2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试卷（文科）.pdf

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1、绝密考试结束前 2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 24SR= VSh= 球的体积公式 其中S表示棱柱

2、的底面积，h表示棱柱的高 334RV =棱台的体积公式 其中R表示球的半径 )(312211SSSShV +=棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， 13VSh= h表示棱台的高 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 如果事件,A B互斥，那么( ) () ()PA B PA PB+= + 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设U = R，| 0Axx=，| 1Bxx= ，则UAB=I（ ） A|0 1xx 1 B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌

3、握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质 【解析】 对于 1UCB xx=，因此UAB=I|0 1xx ”是“ 0x ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2 A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度 【解析】对于“ 0x ”“ 0x ”；反之不一定成立，因此“ 0x ”是“ 0x ”的充分而不必要条件 3设1zi=+（i是虚数单位），则22zz+ = （ ） A1 i+ B1 i+ C1 i D1 i 3D 【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概

4、念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度 【解析】对于2222(1 ) 1 2 11ziii+= +=+=+w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4设, 是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A若,l ，则l B若/ , /l ，则l C若,/l ，则l D若/ ,l ，则l 4C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系 【解析】对于A、B、D均可能出现/l ，而对于C是正确的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5已知向量(1, 2)=a，(2, 3)=b若向量c满足()/

5、+ca b，() +cab，则c = （ ） A77(,)93B77(,)39 C77(,)39D77(,)93 5D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用 【解析】不妨设(,)Cmn=ur，则( )1,2 , (3,1)ac m nab+ =+ + += rr rr，对于()/ca b+rr r，则有3(1 ) 2(2 )mn+= +；又( )cab +r rr，则有30mn=，则有77,93mn= = 6已知椭圆22221( 0)xyabab+= 的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF

6、x轴， 直线AB交y轴于点P若2AP PB=uuuruur，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A32B22C13D126D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用 【解析】对于椭圆，因为2AP PB=uuuruur，则12, 2,2OA OF a c e= = = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ） A4 B5 C6 D7 7A 【命题意图】此题考查了程序语言的概念和基本的应用，通过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键 【解

7、析】对于0, 1, 1ks k=，而对于1, 3, 2ks k= =，则2, 3 8, 3ks k= =+=，后面是113, 3 8 2 , 4ks k=+=，不符合条件时输出的4k = 8若函数2() ( )afx x ax=+ R，则下列结论正确的是（ ） AaR，()f x在(0, )+上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m BaR，()f x在(0, )+上是减函数 CaR，()f x是偶函数 DaR，()f x是奇函数 8C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问 【解析】对于0a =时有()2f xx=是

8、一个偶函数 9已知三角形的三边长分别为3, 4, 5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ） A3 B4 C5 D6 9C 【命题意图】此题很好地考查了平面几何的知识，全面而不失灵活，考查的方法上面的要求平实而不失灵动，既有切线与圆的位置，也有圆的移动 【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现 10已知a是实数，则函数() 1 sinf xaax=+的图象不可能是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知

9、识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度 【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2TaTa=上一点(,4)Am到其焦点的距离为174 （I）求p与m的值； （II）设抛物线C上一点P的横坐标为(0)tt，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N若MN是C的切线，求t的最小值 22解析（）由抛物线方程得其准线方程：2py =，根据抛物线定义 点)4,(mA到焦点的距离等于它到准线的距离，即41724 =+p，解得21=p 抛物线方程为：yx =2，将)4,(mA代入抛物线方程，解得2=m （）由题意知，过点),(2ttP的直线P

10、Q斜率存在且不为0，设其为k。 则)(:2txktylPQ=，当,02kkttxy+= 则)0,(2kkttM+。 联立方程=yxtxkty22)(，整理得：0)(2=+ tktkxx 即：0)()( = tkxtx，解得,tx =或tkx = )(,(2tktkQ ，而QPQN ，直线NQ斜率为k1 )(1)(:2tkxktkylNQ=，联立方程=yxtkxktky22)(1)(整理得：0)()(1122=+ tktkkxkx，即：01)()(2=+ tkktkxkx 0)(1)( =+ tkxtkkkx，解得：ktkkx1)( +=，或tkx = )1)(,1)(22ktkkktkkN+，)1()1(1)(1)(2222222+=+=ktkktkkkttktkkktkkKNM而抛物线在点N处切线斜率：ktkkykktkkx2)(21)(=+=切Q MN是抛物线的切线，ktkkktkktk 2)(2)1()1(2222=+， 整理得02122=+ ttkk 0)21(422= ttQ，解得32t（舍去），或32t，32min=t