2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-安徽卷.pdf

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1、2007年普通高等学招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（文科） 一、选择题：本大题共 11 小题，每小题 5 分，共55 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）若 032,122= xxxBxxA ，则 BA （A） 3 （B） 1 （C） (D) 1 （2）椭圆 1422= yx 的离心率为 （A）23（B）43（C）22（D）32（3）等差数列 xa 的前 n 项和为xS 若 则432,3,1 Saa = （A）12 （B）10 （C）8 （D）6 (4)下列函数中 ,反函数是其自身的函数为 (A) ),0,)(2+= xxxf (B) ),(,)(3+= xxx

2、f (C) ),(,)(3+= xexf (D) ),0(,1)( += xxxf (5)若圆 04222=+ yxyx 的圆心到直线 0=+ ayx 的距离为22,则 a 的值为 (A)-2 或 2 (B)2321或 (C)2 或 0 (D)-2 或 0 (6)设 nml , 均为直线 ,其中 nm, 在平面 ”“”“”“, nlmllla 且是是则内 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)图中的图象所表示的函数的解析式为 (A) |1|23= xy (0 x 2) (B) |1|2323= xy (0 x 2) (C) |1|

3、23= xy (0 x 2) (D) |1|1 = xy (0 x 2) (8)设 a 1,且 )2(log),1(log)1(log2apanamaaa=+= ,则 pnm , 的大小关系为 (A) n m p (B) m p n (C) m n p (D) p m n (9)如果点 P 在平面区域+01202022yyxyx上 ,点 O 在曲线 的那么上 |,1)2(22PQyx =+最小值为 (A)23(B) 154 (C) 122 (D) 12 (10)把边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角 ,折成直二面角后 ,在 A,B,C,D 四点所在的球面上 ,B 与 D

4、 两点之间的球面距离为 (A)22 (B) (C)2(D) 3(11)定义在 R 上的函数 f (x)既是奇函数 ,又是周期函数 ,T 是它的一个正周期 .若将方程 f (x)=0在闭区 -T,T上的根的个数记为 n,则 n 可能为 (A)0 (B)1 (C)3 (D)5 二、填空题:本大共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置. (12)已知55433221024)1( xaxaxaxaxaax += ,则 ( )(531420aaaaaa + 的值等于 . (13) 在四面体 O-ABC 中， DcOCbOBaAB , = 为 BC 的中点， E 为 AD 的

5、中点，则OE = （用 a， b， c 表示） (14)在正方体上任意选择两条棱 ,则这两条棱相互平行的概率为 . (15)函数 )32sin(3)(= xxf 的图象为 C,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号 ). 图象 C 关于直线 1211=x 对称 ; 图象 C 关于点 )0,32(对称 ; 函数125,12()(在区间xf )内是增函数 ; 由 xy 2sin3= 的图象向右平移3个单位长度可以得到图象 C. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 79 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （ 16） （本小题满分 10 分） 解不等式 )2)(sin|13(| xx

6、 0. (17) （本小题满分 14 分） 如图 ,在六面体1111DCBAABCD 中 ,四边形 ABCD 是边 长为 2 的正方形 ,四边形1111DCBA 是边长为 1 的正方 形 , 1DD 平面1111DCBA , 1DD 平面 ABCD, .21=DD ( )求证 : ( )求证 :平面 ;1111BDDBACCA 平面 ( )求二面角 CBBA 1的大小 (用反三角函数值表示 ). 第 (17)题图 （18） （本小题满分 14 分） 设 F是抛物线 G:x2=4y 的焦点. （）过点 P（0，-4）作抛物线 G 的切线，求切线方程： （）设 A、 B 为势物线 G上异于原点的两

7、点，且满足 0 =FBFA ,延长 AF、 BF 分别交抛物线 G 于点 C,D，求四边形 ABCD 面积的最小值. (19)(本小题满分 13 分) 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有 6 只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有 8 只蝇子：6 只果蝇和 2 只苍蝇） ，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔. ()求笼内恰好剩下1 只果蝇的概率； （）求笼内至少剩下5 只果蝇的概率. (20)(本小题满分 14 分) 设函数 f（ x）=-cos2x-4tsin2xcos2x+4t2+t2-3t+4,xR, 其中 t 1，

8、将 f(x)的最小值记为 g(t). ()求 g(t)的表达式； ()诗论 g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值. （21） （本小题满分 14 分） 某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加 d(d0),因此，历年所交纳的储备金数目 a1,a2,是一个公差为 d 的等差数列， 与此同时， 国家给予优惠的计息政策， 不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为 r(r0)，那么，在第 n 年末，第一年所交纳的储备金就变为 n(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为 a2(1+r)n-2,，以Tn表示到第

9、 n 年末所累计的储备金总额. （）写出 Tn与 Tn-1（ n2）的递推关系式； （）求证： Tn=An+Bn，其中 nA 是一个等比数列， nB 是一个等差数列. 2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文史）参考答案 一、选择题：本题考查基本知识的基本运算每小题 5 分，满分 55 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分 16 分 12 256 13111244abc+ 1431115 三、解答题 16本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力本小题满分 10 分 解：因

10、为对任意 xR ， sin 2 0x 因直线 AC 过焦点 (0 1)F ， ，所以直线 AC 的方程为 1ykx= + 点 AC， 的坐标满足方程组214ykxx y=+=，得2440xkx=， 由根与系数的关系知121244.x xkxx+=，2222 212 12 12 12()( )1()4 4(1)ACxx yy kxx x k=+=+ + =+ 因为 AC BD ，所以 BD的斜率为1k ，从而 BD的方程为11yxk=+ 同理可求得22214(1)41kBDkk+=+ = 22218(1) 18( 2 ) 322ABCDkSACBD kkk+=+ 当 1k = 时，等号成立所以，

11、四边形 ABCD面积的最小值为 32 19 本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力本小题满分 13 分 解：以kA 表示恰剩下 k 只果蝇的事件 (016)k = null， ， 以mB 表示至少剩下 m 只果蝇的事件 (016)m = null， ， 可以有多种不同的计算 ()kPA 的方法 方法 1（组合模式） ：当事件kA 发生时，第 8 k 只飞出的蝇子是苍蝇，且在前 7 k 只飞出的蝇子中有 1 只是苍蝇，所以17287()28kkC kPAC= 方法 2（排列模式） ：当事件kA 发生时，共飞走 8 k 只蝇子，其中第

12、 8 k 只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能在前 7 k 只飞出的蝇子中有 6 k 只是果蝇，有68kC种不同的选择可能，还需考虑这 7 k 只蝇子的排列顺序所以162688(7 )! 7()28kk kCC k kPAA =i 由上式立得163()28 14PA =； 356563() ( ) () ()28PB PA A PA PA=+= + = 20 本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力本小题满分 14 分 解： （ I）我们有 232() cos 4sin cos 4 3 422xxf xxt ttt= + + + 222sin 1 2 sin 4 3 4x tttt=+ 223sin 2 sin 4 3 3x txt t t= + 23(sin ) 4 3 3x ttt=+ 由于2(sin ) 0xt ， 1t ，故当 sin x t= 时， ()f x 达到其最小值 ()gt，即 3() 4 3 3gt t t=+ （ II）我们有2( ) 12 3 3(2 1)(2 1) 1gt t t t t = = + 1 为公比的等比数列； nB 是以12ar d drr+为首项，dr 为公差的等差数列