2013年宁夏回族自治区初中毕业暨高中阶段招生考试数学（含答案）.docx

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1、得 分 评 卷 人宁 夏 回 族 自 治 区 2 0 1 3 年 初 中 毕 业 暨 高 中 阶 段 招 生 考 试数 学 试 题注 意 事 项 ：1 全 卷 总 分 1 2 0 分 ， 答 题 时 间 1 2 0 分 钟2 答 题 前 将 密 封 线 内 的 项 目 填 写 清 楚3 使 用 答 题 卡 的 考 生 ,将 所 有 答 案 全 部 答 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 .一 、 选 择 题 (下 列 每 小 题 所 给 的 四 个 答 案 中 只 有 一 个 是 正 确 的 ,每 小 题 3 分 ,共 24 分 )1 计 算 32)(a 的 结 果 是（ ）A 5a B.

2、 6a C. 8a D. 9a2. 一 元 二 次 方 程 xxx 2)2( 的 根 是 （ ）A. 1 B. 0 C. 1 和 2 D. 1 和 23 .如 图 是 某 水 库 大 坝 横 断 面 示 意 图 其 中 AB、 CD 分 别 表 示 水 库 上 下 底 面 的 水 平 线 ， ABC=1 2 0 ， BC 的 长 是 5 0 m， 则 水 库 大 坝 的 高 度 h 是 （ ）A 2 5 3 m B 2 5 m C. 2 5 2 m D. 3 350 m 4 如 图 ， ABC 中 ， ACB 90， 沿 CD 折 叠 CBD， 使 点 B 恰 好 落 在 AC 边 上 的 点

3、 E 处 ， 若 A 22，则 BDC 等 于 （ ）A 4 4 B. 6 0 C. 6 7 D. 7 7 5. 雅 安 地 震 后 ， 灾 区 急 需 帐 篷 某 企 业 急 灾 区 之 所 急 ， 准 备 捐 助 甲 、 乙 两 种 型 号 的 帐 篷 共 1 5 0 0 顶 ， 其 中甲 种 帐 篷 每 顶 安 置 6 人 ， 乙 种 帐 篷 每 顶 安 置 4 人 ， 共 安 置 8 0 0 0 人 ， 设 该 企 业 捐 助 甲 种 帐 篷 顶 、 乙 种 帐 篷 顶 ，那 么 下 面 列 出 的 方 程 组 中 正 确 的 是 （ ）A 80004 15004yx yx B 800

4、06 15004yx yx C 800064 1500yx yx D 800046 1500yx yx第 4 题A B C D1 2 0 h第 3 题 6 . 函 数 xay (a 0 )与 y= )1( xa (a 0 )在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 是 （ ）7如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 其 侧 面 积 （ ） 6 4 6 12 8.如 图 ， 以 等 腰 直 角 ABC 两 锐 角 顶 点 A、 B 为 圆 心 作 等 圆 ， A 与 B 恰 好 外 切 ， 若 AC=2 ,那 么 图 中 两 个扇 形 （ 即 阴 影 部 分 ） 的 面 积 之 和

5、 为 （ ）A 4 B 2 C 22 D 2二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ）9. 分 解 因 式 ： 242 2 aa _10 点 P（ ， 3） 在 第 四 象 限 ， 则 的 取 值 范 围 是 11. 如 图 ， 正 三 角 形 网 格 中 ， 已 有 两 个 小 正 三 角 形 被 涂 黑 ， 再 将 图 中 其 余 小 正 三角 形 涂 黑 一 个 ， 使 整 个 被 涂 黑 的 图 案 构 成 一 个 轴 对 称 图 形 的 方 法 有 种 12.如 图 ， 将 半 径 为 2cm的 圆 形 纸 片 折 叠 后 ， 圆 弧 恰 好 经 过 圆 心 ，

6、 则 折 痕 AB 的 长 为 cm.得 分 评 卷 人 x x x xy y y yBA C D 第 1 1 题 第 1 2 题 C y B AO x第 1 3 题 EB CAD第 1 5 题 A BC第 8 题32 2第 7 题主视图 左视图俯视图 13.如 图 ， 菱 形 OABC的 顶 点 O 是 原 点 ， 顶 点 在 轴 上 ， 菱 形 的 两 条 对 角 线 的 长 分 别 是 6 和 4， 反 比 例 函 数)0( xxky 的 图 象 经 过 点 C， 则 的 值 为 _1 4 . ABC 中 ， D、 E 分 别 是 边 AB 与 AC 的 中 点 ， BC = 4 ， 下

7、 面 四 个 结 论 ： DE=2 ； ADE ABC； ADE的 面 积 与 ABC 的 面 积 之 比 为 1 : 4 ； ADE 的 周 长 与 ABC 的 周 长 之 比 为 1 : 4 ； 其 中 正 确 的有 （ 只 填 序号 ）1 5 .如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90ACB ， A=， 将 ABC 绕 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 后 得 到 EDC ， 此 时点 D在 AB 边 上 ， 则 旋 转 角 的 大 小 为 16.若 不 等 式 组 221 0 xxax 有 解 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 .三 、 解 答 题 （ 共 2 4 分 ） 1 7

8、 （ 6 分 ）计 算 ： 2330tan627)32( 2 1 8 .（ 6 分 ）解 方 程 1326 x xx1 9 .（ 6 分 ）如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 ABC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(-1 ， 2 ), B（ -3 ,4 ） C(-2 ,6 )(1 )画 出 ABC绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90后 得 到 的 A 1B1C1(2 )以 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 画 出 将 A1B1C1三 条 边 放 大 为 原 来 的 2 倍 后 的 A2B2C2 得 分 评 卷 人 得 分 得 分y 2 0 .（ 6 分 ）某

9、 校 要 从 九 年 级 （ 一 ） 班 和 （ 二 ） 班 中 各 选 取 1 0 名 女 同 学 组 成 礼 仪 队 ， 选 取 的 两 班 女 生 的 身 高 如 下 ：（ 单 位 ： 厘 米 ）（ 一 ） 班 ： 1 6 8 1 6 7 1 7 0 1 6 5 1 6 8 1 6 6 1 7 1 1 6 8 1 6 7 1 7 0（ 二 ） 班 ： 1 6 5 1 6 7 1 6 9 1 7 0 1 6 5 1 6 8 1 7 0 1 7 1 1 6 8 1 6 7（ 1 ） 补 充 完 成 下 面 的 统 计 分 析 表（ 2 ） 请 选 一 个 合 适 的 统 计 量 作 为 选

10、择 标 准 ， 说 明 哪 一 个 班 能 被 选 取 . 四 、 解 答 题 （ 共 4 8 分 ）2 1 .（ 6 分 ）小 明 对 自 己 所 在 班 级 的 5 0 名 学 生 平 均 每 周 参 加 课 外 活 动 的 时 间 进 行 了 调 查 ， 由 调 查 结 果 绘 制 了 频 数 分布 直 方 图 ， 根 据 图 中 信 息 回 答 下 列 问 题 ：（ 1 ） 求 m 的 值 ； 得 分班 级 平 均 数 方 差 中 位 数 极 差一 班 1 6 8 1 6 8 6二 班 1 6 8 3 .8 得 分得 分 评 卷 人 （ 2 ） 从 参 加 课 外 活 动 时 间 在

11、6 1 0 小 时 的 5 名 学 生 中 随 机 选 取 2 人 ， 请 你 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 其中 至 少 有 1 人 课 外 活 动 时 间 在 8 1 0 小 时 的 概 率 。 2 2 .（ 6 分 ）在 矩 形 ABCD 中 ， 点 E 是 BC 上 一 点 ， AE=AD,DF AE， 垂 足 为 F；求 证 ： DF=DC 2 3 .（ 8 分 ）在 Rt ABC 中 ， ACB=90， D 是 AB边 上 的 一 点 ， 以 BD为 直 径 作 O交 AC于 点 E， 连 结 DE并 延 长 ， 与BC的 延 长 线 交 于 点 F.且 BD

12、=BF.（ 1） 求 证 ： AC与 O 相 切 .（ 2 ） 若 BC=6,AB=12,求 O 的 面 积 . 得 分 得 分 频 数（ 学 生 人 数 ） 时 间 /小 时6 m 2 5 3 20 2 4 86 1 0 A EB CDF OB C FEAD 2 4 .（ 8 分 ）如 图 ,抛 物 线 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 C 点 ， 点 A 的 坐 标 为 （ 2 ， 0 ） ， 点 C 的 坐 标 为 （ 0 ， 3 ） 它 的对 称 轴 是 直 线 x= 21（ 1 ） 求 抛 物 线 的 解 析 式（ 2 ） M 是 线 段 AB 上 的 任 意

13、 一 点 ， 当 MBC 为 等 腰 三 角 形 时 ， 求 M 点 的 坐 标 . 2 5 （ 1 0 分 ）如 图 1 ,在 一 直 角 边 长 为 4 米 的 等 腰 直 角 三 角 形 地 块 的 每 一 个 正 方 形 网 格 的 格 点 (纵 横 直 线 的 交 点 及 三 角 形顶 点 ) 上 都 种 植 同 种 农 作 物 ,根 据 以 往 种 植 实 验 发 现 ,每 株 农 作 物 的 产 量 y(单 位 :千 克 ) 受 到 与 它 周 围 直 线 距 离不 超 过 1 米 的 同 种 农 作 物 的 株 数 x(单 位 :株 ) 的 影 响 情 况 统 计 如 下 表

14、:(1 ) 通 过 观 察 上 表 ， 猜 测 y 与 x 之 间 之 间 存 在 哪 种 函 数 关 系 ， 求 出 函 数 关 系 式 并 加 以 验 证 ； 得 分 得 分x（ 株 ） 1 2 3 4y（ 千 克 ） 2 1 1 8 1 5 1 2 21 C AB xy O (2 ) 根 据 种 植 示 意 图 填 写 下 表 ,并 求 出 这 块 地 平 均 每 平 方 米 的 产 量 为 多 少 千 克 ?y(千 克 ) 2 1 1 8 1 5 1 2频 数 (3 )有 人 为 提 高 总 产 量 ， 将 上 述 地 块 拓 展 为 斜 边 长 为 6 米 的 等 腰 直 角 三 角

15、 形 ， 采 用 如 图 2 所 示 的 方 式 ， 在 每个 正 方 形 网 格 的 格 点 上 都 种 植 了 与 前 面 相 同 的 农 作 物 ， 共 种 植 了 1 6 株 ， 请 你 通 过 计 算 平 均 每 平 方 米 的 产 量 ，来 比 较 那 种 种 植 方 式 更 合 理 ？ 2 6 （ 1 0 分 ）在 ABCD中 ,P 是 AB边 上 的 任 意 一 点 ,过 P 点 作 PE AB,交 AD于 E,连 结 CE,CP. 已 知 A=60;(1)若 BC=8, AB=6， 当 AP 的 长 为 多 少 时 , CPE的 面 积 最 大 ,并 求 出 面 积 的 最

16、大 值 .(2)试 探 究 当 CPE CPB时 , ABCD的 两 边 AB 与 BC应 满 足 什 么 关 系 ? 得 分 图 1 图 2B A D CEP 宁 夏 回 族 自 治 区 2 0 1 3 年 初 中 毕 业 暨 高 中 阶 段 招 生 考 试数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准说 明 ： 1 . 除 本 参 考 答 案 外 ， 其 它 正 确 解 法 可 根 据 评 分 标 准 相 应 给 分 。2 . 涉 及 计 算 的 题 ， 允 许 合 理 省 略 非 关 键 步 骤 。3 . 以 下 解 答 中 右 端 所 注 的 分 数 ， 表 示 考 生 正 确 做

17、 到 这 步 应 得 的 累 计 分 。一 、 选 择 题 （ 3 分 8=24分 ）二 、 填 空 题 （ 3 分 8=24分 ）9. 2 (a-1 ) 2 ； 10. 0 a 3 ； 11. 3 ； 12. 32 ；13. -6； 14. ； 15. 2 ； 16. a -1 . 得 分题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B D A C D C A B 三 解 答 题 （ 共 24分 ）1 7 .解 ： 2330tan627)32( 2 = )32(3363349 4 分= 32323349 = 6分1 8 .解 ： 方 程 两 边 同 乘 以 )3)(2( xx 得)3)(2

18、()2()3(6 xxxxx 2 分62186 22 xxxxx 化 简 得 ， x= 34 5 分经 检 验 ， x= 34 是 原 方 程 的 解 6 分1 9 .解 ： 2 0 . (1 ) 班 级 平 均 数 方 差 中 位 数 极 差一 班 1 6 8 3 .2 1 6 8 6二 班 1 6 8 3 .8 1 6 8 6做 对 方 差 得 2 分 ， 其 它 每 空 1 分 4 分(2 ) 选 择 方 差 做 标 准 ， 得 1 分 ， 理 由 正 确 1 分 6 分四 、 解 答 题 (共 48 分 )2 1 . 解 :(1 )m= 2 分(2 )记 6 8 小 时 的 3 名 学

19、 生 为 321 , AAA ， 8 1 0 小 时 的 两 名 学 生 为 21,BB1 1O y xA1 C1B1A2 C2B2 A1 A2 A3 B1 B2A1 (A1 A 2 ) (A1 A 3 ) (A1 B1 ) (A1 B 2 )A2 (A2 A 1 ) (A2 A 3 ) (A2 B 1 ) (A2 B2 )A3 (A3 A 1 ) (A3 A 2 ) (A3 B 1 ) (A3 B 2 )B1 (B1 A 1 ) (B1 A 2 ) (B1 A 3 ) (B1 B2 )B2 (B2 A 1 ) (B2 A 2 ) (B2 A 3 ) (B2 B 1 ) 正 确 画 出 111

20、 CBA 3 分正 确 画 出 222 CBA 6 分（ ABC 画 出 或 不 画 出 不 做 要 求 ）4 1 4 分P（ 至 少 1 人 时 间 在 8 1 0 小 时 ） = 1072014 . 6分2 2 . 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 AB=CD AD BC B=9 0 DF AE AFD= B =9 0 AD BC DAE= AEB又 AD=AE ADF EAB 4分 DF=AB DF=DC 6分 2 3 . 证 明 ： (1 )连 接 OE OD=OE ODE= OED BD=BF ODE= F OED= F OE BF AEO= ACB=9 0 AC 与 O

21、 相 切 4 分（ 2） 由 （ 1） 知 AEO= ACB， 又 A= A AOE ABC ABAOBCOE 设 O 的 半 径 为 r， 则 12126 rr 解 得 ： r = 4 O 的 面 积 1642 8 分2 4 .解 ： （ 1 ） 设 抛 物 线 的 解 析 式 kxay 2)21(把 A（ 2 ,0 ） C（ 0 ， 3 ） 代 入 得 ： 341 0425 ka ka 解 得 ： 82521ka A EB CDF OB C FEAD 825)21(21 2 xy 即 32121 2 xxy 3分（ 2 ） 由 y = 0 得 0825)21(21 2 x 11 x 32

22、x )0,3(B 4 分 CM=BM 时 BO=CO=3 即 BOC 是 等 腰 直 角 三 角 形 当 M 点 在 原 点 O 时 ， MBC 是 等 腰 三 角 形 M 点 坐 标 （ 0 ,0 ） 5分 BC=BM 时在 Rt BOC 中 , BO=CO=3 , 由 勾 股 定 理 得 OBOCBC 2 BC= 23 BM= 23 M 点 坐 标 （ )0,323 8分2 5 .解 （ 1 ） 设 y=kx+b把 x=1 , y=2 1 和 x=2 , y=1 8 代 入 y=kx+b 得解 得 ， 24,3 bk 243 xy当 x = 3 时 152433 y当 x = 4 时 12

23、2443 y 243 xy 是 符 合 条 件 的 函 数 关 系 3 分（ 2） 5分 图 1 地 块 的 面 积 ： 4 4 =8 （ m2 ）平 均 每 平 方 米 的 产 量 ： )312615418221( 8 =3 0 （ 千 克 ） 7 分（ 3 ） 图 2 地 块 的 面 积 ：平 均 每 平 方 米 产 量 ： (2 1 3 +1 8 4 +1 5 5 +1 2 4 ) 9 =2 5 8 9 2 8 .6 7 （ 千 克 ） 9 分3 0 2 8 .6 7 按 图 （ 1 ） 的 种 植 方 式 更 合 理 10 分2 6 . 解 ： (1 ) 延 长 PE 交 CD 的 延

24、 长 线 于 F设 AP = x , CPE 的 面 积 为 y ABCD AB=DC=6 AD=BC=8 Rt APE， A=6 0 PEA=3 0 可 得 AE=2 x , PE= x3 在 Rt DEF 中 ， DEF= PEA=3 0 , DE=AD-AE=8-2x xDEDF 421 AB CD,PF AB, PF CD CFPES CPE 21 182 21bk bk93621 BA D CEP FMy(千 克 ) 2 1 1 8 1 5 1 2频 数 2 4 6 3 即 xxxxy 35321)10(321 2 3分配 方 得 ： 2 325)5(321 2 xy当 x=5时 ，

25、 y 有 最 大 值 2 325即 AP 的 长 为 5 时 ， CPE 的 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 是 2 325 5 分(2 ) 当 CPE CPB时 ， 有 BC=CE , B= PEC=1 2 0 CED=1 8 0 - AEP - PEC =3 0 ADC=1 2 0 ECD=1 8 0 -120 -30 =30 DE=CD 即 EDC 是 等 腰 三 角 形 8 分过 D 作 DM CE 于 M， 则 CM=CE；在 Rt CMD 中 ， ECD=30 cos3 0 = 23CDCM CM= 23CD CE= 3CD BC=CE AB=CD BC= 3AB 即 当 BC= 3AB 10分