【考研类试卷】统计学考研真题精选6及答案解析.doc
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1、统计学考研真题精选 6及答案解析(总分:120.00,做题时间:150 分钟)一、单项选择题(总题数:27,分数:27.00)1.在抽样推断中,样本统计量是( )(分数:1.00)A.未知但确定的量B.个已知的量C.随机变量D.唯一的2.在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的,均值为 12分钟,标准差为 3分钟。如 果从饭店门口随机抽取 100名顾客并记录他们等待出租车的时间,则该样本均值的分布服从 ( )。(分数:1.00)A.正态分布,均值为 12分钟,标准差为 0.3分钟B.正态分布,均值为 12分钟,标准差为 3分钟C.左偏分布,均值为 12分钟,标准差为 3分钟D.左偏分布,均值为
2、12分钟,标准差为 0.3分钟3.设总体 是来自总体 X的样本, 服从的分布是( )。(分数:1.00)A.t(15)B.t(16)C.X2(15)D.N(0,1)4.1000名学生参加某课程的考试,平均成绩是 82分,标准差是 8分,从学生中随机抽取 100个同学作为样本,则样本均值的数学期望和抽样分布的标准差分别为( )。(分数:1.00)A.82, 8B.82, 0.8C.82, 64D.86,15.某批产品的合格率为 90%,从中抽出 n= 100的简单随机样本,以样本合格率 估计 总体合格率P,则 的期望值和标准差分别为( )。(分数:1.00)A.0.9, 0.09B.0.9, 0
3、.03C.0.9, 0.3D.0.09,0.36.若总体服从均值为 标准差为 的正态分布,从中抽出一个容量为 10的简单随机 样本,则样本平均的抽样分布为( )。(分数:1.00)A.B.C.D.7.有一个样本容量为 10的样本,其均值为 1300小时,方差为 8175. 56。若按放回抽样 计算,则样本均值的标准误差是( )。(分数:1.00)A.28. 35 小时B.28. 59 小时C.29. 61 小时D.30. 02 小时8.下面对矩估计法中原点矩和中心矩表述正确的是( )。(分数:1.00)A.样本的一阶原点矩就是样本的原数据值B.样本的一阶原点矩就是样本的均值C.样本的二阶原点矩
4、就是样本的均值D.样本的二阶中心矩就是样本的标准差9.用简单随机重复抽样方法选择样本单位,如果要使抽样平均误差降低 50%,则抽样 单位数需要增加到原单位数的( )。(分数:1.00)A.2倍B.3倍C.4倍D.1倍10.样本统计量是( )。(分数:1.00)A.确定的B.唯一的C.随机变量D.确定变量11.设总体 X-X2(n),X1,X 2,.,X n是样本, ?是样本均值,则( )。(分数:1.00)A.B.C.D.12.设 X1,X 2,X 3,X 3是取自总体 X-N 的样本,则 Y=(X 3-X4)/ 服从( )分布。(分数:1.00)A.t(2)B.t(3)C.F(2,2)D.N
5、(0,1)13.某地区居民收入的方差为 900,随机抽取 400户调查,则调查户平均收人的方差为( ).(分数:1.00)A.30B.900C.300D.2.2514. 假定 10亿人口大国和 100万人口小国的居民年龄变异程度相同,现在各自用重复抽样方法抽取本国的 1%人口,则抽样误差( )。(分数:1.00)A.两者相等B.前者大于后者C.前者小于后者D.不能确定15.设随机变量 X-t(n),其中,n1,令 ,则( )。(分数:1.00)A.B.C.D.16.当抽样单位数增加 3倍时,随机重复抽样平均误差比原来( )。(分数:1.00)A.减少 1/2B.增加 1/2C.减少 1/3D.
6、增加 1/317.重复抽样与不重复抽样相比,其样本均值抽样分布的标准差( )。(分数:1.00)A.重复抽样大B.不重复抽样大C.一样大D.不一定18.从均值为 ,方差为 根据中心极限定理可知,当样本 容量充分大时,样本均值的抽样分布服从正态分布,其分布的均值和方差分别为( )。(分数:1.00)A.B.C.D.19.从一个均值 =20,标准差 的总体中随机选取容量为 n=36的样本。假定该总体并不是很偏,则样本均值 小于 19. 8的近似概率为( )。(分数:1.00)A.0.1268B.0.1587C.0.2735D.0.632420.假设总体服从泊松分布,从此总体中抽取容量为 100的样
7、本,则样本均值的抽样分布( )。(分数:1.00)A.服从泊松分布B.服从 X2分布C.抽样分布无法得到D.近似服从正态分布21.从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为 7, 20, 80的样本,当样本容量增大,样本均值的数学期望_ ,标准差_ 。( )(分数:1.00)A.保持不变;增加B.保持不变;减小C.增加;保持不变D.减小;保持不变22.某厂家生产的灯泡寿命的均值为 1000小时,标准差为 4小时。如果从中随机抽取 16只灯泡进行检测,则样本均值( )。(分数:1.00)A.抽样分布的标准差为 1小时B.抽样分布近似等同于总体分布C.抽样分布的中位数为 1000小时D.抽样分布服从
8、正态分布,均值为 1000小时23.假设总体比例为 0.2,从此总体中抽取容量为 100的样本,则样本比例的标准差为( )。(分数:1.00)A.0.2B.0.02C.0.04D.0.1624.大样本的样本比例的抽样分布服从( )。(分数:1.00)A.正态分布B.t分布C.F分布D.X2分布25. 设总体均值为 100,总体方差为 25,在大样本情况下,样本平均数的分布都是服从或近似服从( )。(分数:1.00)A.N(100)B.N(100,C.D.26.随机变量 X和 Y相互独立且都服从正态分布 ?随机变量 X和 Y相互独立且都服从正态分布,则统计量 服从_分布,其参数为_。( )(分数
9、:1.00)A.t;8B.t;9C.正态分布;(0,1)D.X2分布;927.设 X1,X 2,.,X 5为来自总体 XN(0,1)的简单随机样本,为使统计量 (分数:1.00)A.2/3B.3/2C.D.二、多项选择题(总题数:4,分数:8.00)28.下列关于抽样平均误差、总体变异程度及样本容量之间关系的陈述,正确的有( )。(分数:2.00)A.总体变异程度一定时,样本容量愈大,抽样平均误差愈大B.总体变异程度一定时,样本容量愈大,抽样平均误差愈小C.样本容量一定时,总体变异程度愈大,抽样平均误差愈大D.样本容量一定时,总体变异程度愈大,抽样平均误差愈小E.样本容量一定时,总体变异程度不
10、影响抽样平均误差的大小29.以下关 X2分布的描述中,哪些是正确的?( )(分数:2.00)A.其变量值始终为正B.属于左偏分布C.随着自由度的增大趋于对称D.具有可加性E.可用于单因素方差分析30.下列关于统计量的表述中,正确的有( )。(分数:2.00)A.统计量是样本的函数B.估计同一总体参数可以用多个不同统计量C.统计量是随机变量D.统计量不能含有任何总体参数E.统计量不能含有总体未知的参数31.下列属于次序统计量的有( )。(分数:2.00)A.中位数B.均值C.四分位数D.极差E.样本方差三、判断题(总题数:5,分数:10.00)32.设总体 。( )(分数:2.00)A.正确B.
11、错误33.t分布与正态分布的区别是前者的分布形态是不对称的,后者是对称的。( )(分数:2.00)A.正确B.错误34.样本均值的标准差也称抽样估计的标准误差,可用公式表示为 .( )(分数:2.00)A.正确B.错误35.样本均值的抽样分布形式仅与样本量 n的大小有关。( )(分数:2.00)A.正确B.错误36.分别来自两个总体的两个样本,当样本容量足够大时,样本均值之差的抽样分布服 从正态分布。( )(分数:2.00)A.正确B.错误四、简答题(总题数:7,分数:35.00)37.简述中心极限定理及意义。(分数:5.00)_38.简述样本均值和总体分布之间的关系,样本均值分布在统计推断中
12、的具体应用。(分数:5.00)_39.何谓统计量?X 2分布、t 分布、F 分布是不是统计量?它们在统计分析中各有何用处?(分数:5.00)_40.什么是抽样平均误差?影响抽样平均误差的因素有哪些?(分数:5.00)_41.什么是统计量?为什么要引进统计量?统计量中为什么不含任何未知参数?(分数:5.00)_42.什么是 X2分布?请简述 X2分布的特点。(分数:5.00)_43.重复抽样和不重复抽样相比,抽样均值分布的标准差有什么不同?(分数:5.00)_五、计算题(总题数:6,分数:40.00)44.从正态总体 N(3.4,6 2)中抽取容量为 n的样本,如果要求其样本均值位于区间 (1.
13、4, 5.4)内的概率不小于 0.95,问样本容量 n至少应取多大?附表:标准正态分布表(分数:5.00)_45.某保险公司为 50个集体投保人提供医疗保险,假设他们医疗花费相互独立,且花费(单位为百元)服从相同的分布律 当花费超过百元时,保险公司应支付超过百元的部分;当花费不超过百元时,由患者自己负担费用。如果以总支付费 X的 期望值 E(X)作为预期的总支付费,那么,保险公司应收取总保险费为(1+)E(X),其中 设 为相对附加保费。为使公司获利的概率超过 95%,附加保费 0至少应为多少?(已知 (1.41) =0.92, (1.65) =0.95)(分数:5.00)_46.设总体 xN
14、(,4),x 1,x2,.,xn是取自总体 x的简单随机样本。试问 n取多 大,才能使得(分数:5.00)_47.甲、乙两家化肥厂生产化肥。甲厂平均每小时生产 100袋化肥,且服从正态分布, 标准差为 25袋;乙厂平均每小时生产 110袋化肥,也服从正态分布,标准差为 30袋。现从 甲、乙两厂各随机抽取 5小时计算单位时间的产量,问出现乙厂比甲厂单位时间产量少的概 率为多大? (分数:5.00)_48.设总体 X服从正态分布 为来自总体 X的简单随机 样本,试求下列概率:(分数:15)(1) (分数:5)_(2) (分数:5)_(3) (分数:5)_49.假设(X 1,X 2,.,X 9)和(
15、Y 1,Y2,.,Y 16)为来自总体 N(,2 2)的两个相互独立的简单随机样本,令求满足下列各式的常数 a,b和 c;(分数:5.00)_统计学考研真题精选 6答案解析(总分:120.00,做题时间:150 分钟)一、单项选择题(总题数:27,分数:27.00)1.在抽样推断中,样本统计量是( )(分数:1.00)A.未知但确定的量B.个已知的量C.随机变量 D.唯一的解析:统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。它是根据样本数据计算出来的 一个量,由于抽样是随机的,因此统计量是样本的函数,是随机变量。2.在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的,均值为 12分钟,标准差为 3分钟。如 果
16、从饭店门口随机抽取 100名顾客并记录他们等待出租车的时间,则该样本均值的分布服从 ( )。(分数:1.00)A.正态分布,均值为 12分钟,标准差为 0.3分钟 B.正态分布,均值为 12分钟,标准差为 3分钟C.左偏分布,均值为 12分钟,标准差为 3分钟D.左偏分布,均值为 12分钟,标准差为 0.3分钟解析:中心极限定理:设从均值为 、方差为 (有限)的任意一个总体中抽取样本量 为 n的样本,当 n充分大(通常是大于 36)时,样本均值文的抽样分布近似服从均值为 、 方差为 的正态分布。故即使总体是左偏分布,该样本均值仍服从正态分布,其均值为 12,标准差为 3/10 =0.3。3.设
17、总体 是来自总体 X的样本, 服从的分布是( )。(分数:1.00)A.t(15)B.t(16)C.X2(15)D.N(0,1) 解析:由题可知样本均值4.1000名学生参加某课程的考试,平均成绩是 82分,标准差是 8分,从学生中随机抽取 100个同学作为样本,则样本均值的数学期望和抽样分布的标准差分别为( )。(分数:1.00)A.82, 8B.82, 0.8 C.82, 64D.86,1解析:由中心极限定理得,在大样本条件下,样本均值 无的抽样分布近似服从均值为 方差为的正态分布。故该样本均值的数学期望为 82,标准差为 8/10 =0.8。5.某批产品的合格率为 90%,从中抽出 n=
18、 100的简单随机样本,以样本合格率 估计 总体合格率P,则 的期望值和标准差分别为( )。(分数:1.00)A.0.9, 0.09B.0.9, 0.03 C.0.9, 0.3D.0.09,0.3解析:在根据样本比例对总体比例进行推断时,设 P为样本比例, 为总体比例,则当 np5,n(1-p)5 时,在简单随机抽样重复抽样的情况下样本比例近似服从均值 , 方差为 (1 -)/n 的正态分布。则 P的期望值为 90%,标准差为 。6.若总体服从均值为 标准差为 的正态分布,从中抽出一个容量为 10的简单随机 样本,则样本平均的抽样分布为( )。(分数:1.00)A. B.C.D.解析:当总体分
19、布为正态分布 时,可得 的抽样分布仍为正态分布, 的数学期望为 ,方差为7.有一个样本容量为 10的样本,其均值为 1300小时,方差为 8175. 56。若按放回抽样 计算,则样本均值的标准误差是( )。(分数:1.00)A.28. 35 小时B.28. 59 小时 C.29. 61 小时D.30. 02 小时解析:简单随机抽样、重复抽样时,样本均值的标准误计算公式为:8.下面对矩估计法中原点矩和中心矩表述正确的是( )。(分数:1.00)A.样本的一阶原点矩就是样本的原数据值B.样本的一阶原点矩就是样本的均值 C.样本的二阶原点矩就是样本的均值D.样本的二阶中心矩就是样本的标准差解析:9.
20、用简单随机重复抽样方法选择样本单位,如果要使抽样平均误差降低 50%,则抽样 单位数需要增加到原单位数的( )。(分数:1.00)A.2倍B.3倍C.4倍 D.1倍解析:在简单随机抽样时,重复抽样条件下样本均值 i的抽样平均误差计算公式为 ,所以要使抽样平均误差降低 50%,则抽样单位数需要增加到原单位数的 4倍。10.样本统计量是( )。(分数:1.00)A.确定的B.唯一的C.随机变量 D.确定变量解析:样本统计量是由样本构造的一个函数,它不依赖于任何未知参数,由于样本具 有随机性,因此,样本统计量也是随机变量。11.设总体 X-X2(n),X1,X 2,.,X n是样本, ?是样本均值,
21、则( )。(分数:1.00)A. B.C.D.解析:总体 X-X2(n),则总体的均值和方差分别为:=n,12.设 X1,X 2,X 3,X 3是取自总体 X-N 的样本,则 Y=(X 3-X4)/ 服从( )分布。(分数:1.00)A.t(2) B.t(3)C.F(2,2)D.N(0,1)解析:13.某地区居民收入的方差为 900,随机抽取 400户调查,则调查户平均收人的方差为( ).(分数:1.00)A.30B.900C.300D.2.25 解析:根据中心极限定理,样本均值的方差为已知 =900,n400,所以平均收入的方差为 2.25。14. 假定 10亿人口大国和 100万人口小国的
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