.(2)如 果 一

29、 个 数 列 a 1， a2， a3， a4， 是 等 比 数 列 ， 且 公 比 为 q， 那 么 根 据 定 义 可 得 到 ：21a qa ， 32a qa ， 43a qa ， 1nna qa .所 以 ： a2=a1 q， a3=a2 q=(a1 q) q=a1 q2， a4=a3 q=(a1 q2) q=a1 q3， 由 此 可 得 ： an=_(用 a1和 q的 代 数 式 表 示 ).(3)若 一 等 比 数 列 的 公 比 q=2， 第 2项 是 10， 请 求 它 的 第 1 项 与 第 4 项 .解 析 ： (1)由 第 二 项 除 以 第 一 项 求 出 公 比 q 的

30、 值 ， 确 定 出 第 4 项 即 可 ；(2)根 据 题 中 的 定 义 归 纳 总 结 得 到 通 项 公 式 即 可 ；(3)由 公 比 q 与 第 二 项 的 值 求 出 第 一 项 的 值 ， 进 而 确 定 出 第 4 项 的 值 .答 案 ： (1)q= 63 =2， 第 4 项 是 24；(2)归 纳 总 结 得 ： a n=a1 qn-1；(3) 等 比 数 列 的 公 比 q=2， 第 二 项 为 10， a1= 2aq =5， a4=a1 q3=5 23=40.故 答 案 为 ： (1)2； 24； (2)a1 qn-124.(10分 )如 图 ， 已 知 ： 在 平

31、行 四 边 形 ABCD中 ， 点 E、 F、 G、 H 分 别 在 边 AB、 BC、 CD、 DA上 ， AE=CG， AH=CF， 且 EG平 分 HEF.求 证 ： (1) AEH CGF；(2)四 边 形 EFGH是 菱 形 .解 析 ： (1)由 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 SAS证 得 结 论 ；(2)易 证 四 边 形 EFGH是 平 行 四 边 形 ， 那 么 EF GH， 那 么 HGE= FEG， 而 EG 是 角 平 分 线 ，易 得 HEG= FEG， 根 据 等 量 代 换 可 得 HEG= HGE， 从 而 有 HE=HG， 易 证 四 边 形 EFG

32、H是 菱形 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， A= C，在 AEH与 CGF中 ， AE CGA CAH CF ， AEH CGF(SAS)；(2) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， AD=BC， B= D.又 AE=CG， AH=CF， BE=DG， BF=DH，在 BEF与 DGH中 ，BE DGB DBF DH BEF DGH(SAS)， EF=GH.又 由 (1)知 ， AEH CGF， EH=GF， 四 边 形 EFGH 是 平 行 四 边 形 ， HG EF， HGE= FEG， EG 平 分 H

33、EF， HEG= FEG， HEG= HGE， HE=HG， 四 边 形 EFGH 是 菱 形 . 25.(12分 )如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+2x+c的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)和 点 B， 与 y 轴 交 于 点C(0， 3). (1)求 该 二 次 函 数 的 表 达 式 ；(2)过 点 A 的 直 线 AD BC且 交 抛 物 线 于 另 一 点 D， 求 直 线 AD 的 函 数 表 达 式 ； (3)在 (2)的 条 件 下 ， 请 解 答 下 列 问 题 ： 在 x轴 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 得 以 B、 C、 P 为 顶 点

34、的 三 角 形 与 ABD 相 似 ？ 若 存 在 ， 求 出点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ； 动 点 M 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 沿 线 段 AD 从 点 A 向 点 D 运 动 ， 同 时 ， 动 点 N 以 每 秒 135 个单 位 的 速 度 沿 线 段 DB从 点 D 向 点 B 运 动 ， 问 ： 在 运 动 过 程 中 ， 当 运 动 时 间 t 为 何 值 时 ， DMN的 面 积 最 大 ， 并 求 出 这 个 最 大 值 .解 析 ： (1)把 A(-1， 0)， C(0， 3)代 入 y=ax 2+2x+c 即 可 得 到

35、 结 果 ；(2)在 y=-x2+2x+3 中 ， 令 y=0， 则 -x2+2x+3=0， 得 到 B(3， 0)， 由 已 知 条 件 得 直 线 BC 的 解 析式 为 y=-x+3， 由 于 AD BC， 设 直 线 AD的 解 析 式 为 y=-x+b， 即 可 得 到 结 论 ；(3) 由 BC AD， 得 到 DAB= CBA， 全 等 只 要 当 BC PBAD AB 或 BC PBAB AD 时 ， PBC ABD，解 方 程 组 2 2 31y x xy x 得 D(4， -5)， 求 出 AD=5 2， AB=4， BC=3 2 ， 设 P 的 坐 标 为 (x，0)，

36、代 入 比 例 式 解 得 35x 或 x=-4.5 即 可 得 到 3 05P ， 或 P(-4.5， 0)； 过 点 B作 BF AD于 F， 过 点 N作 NE AD于 E， 在 Rt AFB中 ， BAF=45 ， 于 是 得 到sin BFBAF AB ， 求 得 BF= 24 2 22 ， BD= 26 ， 求 得2 2 2 13sin 1326BFADB BD ， 由 于 DM=5 2 t ， DN= 135 t， 于 是 得 到 22 21 1 2 1 1 1 5 2 55 2 2 5 22 2 5 5 5 5 2 2MDNS DM NE t t t t t t t ， 即 可

37、 得 到 结 果 .答 案 ： (1)由 题 意 知 ： 0 23 a cc ， 解 得 13ac ， 二 次 函 数 的 表 达 式 为 y=-x2+2x+3；(2)在 y=-x2+2x+3 中 ， 令 y=0， 则 -x2+2x+3=0，解 得 ： x1=-1， x2=3， B(3， 0)，由 已 知 条 件 得 直 线 BC的 解 析 式 为 y=-x+3， AD BC， 设 直 线 AD的 解 析 式 为 y=-x+b， 0=1+b， b=-1， 直 线 AD 的 解 析 式 为 y=-x-1；(3) BC AD， DAB= CBA， 只 要 当 ： BC PBAD AB 或 BC P

38、BAB AD 时 ， PBC ABD，解 2 2 31y x xy x 得 D(4， -5)， AD=5 2， AB=4， BC=3 2 ，设 P 的 坐 标 为 (x， 0)， 即 3 2 3 45 2 x 或 3 2 34 5 2x ，解 得 35x 或 x=-4.5， 3 05P ， 或 P(-4.5， 0)， 过 点 B 作 BF AD 于 F， 过 点 N 作 NE AD于 E， 在 Rt AFB中 ， BAF=45 ， sin BFBAF AB ， BF= 24 2 22 ， BD= 26 ， 2 2 2 13sin 1326BFADB BD ， DM=5 2 t ， DN= 135 t，又 sin NEADB DN ， NE= 13 2 13 25 13 5t t ， 22 21 1 2 1 1 1 5 2 55 2 2 5 22 2 5 5 5 5 2 2MDNS DM NE t t t t t t t ， 当 5 22t 时 ， S MDN的 最 大 值 为 52 .