2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学理及答案解析.docx

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1、2014年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 四 川 卷 ） 数 学 理一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50分 .在 每 小 题 给 处 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已 知 集 合 A=x|x2-x-2 0， 集 合 B 为 整 数 集 ， 则 A B=( )A.-1， 0， 1， 2B.-2， -1， 0， 1C.0， 1D.-1， 0解 析 ： A=x|-1 x 2， B=Z， A B=-1， 0， 1， 2.答 案 ： A. 2.在 x(1+x)6的 展 开

2、式 中 ， 含 x3项 的 系 数 为 ( )A.30B.20C.15D.10解 析 ： (1+x)6展 开 式 中 通 项 Tr+1=C6rxr，令 r=2可 得 ， T3=C62x2=15x2， (1+x)6展 开 式 中 x2项 的 系 数 为 15，在 x(1+x) 6的 展 开 式 中 ， 含 x3项 的 系 数 为 ： 15.答 案 ： C.3.为 了 得 到 函 数 y=sin(2x+1)的 图 象 ， 只 需 把 y=sin2x的 图 象 上 所 有 的 点 ( )A.向 左 平 行 移 动 个 单 位 长 度B.向 右 平 行 移 动 个 单 位 长 度C.向 左 平 行 移

3、 动 1 个 单 位 长 度D.向 右 平 行 一 定 1 个 单 位 长 度解 析 ： y=sin(2x+1)=sin2(x+ )， 把 y=sin2x的 图 象 上 所 有 的 点 向 左 平 行 移 动 个 单 位 长 度 ，即 可 得 到 函 数 y=sin(2x+1)的 图 象 ，答 案 ： A.4.若 a b 0， c d 0， 则 一 定 有 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 不 妨 令 a=3， b=1， c=-3， d=-1，则 ， ， A、 B 不 正 确 ； ， =- ， C 不 正 确 ， D正 确 .答 案 ： D.5.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框

4、图 ， 若 输 入 的 x， y R， 那 么 输 出 的 S 的 最 大 值 为 ( ) A.0B.1C.2D.3解 析 ： 由 程 序 框 图 知 ： 算 法 的 功 能 是 求 可 行 域 内 ， 目 标 还 是 S=2x+y 的 最 大 值 ，画 出 可 行 域 如 图 ： 当 时 ， S=2x+y的 值 最 大 ， 且 最 大 值 为 2.答 案 ： C. 6.六 个 人 从 左 至 右 排 成 一 行 ， 最 左 端 只 能 排 甲 或 乙 .最 右 端 不 能 排 甲 ， 则 不 同 的 排 发 共 有( )A.192种B.216种C.240种D.288种解 析 ： 最 左 端

5、排 甲 ， 共 有 =120种 ， 最 左 端 只 排 乙 ， 最 右 端 不 能 排 甲 ， 有 =96种 ，根 据 加 法 原 理 可 得 ， 共 有 120+96=216 种 .答 案 ： B.7.平 面 向 量 =(1， 2)， =(4， 2)， =m + (m R)， 且 与 的 夹 角 等 于 与 的 夹 角 ， 则 m=( )A.-2B.-1C.1D.2解 析 ： 向 量 =(1， 2)， =(4， 2)， =m + =(m+4， 2m+2)，又 与 的 夹 角 等 于 与 的 夹 角 ， = ， = ， = ， 解 得 m=2，答 案 ： D 8.如 图 ， 在 正 方 体 A

6、BCD-A1B1C1D1中 ， 点 O 为 线 段 BD的 中 点 ， 设 点 P在 线 段 CC1上 ， 直 线 OP于 平 面 A1BD所 成 的 角 为 ， 则 sin 的 取 值 范 围 是 ( )A. ， 1B. ， 1 C. ， D. ， 1解 析 ： 由 题 意 可 得 ： 直 线 OP 于 平 面 A1BD所 成 的 角 的 取 值 范 围 是 .不 妨 取 AB=2.在 Rt AOA1中 ， = = .sin C 1OA1=sin( -2 AOA1)=sin2 AOA1=2sin AOA1cos AOA1 ，=1. sin 的 取 值 范 围 是 .答 案 ： B.9.已 知

7、 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)， x (-1， 1).现 有 下 列 命 题 ： f(-x)=-f(x)； f( )=2f(x) |f(x)| 2|x|其 中 的 所 有 正 确 命 题 的 序 号 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)， x (-1， 1)， f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x)， 即 正 确 ；f( )=ln(1+ )-ln(1- )=ln( )-ln( )=ln( )=ln( ) 2=2ln( )=2ln(1+x)-ln(1-x)=2f(x)， 故 正 确 ；当 x 0， 1)时 ， |f(x

8、)| 2|x|f(x)-2x 0， 令 g(x)=f(x)-2x=ln(1+x)-ln(1-x)-2x(x 0，1) g (x)= + -2= 0， g(x)在 0， 1)单 调 递 增 ， g(x)=f(x)-2x g(0)=0，又 f(x) 2x， 又 f(x)与 y=2x为 奇 函 数 ， 所 以 丨 f(x)丨 2 丨 x 丨 成 立 ， 故 正 确 ；故 正 确 的 命 题 有 ，答 案 ： A10.已 知 F 为 抛 物 线 y 2=x的 焦 点 ， 点 A， B 在 该 抛 物 线 上 且 位 于 x 轴 的 两 侧 ， =2(其中 O 为 坐 标 原 点 )， 则 ABO与 A

9、FO面 积 之 和 的 最 小 值 是 ( )A.2 B.3C.D.解 析 ： 设 直 线 AB的 方 程 为 ： x=ty+m， 点 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 直 线 AB与 x轴 的 交 点 为 M(0，m)，由 y 2-ty-m=0， 根 据 韦 达 定 理 有 y1y2=-m， =2， x1x2+y1y2=2， 从 而 ， 点 A， B 位 于 x 轴 的 两 侧 ， y1y2=-2， 故 m=2.不 妨 令 点 A在 x轴 上 方 ， 则 y1 0， 又 ， S ABO+S AFO= = .当 且 仅 当 ， 即 时 ， 取 “ =” 号 ， ABO与 AFO面 积

10、 之 和 的 最 小 值 是 3， 故 选 B.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 25分11.复 数 = .解 析 ： 复 数 = = =-2i， 答 案 ： -2i.12.设 f(x)是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 函 数 ， 当 x -1， 1)时 ，f(x)= ， 则 f( )= .解 析 ： f(x)是 定 义 在 R上 的 周 期 为 2的 函 数 ， =1.答 案 ： 1.13.如 图 ， 从 气 球 A 上 测 得 正 前 方 的 河 流 的 两 岸 B， C的 俯 角 分 别 为 67 ， 30 ， 此 时 气

11、球的 高 是 46m， 则 河 流 的 宽 度 BC约 等 于 m.(用 四 舍 五 入 法 将 结 果 精 确 到 个 位 .参 考 数 据 ： sin67 0.92， cos67 0.39， sin37 0.60， cos37 0.80， 1.73) 解 析 ： 过 A点 作 AD 垂 直 于 CB的 延 长 线 ， 垂 足 为 D，则 Rt ACD中 ， C=30 ， AD=46m， CD= =46 79.58m.又 Rt ABD中 ， ABD=67 ， 可 得 BD= = 19.5m， BC=CD-BD=79.58-19.5=60.08 60m.答 案 ： 60m 14.设 m R，

12、过 定 点 A 的 动 直 线 x+my=0和 过 定 点 B 的 动 直 线 mx-y-m+3=0交 于 点 P(x， y).则 |PA| |PB|的 最 大 值 是 .解 析 ： 有 题 意 可 知 ， 动 直 线 x+my=0经 过 定 点 A(0， 0)，动 直 线 mx-y-m+3=0 即 m(x-1)-y+3=0， 经 过 点 定 点 B(1， 3)，注 意 到 动 直 线 x+my=0和 动 直 线 mx-y-m+3=0始 终 垂 直 ， P又 是 两 条 直 线 的 交 点 ，则 有 PA PB， |PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故 |PA| |PB| =5(当 且

13、仅 当 时 取 “ =” )答 案 ： 515.以 A 表 示 值 域 为 R 的 函 数 组 成 的 集 合 ， B表 示 具 有 如 下 性 质 的 函 数 (x)组 成 的 集 合 ： 对于 函 数 (x)， 存 在 一 个 正 数 M， 使 得 函 数 (x)的 值 域 包 含 于 区 间 -M， M.例 如 ， 当 1(x)=x3， 2(x)=sinx时 ， 1(x) A， 2(x) B.现 有 如 下 命 题 ： 设 函 数 f(x)的 定 义 域 为 D， 则 “ f(x) A” 的 充 要 条 件 是 “ b R， a D， f(a)=b” ； 若 函 数 f(x) B， 则

14、f(x)有 最 大 值 和 最 小 值 若 函 数 f(x)， g(x)的 定 义 域 相 同 ， 且 f(x) A， g(x) B， 则 f(x)+g(x)B. 若 函 数 f(x)=aln(x+2)+ (x -2， a R)有 最 大 值 ， 则 f(x) B.其 中 的 真 命 题 有 .(写 出 所 有 真 命 题 的 序 号 )解 析 ： (1)对 于 命 题 “ f(x) A” 即 函 数 f(x)值 域 为 R，“ b R， a D， f(a)=b” 表 示 的 是 函 数 可 以 在 R 中 任 意 取 值 ，故 有 ： 设 函 数 f(x)的 定 义 域 为 D， 则 “ f

15、(x) A” 的 充 要 条 件 是 “ b R， a D， f(a)=b” 命 题 是 真 命 题 ； (2)对 于 命 题 若 函 数 f(x) B， 即 存 在 一 个 正 数 M， 使 得 函 数 f(x)的 值 域 包 含 于 区 间 -M，M. -M f(x) M.例 如 ： 函 数 f(x)满 足 -2 f(x) 5， 则 有 -5 f(x) 5， 此 时 ， f(x)无 最大 值 ， 无 最 小 值 . 命 题 “ 若 函 数 f(x) B， 则 f(x)有 最 大 值 和 最 小 值 .” 是 假 命 题 ；(3)对 于 命 题 若 函 数 f(x)， g(x)的 定 义 域

16、 相 同 ， 且 f(x) A， g(x) B，则 f(x)值 域 为 R， f(x) (- ， + )，并 且 存 在 一 个 正 数 M， 使 得 -M g(x) M. f(x)+g(x) R.则 f(x)+g(x)B. 命 题 是 真 命 题 .(4)对 于 命 题 函 数 f(x)=aln(x+2)+ (x -2， a R)有 最 大 值 ， 假 设 a 0， 当 x+ 时 ， 0， ln(x+2)+ ， aln(x+2)+ ， 则 f(x)+ .与 题 意 不 符 ； 假 设 a 0， 当 x-2时 ， ， ln(x+2)- ， aln(x+2)+ ， 则f(x)+ .与 题 意 不

17、 符 . a=0.即 函 数 f(x)= (x -2)当 x 0 时 ， ， ， 即 ；当 x=0时 ， f(x)=0；当 x 0时 ， ， ， 即 . .即 f(x) B.故 命 题 是 真 命 题 .答 案 ： . 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 75分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .16.(12分 )已 知 函 数 f(x)=sin(3x+ ).(1)求 f(x)的 单 调 递 增 区 间 ；(2)若 是 第 二 象 限 角 ， f( )= cos( + )cos2 ， 求 cos -sin 的 值 .解 析

18、： (1)令 2k - 3x+ 2k + ， k z， 求 得 x 的 范 围 ， 可 得 函 数 的 增 区 间 .(2)由 函 数 的 解 析 式 可 得 f( )=sin( + )， 又 f( )= cos( + )cos2 ， 可 得sin( + )= cos( + )cos2 ， 化 简 可 得 (cos -sin ) 2= .再 由 是 第 二 象 限 角 ，cos -sin 0， 从 而 求 得 cos -sin 的 值 .答 案 ： (1) 函 数 f(x)=sin(3x+ )， 令 2k - 3x+ 2k + ， k z， 求 得 - x + ， 故 函 数 的 增 区 间

19、为 - ， + ， k z.(2)由 函 数 的 解 析 式 可 得 f( )=sin( + )， 又 f( )= cos( + )cos2 ， sin( + )= cos( + )cos2 ， 即 sin( + )= cos( + )(cos2 -sin2 )， sin cos +cos sin = (cos2 -sin2 )(sin +cos ).又 是 第 二 象 限 角 ， cos -sin 0，当 sin +cos =0 时 ， 此 时 cos -sin =- .当 sin +cos 0 时 ， 此 时 cos -sin =- .综 上 所 述 ： cos -sin =- 或 - .

20、 17.(12分 )一 款 击 鼓 小 游 戏 的 规 则 如 下 ： 每 盘 游 戏 都 需 要 击 鼓 三 次 ， 每 次 击 鼓 要 么 出 现 一 次音 乐 ， 要 么 不 出 现 音 乐 ： 每 盘 游 戏 击 鼓 三 次 后 ， 出 现 一 次 音 乐 获 得 10 分 ， 出 现 两 次 音 乐 获得 20 分 ， 出 现 三 次 音 乐 获 得 100 分 ， 没 有 出 现 音 乐 则 扣 除 200分 (即 获 得 -200分 ).设 每 次击 鼓 出 现 音 乐 的 概 率 为 ， 且 各 次 击 鼓 出 现 音 乐 相 互 独 立 .(1)设 每 盘 游 戏 获 得 的

21、 分 数 为 X， 求 X 的 分 布 列 ；(2)玩 三 盘 游 戏 ， 至 少 有 一 盘 出 现 音 乐 的 概 率 是 多 少 ？(3)玩 过 这 款 游 戏 的 许 多 人 都 发 现 .若 干 盘 游 戏 后 ， 与 最 初 分 数 相 比 ， 分 数 没 有 增 加 反 而 减 少了 .请 运 用 统 计 概 率 的 相 关 知 识 分 析 分 数 减 少 的 原 因 .解 析 ： (1)设 每 盘 游 戏 获 得 的 分 数 为 X， 求 出 对 应 的 概 率 ， 即 可 求 X的 分 布 列 ；(2)求 出 有 一 盘 出 现 音 乐 的 概 率 ， 独 立 重 复 试 验

22、 的 概 率 公 式 即 可 得 到 结 论 .(3)计 算 出 随 机 变 量 的 期 望 ， 根 据 统 计 与 概 率 的 知 识 进 行 分 析 即 可 .答 案 ： (1)X可 能 取 值 有 -200， 10， 20， 100. 则 P(X=-200)= ，P(X=10)= =P(X=20)= = ，P(X=100)= = ， 故 分 布 列 为 ：由 (1)知 ， 每 盘 游 戏 出 现 音 乐 的 概 率 是 p= + = ， 则 至 少 有 一 盘 出 现 音 乐 的 概 率 p=1- . 由 (1)知 ， 每 盘 游 戏 或 得 的 分 数 为 X 的 数 学 期 望 是E

23、(X)=(-200) +10 +20 100=- = .这 说 明 每 盘 游 戏 平 均 得 分 是 负 分 ， 由 概 率 统 计 的 相 关 知 识 可 知 ： 许 多 人 经 过 若 干 盘 游 戏 后 ，入 最 初 的 分 数 相 比 ， 分 数 没 有 增 加 反 而 会 减 少 .18.(12分 )三 棱 锥 A-BCD及 其 侧 视 图 、 俯 视 图 如 图 所 示 ， 设 M， N 分 别 为 线 段 AD， AB 的 中 点 ，P为 线 段 BC上 的 点 ， 且 MN NP. (1)证 明 ： P是 线 段 BC的 中 点 ；(2)求 二 面 角 A-NP-M的 余 弦

24、 值 .解 析 ： (1)用 线 面 垂 直 的 性 质 和 反 证 法 推 出 结 论 ，(2)先 建 空 间 直 角 坐 标 系 ， 再 求 平 面 的 法 向 量 ， 即 可 求 出 二 面 角 A-NP-M 的 余 弦 值 .答 案 ： (1)由 三 棱 锥 A-BCD 及 其 侧 视 图 、 俯 视 图 可 知 ， 在 三 棱 锥 A-BCD 中 ：平 面 ABD 平 面 CBD， AB=AD=BD=CD=CB=2设 O 为 BD 的 中 点 ， 连 接 OA， OC于 是 OA BD， OC BD 所 以 BD 平 面 OACBD AC因 为 M， N 分 别 为 线 段 AD，

25、AB的 中 点 ， 所 以 MN BD， MN NP， 故 BD NP假 设 P不 是 线 段 BC 的 中 点 ， 则 直 线 NP与 直 线 AC是 平 面 ABC 内 相 交 直 线从 而 BD 平 面 ABC， 这 与 DBC=60 矛 盾 ， 所 以 P 为 线 段 BC 的 中 点(2)以 O 为 坐 标 原 点 ， OB， OC， OA分 别 为 x， y， z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则 A(0， 0， )， M( ， O， )， N( ， 0， )， P( ， ， 0)于 是 ， ，设 平 面 ANP和 平 面 NPM的 法 向 量 分 别 为 和由 ，

26、则 ， 设 z 1=1， 则由 ， 则 ， 设 z2=1， 则cos = = = ， 所 以 二 面 角 A-NP-M的 余 弦 值 19.(12分 )设 等 差 数 列 an的 公 差 为 d， 点 (an， bn)在 函 数 f(x)=2x的 图 象 上 (n N*).(1)若 a1=-2， 点 (a8， 4b7)在 函 数 f(x)的 图 象 上 ， 求 数 列 an的 前 n项 和 Sn；(2)若 a1=1， 函 数 f(x)的 图 象 在 点 (a2， b2)处 的 切 线 在 x轴 上 的 截 距 为 2- ， 求 数 列 的 前 n项 和 Tn.解 析 ： (1)由 于 点 (a

27、 8， 4b7)在 函 数 f(x)=2x的 图 象 上 ， 可 得 ， 又 等 差 数 列 an的 公 差为 d， 利 用 等 差 数 列 的 通 项 公 式 可 得 =2d.由 于 点(a8， 4b7)在 函 数 f(x)的 图 象 上 ， 可 得 =b8， 进 而 得 到 =4=2d， 解 得 d.再 利 用 等差 数 列 的 前 n 项 和 公 式 即 可 得 出 .(2)利 用 导 数 的 几 何 意 义 可 得 函 数 f(x)的 图 象 在 点 (a 2， b2)处 的 切 线 方 程 ， 即 可 解 得 a2.进 而得 到 an， bn.再 利 用 “ 错 位 相 减 法 ”

28、即 可 得 出 .答 案 ： (1) 点 (a8， 4b7)在 函 数 f(x)=2x的 图 象 上 ， ，又 等 差 数 列 an的 公 差 为 d， = =2d， 点 (a 8， 4b7)在 函 数 f(x)的 图 象 上 ， =b8， =4=2d， 解 得 d=2.又 a1=-2， Sn= =-2n+ =n2-3n.(2)由 f(x)=2x， f (x)=2xln2， 函 数 f(x)的 图 象 在 点 (a2， b2)处 的 切 线 方 程 为 ，又 ， 令 y=0可 得 x= ， ， 解 得 a 2=2. d=a2-a1=2-1=1. an=a1+(n-1)d=1+(n-1) 1=n

29、， bn=2n. . Tn= + + + ， 2Tn=1+ + + + ，两 式 相 减 得T n=1+ + + - = - = = . 20.(13分 )已 知 椭 圆 C： + =1(a b 0)的 焦 距 为 4， 其 短 轴 的 两 个 端 点 与 长 轴 的 一 个端 点 构 成 正 三 角 形 .(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程 ；(2)设 F 为 椭 圆 C 的 左 焦 点 ， T为 直 线 x=-3上 任 意 一 点 ， 过 F作 TF的 垂 线 交 椭 圆 C 于 点 P，Q. 证 明 ： OT平 分 线 段 PQ(其 中 O 为 坐 标 原 点 )； 当 最 小 时

30、 ， 求 点 T的 坐 标 .解 析 ： 第 (1)问 中 ， 由 正 三 角 形 底 边 与 高 的 关 系 ， a 2=b2+c2及 焦 距 2c=4建 立 方 程 组 求 得 a2，b2；第 (2)问 中 ， 先 设 点 的 坐 标 及 直 线 PQ的 方 程 ， 利 用 两 点 间 距 离 公 式 及 弦 长 公 式 将 表 示出 来 ， 由 取 最 小 值 时 的 条 件 获 得 等 量 关 系 ， 从 而 确 定 点 T 的 坐 标 .答 案 ： (1)依 题 意 有 解 得 所 以 椭 圆 C 的 标 准 方 程 为 + =1.(2)设 T(-3， m)， P(x 1， y1)，

31、 Q(x2， y2)， PQ的 中 点 为 N(x0， y0)， 证 明 ： 由 F(-2， 0)， 可 设 直 线 PQ的 方 程 为 x=my-2，由 (m2+3)y2-4my-2=0， 所 以于 是 ， 从 而 ，即 ， 则 ， 所 以 O， N， T 三 点 共 线 ， 从 而 OT 平 分 线 段 PQ， 故 得 证 . 由 两 点 间 距 离 公 式 得 ， 由 弦 长 公 式 得 = =， 所 以 ，令 ， 则 (当 且 仅 当 x 2=2 时 ， 取 “ =”号 )，所 以 当 最 小 时 ， 由 x2=2=m2+1， 得 m=1或 m=-1， 此 时 点 T 的 坐 标 为

32、(-3， 1)或 (-3， -1).21.(14分 )已 知 函 数 f(x)=ex-ax2-bx-1， 其 中 a， b R， e=2.71828 为 自 然 对 数 的 底 数 .(1)设 g(x)是 函 数 f(x)的 导 函 数 ， 求 函 数 g(x)在 区 间 0， 1上 的 最 小 值 ；(2)若 f(1)=0， 函 数 f(x)在 区 间 (0， 1)内 有 零 点 ， 证 明 ： e-2 a 1.解 析 ： (1)求 出 f(x)的 导 数 得 g(x)， 再 求 出 g(x)的 导 数 ， 对 它 进 行 讨 论 ， 从 而 判 断 g(x)的单 调 性 ， 求 出 g(x

33、)的 最 小 值 ；(2)利 用 等 价 转 换 ， 若 函 数 f(x)在 区 间 (0， 1)内 有 零 点 ， 则 函 数 f(x)在 区 间 (0， 1)内 至 少 有 三 个 单 调 区 间 ， 所 以 g(x)在 (0， 1)上 应 有 两 个 不 同 的 零 点 .答 案 ： f(x)=ex-ax2-bx-1， g(x)=f (x)=ex-2ax-b，又 g (x)=ex-2a， x 0， 1， 1 ex e， 当 时 ， 则 2a 1， g (x)=ex-2a 0， 函 数 g(x)在 区 间 0， 1上 单 调 递 增 ， g(x)min=g(0)=1-b； 当 ， 则 1

34、2a e， 当 0 x ln(2a)时 ， g (x)=e x-2a 0， 当 ln(2a) x 1 时 ， g (x)=ex-2a 0， 函 数 g(x)在 区 间 0， ln(2a)上 单 调 递 减 ， 在 区 间 ln(2a)， 1上 单 调 递 增 ，g(x)min=gln(2a)=2a-2aln(2a)-b； 当 时 ， 则 2a e， g (x)=ex-2a 0， 函 数 g(x)在 区 间 0， 1上 单 调 递 减 ， g(x)min=g(1)=e-2a-b，综 上 ： 函 数 g(x)在 区 间 0， 1上 的 最 小 值 为 ； (2)证 明 ： 由 f(1)=0， e-

35、a-b-1=0b=e-a-1， 又 f(0)=0，若 函 数 f(x)在 区 间 (0， 1)内 有 零 点 ， 则 函 数 f(x)在 区 间 (0， 1)内 至 少 有 三 个 单 调 区 间 ， 由 (1)知 当 a 或 a 时 ， 函 数 g(x)在 区 间 0， 1上 单 调 ， 不 可 能 满 足 “ 函 数 f(x)在 区间 (0， 1)内 至 少 有 三 个 单 调 区 间 ” 这 一 要 求 .若 ， 则 gmin(x)=2a-2aln(2a)-b=3a-2aln(2a)-e-1令 h(x)= (1 x e)则 .由 0 x h(x)在 区 间 (1， )上 单 调 递 增 ， 在 区 间 ( ， e)上 单 调 递 减 ，= ， 即 g min(x) 0 恒 成 立 ， 函 数 f(x)在 区 间 (0， 1)内 至 少 有 三 个 单 调 区 间 ，又 ， 所 以 e-2 a 1， 综 上 得 ： e-2 a 1.