2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学试题.pdf

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1、 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页 .满分 150 分 .考试用时 120 分钟 .考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回 . 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上 . 2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上 . 3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划

2、掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带 .不按以上要求作答的答案无效 . 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 参考公式： 锥体的体积公式： 13V Sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高 . 如果事件 ,AB互斥 ，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B ；如果事件 ,AB独立，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B . 第 I 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1）若复数 x 满

3、足 (2 ) 11 7z i i （ i 为虚数单位）， 则 z 为 （ A） 35i （ B） 35i （ C） 35i （ D） 35i （ 2）已知全集 0,1,2,3,4U ，集合 1, 2,3 , 2, 4AB，则 UCA B 为 （ A） 1,2,4 （ B） 2,3,4 （ C） 0,2,4 （ D） 0,2,3,4 （ 3）设 0a 且 1a ，则“函数 () xf x a 在 R 上是减函数 ”，是“函数 3( ) (2 )g x a x 在 R上是增函数”的 （ A） 充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充分必要条件 （ D）既不充分也不必要条件 （ 4）采用系

4、统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间 1,450的人做问卷 A ，编号落入区间 451,750 的人做问卷 B ，其余的人做问卷 C .则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 （ A） 7 （ B） 9 （ C） 10 （ D） 15 （ 5）已知 变量 ,xy满足约束条件 222441xyxyxy ，则目标函数 3z x y的取值范围是 （ A） 3 ,62 （ B） 3 , 12 （ C） 1,6 （ D） 3 6, 2 （ 6）执行下面的程序图，如果输

5、入 4a ，那么输出的 n 的值为 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 （ 7）若42 ， 37sin2 = 8 ，则 sin （ A） 35 （ B） 45 （ C） 74 （ D） 34 （ 8）定义在 R 上的函数 ()fx满足 ( 6) ( )f x f x .当 31x 时， 2( ) ( 2)f x x ，当13x 时， ()f x x 。则 (1 ) ( 2 ) (3 ) ( 2 0 1 2 )f f f f （ A） 335 （ B） 338 （ C） 1678 （ D） 2012 (9)函数 cos622xxxy 的图像大致为 （ 10）已知椭圆 22:

6、1( 0 )xyC a bab 的离心学率为 32 .双曲线 221xy的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为 （ A） 22182xy （ B） 22112 6xy （ C） 22116 4xy （ D） 22120 5xy （ 11）现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色 、绿色卡片各 4 张 .从中任取 3 张，要求这3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1张 .不同取法的种数为 （ A） 232 (B)252 (C)472 (D)484 (12)设函数 21( ) , ( ) ( , , 0 )f x g x a x

7、b x a b R ax ，若 ()y f x 的图象与 ()y gx 图象有且 仅有两个不同的公共点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,则下列判断正确的是 A.当 0a 时， 1 2 1 20, 0x x y y B. 当 0a 时， 1 2 1 20, 0x x y y C. 当 0a 时， 1 2 1 20, 0x x y y D. 当 0a 时， 1 2 1 20, 0x x y y 第卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16分 . （ 13）若不等式 42kx 的解集为 13xx ，则实数k _. （ 14）如图，正方体

8、 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 1， ,EF分别为线段 11,AABC 上的点，则三棱锥 1D EDF 的体积为_. （ 15）设 0a .若曲线 yx 与直线 ,0x a y所围成封闭图形的面积为 2a ，则 a _. （ 16）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1) ，此时圆上一点 P 的位置在 (0,0) ，圆在 x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于 (2,1) 时， OP 的坐标为 _. http:/ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 . （ 17）（本小题满分 12 分） 已知向量 ( s i n , 1 ) ,

9、( 3 c o s , c o s 2 ) ( 0 )3Am x n A x x A ，函数 ()f x m n的最大值为 6. （）求 A ； （）将函数 ()y f x 的图象向左平移 12 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 12 倍，纵坐标不变，得到函数 ()y gx 的图象 .求 ()gx在 50, 24 上的值域 . （ 18）（本小题满分 12 分） 在如图所示的 几何体中，四边形 ABCD 是等腰梯形， AB CD ，60 ,DAB FC 平面 ,A B C D A E B D C B C D C F . （）求证： BD 平面 AED ； （）求二面角 F BD

10、C的余弦 值 . （ 19）（本小题满分 12 分） 先在甲、乙两个靶 .某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 34 ，命中得 1 分，没有命中得 0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 23 ,每命中一次得 2 分，没有命中得 0 分 .该射手每次射击的结果相互独立 .假设该射手完成以上三次射击 . （）求该射手恰好命中一次得的概率； （）求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX . （ 20）（本小题满分 12 分） 在等差数列 na 中， 3 4 5 98 4, 7 3a a a a . （）求数列 na 的通项公式； （）对任意 *mN ，将数列 na 中落入区间 2(9 ,9

11、)mm内的项的个数记为 mb ，求数列 mb 的前 m 项和 mS . （ 21）（本小题满分 13 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， F 是抛物线 2: 2 ( 0)C x py p的焦点， M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点，过 ,MFO 三点的圆的圆心为 Q ，点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 34 . （）求抛物线 C 的方程； （）是否存在点 M ，使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点 M ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由； （）若点 M 的横坐标为 2 ，直线 1: 4l y kx与抛物线 C 有两个不同的交点 ,AB， l 与圆 Q有两个不同的交点 ,DE，求当 1 22 k 时， 22AB DE 的最小值 . 22(本小题满分 13 分 ) 已知函数 ln()xxkfx e（ k 为常数， 2.71828e 是自然对数的底数），曲线 ()y f x 在点(1, (1)f 处的切线与 x 轴平行 . （）求 k 的值； （）求 ()fx的单调区间； （）设 2( ) ( ) ( )g x x x f x ,其中 ()fx为 ()fx的导函数 .证明：对任意 20, ( ) 1x g x e .