2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-北京卷.pdf

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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类） （北京卷） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3至 9 页，共 150 分考试时间 120 分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 第 I 卷（选择题 共 40 分） 注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上 一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1已知

2、 cos tan 0 的焦点为1F ，2F ，两条准线与 x 轴的交点分别为 M N， ，若12MNFF2 ，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） 102， 202 ， 112 ， 212， 5某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有（ ） ()21426 10CA个 2426 10AA个 ()2142610C 个 242610A 个 6若不等式组502xyyax+ 0，表示的平面区域是一个三角形，则 a的取值范围是（ ） 5a ，得 1Px xa= ， 即 a的取值范围是 (2 )+， 16 （共 13 分） 解： （ I）12a = ，

3、22ac=+，323ac=+ ， 因为1a ，2a ，3a 成等比数列， 所以2(2 ) 2(2 3 )cc+=+， 解得 0c= 或 2c= 当 0c= 时，123aaa=，不符合题意舍去，故 2c= （ II）当 2n 时，由于 21aac=， 322aa c=， nullnull 1(1)nnaa n c=， 所以1(1)1 2 ( 1)2nnnaa n c c=+ =null 又12a = ， 2c= ，故22(1) 2( 23)nannnnn=+ = + = null， ， 当 1n= 时，上式也成立， 所以22( 1 2 )nann n=+ =null， 17 （共 14 分） 解

4、法一： （ I）由题意， CO AO ， BO AO ， BOC 是二面角 BAOC是直二面角， CO BO ，又 AO BO O= ， CO 平面 AOB， 又 CO平面 COD 平面 COD平面 AOB （ II）作 DEOB ，垂足为 E ，连结 CE（如图） ，则 DEAO ， CDE 是异面直线 AO与 CD所成的角 在 Rt COE 中， 2CO BO=，112OE BO= = ， 225CE CO OE =+= 又132DE AO= 在 Rt CDE 中，515tan33CECDEDE= 异面直线 AO与 CD所成角的大小为15arctan3 解法二： （ I）同解法一 （ II

5、）建立空间直角坐标系 Oxyz ，如图，则 (000)O ， ， (0 0 2 3)A ， ， ， (200)C ， ，(0 1 3)D ， ， ， OCADBEADz(0 0 2 3)OA =nullnullnullnull， ， ， (21 3)CD=nullnullnullnull， ， ， cosOA CDOACDOA CD +=，解得 22k （ II）由 () 2f xx = ，求得切线1l 的方程为1112( )y xx x y= +， 由2112yx=+，并令 0y = ，得1112xtx= 1x ，2x 是方程的两实根，且12x x ， 1x 是关于 k 的减函数，所以1x 的取值范围是 (0 2)， t是关于1x 的增函数，定义域为 (0 2)， ，所以值域为 ()，0 ， （ III）当12x x 时，由（ II）可知1112xOM tx= = + 类似可得2212xONx=12 12122x xxxOM ONx x+ += + 由可知122xx = 从而 0OM ON= 当21x x 时，有相同的结果 0OM ON = 所以 OM ON=