2016年内蒙古呼和浩特市中考真题数学及答案解析.docx

《2016年内蒙古呼和浩特市中考真题数学及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年内蒙古呼和浩特市中考真题数学及答案解析.docx（15页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、2016年 内 蒙 古 呼 和 浩 特 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1. 互 为 相 反 数 的 两 个 数 的 和 为 ( )A.0B.-1C.1D.2解 析 ： 直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案 .答 案 ： A. 2. 将 数 字 “ 6” 旋 转 180 ， 得 到 数 字 “ 9” ， 将 数 字 “ 9” 旋 转 180 ， 得 到 数 字 “ 6” ， 现

2、将数 字 “ 69” 旋 转 180 ， 得 到 的 数 字 是 ( )A.96B.69C.66D.99解 析 ： 现 将 数 字 “ 69” 旋 转 180 ， 得 到 的 数 字 是 ： 69.答 案 ： B.3. 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.“ 任 意 画 一 个 三 角 形 ， 其 内 角 和 为 360 ” 是 随 机 事 件B.已 知 某 篮 球 运 动 员 投 篮 投 中 的 概 率 为 0.6， 则 他 投 十 次 可 投 中 6次C.抽 样 调 查 选 取 样 本 时 ， 所 选 样 本 可 按 自 己 的 喜 好 选 取 D.检 测 某 城 市 的 空 气 质

3、 量 ， 采 用 抽 样 调 查 法解 析 ： 根 据 概 率 是 事 件 发 生 的 可 能 性 ， 可 得 答 案 .答 案 ： D.4. 某 企 业 今 年 3月 份 产 值 为 a万 元 ， 4月 份 比 3月 份 减 少 了 10%， 5月 份 比 4月 份 增 加 了 15%，则 5 月 份 的 产 值 是 ( )A.(a-10%)(a+15%)万 元B.a(1-90%)(1+85%)万 元C.a(1-10%)(1+15%)万 元D.a(1-10%+15%)万 元解 析 ： 由 题 意 可 得 ： 4 月 份 的 产 值 为 ： a(1-10%)， 5 月 份 的 产 值 为 ：

4、a(1-10%)(1+15%).答 案 ： C. 5. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2+a3=a5B.(-2a2)3 ( 2a )2=-16a4 C.3a-1= 13aD.(2 3 a2- 3 a)2 3a2=4a2-4a+1解 析 ： 分 别 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 整 式 的 除 法 运 算 法 则 和 负 整 指 数 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简求 出 答 案 .答 案 ： D.6. 如 图 ， ABC是 一 块 绿 化 带 ， 将 阴 影 部 分 修 建 为 花 圃 ， 已 知 AB=15， AC=9， BC=12， 阴 影部 分 是 AB

5、C的 内 切 圆 ， 一 只 自 由 飞 翔 的 小 鸟 将 随 机 落 在 这 块 绿 化 带 上 ， 则 小 鸟 落 在 花 圃 上的 概 率 为 ( ) A. 16B. 6C. 8D. 5解 析 ： AB=15， BC=12， AC=9， AB 2=BC2+AC2， ABC为 直 角 三 角 形 ， ABC的 内 切 圆 半 径 =12 9 152 =3， S ABC= 12 AC BC= 12 12 9=54，S圆 =9 ， 小 鸟 落 在 花 圃 上 的 概 率 = 9 654 .答 案 ： B. 7. 已 知 一 次 函 数 y=kx+b-x的 图 象 与 x 轴 的 正 半 轴

6、相 交 ， 且 函 数 值 y 随 自 变 量 x 的 增 大 而 增大 ， 则 k， b 的 取 值 情 况 为 ( )A.k 1， b 0B.k 1， b 0C.k 0， b 0D.k 0， b 0解 析 ： 一 次 函 数 y=kx+b-x即 为 y=(k-1)x+b， 函 数 值 y随 x的 增 大 而 增 大 ， k-1 0， 解 得 k 1； 图 象 与 x轴 的 正 半 轴 相 交 ， b 0.答 案 ： A.8. 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 为 ( ) A.4B.3C.2 +4D.3 +4解 析 ： 观 察 该 几

7、 何 体 的 三 视 图 发 现 其 为 半 个 圆 柱 放 在 一 个 长 方 体 的 上 面 组 成 的 一 个 几 何 体 ，半 圆 柱 的 直 径 为 2， 长 方 体 的 长 为 2， 宽 为 1， 高 为 1，故 其 表 面 积 为 ： 12+( +2) 2=3 +4.答 案 ： D.9. 如 图 ， 面 积 为 24的 正 方 形 ABCD中 ， 有 一 个 小 正 方 形 EFGH， 其 中 E、 F、 G 分 别 在 AB、 BC、FD上 .若 BF= 62 ， 则 小 正 方 形 的 周 长 为 ( ) A. 5 68B. 5 66C. 5 62D.10 63 解 析 ：

8、先 利 用 勾 股 定 理 求 出 DF， 再 根 据 BEF CFD， 得 EF BFDF DC 求 出 EF 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： C.10. 已 知 a 2， m2-2am+2=0， n2-2an+2=0， 则 (m-1)2+(n-1)2的 最 小 值 是 ( )A.6B.3C.-3D.0解 析 ： 根 据 已 知 条 件 得 到 m， n是 关 于 x的 方 程 x 2-2ax+2=0的 两 个 根 ， 根 据 根 与 系 数 的 关 系得 到 m+n=2a， mn=2， 于 是 得 到 4(a- 12 )2-3， 当 a=2时 ， (m-1)2+(n-1)2有 最 小

9、 值 ， 代 入 即 可得 到 结 论 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 .本 题 要 求 把 正 确 结 果 填 在 答 题 卡 规 定 的横 线 上 ， 不 要 解 答 过 程 )11. 如 图 是 某 市 电 视 台 记 者 为 了 解 市 民 获 取 新 闻 的 主 要 图 径 ， 通 过 抽 样 调 查 绘 制 的 一 个 条 形统 计 图 .若 该 市 约 有 230万 人 ， 则 可 估 计 其 中 将 报 纸 和 手 机 上 网 作 为 获 取 新 闻 的 主 要 途 径 的总 人 数 大 约 为 _万 人

10、 . 解 析 ： 由 统 计 图 可 知 调 查 的 人 数 为 260+400+150+100+90=1000人 ，所 以 报 纸 和 手 机 上 网 作 为 获 取 新 闻 的 主 要 途 径 的 人 数 所 占 百 分 比 = 260 4001000 100%=66%，则 该 市 约 有 230万 人 ， 则 可 估 计 其 中 将 报 纸 和 手 机 上 网 作 为 获 取 新 闻 的 主 要 途 径 的 总 人 数 大约 =230 66%=151.8万 .答 案 ： 151.8.12. 已 知 函 数 y=- 1x ， 当 自 变 量 的 取 值 为 -1 x 0或 x 2， 函 数

11、 值 y的 取 值 _.解 析 ： 当 x=-1 时 ， y= 11 =1，当 x=2时 ， y=- 12 ， 由 图 象 得 ： 当 -1 x 0 时 ， y 1，当 x 2 时 ， - 12 y 0. 答 案 ： y 1或 - 12 y 0.13. 在 学 校 组 织 的 义 务 植 树 活 动 中 ， 甲 、 乙 两 组 各 四 名 同 学 的 植 树 棵 数 如 下 ， 甲 组 ： 9， 9，11， 10； 乙 组 ： 9， 8， 9， 10； 分 别 从 甲 、 乙 两 组 中 随 机 选 取 一 名 同 学 ， 则 这 两 名 同 学 的 植树 总 棵 数 为 19 的 概 率 _

12、.解 析 ： 画 树 状 图 如 图 ： 共 有 16 种 等 可 能 结 果 ， 两 名 同 学 的 植 树 总 棵 数 为 19 的 结 果 有 5种 结 果 ， 这 两 名 同 学 的 植 树 总 棵 数 为 19 的 概 率 为 516 .答 案 ： 516 .14. 在 周 长 为 26 的 O 中 ， CD 是 O 的 一 条 弦 ， AB是 O的 切 线 ， 且 AB CD， 若 AB 和 CD之 间 的 距 离 为 18， 则 弦 CD的 长 为 _.解 析 ： 如 图 ， 设 AB 与 O相 切 于 点 F， 连 接 OF， OD， 延 长 FO交 CD于 点 E. 2 R=

13、26 ， R=13， OF=OD=13， AB 是 O切 线 ， OF AB， AB CD， EF CD 即 OE CD， CE=ED， EF=18， OF=13， OE=5，在 RT OED中 ， OED=90 ， OD=13， OE=5， ED= 2 2 2 213 5OD OE =12， CD=2ED=24.答 案 ： 24.15. 已 知 平 行 四 边 形 ABCD 的 顶 点 A 在 第 三 象 限 ， 对 角 线 AC的 中 点 在 坐 标 原 点 ， 一 边 AB与x轴 平 行 且 AB=2， 若 点 A的 坐 标 为 (a， b)， 则 点 D 的 坐 标 为 _.解 析 ：

14、 如 图 1， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， CD=AB=2， A 的 坐 标 为 (a， b)， AB与 x轴 平 行 ， B(2+a， b)， 点 D 与 点 B 关 于 原 点 对 称 ， D(-2-a， -b)如 图 2， B(a-2， b)， 点 D 与 点 B 关 于 原 点 对 称 ， D(2-a， -b)，综 上 所 述 ： D(-2-a， -b)， (2-a， -b).16. 以 下 四 个 命 题 ： 对 应 角 和 面 积 都 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ； “ 若 x2-x=0， 则 x=0” 的 逆 命 题 ； 若 关 于 x、 y 的

15、 方 程 组 01 0 x y abx y 有 无 数 多 组 解 ， 则 a=b=1； 将 多 项 式 5xy+3y-2x 2y因 式 分 解 ， 其 结 果 为 -y(2x+1)(x-3).其 中 正 确 的 命 题 的 序 号 为 _.解 析 ： 正 确 ， 根 据 相 似 比 为 1 的 两 个 三 角 形 全 等 即 可 判 断 . 正 确 .写 出 逆 命 题 即 可 判 断 . 正 确 .根 据 方 程 组 有 无 数 多 组 解 的 条 件 即 可 判 断 . 正 确 .首 先 提 公 因 式 ， 再 利 用 十 字 相 乘 法 即 可 判 断 .答 案 ： .三 、 解 答

16、题 (本 题 共 9 小 题 ， 满 分 72分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17. 计 算(1)计 算 ： ( 12 ) -2+| 3 -2|+3tan30(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： 221 31 6 9 3x x xx x x x ， 其 中 x=- 32 .解 析 ： (1)分 别 根 据 负 整 数 指 数 幂 的 计 算 法 则 、 绝 对 值 的 性 质 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 出各 数 ， 再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 ；(2)先 算 除 法 ， 再

17、算 加 减 ， 最 后 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =4+2- 3 +3 33=6- 3 + 3 =6； (2)原 式 = 21 3 31 13x xx x xx = 1 11 1x x x = 11xx x= 1x ，当 x=- 32 时 ， 原 式 = 1 23 32 . 18. 在 一 次 综 合 实 践 活 动 中 ， 小 明 要 测 某 地 一 座 古 塔 AE 的 高 度 .如 图 ， 已 知 塔 基 顶 端 B(和 A、E共 线 )与 地 面 C 处 固 定 的 绳 索 的 长 BC 为 80m.她 先 测 得 BCA=35 ， 然

18、 后 从 C 点 沿 AC方 向走 30m到 达 D 点 ， 又 测 得 塔 顶 E 的 仰 角 为 50 ， 求 塔 高 AE.(人 的 高 度 忽 略 不 计 ， 结 果 用 含非 特 殊 角 的 三 角 函 数 表 示 ) 解 析 ： 根 据 锐 角 三 角 函 数 关 系 ， 得 出 cos ACB= ACAB ， 得 出 AC 的 长 即 可 ； 利 用 锐 角 三 角 函数 关 系 ， 得 出 tan ADE= AEAD ， 求 出 AE即 可 .答 案 ： 在 Rt ABC中 ， ACB=35 ， BC=80m， cos ACB= ACAB ， AC=80cos35 ，在 Rt

19、ADE中 ， tan ADE= AEAD ， AD=AC+DC=80cos35 +30， AE=(80cos35 +30)tan50 .答 ： 塔 高 AE为 (80cos35 +30)tan50 m. 19. 已 知 关 于 x的 不 等 式 组 5 2 3 11 38 22 2x xx x a 有 四 个 整 数 解 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 . 解 析 ： 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 不 等 式 组 有 四 个 整 数 解 ， 即 可 确 定 出 a的 范 围 .答 案 ： 解 不 等 式 组 5 2 3 11 38 22 2

20、x xx x a ，解 不 等 式 得 ： x - 52 ，解 不 等 式 得 ： x a+4， 不 等 式 组 有 四 个 整 数 解 ， 1 a+4 2，解 得 ： -3 a -2. 20. 在 一 次 男 子 马 拉 松 长 跑 比 赛 中 ， 随 机 抽 得 12 名 选 手 所 用 的 时 间 (单 位 ： 分 钟 )得 到 如 下样 本 数 据 ： 140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148(1)计 算 该 样 本 数 据 的 中 位 数 和 平 均 数 ；(2)如 果 一 名 选 手 的 成 绩 是 147分 钟 ， 请 你 依

21、 据 样 本 数 据 中 位 数 ， 推 断 他 的 成 绩 如 何 ？解 析 ： (1)根 据 中 位 数 和 平 均 数 的 概 念 求 解 ；(2)根 据 (1)求 得 的 中 位 数 ， 与 147进 行 比 较 ， 然 后 推 断 该 选 手 的 成 绩 .答 案 ： (1)将 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 125， 134， 140， 143， 146， 148， 152，155， 162， 164， 168， 175，则 中 位 数 为 ： 148 1522 =150，平 均 数 为 ： 125 134 140 143 146 148 152

22、 155 162 164 168 17512 =151；(2)由 (1)可 得 ， 中 位 数 为 150， 可 以 估 计 在 这 次 马 拉 松 比 赛 中 ， 大 约 有 一 半 选 手 的 成 绩 快 于 150分 钟 ， 有 一 半 选 手 的 成 绩 慢 于 150分 钟 ， 这 名 选 手 的 成 绩 为 147分 钟 ， 快 于 中 位 数 150分 钟 ， 可 以 推 断 他 的 成 绩 估 计 比 一 半 以 上 选 手 的 成 绩 好 .21. 已 知 ， 如 图 ， ACB和 ECD 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB= ECD=90 ， D 为 AB边 上

23、 一点 .(1)求 证 ： ACE BCD；(2)求 证 ： 2CD 2=AD2+DB2.解 析 ： (1)本 题 要 判 定 ACE BCD， 已 知 ACB 和 ECD 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB=ECD=90 ， 则 DC=EA， AC=BC， ACB= ECD， 又 因 为 两 角 有 一 个 公 共 的 角 ACD， 所 以 BCD= ACE， 根 据 SAS得 出 ACE BCD.(2)由 (1)的 论 证 结 果 得 出 DAE=90 ， AE=DB， 从 而 求 出 AD2+DB2=DE2， 即 2CD2=AD2+DB2.答 案 ： (1) ABC和 ECD

24、都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC=BC， CD=CE， ACB= DCE=90 ， ACE+ ACD= BCD+ ACD， ACE= BCD，在 ACE和 BCD中 ，AC BCACE BCDCD CE ， AEC BDC(SAS)；(2) ACB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， B= BAC=45度 . ACE BCD， B= CAE=45 DAE= CAE+ BAC=45 +45 =90 ， AD2+AE2=DE2.由 (1)知 AE=DB， AD2+DB2=DE2， 即 2CD2=AD2+DB2.22. 某 一 公 路 的 道 路 维 修 工 程 ， 准 备 从 甲 、 乙

25、 两 个 工 程 队 选 一 个 队 单 独 完 成 .根 据 两 队 每 天的 工 程 费 用 和 每 天 完 成 的 工 程 量 可 知 ， 若 由 两 队 合 做 此 项 维 修 工 程 ， 6天 可 以 完 成 ， 共 需 工程 费 用 385200元 ， 若 单 独 完 成 此 项 维 修 工 程 ， 甲 队 比 乙 队 少 用 5天 ， 每 天 的 工 程 费 用 甲 队比 乙 队 多 4000 元 ， 从 节 省 资 金 的 角 度 考 虑 ， 应 该 选 择 哪 个 工 程 队 ？解 析 ： 设 甲 队 单 独 完 成 此 项 工 程 需 要 x 天 ， 乙 队 单 独 完 成

26、 需 要 (x+5)天 ， 然 后 依 据 6 天 可 以完 成 ， 列 出 关 于 x的 方 程 ， 从 而 可 求 得 甲 、 乙 两 队 单 独 完 成 需 要 的 天 数 ， 然 后 设 甲 队 每 天 的工 程 费 为 y 元 ， 则 可 表 示 出 乙 队 每 天 的 工 程 费 ， 接 下 来 ， 根 据 两 队 合 作 6 天 的 工 程 费 用 为 385200 元 列 方 程 求 解 ， 于 是 可 得 到 两 队 独 做 一 天 各 自 的 工 程 费 ， 然 后 可 求 得 完 成 此 项 工 程的 工 程 费 ， 从 而 可 得 出 问 题 的 答 案 .答 案 ：

27、设 甲 队 单 独 完 成 此 项 工 程 需 要 x天 ， 乙 队 单 独 完 成 需 要 (x+5)天 .依 据 题 意 可 列 方 程 ： 1 1 15 6x x ，解 得 ： x1=10， x2=-3(舍 去 ).经 检 验 ： x=10是 原 方 程 的 解 .设 甲 队 每 天 的 工 程 费 为 y元 .依 据 题 意 可 列 方 程 ： 6y+6(y-4000)=385200，解 得 ： y=34100.甲 队 完 成 此 项 工 程 费 用 为 34100 10=341000 元 .乙 队 完 成 此 项 工 程 费 用 为 30100 15=451500 元 .答 ： 从

28、节 省 资 金 的 角 度 考 虑 ， 应 该 选 择 甲 工 程 队 . 23. 已 知 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 在 二 四 象 限 ， 一 次 函 数 为 y=kx+b(b 0)， 直 线 x=1与 x 轴交 于 点 B， 与 直 线 y=kx+b交 于 点 A， 直 线 x=3与 x 轴 交 于 点 C， 与 直 线 y=kx+b 交 于 点 D.(1)若 点 A， D 都 在 第 一 象 限 ， 求 证 ： b -3k； (2)在 (1)的 条 件 下 ， 设 直 线 y=kx+b 与 x 轴 交 于 点 E 与 y 轴 交 于 点 F， 当 34EDEA 且 OF

29、E的 面 积 等 于 272 时 ， 求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 ， 并 直 接 写 出 不 等 式 kx kx+b的 解 集 .解 析 ： (1)由 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 在 二 四 象 限 ， 得 到 k 0， 于 是 得 到 一 次 函 数 为 y=kx+b随 x 的 增 大 而 减 小 ， 根 据 A， D 都 在 第 一 象 限 ， 得 到 不 等 式 即 可 得 到 结 论 ；(2)根 据 题 意 得 到 3 34k bk b ， 由 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到 S OEF= 12 (- bk ) b= 272 联 立 方 程组 解

30、 得 k=- 13 ， b=3， 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 在 二 四 象 限 ， k 0， 一 次 函 数 为 y=kx+b随 x 的 增 大 而 减 小 ， A， D都 在 第 一 象 限 ， 3k+b 0， b -3k；(2)由 题 意 知 ： ED CDEA AB ， 3 34k bk b ， E(- bk ， 0)， F(0， b)， S OEF= 12 (-bk ) b= 272 ，由 联 立 方 程 组 解 得 ： k=- 13 ， b=3， 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=- 13 x+3

31、，解 - 13x =- 13 x+3得 x 1= 9 852 ， x2= 9 852 ， 直 线 y=kx+b 与 反 比 例 函 数 y= kx 的 交 点 坐 标 的 横 坐 标 是 9 852 或 9 852 ， 不 等 式 kx kx+b的 解 集 为 9 852 x 0 或 9 852 . 24. 如 图 ， 已 知 AD 是 ABC的 外 角 EAC的 平 分 线 ， 交 BC 的 延 长 线 于 点 D， 延 长 DA交 ABC的 外 接 圆 于 点 F， 连 接 FB， FC.(1)求 证 ： FBC= FCB；(2)已 知 FA FD=12， 若 AB是 ABC外 接 圆 的

32、 直 径 ， FA=2， 求 CD 的 长 .解 析 ： (1)由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 和 邻 补 角 关 系 证 出 FBC= CAD， 再 由 角 平 分 线 和 对 顶 角 相等 得 出 FAB= CAD， 由 圆 周 角 定 理 得 出 FAB= FCB， 即 可 得 出 结 论 ；(2)由 (1)得 ： FBC= FCB， 由 圆 周 角 定 理 得 出 FAB= FBC， 由 公 共 角 BFA= BFD， 证 出 AFB BFD， 得 出 对 应 边 成 比 例 求 出 BF， 得 出 FD、 AD的 长 ， 由 圆 周 角 定 理 得 出 BFA=BCA=90

33、， 由 三 角 函 数 求 出 FBA=30 ， 再 由 三 角 函 数 求 出 CD的 长 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 AFBC内 接 于 圆 ， FBC+ FAC=180 ， CAD+ FAC=180 ， FBC= CAD， AD 是 ABC的 外 角 EAC的 平 分 线 ， EAD= CAD， EAD= FAB， FAB= CAD，又 FAB= FCB， FBC= FCB；(2)解 ： 由 (1)得 ： FBC= FCB， 又 FCB= FAB， FAB= FBC， BFA= BFD， AFB BFD， BF FAFD BF ， BF2=FA FD=12， BF

34、=2 3 ， FA=2， FD=6， AD=4， AB 为 圆 的 直 径 ， BFA= BCA=90 ， tan FBA= 2 3 32 3AFBF ， FBA=30 ，又 FDB= FBA=30 ， CD=AD cos30 =4 32 =2 3 .25. 已 知 二 次 函 数 y=ax2-2ax+c(a 0)的 最 大 值 为 4， 且 抛 物 线 过 点 ( 72 ， - 94 )， 点 P(t， 0)是 x 轴 上 的 动 点 ， 抛 物 线 与 y轴 交 点 为 C， 顶 点 为 D.(1)求 该 二 次 函 数 的 解 析 式 ， 及 顶 点 D 的 坐 标 ；(2)求 |PC-

35、PD|的 最 大 值 及 对 应 的 点 P 的 坐 标 ；(3)设 Q(0， 2t)是 y 轴 上 的 动 点 ， 若 线 段 PQ与 函 数 y=a|x| 2-2a|x|+c的 图 象 只 有 一 个 公 共 点 ，求 t 的 取 值 .解 析 ： (1)先 利 用 对 称 轴 公 式 x=- 2ba 计 算 对 称 轴 ， 即 顶 点 坐 标 为 (1， 4)， 再 将 两 点 代 入 列 二元 一 次 方 程 组 求 出 解 析 式 ；(2)根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 ： 可 知 P、 C、 D 三 点 共 线 时 |PC-PD|取 得 最 大 值 ， 求 出 直 线 CD

36、 与x轴 的 交 点 坐 标 ， 就 是 此 时 点 P 的 坐 标 ；(3)先 把 函 数 中 的 绝 对 值 化 去 ， 可 知 y= 22 ( )2 3 02 3 0( )x x xx x x ， 此 函 数 是 两 个 二 次 函 数 的 一部 分 ， 分 三 种 情 况 进 行 计 算 ： 当 线 段 PQ过 点 (0， 3)， 即 点 Q与 点 C 重 合 时 ， 两 图 象 有 一个 公 共 点 ， 当 线 段 PQ过 点 (3， 0)， 即 点 P 与 点 (3， 0)重 合 时 ， 两 函 数 有 两 个 公 共 点 ， 写 出 t的 取 值 ； 线 段 PQ与 当 函 数

37、y=a|x|2-2a|x|+c(x 0)时 有 一 个 公 共 点 时 ， 求 t的 值 ； 当线 段 PQ过 点 (-3， 0)， 即 点 P 与 点 (-3， 0)重 合 时 ， 线 段 PQ 与 当 函 数 y=a|x|2-2a|x|+c(x 0)时 也 有 一 个 公 共 点 ， 则 当 t -3 时 ， 都 满 足 条 件 ； 综 合 以 上 结 论 ， 得 出 t 的 取 值 .答 案 ： (1) y=ax2-2ax+c的 对 称 轴 为 ： x=- 22 aa =1， 抛 物 线 过 (1， 4)和 ( 72 ， - 94 )两 点 ，代 入 解 析 式 得 ： 2 449 97

38、4 4a a ca a c ， 解 得 ： a=-1， c=3， 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=-x2+2x+3， 顶 点 D 的 坐 标 为 (1， 4)；(2) C、 D两 点 的 坐 标 为 (0， 3)、 (1， 4)；由 三 角 形 两 边 之 差 小 于 第 三 边 可 知 ：|PC-PD| |CD|， P、 C、 D三 点 共 线 时 |PC-PD|取 得 最 大 值 ， 此 时 最 大 值 为 ， |CD|= 2 ，由 于 CD所 在 的 直 线 解 析 式 为 y=x+3，将 P(t， 0)代 入 得 t=-3， 此 时 对 应 的 点 P 为 (-3， 0)；

39、(3)y=a|x| 2-2a|x|+c的 解 析 式 可 化 为 ： y= 22 ( )2 3 02 3 0( )x x xx x x 设 线 段 PQ 所 在 的 直 线 解 析 式 为 y=kx+b， 将 P(t， 0)， Q(0， 2t)代 入 得 ：线 段 PQ所 在 的 直 线 解 析 式 ： y=-2x+2t， 当 线 段 PQ过 点 (0， 3)， 即 点 Q 与 点 C重 合 时 ， 线 段 PQ与 函 数 y= 22 ( )2 3 02 3 0( )x x xx x x 有 一 个 公 共 点 ， 此 时 t= 32 ，当 线 段 PQ过 点 (3， 0)， 即 点 P与 点

40、 (3， 0)重 合 时 ， t=3， 此 时 线 段 PQ与 y= 22 ( )2 3 02 3 0( )x x xx x x 有 两 个 公 共 点 ， 所 以 当 32 t 3时 ， 线 段 PQ与 y= 22 ( )2 3 02 3 0( )x x xx x x 有 一 个 公 共 点 ， 将 y=-2x+2t 代 入 y=-x2+2x+3(x 0)得 ：-x2+2x+3=-2x+2t，-x2+4x+3-2t=0，令 =16-4(-1)(3-2t)=0，t= 72 0，所 以 当 t= 72 时 ， 线 段 PQ与 y= 22 ( )2 3 02 3 0( )x x xx x x 也 有 一 个 公 共 点 ， 当 线 段 PQ过 点 (-3， 0)， 即 点 P 与 点 (-3， 0)重 合 时 ， 线 段 PQ只 与 y=-x 2-2x+3(x 0)有 一个 公 共 点 ， 此 时 t=-3，所 以 当 t -3 时 ， 线 段 PQ与 y= 22 ( )2 3 02 3 0( )x x xx x x 也 有 一 个 公 共 点 ，综 上 所 述 ， t 的 取 值 是 32 t 3或 t= 72 或 t -3.