2013年江西省初中毕业暨中等学校招生考试数学（含答案）.docx

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1、 机密 2013 年 6 月 19 日 江西省 2013 年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题 说明： 1.本卷共有六个大题， 24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 . 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分 . 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 说明： 1本卷共有七个大题， 24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项

2、 1. 1 的倒数是（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 2.下列计算正确的是（ ） A a2+a2=a5 B (3a b)2=9a2 b2 C a6ba2=a3b D ( ab3)2=a2b6 3.下列数据是 2013 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 164 和 163 B 105 和 163 C 105 和 164 D 163 和 164 4.如图，直线 y=x+a 2 与双曲线 y=交于 A， B 两点，则当线段

3、 AB 的长度取最小值时， a 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 5 5.一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（ ） 6.若二次涵数 y=ax+bx+c(a0)的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为 (x1， 0)， (x2， 0)，且 x10 B b2 4ac0 C x10)的图象和矩形 ABCD 的第一象限，AD 平行于 x 轴，且 AB=2， AD=4，点 A 的坐标为 (2， 6) （ 1）直接写出 B、 C、 D 三点的坐标； （ 2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例

4、函数的解析式 20生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶 500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水的情况进行统计，大至可分为四种： A全部喝完； B喝剩约； C喝剩约一半； D开瓶但基本未喝同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）参加这次会议的有多少人？在图（ 2）中 D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（计算结果请保留整数） （ 2）若开瓶不但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少 毫升 ？ （ 3）据不完全统

5、计，该单位每年约有此类会议 60 人，每次会议人数约在 40 至 60 人之 间，请用（ 2）中 计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（ 500ml/瓶）约有多少 瓶 ？（可使用科学计算器） 21如图 1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线 OAB，如图 2 所示，量得连杆 OA 长为 10cm，雨刮杆 AB 长为 48cm, OAB=120若启动一次刮雨器，雨刮杆 AB 正好扫到水平线 CD 的位置，如图 3 所示 （ 1）求雨刮杆 AB 旋转的最大角度及 O、 B 两点之间的距离；（结果精确到 0.01） （ 2）求雨刮杆 AB 扫过的最

6、大面积（结果保留 的整数倍） （参考数据： sin60=23， cos60=， tan60= 3 ， 721 26.851，可使用科学计算器） 22如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，半径为 2 的圆与 y 轴交于点 A，点 P（ 4，2）是 O 外一点，连接 AP，直线 PB 与 O 相切于点 B，交 x轴于点 C （ 1）证明 PA 是 O 的切线； （ 2）求点 B 的坐标； （ 3）求直线 AB 的解析式 七、（本大题共 2 小题，第 23 题 10 分，第 24 题 12 分，共 22 分） 23某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： 操作发现：

7、在等腰 ABC 中， AB=AC，分别以 AB 和 AC 为斜边，向 ABC 的外侧作等腰直角三 角形，如图 1 所示，其中 DF AB 于点 F， EG AC 于点 G， M 是 BC 的中点，连接MD 和 ME，则下列结论正确的是 （填序号即可） AF=AG=AB； MD=ME； 整个图形是轴对称图形； DAB= DMB 数学思考： 在任意 ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边，向 ABC 的 外侧 作等腰直角三角形，如图 2 所示， M 是 BC 的中点，连接 MD和 ME，则 MD和 ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； 类比探索： 在任意 ABC 中，仍分别以 AB

8、 和 AC 为斜边，向 ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图 3 所示， M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME，试判断 MED 的形状 答： 24已知抛物线 y n=-(x-an)2+an（ n 为正整数，且 00， a1=1， 即 y1=( x1) 2+1 方法一：令 y1=0 代入得： ( x1) 2+1=0， x1=0， x2=2， y1与 x 轴交于 A0（ 0， 0）， A1（ 2， 0） b1=2， 方法二： y1=( x a1)2+a1与 x 轴交于点 A0（ 0， 0）， ( b11) 2+1=0， b1=2 或 0， b1=0（舍去）， b1=2， 又 抛物线 y2=(

9、 x a2)2+a2与 x 轴交于点 A1（ 2， 0）， (2 a2)2+ a2=0， a2=1 或 4， a2 a1， a2=1（舍去）， 取 a2=4，抛物线 y2=( x 4)2+4 （ 2）（ 9， 9）； （ n2， n2） y=x 详解如下： 抛物线 y2=( x4) 2+4 令 y2=0 代入得： ( x 4)2+4=0， x1=2， x2=6， y2与 x 轴交于点 A1（ 2， 0）， A2（ 6， 0）， 又 抛物线 y3=( x a3)2+a3与 x 轴交于 A2（ 6， 0）， (6 a3)2+a3=0 a3=4 或 9， a3 a3， a3=4（舍去）， 只取 a3

10、=9，招物线 y3的顶点坐标为（ 9， 9）， 由 y1的顶点坐标为（ 1， 1）， y2的顶点坐标为（ 4， 4），抛物线 y3的的顶点坐标为（ 9，9）， 依次类推抛物线 yn的顶点坐标为（ n2， n2） 所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标， 顶点坐标满足的函数关系式是： y= x； A0（ 0， 0）， A1（ 2， 0）， A0 A1=2， 又 yn=( x n2)2+n2， 令 yn=0， ( x n2)2+n2=0， 即 x1=n2+n， x2=n2 n， A n 1(n2 n， 0)， A n(n2+n， 0)，即 A n 1 A n=( n2+n) ( n2 n)=2 n 存在， 是平行于 y=x 且过 A1（ 2， 0）的直线，其表达式为 y=x 2