2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学文及答案解析.docx

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1、2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 福 建 卷 ） 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.(5分 )复 数 的 Z=-1-2i(i 为 虚 数 单 位 )在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： Z=-1-2i在 复 平 面 内 对 应 的 点 (-1， -2)位 于 第 三 象 限 .答 案 ： C

2、. 2.(5分 )设 点 P(x， y)， 则 “ x=2且 y=-1” 是 “ 点 P 在 直 线 l： x+y-1=0上 ” 的 ( )A.充 分 而 不 必 要 条 件B.必 要 而 不 充 分 条 件C.充 分 必 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 ： x=2且 y=-1” 可 以 得 到 “ 点 P在 直 线 l： x+y-1=0上 ” ，当 “ 点 P 在 直 线 l： x+y-1=0 上 ” 时 ， 不 一 定 得 到 x=2且 y=-1， “ x=2且 y=-1” 是 “ 点 P 在 直 线 l： x+y-1=0 上 ” 的 充 分 不 必 要 条 件

3、 ，答 案 ： A.3.(5分 )若 集 合 A=1， 2， 3， B=1， 3， 4， 则 A B 的 子 集 个 数 为 ( )A.2B.3 C.4D.16解 析 ： A=1， 2， 3， B=1， 3， 4， A B=1， 3， 则 A B 的 子 集 个 数 为 22=4.答 案 ： C4.(5分 )双 曲 线 x2-y2=1 的 顶 点 到 其 渐 近 线 的 距 离 等 于 ( )A.B.C.1D.解 析 ： 双 曲 线 x 2-y2=1的 顶 点 坐 标 (1， 0)， 其 渐 近 线 方 程 为 y= x， 所 以 所 求 的 距 离 为= .答 案 ： B. 5.(5分 )函

4、 数 f(x)=ln(x2+1)的 图 象 大 致 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 由 题 意 可 知 函 数 的 定 义 域 为 R， f(-x)=ln(x2+1)=f(x)， 函 数 为 偶 函 数 ，故 可 排 除 C， 由 f(0)=ln1=0， 可 排 除 B、 D.答 案 ： A6.(5分 )若 变 量 x， y满 足 约 束 条 件 ， 则 z=2x+y的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为 ( ) A.4 和 3B.4 和 2C.3 和 2D.2 和 0解 析 ： 满 足 约 束 条 件 的 可 行 域 如 下 图 所 示 ， 在 坐 标 系 中 画 出 可 行 域

5、 ， 平 移 直 线 2x+y=0， 经 过 点 N(1， 0)时 ， 2x+y最 小 ， 最 小 值 为 ： 2，则 目 标 函 数 z=2x+y 的 最 小 值 为 2.经 过 点 M(2， 0)时 ， 2x+y最 大 ， 最 大 值 为 ： 4， 则 目 标 函 数 z=2x+y的 最 大 值 为 ： 4.答 案 ： B.7.(5分 )若 2x+2y=1， 则 x+y的 取 值 范 围 是 ( )A.0， 2B.-2， 0C.-2， + )D.(- ， -2解 析 ： 1=2 x+2y 2 (2x2y) ， 变 形 为 2x+y ， 即 x+y -2， 当 且 仅 当 x=y时 取 等

6、号 .则x+y的 取 值 范 围 是 (- ， -2.答 案 ： D.8.(5分 )阅 读 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 运 行 相 应 的 程 序 ， 如 果 输 入 某 个 正 整 数 n 后 ， 输 出 的S (10， 20)， 那 么 n 的 值 为 ( ) A.3B.4C.5D.6解 析 ： 框 图 首 先 给 累 加 变 量 S赋 值 0， 给 循 环 变 量 k赋 值 1，输 入 n的 值 后 ， 执 行 S=1+2 0=1， k=1+1=2；判 断 2 n 不 成 立 ， 执 行 S=1+2 1=3， k=2+1=3；判 断 3 n 不 成 立 ， 执 行 S=1+2

7、 3=7， k=3+1=4；判 断 4 n 不 成 立 ， 执 行 S=1+2 7=15， k=4+1=5.此 时 S=15 (10， 20)， 是 输 出 的 值 ， 说 明 下 一 步 执 行 判 断 时 判 断 框 中 的 条 件 应 该 满 足 ，即 5 n 满 足 ， 所 以 正 整 数 n 的 值 应 为 4.答 案 ： B. 9.(5分 )将 函 数 f(x)=sin(2x+ )( )的 图 象 向 右 平 移 ( 1)个 单 位 长 度后 得 到 函 数 g(x)的 图 象 ， 若 f(x)， g(x)的 图 象 都 经 过 点 P( )， 则 的 值 可 以 是 ( )A.B

8、.C.D.解 析 ： 函 数 向 右 平 移 个 单 位 ， 得 到 g(x)=sin(2x+ -2 )，因 为 两 个 函 数 都 经 过 P(0， )， 所 以 ， ，所 以 g(x)=sin(2x+ -2 )， sin( -2 )= ， 1， 所 以 -2 =2k + ， =-k ，与 选 项 不 符 舍 去 ，-2 =2k + ， k Z， 当 k=-1 时 ， = .答 案 ： B.10.(5分 )在 四 边 形 ABCD中 ， =(1， 2)， =(-4， 2)， 则 该 四 边 形 的 面 积 为 ( )A. B.C.5D.10解 析 ： 因 为 在 四 边 形 ABCD中 ，

9、， ， =0， 所 以 四 边 形 ABCD的 对 角 线 互 相 垂 直 ， 又 ，该 四 边 形 的 面 积 ： = =5.答 案 ： C.11.(5分 )已 知 x与 y之 间 的 几 组 数 据 如 下 表 ： 假 设 根 据 上 表 数 据 所 得 线 性 回 归 直 线 方 程 为 = x+ 中 的 前 两 组 数 据 (1， 0)和 (2， 2)求 得的 直 线 方 程 为 y=b x+a ， 则 以 下 结 论 正 确 的 是 ( )A. b ， aB. b ， aC. b ， aD. b ， a解 析 ： 由 题 意 可 知 n=6， = = = ， = = ， 故 =91-

10、6 =22， =58-6 = ，故 可 得 = = ， = = - = ，而 由 直 线 方 程 的 求 解 可 得 b = =2， 把 (1， 0)代 入 可 得 a =-2，比 较 可 得 b ， a ，答 案 ： C 12.(5分 )设 函 数 f(x)的 定 义 域 为 R， x0(x0 0)是 f(x)的 极 大 值 点 ， 以 下 结 论 一 定 正 确 的 是( )A.x R， f(x) f(x0)B.-x0是 f(-x)的 极 小 值 点 C.-x0是 -f(x)的 极 小 值 点D.-x0是 -f(-x)的 极 小 值 点解 析 ： 对 于 A 项 ， x0(x0 0)是 f

11、(x)的 极 大 值 点 ， 不 一 定 是 最 大 值 点 ， 因 此 不 能 满 足 在 整 个定 义 域 上 值 最 大 ；对 于 B项 ， f(-x)是 把 f(x)的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ， 因 此 ， -x0是 f(-x)的 极 大 值 点 ；对 于 C项 ， -f(x)是 把 f(x)的 图 象 关 于 x 轴 对 称 ， 因 此 ， x0是 -f(x)的 极 小 值 点 ；对 于 D项 ， -f(-x)是 把 f(x)的 图 象 分 别 关 于 x 轴 、 y轴 做 对 称 ， 因 此 -x0是 -f(-x)的 极 小 值点 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 ：

12、 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 4 分 . 13.(4分 )已 知 函 数 f(x)= ， 则 f(f( )= .解 析 ： 因 为 ， 所 以 f( )= =-1， 所 以=f(-1)=2(-1) 3=-2.答 案 ： -2.14.(4分 )利 用 计 算 机 产 生 0 1 之 间 的 均 匀 随 机 数 a， 则 事 件 “ 3a-1 0” 发 生 的 概 率为 .解 析 ： 3a-1 0即 a ， 则 事 件 “ 3a-1 0” 发 生 的 概 率 为 P= = .答 案 ： . 15.(4分 )椭 圆 ： =1(a b 0)的 左 右 焦 点 分 别 为 F1， F2，

13、 焦 距 为 2c， 若 直 线y= 与 椭 圆 的 一 个 交 点 M满 足 MF1F2=2 MF2F1， 则 该 椭 圆 的 离 心 率 等 于 .解 析 ： 如 图 所 示 ， 由 直 线 可 知 倾 斜 角 与 斜 率 有 关 系 =tan ， =60 .又 椭 圆 的 一 个 交 点 满 足 MF1F2=2 MF2F1， ， .设 |MF2|=m， |MF1|=n， 则 ， 解 得 . 该 椭 圆 的 离 心 率e= .答 案 ： .16.(4分 )设 S， T 是 R 的 两 个 非 空 子 集 ， 如 果 存 在 一 个 从 S 到 T 的 函 数 y=f(x)满 足 ：(i)T

14、=f(x)|x S； (ii)对 任 意 x 1， x2 S， 当 x1 x2时 ， 恒 有 f(x1) f(x2)， 那 么 称 这 两 个集 合 “ 保 序 同 构 ” ， 现 给 出 以 下 3对 集 合 ： A=N， B=N*； A=x|-1 x 3， B=x|-8 x 10； A=x|0 x 1， B=R.其 中 ， “ 保 序 同 构 ” 的 集 合 对 的 序 号 是 .(写 出 “ 保 序 同 构 ” 的 集 合 对 的 序 号 ).解 析 ： 对 于 命 题 中 的 两 个 集 合 ， 可 取 函 数 f(x)=2x， x N， 是 “ 保 序 同 构 ” ；对 于 命 题

15、中 的 两 个 集 合 ， 可 取 函 数 (-1 x 3)， 是 “ 保 序 同 构 ” ；对 于 命 题 中 的 两 个 集 合 ， 可 取 函 数 (0 x 1)， 是 “ 保 序 同 构 ” .答 案 ： . 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 74分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.(12分 )已 知 等 差 数 列 an的 公 差 d=1， 前 n 项 和 为 Sn.( )若 1， a1， a3成 等 比 数 列 ， 求 a1；( )若 S5 a1a9， 求 a1的 取 值 范 围 .解 析 ： (I)利

16、 用 等 差 数 列 an的 公 差 d=1， 且 1， a1， a3成 等 比 数 列 ， 建 立 方 程 ， 即 可 求 a1；(II)利 用 等 差 数 列 an的 公 差 d=1， 且 S5 a1a9， 建 立 不 等 式 ， 即 可 求 a1的 取 值 范 围 .答 案 ： (I) 等 差 数 列 a n的 公 差 d=1， 且 1， a1， a3成 等 比 数 列 ， ， ， a1=-1或 a1=2； (II) 等 差 数 列 an的 公 差 d=1， 且 S5 a1a9， ， ， -5 a1 2.18.(12分 )如 图 ， 在 四 棱 锥 P-ABCD中 ， PD 平 面 AB

17、CD， AB DC， AB AD， BC=5， DC=3， AD=4， PAD=60 . ( )当 正 视 方 向 与 向 量 的 方 向 相 同 时 ， 画 出 四 棱 锥 P-ABCD的 正 视 图 (要 求 标 出 尺 寸 ， 并写 出 演 算 过 程 )；( )若 M 为 PA 的 中 点 ， 求 证 ： DM 平 面 PBC；( )求 三 棱 锥 D-PBC的 体 积 .解 析 ： ( )在 梯 形 ABCD 中 ， 作 CE AB， E 为 垂 足 ， 则 四 边 形 ADCE为 矩 形 ， 可 得 AE=CD=3.由 勾 股 定 理 求 得 BE=3，可 得 AB=6.由 直 角

18、 三 角 形 中 的 边 角 关 系 求 得 PD=AD tan60 的 值 ， 从 而 得 到 四 棱 锥 P-ABCD的 正 视 图 .( )取 PB 得 中 点 为 N， 证 明 MNCD为 平 行 四 边 形 ， 故 DM CN.再 由 直 线 和 平 面 平 行 的 判 定 定理 证 得 故 DM 平 面 PBC.( )根 据 三 棱 锥 D-PBC 的 体 积 V D-PBC=VP-BCD= S BCD PD= (S 梯 形 ABCD-S ABD) PD， 运 算 求 得 结 果 .答 案 ： ( )在 梯 形 ABCD 中 ， 作 CE AB， E 为 垂 足 ， 则 四 边 形

19、 ADCE为 矩 形 ， AE=CD=3.直 角 三 角 形 BCE中 ， BC=5， CE=AD=4， 由 勾 股 定 理 求 得 BE=3， AB=6.在 直 角 三 角 形 PAD中 ， PAD=60 ， AD=4， PD=AD tan60 =4 ，四 棱 锥 P-ABCD 的 正 视 图 如 图 所 示 ： ( ) M 为 PA 的 中 点 ， 取 PB得 中 点 为 N， 则 MN平 行 且 等 于 AB，再 由 CD平 行 且 等 于 AB， 可 得 MN 和 CD 平 行 且 相 等 ， 故 MNCD为 平 行 四 边 形 ， 故 DM CN. 由 于 DM 不 在 平 面 PB

20、C内 ， 而 CN 在 平 面 PBC内 ， 故 DM 平 面 PBC.( )三 棱 锥 D-PBC 的 体 积 VD-PBC=VP-BCD= S BCD PD= (S 梯 形ABCD-S ABD) PD= - 4 =8 . 19.(12分 )某 工 厂 有 25周 岁 以 上 (含 25周 岁 )工 人 300名 ， 25 周 岁 以 下 工 人 200 名 .为 研 究工 人 的 日 平 均 生 产 量 是 否 与 年 龄 有 关 ， 现 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 ， 从 中 抽 取 了 100 名 工 人 ， 先统 计 了 他 们 某 月 的 日 平 均 生 产 件 数 ， 然

21、 后 按 工 人 年 龄 在 “ 25 周 岁 以 上 (含 25周 岁 )” 和 “ 25周 岁 以 下 ” 分 为 两 组 ， 再 将 两 组 工 人 的 日 平 均 生 产 件 数 分 为 5 组 ： 50， 60)， 60， 70)， 70，80)， 80， 90)， 90， 100)分 别 加 以 统 计 ， 得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 . ( )从 样 本 中 日 平 均 生 产 件 数 不 足 60 件 的 工 人 中 随 机 抽 取 2 人 ， 求 至 少 抽 到 一 名 “ 25 周 岁以 下 组 ” 工 人 的 概 率 ；( )规 定 日 平 均

22、 生 产 件 数 不 少 于 80件 者 为 “ 生 产 能 手 ” ， 请 你 根 据 已 知 条 件 完 成 列 联 表 ，并 判 断 是 否 有 90%的 把 握 认 为 “ 生 产 能 手 与 工 人 所 在 的 年 龄 组 有 关 ” ？ 附 ：(注 ： 此 公 式 也 可 以 写 成k 2= ) 解 析 ： (I)由 分 层 抽 样 的 特 点 可 得 样 本 中 有 25 周 岁 以 上 、 下 组 工 人 人 数 ， 再 由 所 对 应 的 频 率可 得 样 本 中 日 平 均 生 产 件 数 不 足 60 件 的 工 人 中 ， 25周 岁 以 上 、 下 组 工 人 的 人

23、 数 分 别 为 3， 2，由 古 典 概 型 的 概 率 公 式 可 得 答 案 ； (II)由 频 率 分 布 直 方 图 可 得 “ 25周 岁 以 上 组 ” 中 的 生 产能 手 的 人 数 ， 以 及 “ 25周 岁 以 下 组 ” 中 的 生 产 能 手 的 人 数 ， 据 此 可 得 2 2列 联 表 ， 可 得k2 1.79， 由 1.79 2.706， 可 得 结 论 .答 案 ： (I)由 已 知 可 得 ， 样 本 中 有 25 周 岁 以 上 组 工 人 100 =60名 ，25周 岁 以 下 组 工 人 100 =40名 ，所 以 样 本 中 日 平 均 生 产 件

24、 数 不 足 60件 的 工 人 中 ， 25周 岁 以 上 组 工 人 有 60 0.05=3(人 )，25周 岁 以 下 组 工 人 有 40 0.05=2(人 )，故 从 中 随 机 抽 取 2 名 工 人 所 有 可 能 的 结 果 共 =10种 ， 其 中 至 少 1名 “ 25 周 岁 以 下 组 ” 工 人 的 结 果 共 + =7 种 ，故 所 求 的 概 率 为 ： ；(II)由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 ： 在 抽 取 的 100名 工 人 中 ， “ 25 周 岁 以 上 组 ” 中 的 生 产 能 手 有60 0.25=15(人 )，“ 25 周 岁 以 下

25、组 ” 中 的 生 产 能 手 有 40 0.375=15(人 )， 据 此 可 得 2 2列 联 表 如 下 ：所 以 可 得 = = 1.79，因 为 1.79 2.706， 所 以 没 有 90%的 把 握 认 为 “ 生 产 能 手 与 工 人 所 在 的 年 龄 组 有 关 ” .20.(12分 )如 图 ， 抛 物 线 E： y2=4x的 焦 点 为 F， 准 线 l 与 x 轴 的 交 点 为 A.点 C 在 抛 物 线 E上 ， 以 C 为 圆 心 ， |CO|为 半 径 作 圆 ， 设 圆 C与 准 线 l交 于 不 同 的 两 点 M， N. ( )若 点 C的 纵 坐 标

26、 为 2， 求 |MN|；( )若 |AF|2=|AM| |AN|， 求 圆 C的 半 径 . 解 析 ： (I)由 抛 物 线 的 方 程 表 示 出 焦 点 F 的 坐 标 及 准 线 方 程 ， 求 出 C 到 准 线 的 距 离 ， 再 利 用圆 中 弦 长 公 式 即 可 求 出 |MN|的 长 ；(II)设 C( ， y0)， 表 示 出 圆 C 的 方 程 方 程 ， 与 抛 物 线 解 析 式 联 立 组 成 方 程 组 ， 设 M(-1，y1)， N(-1， y2)， 利 用 韦 达 定 理 表 示 出 y1y2， 利 用 |AF|2=|AM| |AN|， 得 |y1y2|=

27、4， 解 得 C 的纵 坐 标 ， 从 而 得 到 圆 心 C 坐 标 ， 由 两 点 间 的 距 离 公 式 求 出 |OC|的 长 ， 即 为 圆 的 半 径 .答 案 ： (I)抛 物 线 E： y 2=4x的 准 线 l： x=-1，由 点 C的 纵 坐 标 为 2， 得 C(1， 2)， 故 C 到 准 线 的 距 离 d=2， 又 |OC|= ， |MN|=2 = =2.(II)设 C( ， y0)， 则 圆 C 的 方 程 为 (x- )2+(y-y0)2= ，即 x 2- +y2-2y0y=0， 由 x=-1得 y2-2y0y+1+ =0，设 M(-1， y1)， N(-1，

28、y2)， 则 ，由 |AF| 2=|AM| |AN|， 得 |y1y2|=4， 1+ =4， 解 得 y0= ， 此 时 0 圆 心 C 的 坐 标 为 ( ， )， |OC|2= ， 从 而 |OC|= .即 圆 C 的 半 径 为 .21.(12分 )如 图 ， 在 等 腰 直 角 OPQ中 ， POQ=90 ， OP=2 ， 点 M 在 线 段 PQ 上 ， ( )若 OM= ， 求 PM的 长 ；( )若 点 N在 线 段 MQ上 ， 且 MON=30 ， 问 ： 当 POM取 何 值 时 ， OMN 的 面 积 最 小 ？ 并 求出 面 积 的 最 小 值 .解 析 ： ( )在 O

29、MP中 ， 利 用 OPM=45 ， OM= ， OP=2 ， 通 过 余 弦 定 理 ， 求 PM的 长 ；( )利 用 正 弦 定 理 求 出 ON、 OM， 表 示 出 OMN 的 面 积 ， 利 用 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 化 简 函 数我 一 个 角 的 一 个 三 角 函 数 的 形 式 ， 通 过 角 的 范 围 ， 得 到 相 位 的 范 围 ， 然 后 利 用 正 弦 函 数 的值 域 求 解 三 角 形 面 积 的 最 小 值 ， 求 出 面 积 的 最 小 值 .答 案 ： ( )在 OMP中 ， OPM=45 ， OM= ， OP=2 ，由 余 弦 定

30、理 可 得 ， OM 2=OP2+MP2-2 OP MPcos45 ， 解 得 PM的 长 为 1 或 3； ( )设 POM= ， 0 60 ， 在 OMP中 ， 由 正 弦 定 理 可 得 ： ，OM= ，同 理 ， ON= = ，故= =因 为 0 60 ， 所 以 30 2 +30 150 ， 所 以 当 =30 时 ， sin(2 +30 )的 最 大 值 为 1，此 时 ， OMN的 面 积 最 小 ， 面 积 的 最 小 值 .22.(14分 )已 知 函 数 f(x)=x-1+ (a R， e为 自 然 对 数 的 底 数 ).( )若 曲 线 y=f(x)在 点 (1， f(

31、1)处 的 切 线 平 行 于 x轴 ， 求 a的 值 ；( )求 函 数 f(x)的 极 值 ； ( )当 a=1时 ， 若 直 线 l： y=kx-1与 曲 线 y=f(x)没 有 公 共 点 ， 求 k的 最 大 值 .解 析 ： ( )依 题 意 ， f (1)=0， 从 而 可 求 得 a 的 值 ；( )f (x)=1- ， 分 a 0 时 a 0 讨 论 ， 可 知 f(x)在 (- ， lna)上 单 调 递 减 ， 在 (lna，+ )上 单 调 递 增 ， 从 而 可 求 其 极 值 ； ( )令 g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+ ， 则 直 线 l： y=

32、kx-1与 曲 线 y=f(x)没 有 公 共 点 方程 g(x)=0在 R 上 没 有 实 数 解 .分 k 1 与 k 1 讨 论 即 可 得 答 案 .答 案 ： ( )由 f(x)=x-1+ ， 得 f (x)=1- ， 又 曲 线 y=f(x)在 点 (1， f(1)处 的 切 线 平行 于 x轴 ， f (1)=0， 即 1- =0， 解 得 a=e.( )f (x)=1- ， 当 a 0 时 ， f (x) 0， f(x)为 (- ， + )上 的 增 函 数 ， 所 以 f(x)无 极 值 ； 当 a 0 时 ， 令 f (x)=0， 得 e x=a， x=lna，x (- ，

33、 lna)， f (x) 0； x (lna， + )， f (x) 0； f(x)在 (- ， lna)上 单 调 递 减 ， 在 (lna， + )上 单 调 递 增 ，故 f(x)在 x=lna处 取 到 极 小 值 ， 且 极 小 值 为 f(lna)=lna， 无 极 大 值 .综 上 ， 当 当 a 0 时 ， f(x)无 极 值 ； 当 a 0 时 ， f(x)在 x=lna处 取 到 极 小 值 lna， 无 极 大 值 .( )当 a=1时 ， f(x)=x-1+ ， 令 g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+ ，则 直 线 l： y=kx-1 与 曲 线 y=f(x)没 有 公 共 点 ， 等 价 于 方 程 g(x)=0在 R上 没 有 实 数 解 .假 设 k 1， 此 时 g(0)=1 0， g( )=-1+ 0，又 函 数 g(x)的 图 象 连 续 不 断 ， 由 零 点 存 在 定 理 可 知 g(x)=0在 R 上 至 少 有 一 解 ， 与 “ 方 程 g(x)=0在 R上 没 有 实 数 解 ” 矛 盾 ， 故 k 1.又 k=1时 ， g(x)= 0， 知 方 程 g(x)=0在 R 上 没 有 实 数 解 ， 所 以 k 的 最 大 值 为 1